一種主用戶隨機到達情況下改進的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法

馬 彬 方 源 謝顯中

1 引言

認知無線電（Cognitive Radio, CR）技術(shù)作為一種動態(tài)頻譜再利用技術(shù)，可以提高稀缺頻譜資源利用率[1,2]。CR中存在兩種用戶，一種是對頻譜具有絕對使用權(quán)的主用戶（Primary User, PU），另一種是次用戶（Secondary User, SU）。SU通過主動檢測PU頻段，進行伺機接入和退出，因此，SU頻譜檢測的有效性和準確性是決定能否順利接入頻段重要因素[3]。

傳統(tǒng)頻譜檢測的研究都是假設(shè)在檢測周期內(nèi)PU狀態(tài)不發(fā)生改變，然而，在低信噪比或者高PU業(yè)務(wù)量的場景下，PU的狀態(tài)很可能發(fā)生變化，傳統(tǒng)頻譜檢測技術(shù)的檢測性能會大大降低[4]。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測能夠?qū)⒃肼曅盘柡陀杏眯盘枀^(qū)分開來，可以擺脫信號中背景噪聲的干擾[5]，在上述情況下有著更好的檢測性能。文獻[6]分析了在PU隨機離開和到達兩種情況下的 SU檢測性能，利用平均似然比法則改進了傳統(tǒng)能量檢測算法，但在低信噪比場景下的檢測性能并不太理想。文獻[7]和文獻[8]給出了PU狀態(tài)在檢測周期內(nèi)隨機變化場景下的基于 weight-p能量檢測算法，為采樣樣本賦以單調(diào)增的權(quán)值，較好地區(qū)分了檢測周期內(nèi)不同采樣點位置對檢測性能的影響。文獻[9]描述了一種基于循環(huán)平穩(wěn)特征檢測的改進方法，給出了其二元假設(shè)檢驗模型，并通過廣義似然比準則推導出了判決統(tǒng)計量，得到了相比于能量檢測更好的檢測性能，但缺少算法的詳細理論分析。

本文在查閱相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，提出了針對檢測周期內(nèi)PU隨機到達情況下的一種改進循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法，由于該算法基于反饋疊加原理，可以在不延長檢測時間的情況下顯著提高系統(tǒng)的檢測性能。本文的主要貢獻可概括為：

（1）基于反饋疊加原理，增強了用戶隨機到達頻譜情況下循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法的檢測準確性，基于概率論工具詳細分析了相關(guān)檢測性能。據(jù)作者所知，利用反饋疊加原理來改進檢測模型，進一步理論分析改進后的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法，還少見報道。

（2）該文基于改進的反饋疊加信號檢測模型，選取了合適的判決統(tǒng)計量，把應(yīng)用場景分成兩類，通過有效系數(shù)分別討論了判決統(tǒng)計量的計算問題。

2 系統(tǒng)檢測模型

CR網(wǎng)絡(luò)中SU的檢測周期內(nèi)，被檢測頻段突然被PU占用情況下的檢測模型可以轉(zhuǎn)化為如式（1）所示的二元假設(shè)，其中0H狀態(tài)表示不存在PU,1H狀態(tài)表示存在PU, SU接收到的信號（）x t經(jīng)采樣之后得到式（1）。

其中 Ns表示采樣點數(shù)，x[ m]表示SU接收信號，s[ n]表示PU信號， n[ m]表示復高斯白噪聲信號，其服從均值為0，方差為 δ2的高斯分布。在 H1狀態(tài)中，假設(shè)PU在第n個采樣時隙內(nèi)隨機接入頻譜，且在一個檢測周期內(nèi)PU最多接入的次數(shù)為一次。

為了提高上述二元假設(shè)模型下的檢測性能，本文提出了一種基于反饋疊加原理的改進檢測模型。將檢測周期后半部分采樣點的瞬時值累加到前半部分采樣點的瞬時值上，如果在 SU檢測周期的后半部分采樣點中含有用戶信號，那么經(jīng)過反饋累加之后，在檢測周期的前半部分中也將含有用戶信號，從而提高了判決統(tǒng)計量。新檢測模型如圖1所示，其中灰色表示檢測周期中存在PU信號的采樣點，白色表示檢測周期中不存在PU信號的采樣點。

圖1 反饋疊加檢測模型

3 反饋疊加循環(huán)平穩(wěn)特征頻譜檢測算法及性能分析

3.1 傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)特征算法

循環(huán)平穩(wěn)信號是一種統(tǒng)計特性隨時間周期性變化的隨機信號[10]。設(shè)隨機過程x（ t），如果其均值mx（ t） 和自相關(guān)函數(shù) Rx（ t） 在一段時間內(nèi)具有周期性，則稱x（ t）廣義循環(huán)平穩(wěn)。由于Rx（ t）具有周期特性，可將其展開為傅里葉級數(shù)形式：

