例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

仝惠

摘 要：幾何直觀為問(wèn)題思路的探討搭建了橋梁，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高效掌握起著舉足輕重的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，就要設(shè)趣味命題，發(fā)展讀圖、畫(huà)圖的能力；變抽象為具體，發(fā)展表征概念的能力；數(shù)形結(jié)合，發(fā)展描述分析、解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；表征概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們對(duì)于幾何直觀非常熟悉。幾何直觀，顧名思義，就是利用幾何圖形來(lái)闡述和解決問(wèn)題，借助幾何圖形使抽象的概念、定理等數(shù)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于大腦接受和理解的形象化表達(dá)。幾何直觀為問(wèn)題思路的探討搭建了橋梁，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高效掌握起著舉足輕重的作用。由此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們都很重視發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，可從以下幾個(gè)方面多加嘗試。

一、設(shè)趣味命題，發(fā)展讀圖、畫(huà)圖的能力

小學(xué)生通常六歲入學(xué)，限于年齡，他們的識(shí)字量開(kāi)始是有限的?；诖耍覀?cè)谛W(xué)生入學(xué)之初的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就應(yīng)當(dāng)充分重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，因?yàn)檫@既是應(yīng)對(duì)識(shí)字少的必然舉措，又是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必然要求。具體而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)低段的教學(xué)中，我們要呈現(xiàn)一些趣味性的命題，讓學(xué)生用他們喜歡的圖畫(huà)形式表達(dá)出來(lái)，以培養(yǎng)他們的畫(huà)圖和讀圖能力。

例如，在學(xué)習(xí)“個(gè)位數(shù)連加”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我便設(shè)置了這樣一個(gè)有利于學(xué)生畫(huà)圖表達(dá)的趣味問(wèn)題：光頭強(qiáng)去給嘟嘟買(mǎi)餅干，買(mǎi)了□形狀的餅干5塊，買(mǎi)了○形的餅干4塊，買(mǎi)了△的餅干1塊，他一共給嘟嘟買(mǎi)了幾塊餅干呢？學(xué)生很快按照自己的理解畫(huà)了起來(lái)：□□□□□+○○○○+△，他們一數(shù)，飛快地得出了結(jié)果。我當(dāng)場(chǎng)對(duì)畫(huà)得好的學(xué)生進(jìn)行了表?yè)P(yáng)。這樣的設(shè)計(jì)，不但提升了學(xué)生讀圖的能力，也激發(fā)了學(xué)生畫(huà)幾何圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力起到很好的作用。

二、變抽象為具體，發(fā)展表征概念的能力

在數(shù)學(xué)的世界里，諸多數(shù)學(xué)知識(shí)往往都是與幾何意義相生相存的。不必說(shuō)“三角形、圓形、正方形”等內(nèi)容本身便是幾何，即便是“數(shù)與代數(shù)”，甚至是“統(tǒng)計(jì)與概率”中，也處處隱含著幾何直觀的知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不能對(duì)既已存在于數(shù)學(xué)中的幾何意義視而不見(jiàn)，而必須幫助學(xué)生溝通數(shù)學(xué)概念與幾何意義，將數(shù)學(xué)概念的幾何意義予以強(qiáng)調(diào)，從而幫助學(xué)生形成豐富的概念表象，加強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)遷移和運(yùn)用。這就要求我們?cè)谌粘５男W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展階段和年齡特點(diǎn)，把文本化、概括化的概念用圖式呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生舉一反三地用圖形表達(dá)更多的概念，從而在日積月累的過(guò)程中，構(gòu)建學(xué)生自身強(qiáng)大的視覺(jué)化和直觀化的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)，從而對(duì)于數(shù)學(xué)構(gòu)建的世界有更加準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)“>”“=”“<”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生年齡小，他們理解起來(lái)很吃力。倘若借用學(xué)生在幼兒園就有接觸的三角形、正方形、圓形等圖形來(lái)輔助說(shuō)明，試想，我們說(shuō)5=5無(wú)疑是空洞的，而我們呈現(xiàn)兩個(gè)圓圈，且這兩個(gè)圓圈完全重合，這時(shí)說(shuō)“=”便是大小一樣，表達(dá)的是數(shù)量上的完全重合，學(xué)生便會(huì)理解得非常深刻。這樣學(xué)生的小腦袋中等號(hào)生動(dòng)了起來(lái)，數(shù)形完美地結(jié)合在了一起。這時(shí)若讓學(xué)生嘗試用圖形表達(dá)“>”“<”，將更有助于他們用圖形表達(dá)概念經(jīng)驗(yàn)的積累，進(jìn)一步發(fā)展他們表征概念的能力。

三、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展分析、解決問(wèn)題的能力

信息加工心理學(xué)者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究，認(rèn)為人類(lèi)長(zhǎng)久的記憶依賴(lài)于兩個(gè)既彼此獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)：言語(yǔ)系統(tǒng)和表象系統(tǒng)。在學(xué)術(shù)界，人們把這種觀點(diǎn)稱(chēng)為雙重解碼理論。依據(jù)這一理論探究小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶和學(xué)習(xí)困難的癥結(jié)所在，我們不難發(fā)現(xiàn)，最緊要的問(wèn)題在于，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料通常是用語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)的具有高度概括性的抽象化表達(dá)，這無(wú)法讓學(xué)生產(chǎn)生必要的視覺(jué)刺激，無(wú)法促使表象系統(tǒng)發(fā)揮精確記憶、快速提取描述的功效。吸取這一理論的合理性，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們便要采用數(shù)形結(jié)合法，充盈學(xué)生的表象系統(tǒng)，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)將語(yǔ)言和文字性的表征轉(zhuǎn)化為圖形表征，增強(qiáng)理解記憶效果，提升描述、分析問(wèn)題的能力，進(jìn)而拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們獲得解決問(wèn)題的靈感。

例如，已知全班共有52名同學(xué)，其中男生比女生多10名，問(wèn)男女生各有多少名？在這一問(wèn)題探究中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖來(lái)描述問(wèn)題，增強(qiáng)理解，尋得解決問(wèn)題的方案。（如下圖）

通過(guò)這一線段圖，學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)短的思考便可以得出（52-10）÷2=21，女生為21人，男生為31人。而在稍微復(fù)雜的“工程問(wèn)題”等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行探究時(shí)，我們最好采用示意圖與線段圖等相結(jié)合的方法，對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行圖示化描述，以厘清題目諸要素的關(guān)系，找到解題思路。

總之，幾何直觀能力的培養(yǎng)應(yīng)從一年級(jí)開(kāi)始就在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)堅(jiān)持進(jìn)行，一以貫之?？赡芘囵B(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的方法除了以上所述還有很多，在日后的教學(xué)中，我會(huì)進(jìn)一步實(shí)踐探究，期望能為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也期望能有更多的方法與同仁共享。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉霖.小學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀調(diào)查及培養(yǎng)策略研究[D].東北師范大學(xué)，2013.

[2]裴云姣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的幾點(diǎn)思考[J].小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版，2013（05）：15-16.

編輯 薛直艷