圓鋼管混凝土短柱的火災(zāi)后剩余承載力研究

李 毅，王志濱

（福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108）

隨著鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用和高層建筑火災(zāi)事故的日益增多，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的抗火性能研究越來越受到人們的重視，對火災(zāi)后鋼管混凝土柱殘余力學(xué)性能的研究也在不斷深入．霍靜思等［1］對高溫后鋼管混凝土抗沖擊性能進行了試驗研究；Han和Huo［2］提出了未受初始荷載的火災(zāi)后鋼管混凝土長柱的剩余承載力簡化計算方法；Yang等［3］采用纖維模型法對鋼管混凝土長柱進行了火災(zāi)全過程分析，提出了適用于存在初始荷載作用的火災(zāi)后鋼管混凝土長柱剩余承載力的預(yù)測方法．軸壓短柱是建筑結(jié)構(gòu)中的基本構(gòu)件之一，林曉康［4］和余鑫［5］對火災(zāi)后的鋼管混凝土軸壓短柱進行了試驗研究；Han等［6］和Tao等［7］報道了火災(zāi)后的軸壓短柱試驗；Huo等［8］對承受初始荷載的圓鋼管混凝土軸壓短柱在經(jīng)歷恒高溫作用后的力學(xué)性能進行了試驗研究；Song等［9］采用順序耦合的熱－應(yīng)力分析方法對鋼管混凝土軸壓短柱進行了火災(zāi)全過程分析．試驗研究和理論分析的最終目的是為工程設(shè)計提供可靠參考，而對于如何評估火災(zāi)后軸壓短柱的剩余承載能力，目前尚未見相關(guān)報道．

本文采用有限元軟件ABAQUS對圓鋼管混凝土軸壓短柱進行火災(zāi)全過程分析，采用完全耦合的熱－力分析模塊建立考慮火災(zāi)全過程影響的圓鋼管混凝土軸壓短柱的有限元計算模型，對火災(zāi)全過程中圓鋼管混凝土軸壓短柱的工作機理進行深入研究，對火災(zāi)后圓鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的影響參數(shù)進行比較分析，最后提出火災(zāi)后圓鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的簡化計算方法．

1 有限元計算模型

1．1 溫度作用曲線

目前火災(zāi)試驗多采用國際標(biāo)準(zhǔn)化組織建議的ISO－834室內(nèi)環(huán)境溫度曲線［10］，如圖1所示，th為升溫時間，根據(jù)實際火災(zāi)情況確定，tp為室內(nèi)溫度降至常溫的時間．標(biāo)準(zhǔn)化室內(nèi)環(huán)境溫度曲線雖不能真實反映火災(zāi)全過程中室內(nèi)環(huán)境溫度的變化，但可為結(jié)構(gòu)抗火研究提供統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，使大量火災(zāi)試驗結(jié)果具有可比性．

ISO－834室內(nèi)環(huán)境溫度曲線中未給出火災(zāi)后構(gòu)件內(nèi)部溫度恢復(fù)至常溫的終點時刻tr，在采用有限元軟件ABAQUS 計算構(gòu)件截面溫度場時發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件內(nèi)部溫度的變化不僅與室內(nèi)環(huán)境溫度變化有關(guān)，還與構(gòu)件截面尺寸及防火保護層厚度有關(guān)．本文根據(jù)有限元計算結(jié)果，以升溫時間、截面尺寸和防火保護層厚度為自變量，通過多元非線性回歸得到了tr的計算公式如下：

式中：k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7，k8，k9，k10為固定系數(shù)，k1＝－6．77×10－8，k2＝－7．03×10－6，k3＝1．96×10－5，k4＝2．59×10－3，k5＝1．96，k6＝－8．83×10－5，k7＝8．18×10－4，k8＝0．167；k9＝3．24，k10＝19；D為截面直徑，mm；a為防火保護層厚度，mm；th為升溫時長，min；式（1）的適用范圍截面：圓鋼管混凝土的直徑D＝100～1 200mm；截面含鋼率α＝0．05～0．15；厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火保護層厚度a＝0～30mm；ISO－834標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)的受火時間t＝0～3h．

