基于突變理論的火力打擊問題研究

倪 艷，袁國斌

(1.解放軍理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.南京電訊技術(shù)研究所，江蘇 南京 210007)

基于突變理論的火力打擊問題研究

倪 艷1，袁國斌2

(1.解放軍理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.南京電訊技術(shù)研究所，江蘇 南京 210007)

以雙方對抗的火力打擊過程為研究對象，建立單通道火力打擊尖點突變問題模型，通過對示例的討論和仿真，探討了火力打擊中突跳的存在、多模態(tài)、不可達性、蝴蝶效應(yīng)等特點及其含義，最后提出提高單通道火力打擊武器效能的主要措施.

突變理論；火力打擊；效能分析

火力打擊通道包括的要素為:傳感器(探測器)、射手(打擊平臺)、指揮平臺(決策者)和目標(biāo)，其中探測器、打擊平臺、決策者各自滿足其自身通信能力的約束[1].一次戰(zhàn)斗可以抽象成由若干火力通道構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng).一次火力打擊過程就是火力打擊諸要素基于信息通道的有序流動所構(gòu)成的一個復(fù)雜的適應(yīng)系統(tǒng).由于目標(biāo)具有對抗性，因此存在激烈的對抗使得火力打擊系統(tǒng)始終處于動態(tài)的漲落之中，其平衡也是動態(tài)的平衡，偏離平衡態(tài)是火力打擊系統(tǒng)的常態(tài).為了保持運行的有序和穩(wěn)定，火力打擊系統(tǒng)要能夠主動調(diào)整自身結(jié)構(gòu)以適應(yīng)外界干擾.

火力打擊過程，是傳感器、射手、決策者、目標(biāo)四者組成的非合作動態(tài)系統(tǒng).火力打擊過程除了具有一般復(fù)雜系統(tǒng)的特性外，由于人為決策因素的參與，還具有動態(tài)變化、決策因素復(fù)雜、開放性、非線性和不確定性等特性.在戰(zhàn)斗中，對抗雙方的對抗活動必然導(dǎo)致彼此火力打擊系統(tǒng)發(fā)生變化，這種變化既有漸變的也有突變的.通常我們認為火力打擊系統(tǒng)的突變意味著戰(zhàn)斗的勝負，即一方取得打擊效果而另一方受到損傷，一次戰(zhàn)斗對抗結(jié)束.對尋求獲勝一方來說，總是期望獲得有利于自己的火力打擊系統(tǒng)突變，突變意味著傳感器獲得目標(biāo)信息、決策者正確決策、射手獲得信息與打擊指令并對目標(biāo)成功實施打擊，或者相反.

1 突變理論

在突變理論創(chuàng)立之前，自然科學(xué)比較詳細地討論了漸變過程中存在的規(guī)律，建立了很完整的數(shù)學(xué)方法描述系統(tǒng)的漸變過程，即使是非常復(fù)雜的系統(tǒng)，只要以微分方程來表示它的演化規(guī)律，就可以給出它的演化圖像，并且給出明確的物理解釋.而對于突變現(xiàn)象，由于無法建立和求解突變系統(tǒng)的微分方程，傳統(tǒng)的描述系統(tǒng)漸變過程的數(shù)學(xué)方法就顯得無能為力.

1972年，法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·托姆發(fā)表論著《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》，論述了連續(xù)發(fā)展變化過程中出現(xiàn)的不連續(xù)突變現(xiàn)象及其成因，奠定了突變理論研究的基石.經(jīng)過近40年的發(fā)展，數(shù)學(xué)界提出并逐步形成了一套突變理論[2-3].應(yīng)用突變理論時，通常針對系統(tǒng)設(shè)立有限的幾個假設(shè)條件，得到相應(yīng)的控制變量就可以對系統(tǒng)進行預(yù)測，而無需建立和求解系統(tǒng)的微分方程組(而這些方程組通常是難以全部建立或求解的).因為突變理論定性研究效果很好，所以近10來，人們逐漸嘗試?yán)猛蛔兝碚撚懻摳鞣N簡單系統(tǒng)的演化問題[4-13].

2 單通道火力打擊尖點突變問題模型

根據(jù)單通道火力打擊的尖點突變模型[14]，為簡化討論，將決策者合并到射手考慮，火力打擊問題的假設(shè)及有關(guān)參數(shù)定義如下:

目標(biāo)A:具有運動速度、偵測能力、打擊能力，打擊距離為d3，已知高度h、經(jīng)度λ和緯度φ.

探測器B:探測并發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，探測距離為d1，d3＜d1；向射手C提供目標(biāo)A的信息.

射手C:具備對目標(biāo)打擊能力，打擊距離為d2；由探測器B提供打擊指令信息以完成打擊任務(wù).

