基于CSAR成像的相干斑統(tǒng)計(jì)模型研究

郭小洋李 洋林 赟郭勝龍洪 文

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

基于CSAR成像的相干斑統(tǒng)計(jì)模型研究

郭小洋*①②③李 洋①②③林 赟①②郭勝龍①②③洪 文①②

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

圓跡SAR是近些年發(fā)展的一種全方位高分辨率新型雷達(dá)成像模式。通過一次圓形航跡獲得的360°多角度圖像能夠解決傳統(tǒng)SAR無法獲取全方位數(shù)據(jù)的問題，在目標(biāo)識(shí)別、區(qū)域檢測(cè)和3D重建等應(yīng)用上提供了更為有效的技術(shù)途徑。該文通過傳統(tǒng)SAR圖像的統(tǒng)計(jì)模型，在假設(shè)每個(gè)子孔徑影像均勻區(qū)域獨(dú)立且服從伽馬分布條件下分別建立圓跡SAR中相干累加、非相干累加和取子孔徑最大強(qiáng)度值法這3種圖像合成方法的統(tǒng)計(jì)模型，分析3種方法對(duì)圖像相干斑的影響，分析結(jié)果表明非相干累加具有最好的降斑效果，取最大強(qiáng)度值也能在一定程度上降低相干斑。

圓跡合成孔徑雷達(dá)(CSAR)；相干斑統(tǒng)計(jì)模型；伽馬分布

Reference format: Guo Xiao-yang,Li Yang,Lin Yun,et al.. Statistical models of speckle for circular SAR imaging[J]. Journal of Radars,2015,4(6): 708–714. DOI: 10.12000/JR15039.

作為SAR圖像解譯的重點(diǎn)研究課題之一[7,8]，SAR圖像統(tǒng)計(jì)建模從統(tǒng)計(jì)角度描述圖像數(shù)據(jù)，能有效指導(dǎo)相干斑濾波、邊緣檢測(cè)、目標(biāo)識(shí)別、地物分類等算法研究[9]。Goodman[10]基于中心極限定理提出散射矢量實(shí)虛部均服從零均值高斯分布，建立了相干斑統(tǒng)計(jì)模型。Ward[11]于1981年提出SAR圖像乘積模型，被廣泛應(yīng)用于后續(xù)統(tǒng)計(jì)模型的建立。

對(duì)于圓跡SAR成像中的統(tǒng)計(jì)模型研究國內(nèi)外尚比較空白，因此本文依據(jù)圓跡SAR子孔徑序列影像的3種合成方法：相干累加、非相干累加和取子孔徑最大強(qiáng)度值[12]法，建立每種方法成像后的統(tǒng)計(jì)模型，并分析不同方法對(duì)圖像相干斑的影響和應(yīng)用范圍，對(duì)后續(xù)相干斑濾波、地物分類有重要指導(dǎo)意義。

2 圓跡SAR成像統(tǒng)計(jì)模型

均值為0、方差為

2.1 圓跡SAR成像

圖1為圓跡SAR成像幾何示意圖，雷達(dá)平臺(tái)在距地面高度為Zh的平面上以半徑Rg沿圓周軌跡勻速運(yùn)動(dòng)，波束始終照射在半徑為R0的目標(biāo)區(qū)域，通過多角度觀測(cè)獲取方位向的序列影像。圓跡SAR方位向波束角為360°，沿著方位向被分解為多個(gè)子孔徑圖像，每個(gè)子孔徑角度為θ，則孔徑數(shù)

圖 1 圓跡SAR成像幾何示意圖Fig. 1 The diagram of CSAR imaging mode

對(duì)于N個(gè)子孔徑影像，每幅圖像被投影到統(tǒng)一的地理坐標(biāo)平面上，且樣本相隔一致。每個(gè)孔徑獲得的散射矢量為那么全孔徑相干累加(Coherent Adding,CA)合成方法即對(duì)散射矢量進(jìn)行疊加，表示為：

