海洋動(dòng)態(tài)纜緩S型布置及參數(shù)靈敏度分析

盧青針，劉小艷，閻 軍，陳金龍，趙 巖，岳前進(jìn)

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024）

0 引 言

海洋動(dòng)態(tài)臍帶纜（下簡(jiǎn)稱臍帶纜）是浮式生產(chǎn)系統(tǒng)中重要裝備之一，主要用于傳輸電力和信號(hào)。它連接浮式平臺(tái)與海底設(shè)備，其線型的設(shè)計(jì)需要滿足環(huán)境荷載及浮體運(yùn)動(dòng)的安全性要求。纜線任何部位所受的拉伸和彎曲作用不超過(guò)纜的最大允許張力和最小彎曲半徑。為獲得一個(gè)適合某生產(chǎn)系統(tǒng)的良好線型，要考慮極值荷載和疲勞荷載，對(duì)多個(gè)線型進(jìn)行分析校核，這就需要多次設(shè)計(jì)循環(huán)，耗費(fèi)大量的時(shí)間[1]。因此在設(shè)計(jì)的初始階段，對(duì)線型設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)臍帶纜張力、曲率影響規(guī)律的研究，可減小設(shè)計(jì)循環(huán)次數(shù)，為修改設(shè)計(jì)參數(shù)提供參考方向。

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)纜分析時(shí)，一般將臍帶纜等效為均質(zhì)纜線，采用有限元方法求解。最早Knapp[2]采用一個(gè)等效單層單元替代電纜的橫截面進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并推導(dǎo)出了拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷作用下的電纜單元?jiǎng)偠染仃?。Mc Namara等[3]運(yùn)用有限元方法求解柔性立管的力學(xué)行為。Kokkinowrachos等[4]在柔性立管的總體分析中，提出采用集中質(zhì)量法。孫麗萍等[5]研究緩波型布置深水柔性立管的形狀和響應(yīng)對(duì)不同布置參數(shù)的敏感性及變化規(guī)律，其后時(shí)域分析方法在柔性立管的動(dòng)態(tài)特性研究得到應(yīng)用[6]。Ray Fleming等[7]總結(jié)了深水臍帶纜整體設(shè)計(jì)的分析內(nèi)容與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并指出穩(wěn)定性與干涉也是動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要因素。Qiu等[8]介紹了臍帶纜的傳統(tǒng)線型與附件，對(duì)淺水緩S設(shè)計(jì)與深水緩波設(shè)計(jì)的臍帶纜進(jìn)行了分析。

整體線型需基于水深，浮體運(yùn)動(dòng)特性和周圍的管纜布置進(jìn)行設(shè)計(jì)。臍帶纜系統(tǒng)的布置可以是自由懸鏈線，緩S型，陡S型，緩波型，陡波型。其中緩S線型布置（如圖1所示）在結(jié)構(gòu)上采用了靠系鏈固定的中水浮拱（Middle Water Arch，簡(jiǎn)稱MWA）支撐臍帶纜的中間段，可以大幅減小纜的極限張力和彎矩，增加疲勞壽命。同時(shí)，這種設(shè)計(jì)可以減小海底水平段張力變化幅值，因此可以有效地解決臍帶纜觸地點(diǎn)的屈曲和疲勞的問(wèn)題。本文對(duì)某淺水動(dòng)態(tài)臍帶纜進(jìn)行緩S線型布置，確定線型的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，包括頂部懸掛角，中水浮拱的浮力和位置并基于Orcaflex軟件對(duì)臍帶纜的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行非線性時(shí)域分析，研究了動(dòng)態(tài)纜的初始形狀、曲率、張力等對(duì)不同的線型設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度及變化規(guī)律，為動(dòng)態(tài)纜的線型設(shè)計(jì)提供有益參考。

圖1 緩S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜Fig.1 Lazy S configuration of dynamic umbilical cable

1 某臍帶纜緩S線型描述

本節(jié)對(duì)某海況下應(yīng)用的臍帶纜進(jìn)行緩S線型的總體布置。緩S型臍帶纜可以劃分為上懸鏈線段、下懸鏈線段和中水浮拱段，如圖1所示。表1和表2分別給出了計(jì)算的環(huán)境條件和動(dòng)態(tài)臍帶纜的特性參數(shù)及線型設(shè)計(jì)參數(shù)。

1.1 緩S線型布置

表1 環(huán)境參數(shù)Tab.1 Environment parameters

續(xù)表1

表2 動(dòng)態(tài)臍帶纜參數(shù)及線型設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Fundamental parameters of umbilical cable and configuration design parameters

