表面粗糙度對(duì)立管渦激振動(dòng)響應(yīng)影響的試驗(yàn)研究

高 云， 付世曉， 熊友明， 劉理明

（1西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

0 引 言

立管在一定的來(lái)流下，會(huì)在立管兩側(cè)形成交替的漩渦，漩渦脫落會(huì)引起立管結(jié)構(gòu)在橫向（Crossflow,CF）以及流向（In-line,IL）產(chǎn)生周期性的振動(dòng)，稱為渦激振動(dòng)（vortex induced vibration,VIV）[1]。 當(dāng)漩渦脫落頻率接近立管固有頻率時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生鎖定（lock-in），從而使立管產(chǎn)生大幅度的危險(xiǎn)的渦激振動(dòng)，這種振動(dòng)會(huì)給立管帶來(lái)很大的疲勞損傷。立管的渦激振動(dòng)屬于典型的非線性流固耦合問(wèn)題，受周?chē)鲌?chǎng)特性的影響顯著。其中，雷諾數(shù)（Reynolds number,Re）和表面粗糙度是影響立管周?chē)鲌?chǎng)的兩個(gè)重要參數(shù)。立管在使用期間，會(huì)有海洋生物體附著在立管表面上，從而影響到立管的表面粗糙度。對(duì)處于高Re數(shù)流場(chǎng)條件下的立管，表面粗糙度的變化將極大地影響到其周?chē)牧鲌?chǎng)特性，進(jìn)一步對(duì)立管的VIV響應(yīng)產(chǎn)生影響。

關(guān)于表面粗糙度對(duì)圓柱體周?chē)鲌?chǎng)以及圓柱體VIV響應(yīng)的影響，已有較多的學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。根據(jù)加以研究的圓柱體其自身邊界條件，可分為靜止圓柱體（完全固定）研究以及振蕩圓柱體（彈性支撐）研究。對(duì)于靜止圓柱體，主要是針對(duì)其周?chē)牧鲌?chǎng)特性進(jìn)行研究，包括邊界層特性以及尾流區(qū)域特性。邊界層特性研究主要包括：邊界層是層流還是湍流？流體在邊界層上產(chǎn)生流動(dòng)分離時(shí)的分離角度如何變化？隨著分離角度的變化，拖曳力和升力隨之如何發(fā)生變化？尾流區(qū)域的研究主要包括流場(chǎng)內(nèi)的漩渦泄放頻率以及漩渦泄放模式，反映漩渦泄放頻率的一個(gè)重要參數(shù)是斯脫哈爾數(shù)，它反映的是無(wú)量綱化以后的漩渦泄放頻率。對(duì)于振蕩圓柱體，除了針對(duì)靜止圓柱體的研究?jī)?nèi)容外，還包括圓柱體在一定的拖曳力和升力作用下如何發(fā)生橫向以及流向的振動(dòng)？其研究?jī)?nèi)容包括振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅值以及鎖定區(qū)域等參數(shù)。

表1 不同表面粗糙度下的圓柱體研究Tab.1 Analysis on cylinder with different surface roughnesses

如表1所示，早期學(xué)者主要針對(duì)不同粗糙度下空氣中靜止圓柱體的周?chē)鲌?chǎng)進(jìn)行了研究[2-7]，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)流體在邊界層的分離點(diǎn)會(huì)隨著表面粗糙度的上升而逐漸向圓柱體背面推遲，從而導(dǎo)致流體更快地從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。?dāng)流體從層流變成湍流時(shí)，作用在圓柱體上的拖曳力會(huì)極速下降，這種現(xiàn)象稱為拖曳力危機(jī)（drag crisis）[2]，且隨著表面粗糙度的上升，出現(xiàn)拖曳力危機(jī)的臨界Re數(shù)逐漸變小，當(dāng)表面粗糙度達(dá)到一定值（3.0×10-3）時(shí)，臨界區(qū)域，超臨界區(qū)域以及超高臨界區(qū)域會(huì)合并到一個(gè)窄帶區(qū)域[4]。Bearman和Harvey進(jìn)一步對(duì)不同粗糙度下圓柱體周?chē)鲌?chǎng)的斯脫哈爾數(shù)進(jìn)行了研究，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：與光滑立管相比，在亞臨界Re數(shù)區(qū)域內(nèi)，粗糙立管的斯脫哈爾數(shù)要大；當(dāng)Re數(shù)進(jìn)入臨界區(qū)域后，粗糙立管的斯脫哈爾數(shù)要小[7]。Okajima等人針對(duì)了空氣中振蕩圓柱體進(jìn)行了研究，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Re數(shù)處于亞臨界區(qū)域時(shí)，粗糙立管比光滑立管的位移響應(yīng)要??；當(dāng)Re數(shù)進(jìn)入臨界區(qū)域后，粗糙立管的位移響應(yīng)變大且會(huì)產(chǎn)生鎖定現(xiàn)象[8]。