相干累加法合成的圖像強(qiáng)度為：

這種方法簡單直接，并忽略目標(biāo)非各向同性散射問題，弱化散射差異性。還有一種常用的處理方法是對(duì)強(qiáng)度采用提取子孔徑最大強(qiáng)度值的方法[12]，可以被表示為：

另一種忽略目標(biāo)非各向異性散射問題的處理方法是非相干累加法(Incoherent Adding,IA)，對(duì)子孔徑圖像強(qiáng)度進(jìn)行累加，可以表示為：

2.2 常規(guī)SAR圖像相干斑統(tǒng)計(jì)模型

SAR圖像中的相干斑是由大量散射單元反射波的相干疊加引起的，相干斑使相鄰像素間的信號(hào)強(qiáng)度發(fā)生變化，視覺上表現(xiàn)為顆粒狀的噪聲。它增加了圖像解譯分析的難度[13]，降低了圖像分割和特征分類的性能，研究SAR圖像相干斑統(tǒng)計(jì)特性有助于設(shè)計(jì)有效的相干斑濾波、地物參數(shù)估計(jì)、土地利用、地物覆蓋分類等算法，能更好地提取所需的信息。

根據(jù)建模過程，SAR圖像相干斑統(tǒng)計(jì)模型可分為兩類：參量模型和非參量模型。參量模型是根據(jù)圖像區(qū)域可能服從的幾種概率分布通過實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，通過檢驗(yàn)比較不同分布的匹配程度建立最優(yōu)模型，而非參量模型是基于圖像區(qū)域的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式獲取最優(yōu)的概率分布模型。盡管非參量模型靈活性更大，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的精度較高，但其建模過程計(jì)算耗時(shí)大，需要樣本數(shù)據(jù)較大，較難滿足實(shí)際應(yīng)用的需求[14]。參量模型建模較為簡單，耗時(shí)短，因此得到了更為廣泛和深入的研究。

雷達(dá)散射回波是由一個(gè)分辨單元內(nèi)大量散射單元所反射的電磁波合成的結(jié)果。根據(jù)中心極限定理，散射矢量的實(shí)部x和虛部y相互獨(dú)立，各自服從的高斯分布。則SAR圖像強(qiáng)度服從負(fù)指數(shù)分布：

降斑的一個(gè)常用方法是對(duì)若干獨(dú)立的反射率測(cè)量值進(jìn)行平均，即多視處理[15]。對(duì)于L視SAR強(qiáng)度圖像而言，強(qiáng)度I概率密度函數(shù)為階參數(shù)為L的伽馬分布：

則通過累積分布函數(shù)可證明歸一化強(qiáng)度服從如下分布：

負(fù)指數(shù)分布和伽馬分布都屬于瑞利相干斑模型，可以較好地描述均勻區(qū)域的SAR圖像，但不適用于描述非均勻區(qū)域圖像。對(duì)于非均勻區(qū)域，乘積模型認(rèn)為圖像觀測(cè)強(qiáng)度為后向散射截面積和相干斑的乘積。在相干斑和RCS分布分別服從伽馬分布條件下，非均勻區(qū)域歸一化強(qiáng)度圖像服從K分布：

其中Kn(.) 是第二類修正貝塞爾函數(shù)。

在SAR圖像相干斑統(tǒng)計(jì)建模中，為了準(zhǔn)確衡量SAR圖像的相干斑噪聲水平，引入等效視數(shù)(Equivalent Number of Looks,ENL)的概念[16]，等效視數(shù)越高則相干斑噪聲水平越低，強(qiáng)度等效視數(shù)定義為：

其中，〈I〉表示對(duì)變量I求均值。

2.3 圓跡SAR圖像統(tǒng)計(jì)建模

為了從統(tǒng)計(jì)角度對(duì)3種合成法建模，假設(shè)圓跡SAR子孔徑圖像在各觀測(cè)角度間獨(dú)立且各向同性。對(duì)于圓跡SAR圖像相干累加合成法而言，合成的回波矢量是每個(gè)子孔徑散射回波矢量相加，單個(gè)子孔徑散射矢量的實(shí)部x和虛部y均服從均值為0、方差為的高斯分布，且由于獨(dú)立高斯分布的和依舊服從高斯分布，則相干累加后散射矢量實(shí)部虛部服從均值為0、方差為的高斯分布。因此對(duì)于均勻區(qū)域相干累加后圖像強(qiáng)度依舊服從于單視SAR圖像中的負(fù)指數(shù)分布，故相干累加法對(duì)圖像降斑并沒有明顯作用。