A:目標(biāo)初始位置點；

A1:目標(biāo)被擊中時的位置點；

A′:A在水平面上的投影點，s2＝｜BA′｜；

A1′:A1在水平面上的投影點；

C:射手初始位置點；

C1:射手打擊位置點，s1＝｜CC1｜；

C1′:C1在水平面上的投影；

k0:探測器與射手的初始距離，k0＝｜BC｜；

d1:探測器最大觀測距離，d1＝｜AB｜

d2:射手的最大打擊距離，d2＝｜A1C1｜；

各物體的相對位置示意圖以及在水平面上的投影圖，見圖1、圖2.

圖1 各物體的相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relative position of the objects

圖2 對應(yīng)物體在水平面上的投影圖Fig.2 Map projection in the horizontal plane of the corresponding object

對單通道火力打擊的尖點突變模型，通過坐標(biāo)變換，建立勢函數(shù)表達式，最后化為勢函數(shù):

式中，P、Q是打擊系統(tǒng)的兩個控制變量.

勢函數(shù)所有臨界點的集合構(gòu)成平衡曲面，因此，對勢函數(shù)求導(dǎo)得出勢函數(shù)的平衡曲面方程:

打擊系統(tǒng)突變狀態(tài)的點集，由平衡曲面豎直切線上的點構(gòu)成，方程為:

利用方程(2)、(3)，消去狀態(tài)變量，得到分叉集:

其中:

通常利用分叉集的取值，作為判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的依據(jù)[15]:(1)當(dāng)B＞0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；(2)當(dāng)B＝0，系統(tǒng)介于穩(wěn)定與非穩(wěn)定之間；(3)當(dāng)B＜0，系統(tǒng)處于突變狀態(tài).因此，要避開突變區(qū)域使系統(tǒng)平穩(wěn)的變化，就必須讓B＞0.

3 示例討論

假定在藍方編隊、紅方戰(zhàn)斗機與紅方巡邏機的參數(shù)位置及效能給定的情況下，由3個給定的作戰(zhàn)單元構(gòu)成了單通道的火力打擊系統(tǒng)，分別對應(yīng)問題模型中的目標(biāo)、射手和探測器.將該系統(tǒng)中各參數(shù)代入前面建立的單通道火力打擊的尖點突變模型，可得到平衡曲面.在打擊效能的具體問題中，所謂的平衡曲面指紅藍雙方力量不發(fā)生改變的狀態(tài)所構(gòu)成的空間，如藍方編隊進入紅方巡邏機的偵察范圍而未被發(fā)現(xiàn)或未被截獲，為了解釋方便，將其中的一種參數(shù)狀態(tài)單獨構(gòu)圖，如圖3.

圖3 打擊效能的尖點突變模型Fig.3 The combat the effect of mutation model diagram

圖3給出了在控制參量的影響下，武器打擊效能系統(tǒng)的不同效能的變化結(jié)果，aa′，bb′和cc′.aa′，bb′代表兩條從上葉曲面突跳到下葉曲面的打擊系統(tǒng)效能狀態(tài)軌跡，兩者都不通過中葉面，因此存在突變過程.而cc′代表一條從上葉曲面開始繞過分叉集的交點演變到下葉曲面結(jié)束的打擊系統(tǒng)效能狀態(tài)軌跡，演變過程不存在突變.從這三條演化路徑中，可以發(fā)現(xiàn)打擊效能的模型有以下幾個特點:

1)存在突跳.系統(tǒng)在臨界點具有巨大的不穩(wěn)定性，變量的微小變化可能引起系統(tǒng)狀態(tài)從一個穩(wěn)定結(jié)構(gòu)跳躍至另一個穩(wěn)定結(jié)構(gòu).在藍方編隊，紅方戰(zhàn)斗機與紅方巡邏機的相互關(guān)系中藍方編隊未進入紅方巡邏機的觀察范圍，系統(tǒng)處于穩(wěn)定之中，系統(tǒng)產(chǎn)生突變即是紅方巡邏機發(fā)現(xiàn)藍方編隊并對紅方戰(zhàn)斗機發(fā)出阻擊指令，要進入下一個穩(wěn)定狀態(tài)受到系統(tǒng)中各個參數(shù)的影響，一個很小的因素都會使突跳向不同的平穩(wěn)面轉(zhuǎn)移.圖3中的投影平面中顯示aa′，bb′是不同的突變過程.

2)多模態(tài).從打擊效能看，多模態(tài)說明武器打擊性能受到影響的因素較多，具有多種可能性，受不穩(wěn)定域的阻礙，武器打擊效能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移就產(chǎn)生突變.在現(xiàn)實中，有時可能認為動態(tài)的穩(wěn)定是好的，是實現(xiàn)的目標(biāo).但在武器效能中穩(wěn)定未必是追求的目標(biāo)，比如在紅方巡邏機發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后將信息傳遞給藍方編隊，如果紅方戰(zhàn)斗機只能做到對藍方編隊的跟蹤，需要打擊時卻無法打擊目標(biāo)，這三者在紅方巡邏機的有效范圍內(nèi)進入了穩(wěn)定狀態(tài)，由于機會稍縱即逝，需要紅方戰(zhàn)斗機與紅方巡邏機的配合找準(zhǔn)機會形成突變條件.

