復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)儲(chǔ)層變巖電參數(shù)飽和度模型研究

羅少成，成志剛，林偉川，姜微微，肖飛，唐冰娥

（1．中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司油氣評(píng)價(jià)中心，陜西 西安710077；2．中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司長(zhǎng)慶事業(yè)部，陜西 西安710021）

0 引 言

飽和度評(píng)價(jià)是油氣儲(chǔ)集層定量評(píng)價(jià)的核心［1］，飽和度求取最常用的方法是測(cè)井解釋法，其基本依據(jù)為Archie公式［2］，其中重要參數(shù)巖性系數(shù)、膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)的取值對(duì)于飽和度的計(jì)算結(jié)果有很大影響，合理選擇這組參數(shù)至關(guān)重要，對(duì)于復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)儲(chǔ)層更是如此［3］。傳統(tǒng)Archie公式在復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層適應(yīng)性差，區(qū)域固定的巖電參數(shù)計(jì)算含油飽和度偏低，需重新建立與之適應(yīng)的飽和度方程，難度很大［4］。在已有飽和度方程大致適應(yīng)復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層的基礎(chǔ)上，僅對(duì)其中參數(shù)進(jìn)行適應(yīng)的修正，可以較好地控制飽和度計(jì)算精度。

××油田復(fù)雜砂巖儲(chǔ)層的巖性為巖屑長(zhǎng)石砂巖和長(zhǎng)石巖屑砂巖；儲(chǔ)層類型以長(zhǎng)石溶孔為主，粒間孔相對(duì)不發(fā)育；儲(chǔ)層孔隙度主要分布在3%～10%，平均孔隙度7．69%，滲透率主要分布在（0．01～0．1）×10－3μm2，平均為0．093×10－3μm2。儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，物性變化大，14口井130塊巖心巖電分析實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，巖性系數(shù)a、膠結(jié)指數(shù)m和飽和度指數(shù)n值的變化范圍大。為了更準(zhǔn)確地定量評(píng)價(jià)儲(chǔ)層，本文對(duì)Archie公式中的參數(shù)進(jìn)行了深入分析，建立了變巖電參數(shù)a、m和n的飽和度修正模型，提高了解釋精度。

1 地層因素F與孔隙度φ的關(guān)系

復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)砂巖儲(chǔ)層的F－φ關(guān)系較中高孔隙度滲透率儲(chǔ)層復(fù)雜。圖1為研究區(qū)14口井130塊巖樣的地層因素F與孔隙度φ的關(guān)系圖。測(cè)量條件：巖樣飽和50g／L的CaCl2溶液，測(cè)量溫度25℃，濕度70%。對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合關(guān)系為：F＝5．2397／φ1．1099，R＝0．8992，具有低m高a的特征，與理論值相差很大，表明了目的層地層因素模型的復(fù)雜性。從圖1可見(jiàn)，F(xiàn)與φ在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下在孔隙度為9%時(shí)具有明顯的分段性，不能簡(jiǎn)單地用阿爾奇公式描述?？紫抖却笥?%時(shí)

圖1 地層因素與孔隙度關(guān)系圖

孔隙度小于9%時(shí)

1．1 巖性系數(shù)a和膠結(jié)指數(shù)m的關(guān)系

對(duì)研究區(qū)14口井130塊巖心巖電實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行分區(qū)統(tǒng)計(jì)，確定了不同井區(qū)巖性系數(shù)a和膠結(jié)指數(shù)m值，對(duì)a和m值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)a與m具有很好的相關(guān)性，呈冪函數(shù)關(guān)系（見(jiàn)圖2），其表達(dá)式為

圖2 巖性系數(shù)與膠結(jié)指數(shù)關(guān)系

從圖2可見(jiàn)，a和m不是2個(gè)孤立的值，兩者之間相互制約。即當(dāng)m增大時(shí)，a值減??；m減小時(shí)，a值增大。且m和a值的變化范圍較大，m值集中在1．05～1．83之間，a值集中在1．0～5．92之間。只有當(dāng)m＝1．7左右時(shí)a接近于1，表明將a近似為1，與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果不符。

1．2 m值的確定

聯(lián)立式（1）和阿爾奇公式F＝a／φm可確定單塊巖心的a和m，但由于兩式均為非線性方程，求解不具備唯一性。已有實(shí)驗(yàn)證明在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下地層因素F是孔隙度φ的二次函數(shù)的，F(xiàn)與φ存在普遍的非線性關(guān)系［5］。對(duì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行不同數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，地層因素與孔隙度在lgF－lgφ坐標(biāo)系下，用三次函數(shù)關(guān)系擬合可以將整套實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)一起來(lái)，其相關(guān)性最好，曲線走向更符合實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的趨勢(shì)（見(jiàn)圖3），其三次函數(shù)關(guān)系式為