與較多的空氣中試驗(yàn)相比，關(guān)于水中表面粗糙度對(duì)圓柱體VIV響應(yīng)特性的研究則要少很多[9-12]。Allen和Henning研究了水中粗糙度對(duì)大細(xì)長(zhǎng)比圓柱體VIV響應(yīng)的影響，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：表面粗糙度對(duì)立管的VIV位移響應(yīng)影響較小，且當(dāng)立管足夠光滑，Re數(shù)處于臨界區(qū)域時(shí)，立管的拖曳力得到了大幅降低，而且?guī)缀醪话l(fā)生VIV[9]。Kiu等人則研究了粗糙度對(duì)小細(xì)長(zhǎng)比（Spar平臺(tái)為代表）圓柱體響應(yīng)的影響，研究表明：隨著表面粗糙度的上升，圓柱體的最大位移響應(yīng)以及最大拖曳力均值逐漸降低，且趨于恒定值。與光滑立管相比，粗糙立管的斯脫哈爾數(shù)呈上升趨勢(shì)[12]。Bernitasas等人則從主動(dòng)控制角度對(duì)表面粗糙度對(duì)圓柱體VIV響應(yīng)的影響進(jìn)行了研究，研究的思想是：通過(guò)在圓柱體上布置適當(dāng)?shù)谋砻娲植诙?，使得流體在圓柱體的邊界層發(fā)生分離的分離角度變小，進(jìn)一步導(dǎo)致升力降低，從而減小VIV響應(yīng)。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：只要表面粗糙度布置合適，不但能大幅度地降低VIV響應(yīng)，還可以減小鎖定區(qū)域[10-11]。

從目前的研究現(xiàn)狀來(lái)看，針對(duì)水中立管表面粗糙度的研究還是很缺乏，尤其是針對(duì)較大細(xì)長(zhǎng)比立管的表面粗糙度研究則更少，尚存在很多問(wèn)題需要進(jìn)行更深入的研究。比如：（1）由于立管的周期振動(dòng)使得立管的受力（拖曳力，張力以及升力）均發(fā)生周期性變化，由于渦激振動(dòng)的強(qiáng)流固耦合特性，這些周期性變化的力又會(huì)反過(guò)來(lái)作用在立管上，對(duì)立管的VIV響應(yīng)產(chǎn)生影響。這些周期性變化的力是如何隨著粗糙度變化而發(fā)生變化的？（2）當(dāng)立管振動(dòng)頻率、流體漩渦泄放頻率以及立管固有頻率三者吻合時(shí)，便會(huì)發(fā)生鎖定，鎖定區(qū)域內(nèi)，將會(huì)帶來(lái)大幅振動(dòng)以及危險(xiǎn)的疲勞損傷。鎖定區(qū)域是如何隨著粗糙度的變化而發(fā)生變化的？（3）斯脫哈爾數(shù)是反映立管尾流區(qū)域流場(chǎng)的一個(gè)重要參數(shù)，斯脫哈爾數(shù)又是怎樣隨著粗糙度的變化而發(fā)生變化的？

基于以上問(wèn)題，本文將在第3部分（分析與討論部分）分4小節(jié)對(duì)此進(jìn)行研究。研究?jī)?nèi)容如下：在3.1部分：研究了光滑立管發(fā)生VIV時(shí)的應(yīng)變響應(yīng)特性，為后續(xù)粗糙立管分析提供對(duì)比依據(jù)。在3.2部分：對(duì)不同粗糙度下立管的位移響應(yīng)、升力、拖曳力以及張力進(jìn)行了研究，并且深入地分析了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。在3.3部分：從漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率以及固有頻率三者之間的關(guān)系為切入點(diǎn)，并結(jié)合立管無(wú)量綱位移響應(yīng)，研究了不同粗糙度下立管的鎖定區(qū)域。在第3.4部分：對(duì)不同粗糙度下立管尾部流場(chǎng)區(qū)域漩渦泄放對(duì)應(yīng)的斯脫哈爾數(shù)進(jìn)行了分析。

