SHPB在節(jié)理巖石動(dòng)力學(xué)性能分析中的可行性研究

李業(yè)學(xué)，徐福衛(wèi)

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SHPB在節(jié)理巖石動(dòng)力學(xué)性能分析中的可行性研究

李業(yè)學(xué)1,2，徐福衛(wèi)1

(1.湖北文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，湖北襄陽441053；2.低維光電材料與器件湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北襄陽441053)

探討采用SHPB試驗(yàn)技術(shù)分析節(jié)理巖石動(dòng)力學(xué)性能的可行性. 通過節(jié)理巖石的沖擊壓縮試驗(yàn)，分析該試驗(yàn)中產(chǎn)生的相對誤差對節(jié)理巖石應(yīng)力和能量耗散結(jié)論的影響，剖析產(chǎn)生誤差的根本原因，并在此基礎(chǔ)上提出用12×1黃銅片作為波形整形器將震蕩較大的矩形波整形為震蕩較小的三角形波的改進(jìn)方案，試樣應(yīng)力相對誤差的試驗(yàn)驗(yàn)證顯示46個(gè)試樣的應(yīng)力相對誤差均在0.5%以下，表明整形后的三角形波或半正弦波分析節(jié)理巖石沖擊應(yīng)力是可行的. 研究顯示應(yīng)力波中高頻成分的消除和波類型的減少是彌散效應(yīng)降低的根本原因. 另外，當(dāng)采用SHPB技術(shù)探討節(jié)理巖石的能量耗散問題時(shí)，試驗(yàn)只要求在桿中傳播的應(yīng)力波處于一維狀態(tài)，節(jié)理巖石處于一維還是多維應(yīng)力狀態(tài)對能耗值沒有影響，盡管它的確處于三維應(yīng)力狀態(tài). 這為SHPB試驗(yàn)技術(shù)開辟了一條簡單可行的應(yīng)用新途徑.

SHPB試驗(yàn)技術(shù)；節(jié)理巖石；一維應(yīng)力波假定

SHPB試驗(yàn)技術(shù)[1-2]基于一個(gè)非常重要的假定和前提，即一維假定[3]. 在該技術(shù)提出之初，由于人們試驗(yàn)采用的桿徑較小，試驗(yàn)對象多為均質(zhì)延性材料，其一維假定通常能夠得到滿足. 但隨著SHPB的廣泛應(yīng)用，學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算結(jié)果與SHPB試驗(yàn)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，甚至出現(xiàn)不可接受的偏差[4]，這是因?yàn)樵诂F(xiàn)有試驗(yàn)條件下Poisson效應(yīng)引發(fā)的橫向彌散使研究對象處于二維應(yīng)力狀態(tài)，SHPB試驗(yàn)技術(shù)的一維假定無法滿足. 為此，Rayleigh在1984年從理論上探討了橫行彌散效應(yīng)后研究對象的真實(shí)應(yīng)力，并給出了其應(yīng)力和波速的解析解[5]. 從其研究成果可知，只要保證恒定應(yīng)變率或長徑比達(dá)到一定要求，都可以滿足或近似滿足一維假定. 于是在隨后研究中，學(xué)者們通過滿足長徑比要求，完成了金屬、巖石及復(fù)合材料的動(dòng)力學(xué)特性研究，探討了材料的本構(gòu)關(guān)系或能量耗散規(guī)律，并取得了豐碩研究成果[6-7]. 在巖石材料研究過程，考慮到巖體富含節(jié)理，且在礦業(yè)開采、地下廠房開挖等項(xiàng)目中，其動(dòng)力學(xué)特性直接影響到整個(gè)結(jié)構(gòu)體安全，所以，節(jié)理巖石的動(dòng)力學(xué)特性問題提上研究日程. 文獻(xiàn)[8]揭示了表面粗糙度對應(yīng)力波透反射的影響規(guī)律. 通過節(jié)理巖石SHPB試驗(yàn)，文獻(xiàn)[9]探討了表面分形維數(shù)對應(yīng)力波能量耗散的影響規(guī)律，建立了能量耗散與分形維數(shù)之間的定量關(guān)系. 以上研究并沒有考慮SHPB試驗(yàn)技術(shù)對節(jié)理巖石試樣的適用性. 因而，文獻(xiàn)[10]通過動(dòng)力平衡分析，定性探討了采用該設(shè)備的可行性. 然而，從定性分析上升至定量探討是研究的必然趨勢. 所以，本文擬通過兩條節(jié)理巖石SHPB試驗(yàn)，定量探討節(jié)理巖石SHPB試驗(yàn)在測定試樣應(yīng)力和能量耗散的可行性，并提出減弱或消除彌散的可行應(yīng)對措施和解決方案，剖析方案減弱彌散效益的原因和機(jī)理.