1.2 動(dòng)態(tài)纜非線性時(shí)域分析（包括建模、邊界等）

動(dòng)態(tài)臍帶纜分析模型描述：頂端連接在水面上FPSO的內(nèi)轉(zhuǎn)塔,底端固定在井口處，兩端可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略抗彎裝置的作用。根據(jù)中水浮拱的位置，將動(dòng)態(tài)臍帶纜在中水浮拱之間處分為上、下兩段纜模擬，并且上端纜的末端與下端纜的首端固結(jié)在中水浮拱上。為了提高分析精度，動(dòng)態(tài)模型中將上段纜劃分為3部分，應(yīng)用集中質(zhì)量法將首尾各10 m的兩部分離散成若干長(zhǎng)度為0.1 m的單元，中間段部分離散為1 m的單元；將下端纜亦分為3部分，應(yīng)用集中質(zhì)量法將首10 m、尾20 m的兩部分離散成若干長(zhǎng)度為0.2 m的單元，中間段離散為1 m的單元，計(jì)算動(dòng)態(tài)臍帶纜的主要力學(xué)響應(yīng)。

圖2 集中質(zhì)量法原理示意圖Fig.2 Theory of the lumped mass method

圖2所示集中質(zhì)量法[9]是分析管纜等細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)常用的方法，將動(dòng)態(tài)纜劃分為一系列線段組成的LINE模型，每個(gè)線段只能模擬纜的軸向和扭轉(zhuǎn)性能，而質(zhì)量、重量浮力等其他性能全部集中到節(jié)點(diǎn)上。需要指出的是Orcaflex軟件中LINE模型區(qū)別于一般集中質(zhì)量模型，考慮了構(gòu)件的阻尼特性，利用彈簧和阻尼器的組合方式模擬動(dòng)態(tài)臍帶纜，使得響應(yīng)模擬的結(jié)果更真實(shí)。

由于動(dòng)態(tài)臍帶纜的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是幾何非線性的，采用頻域分析精度較差，通常采用時(shí)域分析方法分析動(dòng)態(tài)臍帶纜的響應(yīng)。求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)方法有隱式解法和顯式解法，兩種方法都是在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程被求解出來(lái)。隱式算法中，由于位置、速度和加速度在時(shí)間結(jié)束時(shí)是未知的，需要迭代，故在每一時(shí)間步內(nèi)耗時(shí)大于顯式求解。但是對(duì)于時(shí)間步較長(zhǎng)的情況，隱式求解更穩(wěn)定，效率更高。故本文對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜的動(dòng)力計(jì)算均采用非線性時(shí)域分析，隱式求解法。

2 參數(shù)靈敏度分析

2.1 中水浮拱位置的參數(shù)靈敏度分析

中水浮拱（MWA）的垂直位置決定了動(dòng)態(tài)臍帶纜彎曲成S型的水深范圍，可根據(jù)需要形成淺S型和深S型。同時(shí)，中水浮拱距懸掛點(diǎn)的水平位置決定了動(dòng)態(tài)臍帶纜彎曲成S型的水平范圍，可根據(jù)需要形成近S型和遠(yuǎn)S型。

2.1.1 深淺S型布置的參數(shù)靈敏度分析

當(dāng)浮拱的體積為500 m3，距懸掛點(diǎn)的水平距離為83 m時(shí)，計(jì)算中水浮拱中心距海底高度分別為34 m，54 m和74 m時(shí)，動(dòng)態(tài)臍帶纜的初始形狀如圖3所示。

圖3 中水浮拱垂直位置對(duì)臍帶纜初始形狀的影響Fig.3 Original shape of umbilical cable on different vertical position of MWA

圖4 中水浮拱垂直位置對(duì)臍帶纜最大曲率的影響Fig.4 Max curvature of umbilical cable on different vertical position of MWA

圖5 中水浮拱垂直位置對(duì)臍帶纜平均有效張力的影響Fig.5 Mean tension of umbilical cable on different vertical position of MWA

圖6 中水浮拱垂直位置對(duì)臍帶纜最大有效張力的影響Fig.6 Max tension of umbilical cable on different vertical position of MWA