1 試驗(yàn)裝置介紹

圖1 立管試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of the device used in the experiment

試驗(yàn)是在上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所的拖曳水池中進(jìn)行，拖曳水池長(zhǎng)192 m、寬10 m、水深4.2 m。試驗(yàn)中均勻來(lái)流的模擬方法是將立管橫置于拖曳水池中，通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的試驗(yàn)裝置將立管固定在拖曳水池的拖車(chē)下方，由拖車(chē)帶動(dòng)立管勻速前進(jìn)，從而形成相對(duì)均勻來(lái)流，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

如圖2所示，試驗(yàn)中采用的立管模型分成2個(gè)部分：內(nèi)部高強(qiáng)度鋼管（core pipe）和外部橡膠管（circular pipe）。為了增大試驗(yàn)Re數(shù)，在鋼管的外部加上了一層橡膠管，從而可以通過(guò)增大水動(dòng)力直徑來(lái)增加立管的試驗(yàn)Re數(shù)。

立管模型的主要參數(shù)見(jiàn)表2所示，試驗(yàn)中通過(guò)在立管表面粘貼不同直徑的沙粒來(lái)模擬不同的表面粗糙度，試驗(yàn)研究了5種不同粗糙立管的VIV響應(yīng)特性（如表3所示）。試驗(yàn)的流速取為0.2-1.4 m/s，流速間隔為0.2 m/s，共7種不同的流速工況，立管狀態(tài)共有6種（包括光滑立管），因此共有42種試驗(yàn)工況。

試驗(yàn)中立管模型共采用了36個(gè)光纖光柵應(yīng)變傳感器，分別布置于CF1、CF2、IL1以及IL2四個(gè)方向（如圖3），每個(gè)方向布置9個(gè)傳感器，記為G01 G09。G01和G19的坐標(biāo)位置為0.35 m和7.55 m，中間再分布7個(gè)測(cè)點(diǎn)，均勻分布，相鄰測(cè)點(diǎn)之間的距離為0.90 m；立管模型兩端各布置一個(gè)三分力傳感器，頂端三分力傳感器編號(hào)為F1，底端三分力傳感器編號(hào)為F2，用于測(cè)量立管在水流作用下的升力、拖曳力以及端部張力。

圖2 柔性立管組成Fig.2 Constituents of the flexible cylinder model

表2 立管試驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Experimental test parameters

表3 粗糙度定義Tab.3 Specification of surface roughness

圖3 應(yīng)變傳感器布置示意圖Fig.3 Sketch of the locations of the strain transducers

2 數(shù)據(jù)分析方法

立管發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，由于立管的周期振動(dòng)，立管的軸向張力會(huì)有周期振動(dòng)，這使得測(cè)量的應(yīng)變信號(hào)包括兩部分：由初始張力產(chǎn)生的軸向應(yīng)變以及由渦激振動(dòng)產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。由預(yù)張力產(chǎn)生的應(yīng)變必須加以消除。圖3中，CF1和CF2相互對(duì)稱，因此由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變大小相等，方向相反，而軸向力產(chǎn)生的應(yīng)變是相同的，那么CF1和CF2處的應(yīng)變可寫(xiě)為：

對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換，便可得到橫流方向的由VIV引起的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

流向方向則與橫向方向情況不同，主要是由于IL方向在初始拖曳力的作用下，立管會(huì)在流向產(chǎn)生一個(gè)初始的彎曲應(yīng)變?chǔ)舏nitial，那么測(cè)得的應(yīng)變包括三個(gè)部分：由初始張力產(chǎn)生的應(yīng)變、由初始拖曳力產(chǎn)生的應(yīng)變以及由渦激振動(dòng)產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。那么IL1和IL2處的應(yīng)變可寫(xiě)為：

為了計(jì)算（3）式，如果試驗(yàn)選取的穩(wěn)定段時(shí)間足夠長(zhǎng)，可認(rèn)為渦激振動(dòng)引起的彎曲應(yīng)變的時(shí)間歷程均值為零，引入假設(shè)1，可表示如下：