1 SHPB試驗(yàn)設(shè)備及試樣

SHPB試驗(yàn)設(shè)備本試驗(yàn)采用中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)沖擊動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室研制的直錐變截面SHPB裝置(如圖1、2)，該套裝置主要包括儲存高壓氣體的氮?dú)馄?，?shí)施沖擊加載的子彈，量測子彈沖擊速度的激光測速儀，作為應(yīng)力波傳播介質(zhì)的入射桿和透射桿，吸收能量的吸收桿以及保護(hù)設(shè)備的阻尼器. 本試驗(yàn)透射桿采用直徑為50mm的圓柱形鋼桿，桿長1.4m；子彈長200mm，直徑37mm；由于子彈與入射桿的直徑不一致，為了減小慣性彌散引發(fā)二維應(yīng)力效應(yīng)，最大限度降低試驗(yàn)系統(tǒng)誤差，入射桿采用直錐變截面桿，子彈/入射桿端桿徑37mm，入射桿/試樣端桿徑50mm，桿全長2.4m. 在入射桿和透射桿上分別貼電阻應(yīng)變片，兩應(yīng)變片分別距各自桿端800mm和350mm，見圖1.

試樣加工利用標(biāo)準(zhǔn)鉆具從巖塊鉆取大理巖圓柱體巖芯，直徑50mm、長80mm. 初步打磨巖石兩端面后，將巖芯分別切成含兩條傾角各自為(10o、20o、25o)的傾斜節(jié)理面，隨后沿縱橫方向在半成品巖樣節(jié)理面上隨機(jī)刻劃，使表面粗糙不平，模擬天然狀態(tài)下的粗糙節(jié)理面. 用AB膠水將三節(jié)粘合起來. 打磨試樣端面直至到達(dá)預(yù)定長度和其他試驗(yàn)精度要求，最終加工成的成品巖樣長度65mm、直徑50mm(如圖3)，共計(jì)46個(gè).

圖1 SHPB設(shè)備

圖2 50φ直錐變截面SHPB實(shí)驗(yàn)設(shè)備結(jié)構(gòu)

圖3 巖樣成品

2 橫向慣性彌散效應(yīng)分析

2.1 試樣應(yīng)力相對誤差分析原理

SHPB試驗(yàn)的所有原理推導(dǎo)均基于兩個(gè)基本假定：1) 應(yīng)力(應(yīng)變)均勻化假定，即應(yīng)力波在很短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過9～10次反射后試樣兩端面應(yīng)力達(dá)到一致；2) 測試桿中的應(yīng)力處于一維應(yīng)力狀態(tài). 然而，在試驗(yàn)中，由于Poisson效應(yīng)必定同時(shí)產(chǎn)生橫向變形，應(yīng)力狀態(tài)實(shí)際上不是簡單的一維狀態(tài)，原來的平截面不再保持平面，嚴(yán)格地說桿處于三維應(yīng)力狀態(tài)，至少也是一個(gè)軸對稱(圓柱體)的二維問題，即產(chǎn)生慣性彌散效應(yīng). Pochhammer很早就在理論上探討了這一問題，從一無限正弦波列沿圓柱體傳播出發(fā)，通過波動(dòng)方程和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出波的相速C為：

式(1)中，0為一維縱波波速，為波長，為泊松比，為圓柱體半徑. 1957年Richard也對此做了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明[11]，認(rèn)為試樣的實(shí)際應(yīng)力應(yīng)該是在一維應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)論上疊加一個(gè)慣性彌散修正項(xiàng)，即：

式(2)中，1，2為試樣兩端面應(yīng)力；r試樣半徑；ρ為試樣密度；為試樣的應(yīng)變加速度；L試樣長度. 顯然，若試驗(yàn)?zāi)軐?shí)現(xiàn)常應(yīng)變率，則修正項(xiàng)為零，但試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)常應(yīng)變率通常很難控制，可行做法是通過控制試樣的長徑比，使長徑比滿足：

2.2 波形整形前試樣應(yīng)力誤差分析

由于本試驗(yàn)試樣預(yù)制兩條貫通節(jié)理的需要，試樣必須具有一定長度，所以試樣長徑比將與式(3)要求存在一定偏差. 為了弄清試驗(yàn)偏差可能造成的影響，本文依據(jù)式(2)計(jì)算了試樣BB2、CC2、CC4、DA1的應(yīng)力相對誤差. 從圖4可以看出，在對應(yīng)力波整形前，4個(gè)試樣的誤差分別為1.13%、1.34%、7.56%、4.28%，其中CC4誤差最大，為7.56％. 顯然，如果探討其本構(gòu)關(guān)系，誤差很可能影響分析的精度和試驗(yàn)結(jié)論的可信度.

