頂張緊式立管渦激振動疲勞分析方法系統(tǒng)研究

楊 琥，楊 偉，苑健康，馬坤明

(海洋石油工程股份有限公司 設計公司，天津300451)

0 引 言

近年，我國在深水油氣田勘探裝備發(fā)展上已取得重大突破，隨著業(yè)內(nèi)人員在深水工程技術上的攻關與積累，中國南海深水區(qū)塊的開發(fā)已進入實質(zhì)階段。2012 年至今，流花19 －5、荔灣3 －1 與番禺35－1/2 等油氣田先后投產(chǎn)，標志著我國海洋工程在水下生產(chǎn)系統(tǒng)開發(fā)模式中取得了階段性的突破。而對于一些已探明儲量不夠突出，乃至定義為邊際油田的區(qū)塊，如采用單一的水下開發(fā)模式，其昂貴的鉆井及后期調(diào)整井費用可能直接影響油田的收益率。依托于具備鉆修井功能的浮式平臺與之相比在這方面具有較為明顯的優(yōu)勢，其既適用于集中井干式開采，又適合對分散的水下衛(wèi)星井進行濕式回接。該類浮式平臺主要包括張力腿平臺(TLP)與深吃水立柱平臺 (SPAR)2 種類型。頂張緊式立管(TTR)作為應用于2 種浮式平臺最為常見的立管結構，在油田開發(fā)中具有多種功能，包括鉆井、生產(chǎn)、注水乃至外輸?shù)?。TTR 在海流的長期作用下，其尾流區(qū)域形成周期性的渦流，將導致立管發(fā)生渦激振動而引起疲勞損傷。本文針對這一現(xiàn)象，系統(tǒng)介紹頂張緊式立管渦激振動疲勞損傷在工程中的分析與評估方法，并通過算例演繹，對將以干式方案開發(fā)的南海深水油氣田提供具有工程應用價值解決方案。

1 理論分析方法

海流經(jīng)過立管時，在其結構兩側將發(fā)生渦漩與周期性的尾流，而產(chǎn)生垂直于來流方向的剪力，立管在此激勵下發(fā)生的振動稱為渦激振動。當旋渦脫落頻率與立管固有頻率接近時會引起立管強烈振動，旋渦的脫落過程將被結構振動所控制，發(fā)生“鎖定效應”從而加劇立管的疲勞損傷，甚至最終造成損壞［4］。

流速單一的流場中，渦激振動的預測可通過振動理論得到準確的解釋，而實際情況中處于復雜不規(guī)則流速剖面中，立管通常會有多階模態(tài)參與到渦激振動中，其結構響應由單階或多階模態(tài)控制。因此渦振疲勞分析中，應先進行立管的模態(tài)分析，得出其固有頻率、振型與曲率。模態(tài)分析可由通用有限元軟件進行計算，如Abaqus、Ansys 等，也可使用一些針對深水立管開發(fā)的專業(yè)軟件以提高計算效率，工程中常用的包括Flexcom 與Orcaflex 等。通過分析得到所需足夠階數(shù)本固特征值后，結合流速剖面進行疲勞損傷的計算，本文基于軟件Shear7 對分析方法進行介紹，該軟件由MIT 開發(fā)，用于海洋管纜渦振疲勞分析，在全球業(yè)界被廣泛的使用?；谠撥浖M行深水立管渦振疲勞分析包括以下主要步驟:

1)確定潛在激振模態(tài)階數(shù);首先根據(jù)流速剖面計算最大與最小激振頻率，由下式得出:

式中:St為Strouhal 數(shù);Vmin與Vmax為流速剖面的最小與最大值，通過最大、最小激振頻率與模態(tài)分析中固有頻率的對應關系，初步得到潛在激振模態(tài)范圍?？紤]到校正響應分析中的空間衰減，需要擴展激振頻率的范圍(通常為1.5 倍)，也就是說應加寬上一部中潛在激振模態(tài)階數(shù)上限，例如根據(jù)流速范圍由式(1)得到用于響應分析的模態(tài)為1 ～6 階，那么此時可擴展為1 ～9 階，模態(tài)分析時需考慮計算該9階的本固特征值。