假設(shè)試驗(yàn)過(guò)程中立管在拖曳力和軸向力的作用下保持平衡，這是一種動(dòng)平衡。試驗(yàn)中拖車(chē)的速度是波動(dòng)的，因而立管受到的拖曳力也是變化的，拖曳力發(fā)生變化后，立管的軸向力也會(huì)發(fā)生變化，使得立管在另一位置保持穩(wěn)定狀態(tài)，引入假設(shè)2：假設(shè)初始應(yīng)變不隨時(shí)間發(fā)生變化，表示如下：

由（3）式，可以得到：

對(duì)（6）式兩邊進(jìn)行時(shí)間平均，并結(jié)合（4）式可得到：

綜合考慮（5）-（7）式，可得到IL方向由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

3 分析與討論

在分析中，對(duì)流速V進(jìn)行了無(wú)量綱化，引入折合速度，定義如下：

式中：V為流速，D為立管外徑，f1為立管在水中的第一階固有頻率，可由下式計(jì)算得到：

表4 不同速度下對(duì)應(yīng)的折合速度Tab.4 Reduced velocity at various current velocities

正式分析之前，這里針對(duì)本試驗(yàn)分析中所涉及的特征頻率做一詳細(xì)的闡述。在通常分析立管渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，存在4個(gè)特征頻率：第一個(gè)頻率為結(jié)構(gòu)固有頻率，該頻率反映結(jié)構(gòu)的固有屬性，當(dāng)結(jié)構(gòu)以及其邊界條件確定時(shí)，此頻率基本可以看作恒值；第二個(gè)頻率為根據(jù)斯脫哈爾關(guān)系fst=St（V/D）計(jì)算得到的斯脫哈爾漩渦泄放頻率，為了計(jì)算方便，St數(shù)通常取一恒定值，一般建議取為0.18，因此它是隨著折合速度增加而線性增加的，在頻率—折合速度圖上（在3.3節(jié)分析中會(huì)出現(xiàn)）是一條斜線；第三個(gè)頻率是尾部流場(chǎng)的真實(shí)的漩渦泄放頻率，該頻率與升力緊密相關(guān)，對(duì)于穩(wěn)態(tài)流中的圓柱體渦激振動(dòng)，尾部流場(chǎng)的漩渦泄放頻率和升力頻率是相同的，因此可通過(guò)對(duì)升力時(shí)間歷程曲線做快速付立葉（Fast fourier transform,FFT）變換后取主導(dǎo)頻率得到；第四個(gè)頻率是結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率，可通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)（或應(yīng)變響應(yīng)）做FFT變換后取主導(dǎo)頻率得到。

3.1 光滑立管VIV應(yīng)變分析

圖4給出了不同折合速度下光滑立管CF和IL方向中點(diǎn)處（G05）的應(yīng)變時(shí)間歷程曲線以及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變響應(yīng)譜。由圖可以看出：中點(diǎn)的應(yīng)變時(shí)間歷程均處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)，且存在恒定的響應(yīng)峰值頻率；CF方向應(yīng)變的均值在0附近，初始拖曳力影響使得IL方向的應(yīng)變均值不為0。由應(yīng)變響應(yīng)譜可以看出IL方向的主導(dǎo)頻率始終是CF方向的2倍：當(dāng)Vr=2.69時(shí)，CF方向的主導(dǎo)頻率為0.45 Hz，IL方向的主導(dǎo)頻率為0.90 Hz；當(dāng)Vr=5.38時(shí)，CF方向的主導(dǎo)頻率為0.61 Hz，IL方向的主導(dǎo)頻率是1.23 Hz；當(dāng)Vr=9.41時(shí)，CF方向的主導(dǎo)頻率為1.07 Hz，IL方向的主導(dǎo)頻率為2.13 Hz。

由斯脫哈爾規(guī)律fst=St（V/D）（此時(shí)St數(shù)取為0.18）計(jì)算得到Vr=2.69、5.38以及9.41處的對(duì)應(yīng)的漩渦泄放頻率為0.43、0.86和1.49 Hz，和應(yīng)變主導(dǎo)頻率對(duì)比可得出：當(dāng)Vr較小時(shí)（Vr=2.69），斯脫哈爾漩渦泄放頻率（0.43 Hz）與應(yīng)變主導(dǎo)頻率（0.45 Hz）吻合良好；隨著Vr的增大，斯脫哈爾漩渦泄放頻率和應(yīng)變主導(dǎo)頻率的差距逐漸變大。可從以下2方面對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行解釋?zhuān)?/p>