非相干累加法中，圓跡SAR合成圖像強(qiáng)度為各子孔徑強(qiáng)度之和。為了計(jì)算N個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布，可以利用隨機(jī)變量的動(dòng)差生成函數(shù)(MGF)：

若t=-jw，則動(dòng)差生成函數(shù)為傅里葉變換后函數(shù)形式，根據(jù)傅里葉變換理論，動(dòng)差生成函數(shù)和概率密度函數(shù)是唯一對(duì)應(yīng)的。

若Ts=T1+T2+...+TN，且T1,T2,...,TN獨(dú)立，則

當(dāng)圓跡SAR中子孔徑圖像均勻區(qū)域強(qiáng)度服從伽馬分布時(shí)，盡管每個(gè)子孔徑并非嚴(yán)格各向同性，為了從理論角度分析最大相干斑抑制程度，我們認(rèn)為每個(gè)孔徑同一塊區(qū)域是獨(dú)立同分布的。對(duì)于獨(dú)立同分布的N個(gè)伽馬隨機(jī)變量而言，單個(gè)變量動(dòng)差生成函數(shù)為：

在取子孔徑最大值法中，合成圖像強(qiáng)度是N個(gè)子孔徑強(qiáng)度的最大值。若Tm=max｛T1,...,TN｝且TiΓ(L,1/L)，基于單個(gè)伽馬隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)，則Tm的累積分布函數(shù)為：

其中γ(L,LTi)是不完全下伽馬函數(shù)。對(duì)式(17)求導(dǎo)，則可得出Tm的分布。

2.4 K-S 檢驗(yàn)

K-S檢驗(yàn)是基于樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與擬合分布模型的累積分布函數(shù)之差的非參統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)[17,18]，二者偏差越近，則樣本數(shù)據(jù)越接近于擬合分布。對(duì)于樣本數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)F(x)和擬合分布的累積分布函數(shù)F(x),K-S距離D作為一種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，定義D為兩者的最大偏差：

從幾何角度看K-S距離表征了兩個(gè)分布之間的距離，是表示觀測(cè)數(shù)據(jù)與假設(shè)分布模型之間的匹配程度的一個(gè)觀測(cè)指標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2為2011年P(guān)波段機(jī)載圓跡SAR在四川綿陽地區(qū)獲取的HH極化通道圖像，本文對(duì)其中一塊可以近似為均勻區(qū)域的農(nóng)田數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。實(shí)驗(yàn)中，圓跡SAR共有N=10個(gè)子孔徑，每個(gè)孔徑觀測(cè)角為36°，每幅圖像被投影到統(tǒng)一的地理坐標(biāo)平面上，且樣本相隔一致。

圖 2 圓跡SAR圖像仿真區(qū)域Fig. 2 Experimental CSAR image

首先，對(duì)相干累加法合成法的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，為了減小動(dòng)態(tài)范圍，對(duì)子孔徑圖像進(jìn)行歸一化處理，合成圖像的直方圖分布曲線和擬合的負(fù)指數(shù)分布的曲線如圖3所示。直方圖分布是指用實(shí)際數(shù)據(jù)的直方圖與樣本大小比值來模擬樣本的概率密度曲線，表征實(shí)際數(shù)據(jù)概率分布。相干合成法中理論分布與樣本數(shù)據(jù)的K-S距離為0.0306，證明實(shí)際數(shù)據(jù)的分布較好地服從理論分布。由于存在圖像像素間的相關(guān)性，估計(jì)出的ENL為0.9472，稍小于理論值1。