在改變中水浮筒垂直位置的同時(shí)，需要改變上、下兩段纜的長(zhǎng)度，以使動(dòng)態(tài)臍帶纜形成具有一定曲率的S型。為保證下段動(dòng)態(tài)臍帶纜末端不會(huì)受到垂直方向的拉力，即保持纜末端一段范圍內(nèi)水平鋪設(shè)在海床上，下段纜不應(yīng)過(guò)短。從圖4可以看出，淺S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜最大曲率一般大于深S型布置的，最大曲率均出現(xiàn)在觸地點(diǎn)區(qū)域，在真實(shí)臍帶纜中，可通過(guò)如防彎器、限彎器和喇叭口等抗彎裝置緩和此處的曲率。中水浮拱所在區(qū)域的纜段出現(xiàn)了曲率極值，但此處臍帶纜的曲率極值對(duì)MWA垂直位置的變化并不靈敏。

不同水深S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜的平均有效張力沿管長(zhǎng)度方向的分布如圖5所示。結(jié)果表明，緩S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜，在頂部懸掛處及中水浮拱附近處出現(xiàn)張力極值，且對(duì)中水浮拱垂直位置的變化較靈敏。上段纜首部懸掛張力隨S型水深的增加而增大，下段纜首部懸掛張力隨S型水深的增加而減小，故設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)調(diào)整中水浮拱的位置來(lái)分配張力。結(jié)合不同水深S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜的最大有效張力沿管長(zhǎng)度方向的分布（如圖6所示）可知，淺S型的中水浮拱在波浪的作用下，運(yùn)動(dòng)幅度大，造成上段纜的過(guò)大張力。

在模擬的8個(gè)波浪周期內(nèi)，不同水深S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜的曲率和有效張力的變化見表1。研究表明，深S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜的曲率和張力的變化范圍都小于淺S型的布置，即動(dòng)態(tài)臍帶纜的動(dòng)力性能較好，并能有效減小觸地區(qū)域的壓縮（詳見圖7）。深S型的布置將動(dòng)態(tài)臍帶纜曲率極值較均勻地分布在上端纜末端和觸點(diǎn)區(qū)域處，避免了淺S型布置對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜觸地區(qū)域曲率過(guò)大的問(wèn)題。

圖7 中水浮拱垂直位置對(duì)臍帶纜觸地區(qū)域最小有效張力的影響Fig.7 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different vertical position of MWA

表3 不同水深S型布置下動(dòng)態(tài)臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.3 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different vertical position of MWA

2.1.2 遠(yuǎn)近S型布置的參數(shù)靈敏度分析

圖8 中水浮拱水平位置對(duì)臍帶纜初始形狀的影響Fig.8 Original shape of umbilical cable on different horizontal position of MWA

圖9 中水浮拱水平位置對(duì)臍帶纜最大曲率的影響Fig.9 Max curvature of umbilical cable on different horizontal position of MWA

當(dāng)浮拱的體積為500 m3，距海底高度為54 m時(shí)，計(jì)算中水浮拱中心距懸掛點(diǎn)的水平距離分別為53 m，83 m和113m時(shí)，動(dòng)態(tài)臍帶纜的初始形狀如圖8所示?？梢钥闯觯S著中水浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離的增大，上段纜長(zhǎng)度增大，頂部懸掛角增大，下段纜長(zhǎng)度減小，即S型的陡峭程度對(duì)中水浮拱的水平位置變化靈敏。若中水浮拱距懸掛點(diǎn)越遠(yuǎn)，下段纜線型越陡，上段纜線型越緩。相應(yīng)地，動(dòng)態(tài)臍帶纜的下段纜最大曲率也隨中水浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離的增大而增大，上段纜極值曲率隨中水浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離的增大而減小，如圖9所示。浮拱附近動(dòng)態(tài)臍帶纜極值曲率對(duì)浮拱位置的遠(yuǎn)近并不靈敏。

中水浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離變化對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜平均張力的影響如圖10所示。由圖中不難看出，動(dòng)態(tài)臍帶纜頂端與浮拱連接處的最大平均張力隨浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離的增大而增大，上下兩段纜在浮拱處的平均張力差隨浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離的增大而減小。這是符合實(shí)際情況的，浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離增加，上段纜增長(zhǎng)，從而增加對(duì)頂部懸掛張力的要求。

圖10 中水浮拱水平位置對(duì)臍帶纜平均有效張力的影響Fig.10 Mean tension of umbilical cable on different horizontal position of MWA

圖11 中水浮拱水平位置對(duì)臍帶纜最大有效張力的影響Fig.11 Max tension of umbilical cable nn different horizontal position of MWA