圖1 ISO－834室內(nèi)環(huán)境溫度全曲線Fig．1 ISO－834standard temperature curve of full range fire

1．2 材料本構(gòu)

1．2．1 鋼材

鋼材的熱工性能采用EC3［11］建議的熱工參數(shù)模型．常溫下鋼材的彈性模量取為2．06GPa，泊松比取為0．3．李國強等［12］認為鋼材的泊松比受溫度的影響很小，高溫中泊松比與溫度變化無關(guān)．丁發(fā)興等［13］的實測結(jié)果表明鋼材彈性階段的泊松比與常溫下的泊松比相當(dāng)接近．因此，鋼材在火災(zāi)全過程中的泊松比均取為0．3．

1）高溫中鋼材的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型數(shù)學(xué)表達式如下：

式中：Es，h，fy，h，fu，h分別為高溫中鋼材的彈性模量、屈服強度、極限強度；εy，h，εh，h，εu，h分別為高溫中鋼材的屈服應(yīng)變、硬化應(yīng)變、極限應(yīng)變，εy，h＝fy，h／Es，h；p為強化段有關(guān)的強化參數(shù)．各參數(shù)取值方法如下：

式中：T為升溫階段材料積分點的當(dāng)前溫度，℃，當(dāng)T為常溫時，即為常溫下鋼材的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系；Es，fy，fu分別為常溫下鋼材的彈性模量、屈服強度、極限強度；εy，εh，εu分別為常溫下鋼材的屈服應(yīng)變、強化應(yīng)變、極限應(yīng)變，εy＝fy／Es；fu，εh，εu計算式如下：

2）高溫冷卻后鋼材的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型數(shù)學(xué)表達式與高溫中的相同，見式（2），只需將表達式中的Es，h，fy，h，fu，h，εy，h，εh，h，εu，h替換成其中高溫冷卻后的彈性模量Es，p，屈服強度fy，p，極限強度fu，p，屈服應(yīng)變εy，p，硬化應(yīng)變εh，p，極限應(yīng)變εu，p，其中εy，h＝fy，p／Es，p，強化參數(shù)p取為3．5．

式中：Tmax為材料積分點在火災(zāi)全過程中經(jīng)歷的最高溫度，℃，當(dāng)Tmax為常溫時，即為常溫下鋼材的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系．

3）降溫階段鋼材的彈性模量、屈服應(yīng)力和強化段的應(yīng)力值以降溫階段的當(dāng)前溫度為自變量在升溫階段和高溫冷卻后階段之間線性插值獲得，具體計算表達式如下：

式中：εy，c（T，Tmax）為降溫過程中鋼材的屈服應(yīng)變，

Es，c（T，Tmax）為降溫過程中鋼材的彈性模量，

fy，c（T，Tmax）為降溫過程中鋼材的彈性模量，

Es，h（Tmax），fy，h（Tmax）和σh（Tmax）分別為高溫中鋼材的彈性模量、屈服應(yīng)力和強化段應(yīng)力；

Es，p（Tmax），fy，p（Tmax）和σp（Tmax）分別為高溫后鋼材的彈性模量、屈服應(yīng)力和強化段應(yīng)力．

1．2．2 核心混凝土

核心混凝土的熱工性能采用EC2［14］中的熱工參數(shù)模型．核心混凝土采用塑性損傷模型來定義；Tao等［15］采用ABAQUS對大量鋼管軸壓短柱的試驗數(shù)據(jù)進行試算分析，提出了常溫下核心混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系；Tao等［15］采用的常溫下鋼材應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系也與本文建議的鋼材應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系類似；因此常溫下核心混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用該模型，具體計算表達式見Tao等［15］所述．

基于Tao等［15］提出的常溫下核心混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型，王勇等［16］對彈性模量、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系下降段進行修正，建議了高溫中核心混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系．高溫中圓柱體抗壓強度采用EC2［14］中的建議值，高溫中彈性模量和峰值應(yīng)變計算公式如下．