圖 3 相干累加合成法圖像強(qiáng)度概率分布Fig. 3 The distribution of coherent sum of the intensity

分析非相干累加法和取子孔徑最大值法中，為了模擬多視圖像，對(duì)子孔徑圖像進(jìn)行3×3均值濾波。圖4給出了10個(gè)子孔徑的直方圖分布和擬合伽馬分布，其中階參數(shù)通過矩估計(jì)法得到，每個(gè)孔徑與理論分布的K-S距離和估計(jì)出的ENL參數(shù)如表1所示。從圖4中，我們可以看出除了最后一個(gè)孔徑，子孔徑圖像強(qiáng)度能較好地服從伽馬分布，每個(gè)孔徑分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)較為接近，而孔徑10的較大的KS距離與差異較大的ENL參數(shù)表明在圓跡SAR成像中，即便是均勻區(qū)域也存在某些子孔徑較大的散射各向異性情況。

表 1 子孔徑樣本與擬合分布K-S距離和估計(jì)ENLTab. 1 The K-S Distance and ENL of each aperture

盡管子孔徑圖像強(qiáng)度分布并不嚴(yán)格滿足推導(dǎo)中所假設(shè)的獨(dú)立同分布條件，而非各向同性與地物類型，成像角度等關(guān)系較為復(fù)雜，為了初步從理論角度分析合成圖像后的統(tǒng)計(jì)分布和相干斑抑制情況，我們忽略非各向同性將統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行平均，并根據(jù)式(16)–式(17)得到非相干累加法和取子孔徑最大值法的樣本直方圖分布和理論分布分別如圖5和圖6所示，表2則給出兩種合成方法的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，KS距離與估計(jì)ENL。從圖中可看出，即便在非各向同性的情況下，理論分布依然較好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)，這對(duì)后續(xù)的應(yīng)用有一定指導(dǎo)意義。

在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合后，依據(jù)完全滿足各向同性的假設(shè)得到理想ENL隨孔徑數(shù)量變化圖與實(shí)際圓跡SAR成像ENL隨孔徑變化圖，如圖7所示?？梢钥闯觯瑢?shí)際折線圖與最理想條件下折線圖表現(xiàn)出一致的趨勢(shì)，由于ENL大小可以衡量相干斑噪聲水平，因此非相干累加方法對(duì)相干斑抑制效果是最好的，且隨著孔徑數(shù)增多，總體上降斑效果越明顯。取子孔徑最大值法也具有一定的降斑作用，但趨勢(shì)隨孔徑數(shù)增多而變緩。相干累加法對(duì)相干斑抑制幾乎沒有作用。

圖 4 10個(gè)子孔徑強(qiáng)度直方圖分布與擬合分布Fig. 4 Histogram of 10 aperture's intensity image and estimated PDFs

圖 5 非相干累加合成圖像概率分布Fig. 5 Histogram and estimated PDF of the incoherently-added imaging mode

圖 6 取子孔徑最大值合成圖像概率分布Fig. 6 Histogram and estimated PDF of the maximum-intensity imaging mode

表 2 非相干累加法與取子孔徑最大值法統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab. 2 The K-S Distance and ENL of different methods

圖 7 孔徑數(shù)對(duì)ENL影響Fig. 7 The impact of aperture numbers on ENL value

值得注意的是，實(shí)際數(shù)據(jù)中第10個(gè)孔徑由于強(qiáng)烈的非各向同性反而降低了合成圖像的相干斑抑制效果，這說明散射各向異性的存在會(huì)使合成圖像的噪聲變大，濾波處理也會(huì)變得復(fù)雜。

盡管非相干累加法具有最好的相干斑抑制效果，但在實(shí)際應(yīng)用中，若區(qū)域目標(biāo)具有較強(qiáng)的非各向同性，如角反射器、建筑物等人造目標(biāo)，為了完整保持目標(biāo)的散射特性，此時(shí)取子孔徑最大值法是較為合理的。因此實(shí)際中，要根據(jù)需求采用不同的圖像合成方法。

