三目標(biāo)遺傳粒子算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

馬立新，欒 健

(上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

0 引言

無功優(yōu)化是指在滿足各個(gè)節(jié)點(diǎn)功率平衡及各設(shè)備安全運(yùn)行的約束下，保證電壓質(zhì)量，通過調(diào)整無功裝置，使電力系統(tǒng)無功分布達(dá)到最佳狀態(tài)，從而起到減少有功網(wǎng)損，改善電壓質(zhì)量及增大靜態(tài)電壓裕度。目前，多數(shù)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化考慮有功網(wǎng)損最小及電壓偏差最小。由于電力網(wǎng)［1］的發(fā)展，電力網(wǎng)會(huì)出現(xiàn)超負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，導(dǎo)致了靜態(tài)電壓裕度［2－4］偏低，從而導(dǎo)致故障發(fā)生，造成嚴(yán)重的損失情況。

遺傳算法與粒子群算法是電力系統(tǒng)無功優(yōu)化常使用的優(yōu)化算法。遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法。模擬自然界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化現(xiàn)象，把搜索空間映射為遺傳空間，把可能的編碼成一個(gè)向量，向量的每一個(gè)元素稱為基因。通過不斷計(jì)算各向量的適應(yīng)值，選擇最好的向量，獲得最優(yōu)解。對(duì)于GA 算法種群太小則不能提供足夠的采樣點(diǎn)，導(dǎo)致算法性能很差。為了防止算法出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，從而造成了收斂時(shí)間過長(zhǎng)，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。粒子群算法是以無體積無質(zhì)量的粒子為個(gè)體，規(guī)定每個(gè)粒子個(gè)體的社會(huì)行為規(guī)則，通過種群間的協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題最優(yōu)解的搜索。但該算法易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢、精度較差等不足情況。［5－8］考慮到以上算法的不足，通常改進(jìn)方法為通過調(diào)整慣性因子w 使粒子跳出局部最優(yōu)［9－11］，從而提高粒子群的全局搜索能力，但難以提高算法的精度及收斂速度的問題。文獻(xiàn)［5］提出一種新的粒子群算法，引入了變異算子和動(dòng)態(tài)權(quán)重算子，解決離散優(yōu)化問題，該方法提高了優(yōu)化的效率。文獻(xiàn)［8］提出了一種自適應(yīng)粒子群算法，引入慣性權(quán)重進(jìn)行非線性的調(diào)整，使算法擺脫后期易于陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的束縛。

本文將傳統(tǒng)遺傳(GA)算法和傳統(tǒng)粒子群(PSO)算法進(jìn)行結(jié)合，提出一種算法為遺傳粒子(GAPSO)混合算法。該算法提高了收斂的精度，在后期收斂速度較快，同時(shí)避免陷入局部最優(yōu)化的問題。并將遺傳粒子群(GAPSO)混合算法運(yùn)用于三目標(biāo)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中。

1 三目標(biāo)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文在保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性及經(jīng)濟(jì)性的前提下，以減少有功網(wǎng)損，改善電壓質(zhì)量及增大靜態(tài)電壓裕度為目標(biāo)，建立了三目標(biāo)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)電網(wǎng)有功網(wǎng)損Pl:為減少能源消耗，應(yīng)達(dá)到有功網(wǎng)損最小。有功網(wǎng)損公式:

式中:i、j 分別為支路k 兩端節(jié)點(diǎn)號(hào);Nl為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)支路總數(shù);Gk為支路k 的電導(dǎo);Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓值;δi、δj為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓相角。

(2)電壓偏移量dv:為達(dá)到電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，應(yīng)達(dá)到電壓偏移量最小。電壓偏移量公式:

(3)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度VSM:為了達(dá)到電力系統(tǒng)安全長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，應(yīng)增加靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度公式:

式中:Jacobi為收斂潮流雅克比矩陣;min|eig(Jacobi)|為將雅克比矩陣所有特征值取模后其中的最小奇異值。

1.2 約束條件

(1)功率方程約束

有功功率與無功功率保持平衡的約束條件:

式中:N 為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù);Pi為節(jié)點(diǎn)i 處注入有功功率;Qi為節(jié)點(diǎn)i 處注入無功功率。

(2)變量約束

控制變量:

式中:UG為發(fā)電機(jī)的端電壓;TT為可調(diào)變壓器的變比;QC為電容補(bǔ)償功率。

狀態(tài)變量:

式中:UL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓;UG為發(fā)電機(jī)無功出力。

1.3 目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換及權(quán)值確定

考慮有功網(wǎng)損、電壓偏差及靜態(tài)電壓裕度三方面因素，由于三方面因素的量綱不同，因此不能將三方面進(jìn)行直接疊加。根據(jù)文獻(xiàn)［7］理論，首先將三方面進(jìn)行去量綱化，公式如下:

式中:P0為初始潮流有功損耗;d0為初始電壓偏移。

將三個(gè)不同量綱的因子進(jìn)行歸一化，并賦予三個(gè)因子權(quán)值，將式(1)、(2)、(3)的三目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)優(yōu)化模型:

式中:ω1為有功網(wǎng)損權(quán)值;ω2為電壓偏差權(quán)值;ω3為靜態(tài)電壓裕度權(quán)值。

通過層次分析法確定上述有功網(wǎng)損權(quán)值、電壓偏差權(quán)值及靜態(tài)電壓裕度權(quán)值。該方法主要思想為先將有功網(wǎng)損、電壓偏差及靜態(tài)電壓裕度進(jìn)行兩兩之間重要性比較。在電網(wǎng)中，有功網(wǎng)損明顯重要于電壓偏差及靜態(tài)電壓裕度。之后，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法可將有功網(wǎng)損權(quán)值設(shè)定為ω1=0.8，將電壓偏差權(quán)值和靜態(tài)電壓裕度權(quán)值分別設(shè)定為ω2=0.1，ω3=0.1。

2 遺傳粒子群(GAPSO)算法

2.1 基本的粒子群算法(PSO)

基本PSO 算法中粒子速度和粒子位置的更新公式:

式中:vid(k)為粒子i 在第k 次迭代中第d 維的速度;xid(k)為粒子i 在第k 次迭代中第d 維的位置;ω 為慣性權(quán)重;c1、c2為加速系數(shù)或稱學(xué)習(xí)因子;pid(k)為整個(gè)粒子群在第k 次迭代中第d 維的個(gè)體極值點(diǎn)的位置;pgd(k)為整個(gè)粒子群在第k 次迭代中第d 維的全局極值點(diǎn)的位置;r1、r2為［0，1］區(qū)間獨(dú)立的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.2 遺傳粒子混合(GAPSO)算法

粒子群(PSO)算法實(shí)現(xiàn)比較容易，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，并且具有較高的全局搜索能力，在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中廣泛應(yīng)用。但由于PSO 算法在進(jìn)入后期收斂速度較慢甚至停滯并且容易陷入局部最優(yōu)化?；赑SO 算法的以上缺點(diǎn)，本文對(duì)PSO算法進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，將GA 算法與PSO算法進(jìn)行了結(jié)合，提出了一種基于遺傳的改進(jìn)粒子群(GAPSO)算法。

GAPSO 算法在保留粒子群算法核心思想的基礎(chǔ)上，先通過選擇操作，選出優(yōu)秀的樣本;在利用交叉操作使粒子的歷史最優(yōu)位置和種群全局最優(yōu)位置與當(dāng)前位置進(jìn)行交叉;最后進(jìn)行變異操作從而使種群更加多樣，并提高了種群的局部搜索能力。

(1)選擇算子:從種群中選擇優(yōu)秀算子，每個(gè)算子被選中的概率與他的適應(yīng)度成正比，可用公式表達(dá)。

式中:Pi為每個(gè)算子被選中的概率;m 為種群數(shù);Fi為每個(gè)算子的適應(yīng)度值。

(2)交叉算子:將選擇操作的算子，按照一定概率進(jìn)行互相交換，增加種群的多樣性。交叉操作的概率可用公式表達(dá)。

式中:C 為交叉概率;保證uij中只要有一個(gè)是vij和wij所提供。

(3)變異算子:將選擇出來的算子，按照一定概率進(jìn)行變異操作。變異操作使種群更加多樣，并提高了種群的局部搜索能力。

2.3 算法步驟

(1)隨機(jī)生成一個(gè)種群，初始化每個(gè)粒子的速度和位置。對(duì)種群中參數(shù)進(jìn)行賦值。

(2)迭代計(jì)數(shù)器t=0。

(3)按照式(9)、(10)對(duì)群體中粒子進(jìn)行速度、位置更新。

(4)按照式(11)、(12)對(duì)群體中粒子進(jìn)行選擇操作、交叉操作、變異操作。

(5)全局極值的更新。

(6)極值的更新。當(dāng)前粒子適應(yīng)度值與前代粒子適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若當(dāng)前粒子適應(yīng)度值優(yōu)于前代，則替換前代粒子。否則粒子保持不變。

(7)斷是否滿足終止條件，若滿足則終止。否則t 增加1，轉(zhuǎn)向(3)繼續(xù)執(zhí)行。

3 算例及結(jié)果分析

3.1 IEEE-14 節(jié)點(diǎn)算例

IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有20 條支路、2 臺(tái)發(fā)電機(jī)，3 臺(tái)有載調(diào)壓變壓器和一個(gè)并聯(lián)電容器節(jié)點(diǎn)。取節(jié)點(diǎn)1 為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、6、8 為PV 節(jié)點(diǎn);節(jié)點(diǎn)9 為并聯(lián)補(bǔ)償電容器節(jié)點(diǎn)。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都屬于PQ 節(jié)點(diǎn)。支路4－7，4－9，5－6 為有載調(diào)壓變壓器支路。PQ、PV 節(jié)點(diǎn)電壓的范圍為［0.95，1.10］，有載調(diào)壓器變比范圍為［0.90，1.10］，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為1.25%，即17 檔，并聯(lián)電容器的調(diào)節(jié)范圍為［0.00，0.50］，步長(zhǎng)為0.05。系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量取100 MVA。