圖4 試樣誤差曲線

這是因?yàn)椋?)采用傅里葉變換，任何線彈性波都可以分解為多個(gè)諧波的疊加. 即一個(gè)線彈性波包含了多個(gè)頻率的諧波，這些諧波按照各自速度向前傳播，并隨之分散和發(fā)生彌散，造成SHPB試驗(yàn)技術(shù)的第一個(gè)假定(一維波假定)不能滿足或滿足近似度低. 2)圓柱形子彈加載產(chǎn)生的波形為近似矩形波，矩形波上升沿很陡. 即試件應(yīng)力從0到達(dá)峰值時(shí)間很短(理想矩形波不需要考慮時(shí)間)，瞬間到達(dá)峰值，甚至超過其動(dòng)態(tài)強(qiáng)度，會(huì)很快造成材料破壞. 特別是含節(jié)理的脆性巖石材料，出現(xiàn)上述現(xiàn)象概率更大. 在節(jié)理巖石破壞前，應(yīng)力波沒有充分時(shí)間在巖石中發(fā)生至少3~4來回反射，以平衡兩端面應(yīng)力，導(dǎo)致SHPB試驗(yàn)的第二個(gè)假定即應(yīng)力均勻假定不能滿足. 當(dāng)然，在不符合試驗(yàn)假定前提下計(jì)算的結(jié)果當(dāng)然會(huì)存在較大偏差.

2.3 波形整形及試樣應(yīng)力誤差分析

2.3.1波形整形技術(shù)

為了消除或降低上述偏差，本文采用波形整形技術(shù)，即在入射桿桿端加裝一個(gè)12×1的黃銅片作為整形器，減緩波形上升沿，延長應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)間，將波形由矩形波整形為近似三角形波或半正弦波.

圖5 試樣AA3應(yīng)變波形

圖6 試樣AA4應(yīng)變波形

2.3.2整形后試樣應(yīng)力相對誤差分析

圖5、6分別給出了整形后試樣AA3、AA4的應(yīng)變波形圖. 采用公式(2)，基于Matlab軟件編制計(jì)算程序，分析從AA1到DD6等剩余46個(gè)試樣的應(yīng)力相對誤差(見表1)，并繪制各個(gè)試樣的誤差變化圖(見圖6).

表1波形整形后試樣應(yīng)力相對誤差

試樣編號相對誤差試樣編號相對誤差試樣編號相對誤差 AA10.27%CA10.12%DB10.14% AA20.23%CA20.07%DB20.08% AA30.09%CA30.12%DB30.09% AA40.09%CA40.10%DB50.11% AA50.17%CA50.12%DC10.18% AA60.11%CB20.42%DC20.17% BA10.07%CB30.08%DC30.22% BA20.08%CB40.10%DC40.13% BA30.05%CB50.10%DC50.20% BA40.18%CC10.30%DD10.11% BA50.19%CC30.05%DD20.13% BB10.21%CC50.06%DD30.23% BB30.11%DA20.02%DD40.28% BB40.08%DA30.11%DD50.10% BB50.17%DA40.10%DD60.10% DA50.02%

分析圖7可知，在進(jìn)行波形整形后，CB2試樣產(chǎn)生了最大的應(yīng)力誤差，不過也僅為0.42%，不超過0.5%，且最小誤差已達(dá)0.02%，分別對應(yīng)DA2和DA5. 顯然，整形技術(shù)使得應(yīng)力誤差大幅度減小. 因而，在分析節(jié)理巖石的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)力狀態(tài)中，其精度能滿足分析要求，表明該方法是合理可行的.

圖7 整形后的誤差

整形后的波形能有效改善慣性彌散效益產(chǎn)生的負(fù)面影響，原因有兩個(gè)方面：1)通過波形整形，波形由初始的矩形波整形為近似三角形波或半正弦波，減少或消除了矩形波中的高頻部分，減小發(fā)生彌散效應(yīng)發(fā)生的概率. 2)線性波可分解為多個(gè)諧波的組合. 將矩形波整形為近似三角形波或正弦波，實(shí)際上減少了其中諧波的成分總數(shù)，如果能整形為理想化的半正弦波，則分解后的諧波只包含一種頻率的波，在傳播過程則不可能發(fā)生波的彌散. 當(dāng)然，如果只整形為三角形，至少被分解后其中的諧波種類減少，這無疑將降低波發(fā)生彌散的程度.

另外，當(dāng)利用SHPB裝置分析節(jié)理對應(yīng)力波傳播影響規(guī)律時(shí)，依據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，節(jié)理引發(fā)的能量耗散值可按下式計(jì)算

式(4)表明，通過彈性桿中入射波、反射波和透射波的函數(shù)表達(dá)式或數(shù)值信號，可以求解其能耗值. 試件整體就如一個(gè)黑匣子，入射桿的入射能量減去其反射能量和透射能量，即為節(jié)理巖石的能量耗散值. 因而，試驗(yàn)可以忽略節(jié)理試件的應(yīng)力狀態(tài)，盡管節(jié)理處透反射使得節(jié)理巖石處于三維應(yīng)力狀態(tài).