式中，φ為孔隙度，%。

圖3 lg F與lgφ的關(guān)系

式（2）的一般形式為

對(duì)式（3）進(jìn)行變形得

將式（6）和F＝a／φm對(duì)比，a值可通過(guò)圖2所揭示的關(guān)系求得，m為

式（7）表明，m和φ之間存在相互制約的關(guān)系，即通過(guò)式（7）可確定隨儲(chǔ)層變化而變化的m值。對(duì)圖1所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，聯(lián)立式（3）和式（7），結(jié)合阿爾奇公式，以巖石導(dǎo)電效率為約束條件［6］，采用最小二乘法求得式（7）中的待定系數(shù)C1、C2和C3，建立變m模型

式中，φ為孔隙度，%。從模型表達(dá)式的結(jié)果看，孔隙度主要分布在3%～10%，m值分布在1．1410～1．9143，m值的分布是合理的。

2 電阻率增大率I與含水飽和度Sw關(guān)系及n值的確定

2．1 電阻率增大率與含水飽和度的關(guān)系

圖4為研究區(qū)電阻率增大率與含水飽和度關(guān)系圖。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在Sw＝90%存在明顯的拐點(diǎn)，說(shuō)明通過(guò)同一區(qū)塊巖電數(shù)據(jù)回歸的飽和度指數(shù)n值并不是唯一的一個(gè)值，n值的固定只適用于Sw在一定的范圍內(nèi)。對(duì)所有實(shí)驗(yàn)樣品點(diǎn)采用阿爾奇模型進(jìn)行回歸，誤差較大，表現(xiàn)為非阿爾奇巖石特征。以Sw＝90%為界限，當(dāng)Sw分別小于90%和為90%～100%時(shí)，lgI和lgSw均表現(xiàn)出很好的線性相關(guān)性，其表達(dá)式為，當(dāng)Sw＜90%時(shí)

當(dāng)Sw≥90%時(shí)

從式（9）和式（10）看，2條直線的特征明顯不同，該現(xiàn)象說(shuō)明高含水飽和度和中低含水飽和度情況下，巖石的導(dǎo)電特征有差異。巖電實(shí)驗(yàn)中，隨著含水飽和度的降低，巖石中的大孔隙喉道逐漸被幾乎不導(dǎo)電的物質(zhì)取代，導(dǎo)電流體主要存在于小的喉道中，此時(shí)巖石電阻率主要受孔隙曲折性的控制。巖石的非均質(zhì)性越強(qiáng)，孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，巖石電阻率越高?？紫督Y(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性特點(diǎn)導(dǎo)致Rt／Ro不隨Sw呈簡(jiǎn)單的函數(shù)變化，反映到lgI和lgSw交會(huì)圖上，二者不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

圖4 電阻率增大率和含水飽和度關(guān)系圖

2．2 n值的確定

通過(guò)I－Sw之間的數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)研究區(qū)130塊巖樣進(jìn)行單樣品的擬合求取130組b和n值。在不同孔隙度滲透率條件下，絕大部分巖樣的b值基本趨近1。從理論上講，巖石完全含水時(shí)（Sw＝100%）相應(yīng)的電阻率增大率I等于1，由巖石電阻率Rt與含水飽和度Sw的關(guān)系I＝Rt／Ro＝b／Snw知，b值都應(yīng)等于1。為此，令b＝1，對(duì)130塊巖樣的電阻率增大率I與含水飽和度Sw實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行擬合確定出每塊巖樣的飽和度指數(shù)n。

巖石的非均質(zhì)性越強(qiáng)，孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，巖石電阻率越高。已有實(shí)驗(yàn)證實(shí)，儲(chǔ)層巖石的孔隙結(jié)構(gòu)是影響飽和度指數(shù)n的最主要因素［7］。核磁共振測(cè)井是確定儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)最有效的測(cè)井方法［8］。飽和度指數(shù)n可由核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析確定。