將三種算法用于IEEE14 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化得出表1，從表1 可得GAPSO 算法計(jì)算無功優(yōu)化后得到的系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)損為0.089 kW。這結(jié)果比GA 算法節(jié)省4.77% 損耗，比PSO 算法節(jié)省1.61%損耗。在電壓偏差和靜態(tài)電壓裕度方面，本文算法也明顯好于其他兩種算法。顯示了本文算法的有效性，能夠得到更好的最優(yōu)解，全局尋優(yōu)能力較高。

表1 IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各算法比較Tab.1 IEEE14 node system algorithm

根據(jù)圖1 三種算法的電壓幅度均在5%之間，而GAPSO 算法的幅度明顯好于GA 和PSO算法。

圖1 IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓分布Fig.1 IEEE-14 node systems voltage distribution

根據(jù)圖2 得出有功網(wǎng)損GAPSO 算法為0.089 6 kW，該算法小于PSO 算法和GA 算法的有功網(wǎng)損。而有功網(wǎng)損越小，說明經(jīng)濟(jì)效應(yīng)越好。

根據(jù)圖3 得出GAPSO 算法電壓偏差為0.035 kV，該算法小于GA 算法和PSO 算法電壓偏差。而電壓偏差越小，說明電網(wǎng)運(yùn)行越安全。

根據(jù)圖4 得出GAPSO 算法靜態(tài)電壓裕度為1.878，該算法大于GA 算法和PSO 算法的靜態(tài)電壓裕度。而靜態(tài)電壓裕度越大表明電力系統(tǒng)中越穩(wěn)定。

圖2 IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功網(wǎng)損Fig.2 IEEE-14 node system active power loss

圖3 IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓偏差Fig.3 IEEE-14 node system voltage deviation

圖4 IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)靜態(tài)電壓裕度Fig.4 IEEE-14 node system static voltage margin

3.2 IEEE-30 節(jié)點(diǎn)算例

IEEE-30 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)參數(shù)見文獻(xiàn)［100］，初始條件下，設(shè)有載調(diào)壓器變比范圍為［0.90，1.10］，分八個(gè)檔，并聯(lián)電容器的調(diào)節(jié)范圍為［0.00，0.50］，步長(zhǎng)為0.05。發(fā)電機(jī)的初始電壓及變壓器的初始變比均為1.0，功率基準(zhǔn)值SB=100 MVA。

將三種算法運(yùn)用于IEEE-30 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化得出表2。

表2 IEEE-30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各算法比較Tab.2 IEEE-30 node system algorithm

從表2 中可以看出，本文使用GAPSO 算法計(jì)算無功優(yōu)化后得到的系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)損為0.048 6 kW。這結(jié)果比GA 算法節(jié)省7.2%損耗，比PSO算法節(jié)省6.17%損耗。在電壓偏差和靜態(tài)電壓裕度方面，本文算法也明顯好于其他兩種算法。

圖5所示為GA、PSO 和GAPSO 算法在求解三目標(biāo)無功優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)的收斂圖。

圖5 三種算法的最優(yōu)值曲線Fig.5 Optimization values curve of three algorithms

從圖5 中可看出，GAPSO 算法收斂速度明顯快于GA 和PSO 算法，顯示了該算法有較好的開始尋優(yōu)能力。在迭代10 次就接近最優(yōu)效果，可見該算法有較好的收斂性。目標(biāo)函數(shù)值GAPSO 算法為1.007，GA 算法為1.025，PSO 算法為1.019，顯示出GAPSO 算法在滿足前提的條件下，更好地進(jìn)行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，使得電力網(wǎng)有功網(wǎng)損減少，電壓偏差減少及靜態(tài)電壓裕度增大。

通過IEEE-14 和IEEE-30 算例綜合分析比較，可以得出GAPSO 算法在有功網(wǎng)損和靜態(tài)電壓裕度方面比其他兩種算法好，而在電壓偏差方面比GA 算法好。結(jié)論驗(yàn)證遺傳粒子群(GAPSO)混合算法在進(jìn)行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化過程中收斂速度和全局搜索能力方面都得到了提高。

4 結(jié)論

GAPSO 算法含有GA 算法和PSO 算法的優(yōu)點(diǎn)。提高了PSO 算法的優(yōu)化性能，克服了PSO 算法的局部最優(yōu)化問題及后期收斂速度慢等缺點(diǎn)。并將該算法用來求解三目標(biāo)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，通過IEEE-14 與IEEE-30 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證了該算法的有效性與可行性。所提算法可以廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)其他領(lǐng)域的多目標(biāo)問題中。

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