其中 αk= k / T（ k = 0 ,1,2,…） 稱為信號的循環(huán)頻率，k= 0 時，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)就是傳統(tǒng)意義上的自相關(guān)函數(shù)。（τ）是傅里葉級數(shù)的系數(shù)，稱為循環(huán)自相關(guān)系數(shù)（Cyclic Autocorrelation Function, CAF）,（τ）為

若信號具有循環(huán)遍歷性，統(tǒng)計平均可以由時間平均來代替，有

其中，t=mΔt（Δt是采樣周期，m= 1 ,2,…, Ns），T = NsΔt （Ns是采樣數(shù)），對（τ）求離散形式，得到式（5）

在循環(huán)平穩(wěn)特征檢測中，判決統(tǒng)計量的選取往往與循環(huán)自相關(guān)系數(shù)有關(guān)。合適的判決統(tǒng)計量不僅可以顯著減少運算量，而且可以實現(xiàn)更好的檢測性能。通過對現(xiàn)有文獻的查閱，選擇式（6）所示的判決統(tǒng)計量[11]：

其中，定義scY 為有效系數(shù)，有

3.2 改進循環(huán)平穩(wěn)特征算法分析

在圖1的檢測模型中，用 a（0,1,… ,Ns）表示在檢測周期后半部分含有PU信號的采樣點數(shù)目，H0條件下 a = 0 ，表示檢測周期中只存在噪聲不存在PU信號； H1條件下 a ＞ 0 ，表示檢測周期中存在 PU信號。下面分別對 H0和 H1情況下的有效系數(shù)進行討論。

H0條件下 a = 0 , SU的檢測周期中只存在噪聲，不存在PU信號，對信號采樣值反饋疊加后如圖2所示。

圖2 0H 條件下檢測周期

根據(jù)式（7）計算 H0條件下有效系數(shù) Ysc：

在 H1條件下，當檢測周期內(nèi)主用戶突然出現(xiàn)時，對有效系數(shù)進行分析，但是要對a值的大小分兩種情況進行討論。

第1種情況：PU于檢測周期中后段時間到達

當0 ＜ a ≤ Ns/2時，PU于檢測周期中后段某個時隙到達，對接收端信號采樣值反饋疊加后如圖 3所示。

根據(jù)式（7）計算該條件下有效系數(shù) Ysc：

第2種情況：PU于檢測周期前段時間到達

當 Ns/2＜ a ≤ Ns時，PU于檢測周期前段某個時隙到達，對接收端信號采樣值反饋疊加后如圖4所示。

根據(jù)式（7）計算該條件下有效系數(shù) Ysc：

特別地，當 a = Ns時，檢測周期中全部存在用戶信號，根據(jù)式（8）計算該條件下有效系數(shù) Ysc：

3.3 性能分析

3.3.1 虛警概率和檢測概率分析 二元假設(shè)檢驗模型下的檢測概率和虛警概率如式（12）所示，其中scT 為判決統(tǒng)計量。

假設(shè)噪聲n（ t）是服從均值為0，方差為σ2的復高斯白噪聲，即 n[ m ]= n [ m ]+ jn[ m ]。存在E{n[ m]2}

r i= σ2,var{n[ m ]2}=var{n [ m ]2+n [ m ]2} =σ4。假設(shè)

r i信號s（ t） 與噪聲n（ t）相互獨立，則E{s[ m ]+ m [ m]2}= s[ m ]2+ σ2。

圖3 H 1中0 ＜ a ≤ N s/2條件下檢測周期

圖4 H 1中 N s/ 2＜ a ≤ N s條件下檢測周期

由于（T |H ）=（Y |H ）2= （ Yr）2+ （Yi）2，所

sc 0sc000以（Tsc|H0）服從自由度為2的中心卡方分布，根據(jù)中心卡方分布的概率密度函數(shù)公式，得到 P （ Tsc|H0）

根據(jù)式（12）對 P （ T sc |H0） 積分，得到虛警概率

其中η是判決門限。在實際的檢測環(huán)境中，為滿足一定的檢測性能，需要設(shè)定目標虛警概率，根據(jù)式（15）可以得到條件下反饋疊加循環(huán)平穩(wěn)特征算法的判決門限 η =-3 σ4ln。

