基于松弛序列法的溫室傳感器優(yōu)化布置研究

賈鶴鳴，宋文龍

(東北林業(yè)大學機電工程學院，哈爾濱150040)

解決系統(tǒng)傳感器的優(yōu)化布置問題，首先要根據(jù)目標的不同確定優(yōu)化準則，然后選擇適當?shù)膬?yōu)化方法［1，2］。常用的配置的優(yōu)化方法分為傳統(tǒng)方法和隨機類算法兩類。隨機類算法如模擬退火［3］、遺傳算法［4］等;傳統(tǒng)方法中基于MAC法提出的序列法最為實用，設計的基本思想是每次從剩余的候選布放位置中選擇最優(yōu)的一個加入現(xiàn)有解，直至目標函數(shù)達到設定條件。

松弛思想源于圖論中的最短路徑問題。該問題中，將路徑長度的估計值類比為彈性繩子的長度。最初，路徑的長度被高估，就像一根拉長的彈性繩子。當較短的路徑出現(xiàn)時，估計值隨之下降，就像彈性繩子被松弛了一樣。同樣的，如果最短路徑被找到，就相當于彈性繩子被完全放松［5］。

隨著環(huán)境問題對人類生活和生產(chǎn)的影響日益加劇，森林資源的保護和發(fā)展越來越重要。幼苗撫育是林業(yè)發(fā)展的基礎，幼苗撫育質量直接關系到未來林木的質量和林地的生產(chǎn)力［6-7］。因此，對溫室林木幼苗撫育的研究具有很強的現(xiàn)實意義，如何將先進的自動化技術應用于溫室育苗中也就成為了重要的研究課題［8-10］。為獲得良好的幼苗撫育效果，高效、環(huán)保地對溫室中的傳感器數(shù)量和位置進行優(yōu)化就顯得十分重要。本文在序列法的基礎上，通過融入松弛思想，提出基于松弛序列法的溫室傳感器優(yōu)化配置方法。松弛序列法首先執(zhí)行積累序列法得到不同傳感器個數(shù)對應的初始布置方案，然后對每個初始布置方案進行松弛操作，使其求解的結果得到進一步優(yōu)化。

1 基于松弛序列法的傳感器優(yōu)化布置

1．1 基礎理論

n個自由度系統(tǒng)的方程可以表示為:

式中:M、C、K、f(t)和x(t)分別表示質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、力向量和響應向量。依據(jù)模態(tài)疊加性原理，響應向量可以表示為:

式中:Φ為模態(tài)振型矩陣;q(t)為模態(tài)坐標向量。

實際工程應用中，工程師需要觀察模態(tài)振型，即通過視覺來判斷模態(tài)的精度。

式中:Φi和Φi分別為Φ的第i列和第j列;Φ為布放方案的振型矩陣。

公式(4)表明，在現(xiàn)有布置方案基礎上添加一個傳感器的計算量較小。同理，去除一個傳感器的計算量也較小。

1．2 積累序列法

通過QR分解求出含有m個傳感器的布置方案，將剩余的未布放位置分別加入初始解中，并分別計算對應的公式(3)所述函數(shù)值，從中選取最優(yōu)的一個布放位置，放置傳感器，形成含有m+1個傳感器的布置方案。同樣的方式，可以得到含有m+2，m+3，…個傳感器的布置方案。

1．3 松弛思想

松弛思想是在原有估計的基礎上，通過增廣現(xiàn)有解，得到新解，當增廣解優(yōu)于現(xiàn)有的解時，原有估計將被更新。通常對于組合優(yōu)化問題，貪心策略只能找到次優(yōu)解，目標函數(shù)的估計值被高估，即初始解的張力較大，可以采用合理的松弛操作釋放張力，降低目標函數(shù)的估計值，獲取更優(yōu)的解。