T2截止值將總孔隙度對(duì)應(yīng)的T2譜分布分成小孔徑和大孔徑2部分，即不可動(dòng)流體和可動(dòng)流體。不可動(dòng)流體孔隙度φb為小于截止值所對(duì)應(yīng)的T2孔隙度分量的累加；可動(dòng)流體孔隙度φm為大于截止值所對(duì)應(yīng)的T2孔隙度分量的累加。φb／φm值越大，說(shuō)明儲(chǔ)層孔隙中小孔隙所占比例越多，儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。建立了飽和度指數(shù)n和不可動(dòng)流體孔隙與可動(dòng)流體孔隙比值的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，飽和度指數(shù)n隨φb／φm的增大而增大，即孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，n值越大，其統(tǒng)計(jì)關(guān)系為

式中，n為飽和度指數(shù)，無(wú)因次；φb為不可動(dòng)流體孔隙度，%；φm為可動(dòng)流體孔隙度，%。

T2幾何平均值（T2，gm）與儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，隨孔隙結(jié)構(gòu)變化而變化，是刻畫(huà)孔隙結(jié)構(gòu)十分有效的參數(shù)。在不考慮油氣對(duì)T2譜影響的前提下，由核磁共振測(cè)井與巖電的配套實(shí)驗(yàn)可建立飽和度指數(shù)n與T2幾何平均值T2，gm之間關(guān)系

巖石的孔隙結(jié)構(gòu)制約著儲(chǔ)層的孔隙度和滲透率。由于致密儲(chǔ)層很難準(zhǔn)確計(jì)算滲透率，建立了飽和度指數(shù)n與孔隙度φ的關(guān)系。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，飽和度指數(shù)n與孔隙度φ存在一定的相關(guān)性，其表達(dá)式為

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，油藏條件下的含水飽和度指數(shù)n值與任一單因素的相關(guān)性都不是特別好，即用單因素進(jìn)行回歸，必定存在較大的誤差。因此，提出采用多因素對(duì)飽和度指數(shù)n進(jìn)行擬合（見(jiàn)圖5），精度得到了提高，其模型公式為

圖5 計(jì)算n值與測(cè)量n值對(duì)比圖

3 實(shí)例及應(yīng)用效果評(píng)價(jià)

圖6 A井計(jì)算含水飽和度與分析含水飽和度對(duì)比圖

圖6為A井計(jì)算含水飽和度與巖心分析含水飽和度對(duì)比圖。圖6中第9道為核磁共振測(cè)井T2譜和計(jì)算的變T2截止值，第10道和11道紅色桿狀條為巖心分析孔隙度和滲透率，黑色線為計(jì)算的孔隙度和滲透率，第12道為計(jì)算的變巖電參數(shù)a、m和n，第13道紅色桿狀線為巖心分析校正后的含水飽和度值，藍(lán)色曲線為傳統(tǒng)阿爾奇公式（區(qū)域固定的a、b、m和n）計(jì)算含水飽和度，黑色曲線為變a、m和n計(jì)算含水飽和度。

從圖6可見(jiàn)，傳統(tǒng)阿爾奇公式計(jì)算含水飽和度偏高，變巖電參數(shù)飽和度修正模型計(jì)算含水飽和度與巖心分析值一致性好。為了更加形象地說(shuō)明飽和度計(jì)算的準(zhǔn)確性，按取心段分段計(jì)算了飽和度的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差（見(jiàn)表1），利用傳統(tǒng)阿爾奇公式計(jì)算含水飽和度總的平均相對(duì)誤差達(dá)到了17．24%，利用變巖電參數(shù)飽和度修正模型計(jì)算含水飽和度總的平均相對(duì)誤差為6．63%，解釋精度提高了10%，滿足了儲(chǔ)量計(jì)算的誤差要求。

表1 飽和度計(jì)算誤差的對(duì)比分析表

4 結(jié) 論

（1）研究區(qū)實(shí)際資料表明，地層因素與孔隙度關(guān)系復(fù)雜，具有低m高a的特征，與理論值相差很大。不同井區(qū)的a和m值分布范圍廣，且兩者之間相互制約，呈冪函數(shù)關(guān)系，m與lgφ存在一元二次函數(shù)關(guān)系。

（2）儲(chǔ)層巖石的孔隙結(jié)構(gòu)是影響飽和度指數(shù)的最主要因素，孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，飽和度指數(shù)n越大。結(jié)合巖心核磁共振T2譜，采用多因素?cái)M合方法建立飽和度指數(shù)n值計(jì)算公式。

（3）采用的變巖電參數(shù)a、m和n修正了飽和度解釋模型，實(shí)際應(yīng)用效果比較好，解釋精度比傳統(tǒng)的阿爾奇方法提高了10%以上，滿足了儲(chǔ)量計(jì)算誤差要求，有效克服了傳統(tǒng)阿爾奇模型在復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)儲(chǔ)層中的不適應(yīng)性。

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