4 結(jié)論

本文基于常規(guī)SAR相干斑統(tǒng)計(jì)模型對(duì)圓跡SAR成像中3種圖像合成方法的相干斑統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行推導(dǎo)，并通過實(shí)際均勻區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)分析并比較每種方法對(duì)相干斑抑制的作用。分析結(jié)果表明非相干累加法能最有效地降低相干斑，但在實(shí)際應(yīng)用中要考慮到較強(qiáng)散射各向異性的目標(biāo)時(shí)，此時(shí)取子孔徑最大值法是在降斑與完整保持散射特性的折衷方法。

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郭小洋(1991–)，女，中科院電子所碩士研究生，研究方向?yàn)闃O化SAR統(tǒng)計(jì)建模、極化SAR圖像處理。

李 洋(1983–)，男，工程師，中科院電子所博士研究生，研究方向?yàn)闃O化SAR定標(biāo)、混合極化SAR。

林 赟(1983–)，女，中科院電子所助理研究員，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理理論與成像算法。

郭勝龍(1987–)，男，中科院電子所博士研究生，研究方向?yàn)闃O化SAR/簡縮極化SAR理論研究與應(yīng)用。

洪 文(1968–)，女，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理理論、SAR成像算法、微波遙感圖像處理及其應(yīng)用等。

Statistical Models of Speckle for Circular SAR Imaging

Guo Xiao-yang①②③Li Yang①②③Lin Yun①②Guo Sheng-long①②③Hong Wen①②

①(Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)

②(Science and Technology on Microwave Imaging Laboratory,Beijing 100190,China)

③(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

Circular Synthetic Aperture Radar (CSAR) is a recently developed all-directional high-resolution imaging mode,which is efficient in dealing with the target recognition,area monitoring,and three-dimensional reconstruction because of the acquisition of 360° data in a single pass. To obtain the entire 360° image using information from all subapertures,the following methods are used: (1) the coherent addition method,(2) the incoherent addition method,and (3) the maximum-intensity methods. In this study,different statistical models of speckle in CSAR images are proposed and the speckle reduction of each model is discussed. Experiments show that the incoherent addition and maximum-intensity methods reduce speckle,whereas the coherent addition method does not.

Circular Synthetic Aperture Radar (CSAR); Speckle; Statistical model; Gamma distribution

1 引言

圓跡SAR是為了滿足精細(xì)觀測(cè)需求提出并發(fā)展的一種全方位高分辨3維成像模式，近些年得到國內(nèi)外廣泛關(guān)注[1,2,4]。常規(guī)條帶或聚束SAR在直線路徑上觀測(cè)目標(biāo)區(qū)域，限制了空間頻率范圍的擴(kuò)展，進(jìn)而成像分辨率受到局限，而圓跡SAR利用圓周路徑突破直線路徑觀測(cè)對(duì)空間頻率范圍的限制[3]，從而獲得高分辨影像。圓跡SAR還能克服常規(guī)SAR成像幾何下由地形起伏引起的迭掩、透視縮短和陰影等現(xiàn)象[4]，有效提取目標(biāo)幾何特征，在軍事偵察、地形測(cè)繪和地物分類等應(yīng)用上具有重要意義。國內(nèi)外很多研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)開展圓跡SAR機(jī)載實(shí)驗(yàn)并展示了圓跡成像的應(yīng)用潛力[6]，其中中科院電子所開展了國內(nèi)首次P波段全極化圓跡SAR機(jī)載實(shí)驗(yàn)，獲得了全方位高分辨圖像[4]，成功地應(yīng)用到3維成像等應(yīng)用中。

The National Natural Science Foundation of China (61431018)

TN958

A

2095-283X(2015)-06-0708-07

10.12000/JR15039

10.12000/JR15039.

2015-04-03；改回日期：2015-06-08；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-07-20

郭小洋 guoxiaoyang0925@163.com

國家自然科學(xué)基金(61431018)

引用格式：郭小洋,李洋,林赟,等. 基于CSAR成像的相干斑統(tǒng)計(jì)模型研究[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào),2015,4(6): 708–714.