2)初步估算各階潛在激振模態(tài)的能量;式(2)中Q 與R 分別表示模態(tài)力與模態(tài)阻尼，具體由式(3)和式(4)得出:

式中:rf為流體介質(zhì)密度;CL為升力系數(shù);VR為衰減速率，對于結構阻尼Rs考慮立管整體長度，而水動力阻尼Rh則只考慮立管激振長度之外的部分。此步驟中僅對模態(tài)能量進行初步的估算，暫不考慮CL與響應A/D 的關系，即CL此時考慮為一常量。

3)根據(jù)能量截止閾確定發(fā)生激振的模態(tài)，并計算各階模態(tài)下立管的激振長度;能量截止閾基于各階潛在激振模態(tài)能量與其中最大值的比，能量截止閾的設定對參與響應計算的各階模態(tài)進行劃分，比值超過截止閾的模態(tài)被認定發(fā)生鎖定效應，為渦激振動的主要模態(tài)，該模態(tài)立管激振長度對應自身的能量輸入?yún)^(qū)域，由下式計算出各階模態(tài)鎖定效應下的激振流速:

由衰減速率的帶寬范圍得到激振流速的范圍，再對應到流速剖面即可確定各階模態(tài)的激振長度。

對于能量截止閾的選取決定了渦激振動響應的模態(tài)階數(shù)，立管的響應可被單階或多階模態(tài)控制。近年來一些試驗［8］觀測證明，立管的渦振響應在某一時刻由單一頻率控制，且此頻率頻繁的發(fā)生變化。因此分時效應的概念即被引入，其分時比率與各階模態(tài)能量比成正比關系。在立管激振波以橫向傳播過程中，隨著振幅以指數(shù)形式衰減，立管的整體響應已不再被原有的模態(tài)所控制，一些高階模態(tài)在原能量輸入?yún)^(qū)域(主能量輸入?yún)^(qū)域)之外會同時發(fā)生鎖定，這時另一項控制參數(shù)——振幅截止閾即被引入，當原控制模態(tài)振幅衰減至指定的截止比率時，在主能量輸入?yún)^(qū)域的一側或兩側可能存在另外的能量輸入?yún)^(qū)域(副能量輸入?yún)^(qū)域)，在這些區(qū)域內(nèi)模態(tài)響應可與主能量區(qū)域同時發(fā)生。截止閾值越大，則副能量輸入?yún)^(qū)域存在的可能性越大，立管整體響應越大，因此振幅截止閾一定程度上決定了渦激振動分析的保守性。

4)通過對升力系數(shù)迭代實現(xiàn)模態(tài)能量平衡;Shear7 中根據(jù)不同試驗結果與渦振緩解裝置的選取定義了多組不同的升力系數(shù)曲線，其中部分作為響應(A/D)與亞臨界雷諾數(shù)的函數(shù)，部分僅依賴于立管響應［8］，工程設計人員需根據(jù)工程實際及不同類型的渦振緩解裝置進行選擇。當系統(tǒng)響應達到穩(wěn)定狀態(tài)，即模態(tài)能量達到平衡時，模態(tài)的正則化響應由式(7)表示。

5)基于模態(tài)能量平衡對各階激振模態(tài)的結構響應進行計算;根據(jù)上一步中各階模態(tài)迭代收斂后得到的激振力與阻尼結果計算立管的均方根位移、均方根應力與疲勞損傷率。通過式(8)應用符號函數(shù)sgn［Yr(x)］表示共振與非共振模態(tài)的激振力，由模態(tài)疊加法得到立管的位移響應，見式(9)。