（1）由前面的介紹可知：根據(jù)斯脫哈爾關(guān)系（St為恒定值時(shí)）計(jì)算得到的漩渦泄放頻率實(shí)際上只是一個(gè)參考頻率，并不是立管發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)尾部流場(chǎng)中漩渦泄放的真實(shí)頻率。由斯脫哈爾漩渦泄放頻率計(jì)算公式可看出斯脫哈爾頻率與所選取的斯脫哈爾數(shù)（St）是緊密相關(guān)的，而St數(shù)并不是做比較計(jì)算時(shí)所采用的恒值0.18，St數(shù)是變化的，它是一個(gè)與折合速度（或者說(shuō)是Re數(shù)）以及表面粗糙度二者同時(shí)相關(guān)的變量，可表示如下：

關(guān)于St數(shù)是怎樣隨著折合速度以及粗糙度變化而發(fā)生變化的，會(huì)在3.4節(jié)進(jìn)行詳細(xì)的討論。

（2）當(dāng)折合速度較低時(shí)，由于漩渦泄放頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)固有頻率，使得漩渦泄放頻率基本按照斯脫哈爾規(guī)律進(jìn)行泄放；但是隨著折合速度的上升，當(dāng)漩渦泄放頻率逐漸接近結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生鎖定，此時(shí)漩渦泄放頻率會(huì)脫離斯脫哈爾頻率，而轉(zhuǎn)移到結(jié)構(gòu)固有頻率上，因此會(huì)導(dǎo)致當(dāng)Vr較大時(shí)（結(jié)構(gòu)固有頻率附近），真實(shí)流場(chǎng)的漩渦泄放頻率（也就是這里的應(yīng)變主導(dǎo)頻率，因?yàn)樵阪i定區(qū)域內(nèi)二者是相同的）遠(yuǎn)離斯脫哈爾漩渦泄放頻率。

圖4 光滑立管不同折合速度下中點(diǎn)處的應(yīng)變時(shí)間歷程曲線以及對(duì)應(yīng)的幅值譜Fig.4 Time series of strain,and corresponding amplitude spectra at midpoint of the smooth riser for different reduced velocities

當(dāng)Vr=5.38時(shí)，CF方向除了主導(dǎo)頻率0.61 Hz外，還存在另外2個(gè)頻率參與了VIV振動(dòng)，分別為2倍和3倍的主導(dǎo)頻率（1.23 Hz和1.83 Hz）。其實(shí)，多頻率參加振動(dòng)現(xiàn)象同樣發(fā)生在Vr為2.69和9.41時(shí)，只不過(guò)Vr為5.38時(shí)，該現(xiàn)象更為明顯。由應(yīng)變響應(yīng)幅值譜可以看出：當(dāng)Vr=2.69時(shí)，CF方向的應(yīng)變幅值比IL方向要小很多；隨著Vr的增大，當(dāng)Vr=5.38時(shí)，CF方向的應(yīng)變幅值和IL方向幅值大小相當(dāng)；當(dāng)Vr=9.41時(shí)，CF方向的應(yīng)變幅值比IL方向要大很多。該現(xiàn)象可解釋如下：這主要是由于IL方向振動(dòng)頻率是CF方向振動(dòng)頻率的2倍，因此當(dāng)折合速度較低時(shí)，IL方向振動(dòng)頻率會(huì)首先接近固有頻率，從而較早出現(xiàn)渦激振動(dòng)鎖定現(xiàn)象，導(dǎo)致折合速度較低時(shí)，IL方向的應(yīng)變幅值要比CF方向的應(yīng)變幅值大，但是這僅僅出現(xiàn)在折合速度很低的情況。隨著折合速度的上升，CF方向的應(yīng)變幅值會(huì)迅速趕超IL方向的應(yīng)變幅值。

3.2 立管位移響應(yīng)、升力、拖曳力以及內(nèi)部張力分析

圖5 光滑立管、R01、R02立管的中點(diǎn)無(wú)量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時(shí)歷曲線及對(duì)應(yīng)的幅值譜Fig.5 Time series and amplitude spectra of the non-dimensional displacement at the midpoint,and of the lift,drag,and tension,for the smooth riser with the risers with roughnesses R01 and R02

圖6 R03,R04和R05立管的中點(diǎn)無(wú)量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時(shí)歷曲線及對(duì)應(yīng)的幅值譜Fig.6 Time series and amplitude spectra of the non-dimensional displacement at the midpoint,and of the lift,drag and tension,for the risers with R03,R04 and R05