合理地選擇松弛操作是成功應用松弛思想的關鍵，傳感器優(yōu)化布置的松弛序列法采用以最優(yōu)方式增加和減小布放傳感器的方式，執(zhí)行松弛操作。

1．4 松弛序列法

松弛序列法將松弛思想引入傳感器優(yōu)化布置的積累序列法中，其執(zhí)行過程通過以下步驟完成:

(1)根據(jù)1．2節(jié)描述的積累序列法，得到初始布置方案集合(布置方案集合的組成為含有m，m+1，…個傳感器的布置方案)。

(2)遍歷當前布置方案集合，執(zhí)行松弛操作。例如:對于含有t個傳感器的布置方案，選擇使公式(3)所述函數(shù)值最優(yōu)的布放位置，計算其增加一個傳感器及減小一個傳感器后產(chǎn)生的兩個新布置方案(得到含有t-1個傳感器的新布置方案和含有t+1個傳感器的新布置方案)，如果新布置方案優(yōu)于對應傳感器個數(shù)的原有布置方案，則用新布置方案替換原有布置方案(松弛成功)，否則，保留原有布置方案(松弛失敗)。

(3)如果步驟(2)中產(chǎn)生了松弛過程(即其中的某個解被松弛成功)，返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行;反之，結束計算，輸出結果。

傳感器優(yōu)化布置的松弛序列算法的流程如圖1所示。

圖1 算法實現(xiàn)流程圖Fig．1 Flow chart of the algorithm

2 溫室傳感器優(yōu)化配置仿真

以圖2所示的林木幼苗撫育溫室的氣體傳感器優(yōu)化配置為例，實施傳感器優(yōu)化配置問題的松弛序列法仿真驗證。待測植株位于同化實驗箱內，同化箱采用透明材質，可以有效接受陽光;同化箱連接混合氣體通道，并設有出氣通道;同化箱內裝有光照傳感器、溫度傳感器、濕度傳感器、氣體濃度檢測傳感器，所有檢測信號通過線纜通道進入控制單元(下位機)，控制單元將檢測的數(shù)據(jù)信號輸入計算機(上位機)，進行信號處理和顯示。以MATLAB R2014b為仿真平臺，基于計算流體力學軟件進行分析，根據(jù)松弛序列法步驟編程，得出不同傳感器個數(shù)下對應的布置方案。

圖2 林木幼苗撫育溫室實驗系統(tǒng)Fig．2 Seedling tending in greenhouse experiment system

為了驗證松弛算法的布置效果，分別采用積累序列法和松弛序列法兩種方法進行優(yōu)化配置，配置結果如圖3所示。圖中顯示被選氣體濃度傳感器個數(shù)分別為4～20個，兩種算法的MAC矩陣最大非對角元素的大小。從圖3中曲線可以看出，松弛序列法的布置效果明顯優(yōu)于積累序列法的布置效果。當目標函數(shù)取值相同時，松弛序列法和積累序列法的布置結果對比見表1，表明在模態(tài)相似性要求相同時，松弛序列法需要的傳感器個數(shù)較少，有效減小了工程實驗成本。

從圖3中松弛序列法的曲線可以看出，當選擇的傳感器個數(shù)為10時，MAC矩陣最大非對角元素就已經(jīng)達到很好的優(yōu)化效果，繼續(xù)增加傳感器時曲線下降緩慢。因此本文最終選擇10個傳感器，作為溫室氣體傳感器優(yōu)化試驗的最終配置。

圖3 兩種算法的對比結果圖Fig．3 Comparison results of the two algorithms

表1 相同目標函數(shù)取值時兩種方法的布置對比結果Tab．1 Comparison results of the two methods with the same objective function value

3 結束語

將松弛思想應用于林木幼苗撫育溫室傳感器優(yōu)化布置問題中，松弛序列法在積累序列法的基礎上，使MAC矩陣的最大非對角元素進一步降低。當目標相似性的標準一致時，與積累序列法相比松弛序列法需要的傳感器數(shù)目更少，不僅可以節(jié)約試驗的成本，而且能夠減少數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸和數(shù)據(jù)分析的工作量，大大提高溫室幼苗的培育質量和培育效率。

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