彈性模量：

峰值應(yīng)變：

式中：Ec為常溫下混凝土的彈性模量；εco為常溫下素混凝土的峰值應(yīng)變．

高溫中鋼材的受熱膨脹使鋼管與核心混凝土之間逐漸產(chǎn)生分離，導(dǎo)致鋼管對核心混凝土的約束作用逐漸降低，可以通過對約束效應(yīng)系數(shù)中的鋼管屈服強度進行折減來反映高溫中鋼管對核心混凝土約束效應(yīng)的降低：

式中：As和Ac分別為鋼管和核心混凝土的截面面積；f′c為常溫下圓柱體軸心抗壓強度；fy，h為高溫中鋼管的屈服強度，按表1確定，800 ℃以上取800 ℃時的值．

表1 高溫中鋼材彈性模量和屈服強度的折減系數(shù)Tab．1 Reduction factor of Es，hand fy，hat elevated temperatures

高溫冷卻后的核心混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系同樣采用上述方法來確定，高溫冷卻后圓柱體抗壓強度按表2確定．

表2 高溫冷卻后圓柱體抗壓強度的折減系數(shù)Tab．2 Reduction factor of cylinder compressive strength after exposure to elevated temperatures

高溫冷卻后彈性模量和峰值應(yīng)變的計算公式如下，式中fcu為常溫下混凝土立方體抗壓強度．

彈性模量：

式中：a＝－0．37·fcu＋46．2；b＝－0．02·fcu＋3．68．

峰值應(yīng)變：

高溫冷卻后鋼管屈服強度基本恢復(fù)至常溫水平，高溫冷卻后的約束效應(yīng)系數(shù)采用常溫下的值．常溫下泊松比取0．2；高溫對混凝土的泊松比存在顯著的影響，高溫中混凝土的泊松比在150 ℃時開始減小，400 ℃時減小為常溫下的50%，1 200 ℃時 接近為0［17］；假定降溫階段和高溫冷卻后混凝土泊松比并未得到恢復(fù)，降溫階段和高溫冷卻后混凝土的泊松比采用高溫中的值．

核心混凝土的受拉性能選用開裂應(yīng)力－斷裂能關(guān)系的能量破壞準(zhǔn)則來定義，常溫下混凝土的開裂應(yīng)力和斷裂能的取值參考Tao等［15］．假定高溫中、降溫階段和高溫冷卻后混凝土的斷裂能取值與常溫下相同．以下公式中，ft為常溫下混凝土抗拉強度．

高溫中混凝土抗拉強度：

高溫冷卻后混凝土抗拉強度：

降溫階段核心混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型的確定，同樣可以采用與確定鋼材降溫階段應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型相同的方法，即降溫階段混凝土的彈性模量、彈性段結(jié)束處的應(yīng)力值和彈性段以后的應(yīng)力值以降溫階段的當(dāng)前溫度為自變量在升溫階段和高溫冷卻后階段之間線性插值獲得．

1．2．3 材料模型轉(zhuǎn)換

在火災(zāi)全過程中，構(gòu)件內(nèi)部材料積分點處于不同溫度階段時需賦予不同的材料屬性，可通過設(shè)置場參數(shù)（Field）和調(diào)用場變量子程序（USDFLD）來實現(xiàn)，例如：升溫階段的場參數(shù)取為0，高溫冷卻后階段的場參數(shù)取為1，降溫階段的場參數(shù)可以根據(jù)降溫階段的當(dāng)前溫度在常溫和升溫階段最高溫度之間所處的位置，在0～1之間進行線性插值．材料積分點所處的溫度階段，可以通過當(dāng)前增量步溫度Tt與前一步增量步溫度Tt－Δt的大小比較以及當(dāng)前荷載步來綜合判斷，如圖2所示．

圖2 材料積分點所處溫度階段的判斷Fig．2 Determining temperature phase of integration points

1．2．4 防火涂料

采用厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火保護涂料，其導(dǎo)熱系數(shù)為0．116W／（m·℃），比熱為1 047J／（kg·℃），密度為（400±20）kg／m3．厚涂型防火保護涂料的抗壓強度只為0．3～1．2 MPa［12］，因此可認為厚涂型防火保護涂料不參與結(jié)構(gòu)受力．