為了分析方便，如表3 所示，分別以記號(hào) R01、R02、R03、R04 和 R05表示 Ks/D=1.20×10-2，1.01×10-2，8.43×10-3，2.45×10-3和 1.23×10-3。圖5 給出了光滑立管、R01 和 R02 立管的中點(diǎn)處無(wú)量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時(shí)歷曲線及其經(jīng)過(guò)FFT變換后對(duì)應(yīng)的幅值譜。圖5中第一組圖（a）中的4幅圖表示光滑立管的中點(diǎn)處無(wú)量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時(shí)歷曲線和對(duì)應(yīng)的幅值譜。左邊的第1幅圖表示的是光滑立管的中點(diǎn)處無(wú)量綱位移和升力時(shí)歷曲線，右邊第1幅圖表示的光滑立管的中點(diǎn)處無(wú)量綱位移和升力的幅值譜，左邊第2幅圖表示光滑立管的拖曳力和張力的時(shí)歷曲線，右邊第2幅圖表示其對(duì)應(yīng)的幅值譜。圖5的其余2組圖（b）和（c）依次表示R01、R02立管的中點(diǎn)處無(wú)量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時(shí)歷曲線和對(duì)應(yīng)的幅值譜。圖6中三組圖（d），（e）和（f）依次表示R03，R04和R05立管的中點(diǎn)處無(wú)量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時(shí)歷曲線及其對(duì)應(yīng)的幅值譜。

由圖可以看出光滑立管的位移時(shí)歷曲線非常穩(wěn)定，且由FFT變換結(jié)果可知其存在3個(gè)峰值頻率，依次為0.55、1.10和1.65Hz，第2，3個(gè)頻率分別為第1個(gè)頻率的2倍和3倍。此時(shí)根據(jù)斯托哈爾規(guī)律（fst=St×V/D，St=0.18）計(jì)算得到的漩渦泄放頻率為0.645 Hz，與此時(shí)的主導(dǎo)頻率0.55 Hz仍有一定差距，差距原因在3.1節(jié)中已經(jīng)做了詳細(xì)的解釋。由圖6可以看出：R05立管的位移響應(yīng)頻率與光滑立管相同，存在3個(gè)峰值頻率，分別為0.55、1.10和1.65 Hz，主導(dǎo)頻率為0.55 Hz。光滑立管以及R05立管的位移響應(yīng)均具有半周期性（quasi-periodic）的特性，即振動(dòng)頻率不單一，存在多個(gè)明顯的振動(dòng)峰值頻率；而R01、R02、R03和R04立管的位移響應(yīng)特性則不同，位移響應(yīng)具有完全周期性（quite-periodic）的特性，即只存在單一的峰值頻率，依次為0.55、0.60、0.60和0.60 Hz?？梢钥闯觯罕砻娲植诙葘?duì)立管主導(dǎo)頻率的影響很小，但是會(huì)影響立管渦激振動(dòng)的參振頻率，隨著表面粗糙度的增大，立管的渦激振動(dòng)參振頻率個(gè)數(shù)會(huì)逐漸變得單一。由圖5和6可以看出升力時(shí)歷曲線也很穩(wěn)定，且峰值頻率與位移峰值頻率吻合，升力均值均在0附近。

光滑立管的拖曳力存在3個(gè)峰值頻率，峰值頻率依次為0.55、1.10 Hz和1.65 Hz；R05立管的拖曳力響應(yīng)頻率分布較寬，但依舊存在3個(gè)較為明顯的峰值頻率，依次為0.55、1.10和1.65 Hz。R01、R02、R03和R04的拖曳力時(shí)歷均比較穩(wěn)定，且均是單值峰值頻率主導(dǎo)，其主導(dǎo)頻率依次為1.10、1.20、1.20和1.20 Hz。由圖可以得到如下結(jié)論：與前面討論的升力頻率對(duì)比可以看出：拖曳力響應(yīng)主導(dǎo)頻率分別為對(duì)應(yīng)的升力響應(yīng)主導(dǎo)頻率的2倍。當(dāng)Vr=4.03時(shí)，光滑立管的拖曳力均值為263 N，R05和R04立管的拖曳力均值分別為39 N和165 N，R03、R02和R01立管的拖曳力均值依次為318、297和278 N。可以看出：隨著粗糙度的上升，開(kāi)始階段（從光滑立管到粗糙立管過(guò)渡時(shí)）立管拖曳力均值急速下降；但是隨著粗糙度的繼續(xù)上升，拖曳力均值開(kāi)始迅速上升，當(dāng)粗糙度為R03時(shí)，拖曳力均值達(dá)到了最大值，但緊隨著粗糙度的繼續(xù)增大，拖曳力均值緩慢下降，并逐漸靠近光滑立管的拖曳力均值。

