全局優(yōu)化算法在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

馮新偉，畢長飛

(1.遼寧水利職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽110122;2.遼寧地質(zhì)工程職業(yè)學(xué)院機電系，遼寧 丹東118008)

0 引 言

在船舶結(jié)構(gòu)中存在著大量的龍骨結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)主要用于船身架構(gòu)。龍骨結(jié)構(gòu)主要由蒙皮與筋板構(gòu)成，能夠以較小厚度的鋼板焊接得到剛度較大的鋼結(jié)構(gòu)，能夠有效節(jié)約材料使用量。因此，這類結(jié)構(gòu)得到較多關(guān)注。

近年來，部分學(xué)者對龍骨結(jié)構(gòu)力學(xué)性能展開了廣泛研究。姚謙峰等［1］為了研究龍骨結(jié)構(gòu)承載破壞特性，建立了龍骨墻體結(jié)構(gòu)并對其進行疲勞破壞試驗，其中疲勞壽命試驗采用低周載荷。通過研究，得出結(jié)構(gòu)破壞規(guī)律以及結(jié)構(gòu)破壞過程的鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)變規(guī)律計算公式，這為龍骨結(jié)構(gòu)強度設(shè)計提供了有力參考。左宏亮等［2］為了研究龍骨結(jié)構(gòu)開孔對結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)振型、結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值、承載能力的影響，采用Ansys 軟件建立龍骨結(jié)構(gòu)有限元模型，研究了龍骨結(jié)構(gòu)在軸向壓力、橫向彎矩以及壓力彎矩作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性。結(jié)果表明，龍骨結(jié)構(gòu)的開孔會使其承載能力降低，然而應(yīng)變幅值會有所降低，這對提高結(jié)構(gòu)疲勞壽命十分有利。王昭俊等［3］對龍骨結(jié)構(gòu)熱傳遞性能進行研究，將龍骨結(jié)構(gòu)邊緣寬度、龍骨筋板厚度、龍骨筋板高度以及筋板之間距離作為設(shè)計因素，采用熱力學(xué)分析軟件對其熱傳遞與熱橋問題進行模擬計算。最終得出各結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳熱參數(shù)的影響。

現(xiàn)有文獻對龍骨結(jié)構(gòu)的研究較為廣泛，主要集中于結(jié)構(gòu)承載能力、傳熱性能方面的研究。龍骨結(jié)構(gòu)在設(shè)計時，通常采用相同的筋板高度，在一定程度上這樣的設(shè)計并不合理。因為龍骨跨度較大，其各個部位載荷并不相同。因此在不同部位采用不同的筋板高度能夠使結(jié)構(gòu)設(shè)計更加合理，受力更為均勻，也有利于節(jié)約材料。

針對該問題，本文提出一種基于全局優(yōu)化算法的筋板高度優(yōu)化方法。該方法以有限元模型為基礎(chǔ)，采用Hypermesh 有限元前處理程序的MORPH 功能定義結(jié)構(gòu)形狀變量，具體優(yōu)化流程如下:

1)建立龍骨結(jié)構(gòu)幾何模型。

2)采用Hypermesh 軟件建立龍骨結(jié)構(gòu)有限元模型。

3)采用MORPH 工具對筋板高度定義形狀變量，并將其作為設(shè)計變量。

4)采用全局優(yōu)化算法對模型進行優(yōu)化搜索，函數(shù)響應(yīng)值通過有限元過程返回。

2 全局優(yōu)化算法

全局優(yōu)化算法是一種常用的非線性優(yōu)化搜索技術(shù)，其主要優(yōu)點為全局收斂性好，有利于找到優(yōu)化問題中的全局最優(yōu)解。耿瑞光等［4］為了解決局部優(yōu)化的缺陷，將全局優(yōu)化算法應(yīng)用于船舶軸系結(jié)構(gòu)優(yōu)化，將多提系統(tǒng)動力學(xué)和有限元方法相結(jié)合，建立波浪激勵- 船- 軸系相互作用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，并對其進行優(yōu)化設(shè)計，得到了令人滿意的結(jié)果。陳龍等［5］為了提高車輛系統(tǒng)的平順性，建立了車輛5 自由度動力學(xué)模型，將懸架剛度與阻尼作為優(yōu)化設(shè)計變量，采用全局優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明:優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能使車輛系統(tǒng)在不同的車速下均獲得較好的平順性，乘員舒適性顯著改善。