3)存在避免到達區(qū)域.系統(tǒng)演變的軌跡點分別構(gòu)成定態(tài)穩(wěn)定點區(qū)域和不穩(wěn)定點區(qū)域，并且不穩(wěn)定點區(qū)域穿插在定態(tài)穩(wěn)定點區(qū)域之間.通常，系統(tǒng)的演化需要跨越不穩(wěn)定點區(qū)域，而這些區(qū)域有時是避免到達的，即所謂不可達性.例如圖3中的中葉面就是由不可到達的點構(gòu)成.從突變理論的角度看來，每一次對“不可達”區(qū)域的跨越，意味著打擊效能的突變.打擊效能的提高的過程中都意味著紅方戰(zhàn)斗機打擊范圍的擴大和紅方巡邏機偵察范圍的擴大，以及互相配合水平的提高.

4)蝴蝶效應(yīng).初始條件極小的偏差將會引起演化結(jié)果的巨大差異，這就是系統(tǒng)打擊效能的蝴蝶效應(yīng).為了能夠說明該現(xiàn)象，根據(jù)前面的公式(1)，當(dāng)參數(shù)P、Q取值不同時，平衡曲面V會隨之變化.由公式(5)、公式(6)可以看出，參數(shù)P、Q取值受多個因素影響且可以作為多變量函數(shù)考慮，因此仿真驗證時可選取其中某一個或幾個因素作為初始變量，其它因素作為常量，進行探索性分析，探討初始變量(一個或幾個)取值不同時得到的不同P、Q值，最終對平衡曲面取值的影響.如圖4以某紅方戰(zhàn)斗機的巡航速度和初始位置、紅方巡邏機初始位置、藍方編隊初始位置作為四個初始變量，在某個仿真計算區(qū)間不同取值時，得到的P、Q不同取值所對應(yīng)的平衡曲面V的形狀圖.從圖中可以發(fā)現(xiàn)藍方編隊進入紅方巡邏機偵察范圍的角度發(fā)生微小的變化(即Q取值變化)，就會導(dǎo)致紅方戰(zhàn)斗機飛行方向和飛行距離的很大改變.

圖4 打擊飛機速度位置對平衡曲面影響Fig.4 Strike aircraft speed effect on the equilibrium surface sketch location map

類似的，圖5以紅方戰(zhàn)斗機的初始位置、紅方巡邏機初始位置、藍方編隊初始位置、作為四個初始變量，在某個仿真計算區(qū)間不同取值時，得到的P、Q不同取值所對應(yīng)的平衡曲面V的形狀圖.

圖5 打擊三角形對平衡曲面影響Fig.5 Schematic diagram of combat the effects of the equilibrium surface triangle

4 結(jié)束語

通過上述分析，就單通道火力打擊的尖點突變模型而言，紅方要想取得突變獲得打擊效果，最重要因素就是紅方巡邏機的觀測范圍、紅方巡邏機信號傳輸范圍、紅方戰(zhàn)斗機的打擊距離.由于其每個量之間互相影響，綜合決定是否引起突變，要完全說哪個量是唯一決定突變的因素，或哪個量不會引起突變，都是片面、不科學(xué)的.因此，要實現(xiàn)火力打擊武器效能的突變，一要關(guān)注提高單個武器性能，二要優(yōu)化各個作戰(zhàn)單元之間的配合.特別是在提高單個武器效能耗費時間漫長的情況下，研究各個作戰(zhàn)單元的相互配合、位置分布在什么情況下引起突變，是需要重點關(guān)注的問題，對于提高火力打擊效能具有積極的作用.

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(責(zé)任編輯:付強，張陽，李建忠，羅敏；英文編輯:周序林)

Hitting firepower based on catastrophe theory

NI Yan1，YUAN Guo-bin
(1.PLAUniversity of Technology，Nanjing 210007，P.R.C.；2.Institute of Telecommunication Engineering of Nanjing，Nanjing 210007，P.R.C.)

This paper uses the confrontation of the fire attack process as the research object，establishes the single channel firepower cusp-catastrophe model(SCFCCM)of the problem through discussion and simulation of example，discusses the characteristics of the sudden jump in the fire fighting，multi modal，inaccessible and butterfly effect of the SCFCCM，and finally，puts forward the main measures to improve the efficiency of single channel firepower weapons.

catastrophe theory；fire fighting；performance analysis

E911

A

2095-4271(2015)04-0478-04

10.11920/xnmdzk.2015.04.015

2014-09-24

倪艷(1981-)，女，漢族，安徽阜陽人，講師，研究方向:數(shù)值計算；Email:niyan8107＠163.com.