圖7 不同粗糙度立管對(duì)應(yīng)的拖曳力均值系數(shù)Fig.7 Mean drag coefficients of the risers with different surface roughnesses

這是一個(gè)比較有趣的現(xiàn)象，為了更深入地了解這一現(xiàn)象，我們針對(duì)試驗(yàn)中所有折合速度下對(duì)應(yīng)的不同粗糙度立管的拖曳力均值分別加以分析，如圖7所示。針對(duì)拖曳力均值無(wú)量綱化后的拖曳力均值系數(shù)進(jìn)行了分析，拖曳力均值系數(shù)可表示如下：

式中：Fdmean為取一定時(shí)間內(nèi)拖曳力的均值，ρ為流體密度，V為流場(chǎng)速度，D為立管直徑，L為立管長(zhǎng)度。由圖7可以看出：在試驗(yàn)使用的7種折合速度下，拖曳力均值均按照上面所描述的同樣的規(guī)律進(jìn)行變化。但是必須值得注意的是：由于本試驗(yàn)的Re數(shù)區(qū)域比較有限，由表2可知，試驗(yàn)Re數(shù)區(qū)域?yàn)?.5×104-1.8×105，這個(gè)區(qū)域僅僅是傳統(tǒng)所定義的亞臨界 Re 區(qū)域（300＜Re＜3×105）中的一小部分，因此上述所描述的規(guī)律只是本試驗(yàn)在有限的Re數(shù)范圍內(nèi)針對(duì)柔性立管所總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，至于亞臨界Re數(shù)的其他范圍、臨界Re數(shù)區(qū)域、超臨界Re數(shù)區(qū)域以及超高臨界Re數(shù)區(qū)域內(nèi)柔性立管的拖曳力又是怎樣隨著粗糙度變化而發(fā)生變化的，這需要進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)研究，實(shí)際上，從空氣中剛性圓柱體粗糙度試驗(yàn)[3]中可以看出：拖曳力系數(shù)和Re數(shù)以及粗糙度之間的關(guān)系是非常復(fù)雜的，并不是簡(jiǎn)單的遞增或遞減關(guān)系，拖曳力系數(shù)是一個(gè)和Re數(shù)以及粗糙度系數(shù)同時(shí)相關(guān)的變量，可表示如下：

光滑立管的張力均值為3 611 N，與預(yù)張力3 500 N有較小差異。R01、R02、R03、R04和R05立管的張力均值依次為：3 651、3 552、3 651、3 554以及3 551 N，可以看出：粗糙度對(duì)張力均值的影響很小，無(wú)論是光滑立管還是粗糙立管，張力均值基本都在預(yù)張力3 500 N附近。由張力幅值譜可以看出：光滑立管、R01、R02、R03、R04 和 R05 立管的張力的主導(dǎo)頻率依次為 1.10、1.10、1.20、1.20、1.20 和 1.10 Hz，分別與對(duì)應(yīng)的拖曳力主導(dǎo)頻率相同。由張力幅值譜可以看出：無(wú)論對(duì)于何種類(lèi)型立管，張力均存在兩個(gè)峰值頻率，其中一個(gè)峰值頻率為主導(dǎo)頻率，該頻率與拖曳力主導(dǎo)頻率吻合，是由IL方向的渦激振動(dòng)所產(chǎn)生；另一個(gè)峰值頻率為主導(dǎo)頻率的一半，該頻率與升力主導(dǎo)頻率吻合，是由CF方向的渦激振動(dòng)所產(chǎn)生。由此可以說(shuō)明：CF方向的渦激振動(dòng)和IL方向的渦激振動(dòng)通過(guò)張力作用而相互影響。