通常，全局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表述為［6］:

其中，設(shè)計變量:

其中，n 為設(shè)計變量維數(shù)，則設(shè)計區(qū)域為:

則個體質(zhì)量mi對應(yīng)的凸函數(shù)為:

個體質(zhì)量mi對應(yīng)的線性函數(shù)為:

個體質(zhì)量mi對應(yīng)的凹函數(shù)為:

其中，Xbest為最適應(yīng)個體適應(yīng)參數(shù):

Xworst為最適應(yīng)個體適應(yīng)參數(shù):

為了使其具有全局優(yōu)化能力的同時能夠具有一定的局部搜索能力，可以引入個體作用力函數(shù):

其中，ri，j，k為個體i、j 之間的距離;k 為距離所在維數(shù)，其計算公式為:

則所有個體合力可以表示為:

每個個體迭代優(yōu)化過程采用如下迭代格式進行控制，速度進化為:

位移進化公式為:

最終，全局優(yōu)化算法為:

1)種群隨機化。為各變量個體隨機選擇初始值，并對其計算適應(yīng)值。并將進化代數(shù)置為0。

2)根據(jù)式(9)計算各個體之間作用力。

3)根據(jù)式(11)計算個體合力。

4)由式(4)～式(6)計算個體質(zhì)量。

5)根據(jù)速度進化式(12)獲得下一代速度值。

6)根據(jù)位移進化式(13)獲得下一代位移值。

7)計算個體適應(yīng)值大小，并對原種群中個體適應(yīng)值參數(shù)進行更新。

8)重復(fù)上述過程，每重復(fù)一次，進化代數(shù)加1，直至達(dá)到收斂結(jié)果，則停止優(yōu)化計算，并輸出最優(yōu)結(jié)果。

3 優(yōu)化算例

船舶龍骨結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由表面蒙皮與筋板組成。結(jié)構(gòu)在受力過程中筋板應(yīng)力分布極不均勻，為了使筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計更為合理，可以采用不等高度的筋板進行焊接，使結(jié)構(gòu)中應(yīng)力較大的部位具有較大的筋高度，提高其抗彎能力。在結(jié)構(gòu)應(yīng)力較小的部位采用較小的筋高度，這樣不僅能夠改善龍骨結(jié)構(gòu)受力特性，還能有效提高材料利用率，節(jié)約材料。

圖1 龍骨結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Keel structure diagram

采用UG 軟件建立龍骨幾何模型，并采用先進的有限元前處理程序Hypermesh 對其進行離散處理。網(wǎng)格劃分時，單元均采用四節(jié)點殼單元實現(xiàn)。殼單元厚度均取值為10 mm，本文選取的材料為45 號優(yōu)質(zhì)碳素鋼，其彈性模型為210 Gpa，材料密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.26。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

模型約束邊界條件如圖2 所示，龍骨結(jié)構(gòu)在右端兩轉(zhuǎn)角處的節(jié)點被約束x，y，z 軸方向的位移自由度，分別采用數(shù)字1，2，3 表示。為了模擬船身在波浪航行過程中受到的波浪力，在其左端上方節(jié)點處加載一波浪時域載荷。

由于龍骨為一跨度較大的結(jié)構(gòu)，為了簡化問題，本文只建立部分龍骨結(jié)構(gòu)有限元模型，其延展邊界條件如圖3 所示，其中左端下方節(jié)點約束y 軸方向位移自由度，此時結(jié)構(gòu)變形特性與真實變形邊界條件較為一致。因此，本文采用的該邊界條件合理，能夠反映龍骨全局結(jié)構(gòu)特性。

圖3 載荷邊界條件Fig.3 Loading boundary

在該優(yōu)化中，龍骨結(jié)構(gòu)的筋板高度將作為設(shè)計變量。為此，本文借助Hypermesh 軟件的MORPH功能對筋板結(jié)構(gòu)進行變形，并將變形前后節(jié)點位移矢量作為設(shè)計變量進行優(yōu)化。