均方根位移與應力由以下公式得出，Φr表示各階模態(tài)分時效應概率，

最終基于線性疲勞累計原則，將立管各階模態(tài)在同位置的疲勞損傷率累加，計算過程中疲勞以年損傷率表示，下式表示激振角頻率為wr時，立管疲勞損傷的Rayleigh 分布:

2 頂張緊式立管有限元分析模型

頂張緊式立管的結構模型可通過桿/管單元進行模擬。張緊器根據(jù)選取的油缸數(shù)量與剛度采用非線性彈簧單元，張緊器剛度通常由制造廠家提供，不同立管單元按對應管體或組件的幾何參數(shù)輸入，單元最大長度及與相鄰單元長度比應遵照API RD 2RD［6］中定義的要求，對于某些雙層或多層立管可按單位重量與剛度進行等效處理。立管底部水下井口頭與土壤接觸一般選用固定邊界條件。

工程設計中需要注意是的立管張緊器以上的管段包括采油樹或防噴器等，這些單元處于壓應力狀態(tài)，考慮到shear7 在張力變化劇烈的情況下會導致響應分析結果的失真，因此需要在模態(tài)分析中移除張力環(huán)之上的受壓單元。此外模態(tài)分析中不考慮浮體的位移。

3 流速數(shù)據(jù)轉化與輸入

對于長期工況下立管渦振分析，流速值與對應的發(fā)生概率通?；诤Ｓ蛄魉俾?lián)合分布的年統(tǒng)計值，表1 為我國南海某區(qū)塊表層流速的統(tǒng)計值，根據(jù)流速范圍與流向分成共56 組流元素。將多方向流速數(shù)據(jù)轉化為計算輸入的平面流速，在業(yè)內(nèi)目前有3 種方法使用較為廣泛:平面投影法、單向流法與扇形分區(qū)法［1］。

所謂平面投影法，即根據(jù)立管空間結構，將各組流速數(shù)據(jù)分解為立管平面(IP)及該平面法向(OP)2 組投影值，分別對2 組投影流速誘發(fā)的渦激振動進行分析，并考慮各自對應的發(fā)生概率。最后將IP 方向各流元素引起的疲勞損傷累加值與OP 方向對比，選取最大損傷率作為分析結果。單向流法即將每一組流元素均作為IP 與OP方向的計算流速輸入，不考慮其方向性與發(fā)生概率，最終選取各組流速分析的最大值作為疲勞損傷率結果。扇形分區(qū)法是按流速角度范圍均分為8個區(qū)域，每區(qū)域包括以原點對稱的2 個扇形區(qū)域，同時每個扇形區(qū)與其相鄰的有22.5°的重疊區(qū)域。根據(jù)流速方向僅將落入每個扇形區(qū)的流元素進行分析，最后對比每組扇形區(qū)域疲勞損傷率，選取最大值作為分析結果。

表1 中國南海某海域表層流速分布年統(tǒng)計值Tab.1 Typical distribution probability surface current data at south china sea

除上述3 種流速轉化方法外，本文還將介紹另外一種方法——截面疲勞分布法。立管渦激振動引起的彎曲應力(幅)作為疲勞損傷分析中重要的輸入，而不同方向的來流會引起立管不同方向的振動，因此管截面上出現(xiàn)最大彎曲應力的位置也不相同，例如圖1 中來流為正東方向的流速引起立管發(fā)生激振時，管截面上最大彎矩出現(xiàn)在3 (7)點，此時假設3 點的彎曲應力σ3為σ，疲勞損傷率為D，基于管截面上各點彎曲應力與該點到中性軸的距離成正比，那么可以得到1(5)點的彎曲應力σ1= 0，2 (6)點與4(8)點的彎曲應力相等，σ2=σ4=(σ/2)1/2。根據(jù)線性累積疲勞準則式(13)，疲勞損傷與應力幅m 次方的比例關系，可得出2 點與4 點的疲勞損傷率為(D/2)m/2