中水浮拱水平位置變化對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜最大有效張力和最小有效張力的影響如圖11和圖12所示。中水浮拱距離懸掛點(diǎn)越近，動(dòng)態(tài)臍帶纜的張力變化范圍越大，并有較大的負(fù)張力出現(xiàn)，這將加速了動(dòng)態(tài)臍帶纜的疲勞，降低使用壽命。

動(dòng)態(tài)臍帶纜S型中水浮拱的水平位置不同，其曲率和有效張力在動(dòng)態(tài)臍帶纜運(yùn)動(dòng)時(shí)的變化見表4。觀察表中的計(jì)算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，中水浮拱距懸掛點(diǎn)水平距離的增加可以增加上段纜的張力變化范圍，同時(shí)減小下段纜的張力變化范圍，綜合考慮，根據(jù)需要可以考慮通過(guò)改變中水浮拱的水平位置來(lái)改善動(dòng)態(tài)臍帶纜的動(dòng)力性能。

圖12 中水浮拱水平位置對(duì)臍帶纜觸地區(qū)域最小有效張力的影響Fig.12 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different horizontal position of MWA

表4 不同S型水平布置下動(dòng)態(tài)臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.4 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different horizontal position of MWA

2.2 中水浮拱體積的參數(shù)靈敏度分析

中水浮筒的體積決定了浮力大小，并影響中水浮筒在海水中的動(dòng)力學(xué)特性（如回復(fù)周期）。此外，中水浮筒的尺寸也會(huì)影響到波浪與流對(duì)其作用力的大小。動(dòng)態(tài)臍帶纜上段纜長(zhǎng)為128.5 m，下段纜長(zhǎng)為89.5 m，中水浮拱中心距海底高度為54 m，距懸掛點(diǎn)的水平距離為83 m時(shí)，計(jì)算浮拱的體積為200 m3，500 m3和800 m3時(shí)，動(dòng)態(tài)臍帶纜的初始形狀如圖13所示。

圖13 中水浮拱體積對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜初始形狀的影響Fig.13 Original shape of umbilical cable on different volume of MWA

圖14 中水浮拱體積對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜最大曲率的影響Fig.14 Max curvature of umbilical cable on different volume of MWA

圖15 中水浮拱體積對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜平均有效張力的影響Fig.15 Mean tension of umbilical cable on different volume of MWA

圖16 中水浮拱體積對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜最大有效張力的影響Fig.16 Max tension of umbilical cable on different volume of MWA

中水浮拱體積對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜最大曲率的影響如圖14所示。動(dòng)態(tài)臍帶纜觸地點(diǎn)最大曲率和上段纜末端的極值曲率隨浮拱體積增加而增大，中水浮拱附近極值曲率對(duì)浮拱體積的變化并不靈敏。同時(shí)上段纜平均張力對(duì)浮拱體積變化也不靈敏，而下段纜平均張力和上下兩段纜在浮拱附近的張力差隨浮拱體積增加而增大，如圖15所示。結(jié)合中水浮拱體積變化對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜最大有效張力的影響如圖16，發(fā)現(xiàn)最大張力變化趨勢(shì)與平均張力變化一致，說(shuō)明張力的變化范圍并未發(fā)生很大變化。

圖17 中水浮拱體積對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜觸地區(qū)域最小有效張力的影響Fig.17 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different volume of MWA

動(dòng)態(tài)臍帶纜觸地區(qū)域的最小有效張力隨浮拱體積的增加而略有增大，如圖17所示。中水浮拱體積不同的臍帶纜在運(yùn)動(dòng)時(shí)的曲率和有效張力的變化范圍見表5。從表中列出的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)中臍帶纜的觸地區(qū)域曲率對(duì)浮拱體積的變化靈敏，而有效張力對(duì)浮拱體積的變化并不靈敏。

表5 不同浮拱體積下動(dòng)態(tài)臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.5 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different volume of MWA

2.3 頂部懸掛角的參數(shù)靈敏度分析

在纜總長(zhǎng)一定的情況下，懸掛角是由上下段纜的長(zhǎng)度分配決定的。所以可通過(guò)改變上段纜長(zhǎng)，得到懸掛角的均勻變化，詳細(xì)信息見下表6。中水浮拱中心距海底高度為54 m，距懸掛點(diǎn)的水平距離為83 m時(shí)，浮拱的體積為500 m3時(shí)，計(jì)算頂端懸掛角為14°、16°和18°時(shí)，動(dòng)態(tài)臍帶纜的初始形狀如圖18所示。由圖可見，臍帶纜頂端與觸地點(diǎn)之間的水平距離直接受到頂部懸掛角影響，頂部懸掛角增大，則臍帶纜兩端水平距離減短，上段纜線型變緩，下段纜線型變陡。如圖19所示，沿臍帶纜長(zhǎng)度方向的曲率最大值隨頂部懸掛角的增大而增加。