但值得注意的是：在桿中傳播的應(yīng)力波必須保持一維狀態(tài)，一維應(yīng)力狀態(tài)下桿表面應(yīng)變計(jì)測量的軸向應(yīng)變才可以代表整個(gè)截面各點(diǎn)的軸向應(yīng)變，無畸變的彈性波條件下才可以認(rèn)為桿中應(yīng)變計(jì)位置測量的應(yīng)變與試樣端面完全一樣，即測量位置的受力狀態(tài)與試樣端面完全一樣.

從上述分析可知，通過相對簡單的約束條件和假定——桿中傳播的為一維波，可從另一角度——節(jié)理巖石能量耗散來分析節(jié)理巖石的動(dòng)力學(xué)特性，為SHPB試驗(yàn)技術(shù)開辟了一條新的應(yīng)用渠道.

3 結(jié)論

本文基于SHPB試驗(yàn)技術(shù)，通過波形整形前后兩類波形對節(jié)理巖石脆性材料應(yīng)力和能耗的影響對比，以及彌散效應(yīng)對節(jié)理巖石應(yīng)力和能耗的影響分析，揭示彌散效應(yīng)改善的原因. 主要研究結(jié)論包括：

1)圓柱形子彈沖擊產(chǎn)生的矩形波震蕩較大，慣性彌散效益明顯. 在節(jié)理巖石沖擊壓縮試驗(yàn)中，計(jì)算出的節(jié)理巖石應(yīng)力誤差較大，對節(jié)理巖石本構(gòu)關(guān)系分析影響顯著，其結(jié)果偏差甚至近乎到達(dá)錯(cuò)誤程度. 采用黃銅作為波形整形器，整形后的三角形波上升沿變緩，對分析巖石等強(qiáng)度較低的脆性材料特別是含節(jié)理巖石材料效果明顯. SHPB用于節(jié)理巖石動(dòng)力學(xué)性能分析是可行的.

2)SHPB用于分析節(jié)理巖石的能量耗散問題時(shí)，不同于其本構(gòu)關(guān)系的探討，可忽略節(jié)理巖石試樣所處應(yīng)力狀態(tài)，僅要求桿中傳播的應(yīng)力波處于一維狀態(tài)即可. 能有效簡化節(jié)理巖石能耗問題分析的步驟和方案，開辟SHPB試驗(yàn)技術(shù)應(yīng)用的另一領(lǐng)域.

3)當(dāng)矩形波整形為三角形波或半正弦波后，彌散效應(yīng)改善的原因是：整形剔除了波中高頻成分，并減少了波的種類，不僅降低應(yīng)力波發(fā)生彌散的概率，且減小了波發(fā)生彌散的嚴(yán)重程度.

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Feasibility of SHPB Experimental Technique Applied to Analyzing Dynamic Characteristic of Jointed Rock

LI Yexue1,2，XU Fuwei1

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China; 2.Hubei Key Laboratory of Low Dimensional Optoelectronic Material and Devices, Xiangyang 441053, China)

It discusses the feasibility of SHPB experimental technique applied to analyzing dynamic characteristic of jointed rock. Based on the shock compression test of jointed rock, it analyzes the influence from relative error in the test on the stress and energy dissipation of jointed rock stress, and the reasons for errors as well. Besides, it changed the rectangular wave with big shock to the triangular wave with small shock via a brass slice with a dimension of 12×1. It shows that stress relative error of 46 specimens is less than 0.5%, which indicates that reshaped triangular wave used to analyze shock stress of the rock is reasonable. Moreover, it shows that, the essential reason why diffusion effect reduces is that high frequency components in stress wave are cleared and the numbers of wave type are decreased. In addition, when SHPB experimental technique is employed to investigate energy dissipation of jointed rock, in the experiment one dimensional stress wave propagating in the bar must be satisfied. Whether the jointed rock is in one dimensional stress state or in multidimensional stress state is not influential on energy dissipation, although it is indeed in three-dimensional stress state. It finds out a new simple feasible application field for SHPB experimental technique.

SHPB experimental technique; Jointed rock; One dimensional stress wave hypotheses

(責(zé)任編輯：饒 超)

TU458+.3

A

2095-4476(2015)08-0036-05

2015-03-12;

2015-04-15

湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(D20142603)

李業(yè)學(xué)(1977— ), 男, 湖北荊州人, 湖北文理學(xué)院建筑工程學(xué)院副教授, 博士, 主要研究方向: 材料動(dòng)力學(xué).