1．3 接觸關(guān)系

構(gòu)件表面與環(huán)境之間的輻射和對流系數(shù)取值參考EC1［18］．假設(shè)防火保護層與鋼管之間的接觸緊密，而對于鋼管與核心混凝土表面之間的接觸傳熱行為，本文基于Ghojel［19］提出的接觸熱阻計算公式，建議了受載情況下的圓鋼管與核心混凝土之間接觸熱導(dǎo)的計算公式如下：

式中：kR為接觸熱導(dǎo)，是接觸熱阻R的倒數(shù)；Ts為鋼管溫度，a＝160．5，b＝63．8，c＝339．9，d＝－1．4．

鋼管與核心混凝土之間采用面－面接觸來模擬，法向為“硬”接觸，允許接觸面之間相互脫離，切向采用庫侖摩檫模型，摩擦因數(shù)取為0．6．防火保護層與鋼管之間關(guān)系采用綁定約束（Tie）來模擬．

1．4 單元選取與加載方式

鋼管采用四節(jié)點縮減積分格式熱力耦合的殼單元（S4RT），防火保護層采用四節(jié)點完全積分格式熱力耦合的殼單元（S4T），核心混凝土采用八節(jié)點線性縮減積分熱力耦合的三維實體單元（C3D8RT）．

在上下兩個端面的中心位置各設(shè)一個參考點（Reference Point），端面上鋼管和混凝土節(jié)點與參考點耦合在一起，約束下端面參考點的所有自由度，約束上端面參考點除軸向位移以外的所有自由度．火災(zāi)前施加軸向荷載，火災(zāi)中軸向荷載保持恒定，火災(zāi)后進行軸向位移加載．由于構(gòu)件幾何尺寸以及邊界條件的對稱性，采用1／8模型進行計算．

2 模型驗證與機理分析

2．1 有限元模型驗證

圖3給出了圓鋼管混凝土截面溫度場變化的有限元計算曲線和實測曲線的比較，可以看出，本文的有限元計算模型不僅能較好地計算出圓鋼管混凝土在升溫階段的截面溫度場，而且對于火災(zāi)全過程溫度場的計算，也能取得很好的計算效果．

圖3 溫度場的計算曲線和實測曲線比較Fig．3 Comparisons between calculated and experimental temperature－time curves

圖4給出了圓鋼管混凝土柱在升溫階段的軸向位移－受火時間關(guān)系的有限元計算曲線和實測曲線比較，通過比較驗證了升溫階段材料模型的適用性．圖5給出了火災(zāi)后圓鋼管混凝土軸壓短柱的荷載－平均縱向應(yīng)變關(guān)系的有限元計算曲線和實測曲線比較，通過比較驗證了本文有限元模型計算火災(zāi)后圓鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的準(zhǔn)確性．

圖5還給出了未考慮火災(zāi)全過程影響的荷載－平均縱向應(yīng)變關(guān)系曲線，即圖中“未考慮”表示的曲線．從圖中可以看出，未考慮火災(zāi)全過程影響的承載力要比考慮火災(zāi)全過程影響的低．未考慮火災(zāi)全過程影響的分析方法只能計算出火災(zāi)后的荷載－平均縱向應(yīng)變關(guān)系曲線，而無法對構(gòu)件在升溫和降溫階段的受力性能進行分析．

圖4 火災(zāi)下耐火性能的計算曲線和實測曲線比較Fig．4 Comparisons between calculated and experimental curves of fire resistance

圖5 火災(zāi)后荷載－變形關(guān)系的計算曲線和實測曲線比較Fig．5 Comparisons between calculated and experimental load－deformation curves after fire

2．2 工作機理分析

采用典型算例對圓鋼管混凝土軸壓短柱在火災(zāi)全過程中的工作機理進行分析：構(gòu)件截面直徑D＝300mm，鋼管厚度t＝7mm，構(gòu)件長度L＝3D，鋼材強度fy＝345 MPa，混凝土強度fcu＝50 MPa，含鋼率α＝0．1，約束效應(yīng)系數(shù)x＝1，軸壓比n＝0．4，防火保護層厚度a＝20mm，ISO－834標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)升溫時長t＝3h（180min），構(gòu)件四周均勻受火，室溫To＝20 ℃．