表6 不同角度與上、下纜長(zhǎng)的關(guān)系Tab.6 The relation of top hang off angle and length of cable

圖18 懸掛角對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜初始形狀的影響Fig.18 Original shape of umbilical cable on different top hang off angle

圖19 懸掛角對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜最大曲率的影響Fig.19 Max curvature of umbilical cable on different top hang off angle

表7 懸掛角不同的動(dòng)態(tài)臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.7 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different top hang off angle

懸掛角對(duì)臍帶纜平均有效張力的影響如圖20所示，對(duì)臍帶纜最大有效張力的影響如圖21所示。由圖中發(fā)現(xiàn)上段纜有效張力對(duì)懸掛角的變化并不靈敏，下段纜沿著臍帶纜長(zhǎng)度方向的有效張力隨懸掛角的增加而減小。原因在于懸掛角增大，下段纜纜長(zhǎng)增加，使得下懸鏈線線段的懸掛角減小，從而減小對(duì)下段纜首部懸掛張力的要求。同時(shí)，觸地區(qū)域的負(fù)張力隨懸掛角的增加而減小，如圖22所示。故增加懸掛角導(dǎo)致下段臍帶纜在運(yùn)動(dòng)中的曲率變化加劇，較容易引起下段纜關(guān)鍵部位疲勞。懸掛角不同的臍帶纜在運(yùn)動(dòng)中的曲率和有效張力的變化范圍見表7。

圖20 懸掛角對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜平均有效張力的影響Fig.20 Mean tension of umbilical cable on different top hang off angle

圖21 懸掛角對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜最大有效張力的影響Fig.21 Max tension of umbilical cable on different top hang off angle

3 結(jié) 論

本文對(duì)于應(yīng)用于某海域的動(dòng)態(tài)臍帶纜進(jìn)行總體布置的設(shè)計(jì)，研究淺水緩S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜力學(xué)性能在不同浮拱位置、體積及懸掛角下的變化規(guī)律，得到了以下的主要結(jié)論：

（1）總體上說(shuō)，中水浮拱布置的位置是高靈敏度設(shè)計(jì)參數(shù)。隨著布置浮拱所在的水深加深，臍帶纜頂部的懸掛張力將顯著增加，在中水浮拱處上下兩段纜的張力差減小。深S型布置的動(dòng)態(tài)臍帶纜的最大曲率小于淺S型的布置。因此，進(jìn)行淺水臍帶纜總體布置設(shè)計(jì)時(shí)，在張力滿足要求的前提下，宜選用深S型布置，其動(dòng)力性能優(yōu)于淺S型的布置，可應(yīng)用于較惡劣的環(huán)境條件。同樣，選遠(yuǎn)位S型可減小浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)臍帶纜的動(dòng)力性能的影響。

（2）在中水浮拱布置的位置和上下兩段纜的長(zhǎng)度不變時(shí)，通過(guò)增加浮拱的體積增大中水浮拱浮力，發(fā)現(xiàn)臍帶纜的力學(xué)響應(yīng)對(duì)中水浮拱體積變化不敏感。這是因?yàn)橹兴」霸谑艿捷^大水動(dòng)力荷載的作用時(shí)，才會(huì)明顯表現(xiàn)出與體積相關(guān)的特性，即體積增大使得浮拱在波浪、流的作用下的動(dòng)力響應(yīng)增大，進(jìn)而影響臍帶纜的動(dòng)力響應(yīng)。

（3）臍帶纜頂部與豎直方向的懸掛角對(duì)上段纜曲率變化影響不大，增大懸掛角可以減小下段纜張力的極大值，同時(shí)緩解觸地區(qū)域的負(fù)張力，但會(huì)增加下段纜曲率的極大值。在曲率滿足要求的情況下，可增加懸掛角，改善臍帶纜的動(dòng)力性能。

圖22 懸掛角對(duì)動(dòng)態(tài)臍帶纜觸地區(qū)域最小有效張力的影響Fig.22 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different top hang off angle

致 謝

感謝國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10902018）和國(guó)家863計(jì)劃課題（2009AA09Z301-2）的資助。

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