在形狀變量1 中，縱向筋板與橫向筋板相交的位置位移最大，并向四周逐漸線性減少(見圖4)。

圖4 形狀變量1Fig.4 Shape design variable 1

在形狀變量2 中，縱向筋板與橫向筋板變形一致，向四周無遞減(見圖5)。

圖5 形狀變量2Fig.5 Shape design variable 2

在形狀變量3 中，橫向筋板為同一水平，縱向筋板中間位置高度最大并向四周逐漸線性減少(見圖6)。

圖6 形狀變量3Fig.6 Shape design variable 3

在形狀變量4 中，縱向筋板為同一水平，橫向筋板中間位置高度最大并向四周逐漸線性減少(見圖7)。

圖7 形狀變量4Fig.7 Shape design variable 4

建立4 個形狀變量的目的是為了龍骨結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中，能夠盡可能地使全局優(yōu)化算法考慮多種形狀組合的可能性，使優(yōu)化得出的結(jié)構(gòu)具有較好的性能。

這些形狀變量在優(yōu)化過程中，將根據(jù)全局優(yōu)化算法的響應(yīng)進行作用，使龍骨結(jié)構(gòu)有限元模型發(fā)生變化，并返回結(jié)構(gòu)響應(yīng)值。通過全局優(yōu)化搜索，龍骨結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型如圖8 所示。

圖8 全局優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Global optimization results

優(yōu)化結(jié)果表明，在筋板交錯的位置增加筋板高度能夠有限提升龍骨結(jié)構(gòu)整體剛度。其余位置可以采用較小的筋板高度。

4 結(jié) 語

1)為了提高船舶龍骨結(jié)構(gòu)在受力過程中應(yīng)力分布的均勻性和提高材料的利用率，本文采用Hypermesh 軟件建立了龍骨結(jié)構(gòu)有限元模型，并結(jié)合其MORPH 功能定義筋板形狀變量，建立形狀優(yōu)化模型。

2)本文將全局優(yōu)化算法與形狀優(yōu)化模型相結(jié)合，對船舶龍骨結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，在筋板交錯的位置增加筋板高度能夠有限提升龍骨結(jié)構(gòu)整體剛度。其余位置可以采用較小的筋板高度。

［1］姚謙峰，李挺，郭猛，等.密肋輕鋼龍骨復(fù)合墻體的抗剪性能［J］.天津大學(xué)學(xué)報，2011，44(7):587 -592.YAO Qian-feng，LI Ting，GUO Meng，et al. Shear bearing capacity on multi-ribbed composite wall with light-gauge steel［J］.Journal of Tianjin University，2011，44(7):587 -592.

［2］左宏亮，武勝.腹板開孔標(biāo)準(zhǔn)輕鋼龍骨力學(xué)性能比較研究［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報，2009，49(6):876 -883.ZUO Hong-liang，WU Sheng. Comparative research on mechanical behaviors of slotted standard steel studs in web plate［J］.Journal of Dalian University of Technology，2009，49(6):876 -883.

［3］王昭俊，崔永旗，張素梅，等.腹板開孔輕鋼龍骨復(fù)合墻體截面參數(shù)對傳熱的影響［J］. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，38(10):1786 -1788，1792.WANG Zhao-jun，CUI Yong-qi，ZHANG Su-mei，et al.Study on heat transfer for sectional parameters of the slotted light steel - framed composite wall［J］. Journal of Harbin Institute of Technology，2006，38(10):1786 -1788，1792.

［4］耿瑞光，張洪田.基于多領(lǐng)域建模的氣墊船推進軸系優(yōu)化設(shè)計［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2014，36(6):86 -91.GENG Rui-guang， ZHANG Hong-tian. Optimization research of hovercraft′s propulsion shafting based on multifield modeling［J］. Ship Science and Technology，2014，36(6):86 -91.

［5］陳龍，張金超，汪若塵，等.全簧載質(zhì)量范圍內(nèi)超微型汽車懸架全局優(yōu)化［J］. 江蘇大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，33(5):502 -507.CHEN Long，ZHANG Jin-chao，WANG Ruo-chen，et al.Global optimization of super mini vehicles suspension in full range of sprung mass［J］.Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition)，2012，33(5):502 -507.

［6］朱經(jīng)浩，何似菡.一類多項式全局優(yōu)化的差分算法［J］.同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，42(5):804 -806，822.ZHU Jing-hao，HE Si-han. A difference algorithm to find global minimizers of a polynomial［J］. Journal of Tongji University (Natural Science)，2014，42 (5):804 -806，822.