2．2．1 荷載－變形關(guān)系全曲線

圖6為火災(zāi)全過程中荷載（N）－變形（ε）關(guān)系全曲線，其中變形為平均縱向應(yīng)變ε＝Δ／L，Δ為構(gòu)件的軸向變形，L為構(gòu)件的長度．圖中關(guān)鍵點的含義如下：A 點為構(gòu)件加載至初始荷載時，B點為室內(nèi)環(huán)境溫度升至最高溫度時，C 點為構(gòu)件軸向伸長變形最大時，D 點為室內(nèi)環(huán)境溫度恢復(fù)至常溫時，E 點為構(gòu)件內(nèi)部溫度恢復(fù)至常溫時，F(xiàn) 為火災(zāi)后構(gòu)件繼續(xù)加載至極限承載力時．所以火災(zāi)全過程荷載－變形關(guān)系曲線可分為以下幾個階段：

AB段：施加軸向荷載，構(gòu)件產(chǎn)生了初始軸向壓縮變形，荷載－變形關(guān)系曲線基本呈線性．

BC段：軸向荷載保持恒定，室內(nèi)環(huán)境溫度開始升高，構(gòu)件受熱膨脹，材料隨著溫度升高逐漸劣化，當(dāng)室內(nèi)環(huán)境溫度達到最大值時，構(gòu)件的平均縱向應(yīng)變表現(xiàn)為拉應(yīng)變．

CM 段：室內(nèi)環(huán)境溫度開始下降，構(gòu)件內(nèi)部的溫度還在升高，軸向膨脹繼續(xù)發(fā)展，而材料劣化導(dǎo)致的軸向壓縮變形并不足以抵消受熱膨脹作用產(chǎn)生的軸向伸長變形，所以構(gòu)件的軸向膨脹仍然有所發(fā)展，軸向伸長達到最大值，荷載－變形關(guān)系曲線上表現(xiàn)為平均縱向拉應(yīng)變達到最大值．

MD 段：室內(nèi)環(huán)境溫度繼續(xù)下降，但構(gòu)件內(nèi)部的溫度并未整體開始降低，材料劣化導(dǎo)致的軸向壓縮變形逐漸抵消了溫度膨脹作用產(chǎn)生的軸向伸長變形，構(gòu)件軸向伸長量開始減?。?dāng)室內(nèi)環(huán)境溫度降至常溫時，構(gòu)件的平均縱向應(yīng)變?nèi)詾槔瓚?yīng)變．

DE段：室內(nèi)環(huán)境溫度已降至常溫，構(gòu)件內(nèi)部溫度開始逐漸降低，降溫導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生收縮變形，構(gòu)件的平均縱向應(yīng)變由拉應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，直至構(gòu)件內(nèi)部完全恢復(fù)至常溫，仍存在殘余軸向壓縮變形．

EF段：繼續(xù)對構(gòu)件進行加載至極限承載力Nr（其中Nr取值方法為：構(gòu)件內(nèi)部完全恢復(fù)至常溫后從E點完全卸載，然后從A′重新加載，在平均縱向應(yīng)變增長到10 000με前，荷載－平均縱向應(yīng)變關(guān)系曲線出現(xiàn)下降段的取峰值荷載為極限承載力，未出現(xiàn)下降段的取10 000με對應(yīng)的荷載為極限承載力）．

圖6 典型火災(zāi)全過程中的荷載－變形關(guān)系曲線Fig．6 Typical load－deformation curves during an entire fire exposure

2．2．2 核心混凝土和鋼管的應(yīng)力分析

圖7為火災(zāi)全過程中荷載－變形關(guān)系全曲線上關(guān)鍵點對應(yīng)中截面上的核心混凝土和鋼管的溫度場和應(yīng)力場．

B點處：常溫下對構(gòu)件施加了初始軸向荷載，產(chǎn)生了初始應(yīng)力場，核心混凝土的縱向應(yīng)力為0．5f′c，鋼管的縱向應(yīng)力為0．41fy．