圖1 立管截面疲勞分布參考點Fig.1 Sketch of riser section segments and fatigue check points

根據(jù)上述流向對應立管截面各點疲勞損傷的關系，可將流速分布中各組流元素發(fā)生概率轉化為立管截面各點疲勞損傷的概率。利用聯(lián)合分布中的8個方向流速概率定義了PA、PB、PC、PD 共4 組管截面參考點的疲勞損傷概率。在流速組數(shù)較多的情況下，采用此方法只需通過計算出代表流速等級的幾組工況。對于截面各參考點的疲勞損傷通過表2中概率組合得到。如表1 中給出了56 組流元素，采用截面疲勞分布法僅需對0.05 m/s，0.15 m/s，…，0.65 m/s，0.75 m/s 共8 組流速計算出標準疲勞損傷結果，再根據(jù)各截面點位置將標準疲勞損傷與其對應的概率相乘，即可得到該點的計算疲勞損傷率。

表2 立管截面參考點對應的疲勞損傷概率Tab.2 Section point probability calculation formulas

4 頂張緊式立管渦振疲勞分析算例

根據(jù)以上部分所述分析方法，結合我國南海深水環(huán)境條件，本文以一“13 －3/8”頂張緊式立管為例進行渦振疲勞損傷分析。算例僅考慮長期工況下的環(huán)境工況，對于一些特定工況需結合在海域其對應流速與持續(xù)時間另做評估，如臺風、內(nèi)波流等需考慮這些工況的持續(xù)時間。

頂張緊式立管進行模態(tài)計算中考慮立管的前100 階模態(tài)，通常在工程上一次性計算出足夠階數(shù)的特征值用來規(guī)避遺漏在高階模態(tài)發(fā)生的激振，此類頻域計算并不會引起大量的計算耗時。圖2(上)中顯示了立管前100 階固有頻率，對于以中心對稱的頂張緊式立管，其IP 與OP 方向的模態(tài)特征值理論上相同，因此分析時選擇OP 方向的模態(tài)特征值與IP 方向流速數(shù)據(jù)的組合，所有OP 方向各階振型、斜率(振型1 階導數(shù))與曲率(振型2 階導數(shù))均作為Shear7 的輸入數(shù)據(jù)。

圖2 頂張緊式立管固有頻率與前4 階振型Fig.2 Nature frequency and 1st to 4th Mode Sharp of TTR

對于平面流速的轉化，算例對截面疲勞分布法與平面投影法進行對比，流速基礎參數(shù)根據(jù)表1 的聯(lián)合分布，并考慮沿水深方向的流速折減系數(shù)。通過對結果比較，頂張緊式立管的最大疲勞損傷點位置一致，PA 至PD 組最大損傷率與平面投影法結果非常接近。

圖3 頂張緊式立管渦振疲勞損傷率軸向分布Fig.3 Out of plane VIV damage distribution along TTR length

頂張緊式立管的疲勞壽命需要綜合考慮多方面的影響，參見式(14)，包括立管自身渦振疲勞、波致疲勞、浮體渦振導致的立管運動(VIM)疲勞與安裝疲勞等。多數(shù)情況下立管的自身的渦振疲勞影響最為顯著，工程上對于渦振疲勞考慮20 倍的安全系數(shù)，在計算疲勞壽命結果無法滿足設計要求的情況下，可選用VIV 緩解裝置用以減緩渦振的均方根加速度，其對立管疲勞損傷的緩解效率最高可達90%以上。

5 結 語

通過對渦激振動理論解釋以及對頂張緊式立管的渦振疲勞分析流程方法的闡述，對深水立管設計提供了一項具有實用價值技術基礎。文章提出的截面疲勞分布法經(jīng)論證可作為一種簡單有效的流速轉化方法以提高計算效率。在實際工程中立管渦振疲勞分析還需對一些基礎參數(shù)敏感性進行詳細的評估，如張緊器部分油缸的失效，水動力參數(shù)與阻尼的選取，VIV 緩解裝置的覆蓋范圍等，以最終確定經(jīng)濟、合理的立管設計方案。

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