H1條件下根據(jù)PU到達時間的不同分兩種情況對檢測概率進行分析。

第1種情況：PU于檢測周期中后段時間到達

當0 ＜ a ≤ Ns/2時，根據(jù)中心極限定理，如果Ns? 1 ，那么 Ysc近似服從高斯過程，根據(jù)式（9）計算其分布的均值和方差。

根據(jù)式（12）對 P （ Tsc|H1） 積分得檢測概率：

其中Q1（ a, b）一階伽瑪函數(shù)。

第2種情況：PU于檢測周期前段時間到達

當 Ns/2 ＜a≤Ns 時，根據(jù)中心極限定理，如果 Ns? 1 ，那么 Ysc近似服從高斯過程，根據(jù)式（10）計算其分布均值和方差。

同理式（18），得 Ns/2＜a≤Ns情況下檢測概率：

3.3.2 吞吐量分析 在SU檢測周期內(nèi)PU的突然出現(xiàn)，導致SU檢測周期內(nèi)前半部分只含有AWGN信號，后半部分含有的是PU信號和AWGN信號的混合信號[12]，如圖5所示。圖5中，SU在執(zhí)行頻譜檢測過程中，PU突然出現(xiàn)，增大了發(fā)生碰撞的概率從而對SU吞吐量產(chǎn)生影響。

假設(shè)CR網(wǎng)絡(luò)中PU到達概率服從泊松分布，那么用戶之間到達網(wǎng)絡(luò)的時間間隔服從指數(shù)分布f （τ） =, τ ＞0，其中λ 為用戶業(yè)務(wù)量強度或a者稱之為到達率，τ0為采樣時間。那么在圖5的模型下，CR網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)傳輸發(fā)生碰撞的平均概率如式（21）所示。

相應(yīng)可以得到SU歸一化的數(shù)據(jù)平均吞吐量。

其中fraT 為SU傳輸數(shù)據(jù)幀長度，sensT 為檢測時間。

4 仿真分析

圖5 SU檢測周期內(nèi)PU出現(xiàn)對吞吐量的影響

設(shè)用戶信號采用BPSK調(diào)制，工作在電視頻譜頻段，載波頻率為500 MHz，采樣頻率為6 MHz，碼率為100 bps。CR的目標虛警概率為0.1，目標檢測概率為0.98。用戶到達網(wǎng)絡(luò)服從泊松分布，利用MATLAB進行仿真比較。

4.1 檢測概率分析

4.2 虛警概率分析

4.3 采樣點數(shù)分析

4.4 吞吐量分析

圖10表示SU業(yè)務(wù)量強度aλ=50, SNR=-20 dB時，SU數(shù)據(jù)吞吐量隨數(shù)據(jù)幀長度變化的情況。圖10中，隨著SU數(shù)據(jù)幀長度增大，數(shù)據(jù)吞吐量首先提高，當sens=400 ms

T時，SU數(shù)據(jù)吞吐量趨于不變。這是由于數(shù)據(jù)碰撞概率隨 SU數(shù)據(jù)幀長度的增大而增大，但是增大到飽和狀態(tài)時，吞吐量將不再受數(shù)據(jù)幀長度的影響。圖11表示aλ=50,sens=400 ms T時，SU數(shù)據(jù)吞吐量隨目標檢測概率的變化情況。圖11中，隨著目標檢測概率的提高，ED的SU數(shù)據(jù)吞吐量有所下降，原因是提高導致數(shù)據(jù)碰撞概率提高，從而使SU獲得的數(shù)據(jù)吞吐量下降。圖10和圖11中，F(xiàn)A-CFD的SU數(shù)據(jù)吞吐量歸一化峰值和CFD基本相同，達到0.9左右，ED的為0.5左右，表明FA-CFD和CFD相對于ED有著不錯的數(shù)據(jù)吞吐量表現(xiàn)。

5 結(jié)束語

該文提出了一種基于反饋疊加原理的改進循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法，提高了檢測周期內(nèi)PU狀態(tài)隨機變化情況下的檢測性能。所提出的改進算法相對于傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測和能量檢測有著更好的檢測性能，相對于傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測需要更少采樣點數(shù)的同時保證了較高的數(shù)據(jù)吞吐量，但是，也可以看出該改進算法也存在著虛警概率偏大，運算復雜度高等問題。下一步工作將繼續(xù)研究頻譜檢測優(yōu)化問題，并嘗試將其應(yīng)用于對檢測性能要求高的CR安全領(lǐng)域。

圖6 4種檢測方法檢測概率對比曲線

圖7 SNR=-15dB情況下ROC曲線

圖8 3種檢測方法虛警概率對比曲線

圖9 改進前后采樣點數(shù)對比

圖10 SU吞吐量隨數(shù)據(jù)幀長度的變化

圖11 SU數(shù)據(jù)吞吐量隨 的變化

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