C點處：室內(nèi)環(huán)境溫度升至最高溫度，鋼管溫度達到371℃，核心混凝土的溫度由外向內(nèi)逐漸降低，中心區(qū)域的溫度只有170℃；受熱膨脹量較大，鋼管和核心混凝土外圍承擔(dān)著更多荷載，核心混凝土外圍的縱向應(yīng)力最大達到0．6f′c，中心區(qū)域的縱向應(yīng)力幾乎降至0，鋼管的縱向應(yīng)力增大到0．69fy．

M 點處：構(gòu)件軸向伸長達到最大，室內(nèi)環(huán)境處在降溫中，鋼管溫度有所升高，達到417 ℃，核心混凝土的溫度也繼續(xù)升高，尤其中心區(qū)域的溫度達到301 ℃，導(dǎo)致中心區(qū)域分擔(dān)更多的荷載，核心混凝土中心區(qū)域的縱向應(yīng)力達到0．26f′c；核心混凝土外圍的縱向應(yīng)力減小至0．54f′c，鋼管的縱向應(yīng)力減小至0．55fy．

D 點處：室內(nèi)環(huán)境溫度降至常溫，構(gòu)件內(nèi)部還存在較高的溫度場，鋼管溫度降至335℃，而核心混凝土中心區(qū)域的溫度升高到了363 ℃，中心區(qū)域承擔(dān)的荷載繼續(xù)增大，縱向應(yīng)力達到0．63f′c；核心混凝土外圍和鋼管的膨脹量減小，其承擔(dān)的荷載有所降低，核心混凝土外圍的縱向應(yīng)力減小至0．36f′c，鋼管的縱向應(yīng)力減小至0．46fy．

E點處：構(gòu)件內(nèi)部溫度恢復(fù)至常溫，火災(zāi)中核心混凝土中心區(qū)域經(jīng)歷的溫度較低，火災(zāi)后材料劣化程度低于核心混凝土外圍，所以核心混凝土中心區(qū)域?qū)⒊袚?dān)更多的荷載，核心混凝土中心區(qū)域的縱向應(yīng)力升至0．71，核心混凝土外圍的縱向應(yīng)力降至0．35f′c；鋼管雖然在火災(zāi)中經(jīng)歷的溫度最高，但火災(zāi)后鋼管材性基本能恢復(fù)至火災(zāi)前的水平，所以鋼管的縱向應(yīng)力仍維持在0．46fy左右．

F點處：火災(zāi)后繼續(xù)加載至極限荷載，整個截面的縱向應(yīng)力都有很大增長，鋼管的縱向應(yīng)力達到0．86fy，同時由于外鋼管對核心混凝土約束作用的發(fā)揮，核心混凝土外圍的縱向應(yīng)力達到0．98f′c，核心混凝土中心區(qū)域的縱向應(yīng)力達到1．10f′c．

圖7 關(guān)鍵點處核心混凝土和鋼管的溫度場和應(yīng)力場Fig．7 Distribution of temperature and longitudinal stress in concrete core and steel tube at typical points

2．2．3 鋼管和核心混凝土的相互作用

圖8為火災(zāi)全過程中構(gòu)件中截面處鋼管與核心混凝土相互作用力的變化情況．從圖中可以看出：火災(zāi)中（0至tp之間），由于鋼管的橫向膨脹變形大于核心混凝土，從而導(dǎo)致鋼管與核心混凝土界面產(chǎn)生分離，所以兩者的相互作用力為零；在室內(nèi)環(huán)境溫度恢復(fù)至常溫后（tp之后），鋼管和核心混凝土相接觸，兩者產(chǎn)生了相互作用力，但作用力較??；火災(zāi)后繼續(xù)進行加載（tr之后），如圖8所示，鋼管和核心混凝土之間的相互作用力迅速增長．這說明，火災(zāi)中鋼管對核心混凝土幾乎不存在約束作用，室內(nèi)環(huán)境溫度降至常溫后，鋼管才開始對核心混凝土產(chǎn)生約束作用．

圖8 鋼管和核心混凝土之間的相互作用Fig．8 Interactions between steel tube and concrete core

3 剩余承載力簡化計算

3．1 參數(shù)分析

影響圓鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的可能參數(shù)主要有：鋼材強度、混凝土強度、截面含鋼率、軸壓比、受火時間、防火保護層厚度和截面尺寸．為了便于比較分析，定義火災(zāi)全過程作用后的圓鋼管混凝土軸壓短柱的剩余承載力影響系數(shù)：

式中：Nu為未受火鋼管混凝土軸壓短柱在常溫下的極限承載力；Nr為火災(zāi)后鋼管混凝土軸壓短柱的剩余承載力．

圖9 為參數(shù)變化對剩余承載力影響系數(shù)的影響，從圖中可以看出：鋼材強度的變化不會對kr造成影響；混凝土抗壓強度在60 MPa以下變化對kr影響甚微，混凝土抗壓強度達到80 MPa時，kr有小幅度降低；含鋼率大于0．1時，該參數(shù)對kr的影響較??；含鋼率為0．05時，kr有小幅度降低；軸壓比為0．2和0．4時的kr比軸壓比為0和0．6時的略小，可見軸壓比變化對kr影響也不大，這與Huo等［8］的試驗結(jié)論相一致；kr隨受火時間的增加而明顯減??；kr隨防火保護層厚度和截面尺寸的增大而顯著提高；可見防火保護層不僅能提高構(gòu)件的耐火性能，還能提高火災(zāi)后構(gòu)件的承載能力，火災(zāi)作用對截面尺寸較大構(gòu)件所造成的承載能力損失較?。?/p>

3．2 簡化計算公式

基于上述參數(shù)分析可以確定，對圓鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力影響較大的參數(shù)有：受火時間、防火保護層厚度和截面直徑．以t，a和D為自變量，以kr為因變量，通過多元非線性回歸得到剩余承載力影響系數(shù)kr的具體計算公式如下．

式中：fr＝f（to）·f（ao）·f（Do）；

圖9 各參數(shù)對剩余承載力影響系數(shù)的影響Fig．9 Influence of different parameter on residual strength index

公式適用范圍：截面直徑D＝100～1 200mm；Q235～Q490 鋼；C30～C80 混凝土；α＝0．05～0．15；厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火保護層厚度a＝0～30 mm；軸壓比n＝0～0．6；受火時間t＝0～3h．只要給定圓鋼管混凝土短柱的截面尺寸、防火保護層厚度和受火時間，即可根據(jù)式（25）求出火災(zāi)全過程作用后圓鋼管混凝土軸壓短柱的剩余承載力：

式中未受火圓鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力Nu根據(jù)福建省工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)DBJ／T13－51－2010［23］中的計算公式求得．

圖10給出了按式（25）和（26）得到的簡化計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果的比較，可見簡化計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果基本吻合，擬合偏差控制在±10%．

圖11給出了按式（25）和（26）得到的簡化計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較情況，計算值（Nuc）與試驗值（Nue）之比的平均值為0．920，均方差為0．127．

圖10 簡化計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果比較Fig．10 Comparison of calculated residual strength index between simplified formula and finite element model

圖11 簡化計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較Fig．11 Comparison of calculated residual strength between simplified formula and tests

4 結(jié) 論

1）采用本文提出的高溫中、高溫后以及降溫階段的鋼材和核心混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，基于完全耦合的熱－力分析方法對圓鋼管混凝土軸壓短柱進行火災(zāi)全過程分析是可行的．

2）火災(zāi)全過程中核心混凝土和鋼管的縱向應(yīng)力分布主要與截面溫度場分布有關(guān)．火災(zāi)中鋼管與核心混凝土之間產(chǎn)生分離，鋼管對核心混凝土的約束作用消失；當(dāng)室內(nèi)環(huán)境溫度降至常溫后，鋼管開始對核心混凝土產(chǎn)生約束作用．

4）影響火災(zāi)后圓鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的主要參數(shù)為：受火時間、防火保護層厚度和截面尺寸．

5）按本文提出的簡化計算公式計算的結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，可為有關(guān)工程設(shè)計提供參考．

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