3.3 漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、鎖定區(qū)域以及無(wú)量綱位移分析

圖8給出了光滑立管和不同粗糙立管的漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、渦激振動(dòng)鎖定區(qū)域以及CF 和 IL 方向的無(wú)量綱位移。圖8 中的 6 組小圖（a），（b），（c），（d），（e）和（f），依次表示光滑立管、Ks/D=1.23×10-3，2.45×10-3，8.43×10-3，1.01×10-2和 1.20×10-2的粗糙立管。 每組小圖有 2 個(gè)子圖組成，其中上面圖表示的是斯脫哈爾頻率（虛線表示，按St=0.18計(jì)算得到）、漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率之間的比值、以及根據(jù)三者關(guān)系得到的渦激振動(dòng)鎖定區(qū)域；下面圖表示的是CF和IL方向的無(wú)量綱位移。

在正式分析之前，需要對(duì)鎖定區(qū)域的定義進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。傳統(tǒng)定義的鎖定區(qū)域內(nèi)，漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率以及結(jié)構(gòu)固有頻率三者是吻合的。但是由圖8中可以看出本試驗(yàn)定義的鎖定區(qū)域內(nèi)，漩渦泄放頻率（結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率）明顯要大于結(jié)構(gòu)的固有頻率，這是由于本試驗(yàn)在水中進(jìn)行所產(chǎn)生的低質(zhì)量比特性所導(dǎo)致，這種現(xiàn)象同樣出現(xiàn)在諸多試驗(yàn)分析中[13-17]，Sarpkaya（1978）對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了合理的闡述[13]：當(dāng)立管處于來(lái)流中，立管的固有頻率并不是靜水中的固有頻率，而是隨著來(lái)流速度的上升逐漸增大，且增量與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比緊密相關(guān)，隨著質(zhì)量比的下降，增值越來(lái)越明顯。當(dāng)質(zhì)量比很大時(shí)，如Feng（1968）的高質(zhì)量比（質(zhì)量比為248）試驗(yàn)[18]，來(lái)流的速度幾乎不會(huì)對(duì)固有頻率產(chǎn)生影響，因此使用靜水固有頻率對(duì)特征頻率進(jìn)行比值分析以后，比值仍然在1附近；但是當(dāng)質(zhì)量比很小時(shí)，如本試驗(yàn)（質(zhì)量比為1.90）或Williamson試驗(yàn)中（質(zhì)量比為2.4），增值影響則非常明顯，導(dǎo)致頻率比明顯要大于1。

由圖8可以得到如下結(jié)論：（1）光滑立管CF和IL方向的最大響應(yīng)位移約為1.6D和0.4D，粗糙立管CF和IL方向的最大響應(yīng)位移約為1.2D和0.25D，可以看出：（a）對(duì)于同樣的立管，CF方向的響應(yīng)位移約為IL方向的4-5倍，但依舊處于一個(gè)數(shù)量級(jí)，且由前面的分析可知：CF和IL方向的振動(dòng)是通過(guò)張力作用相互影響的，且IL方向的振動(dòng)頻率通常為CF方向的2倍，因此IL方向振動(dòng)不可忽略；（b）與光滑立管相比，粗糙立管的CF和IL方向的響應(yīng)位移均得到了適度的降低。

圖8 光滑立管和不同粗糙立管的漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、鎖定區(qū)域以及無(wú)量綱位移Fig.8 Vortex-shedding frequencies,structural vibration frequencies,lock-in regions,and non-dimensional displacements versus reduced velocities for the smooth riser and rough risers with different roughness coefficients

（2）鎖定區(qū)域研究主要分為三個(gè)方面：鎖定開(kāi)始點(diǎn)、鎖定結(jié)束點(diǎn)以及鎖定帶寬，由圖8的鎖定區(qū)域可得到如下結(jié)論：（a）與粗糙立管相比，光滑立管的鎖定開(kāi)始點(diǎn)較晚，對(duì)應(yīng)折合速度較大。研究不同粗糙立管的鎖定開(kāi)始點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)：隨著粗糙度的增加，立管的鎖定開(kāi)始點(diǎn)逐漸提前，對(duì)應(yīng)折合速度逐漸變小。（b）由于試驗(yàn)工況有限的緣故，除了Ks/D=1.23×10-3這種立管外（在Vr=9.41時(shí)，漩渦泄放頻率與結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率不同），無(wú)法直接判斷其它形式立管的鎖定結(jié)束點(diǎn)，但是從CF方向的無(wú)量綱振幅比可以看出：隨著粗糙度的增大，無(wú)量綱位移隨折合速度的變化曲線逐漸緩慢，因此可以推知鎖定結(jié)束點(diǎn)隨著粗糙度的增加而逐漸推遲，對(duì)應(yīng)折合速度逐漸變大。（c）所有的無(wú)量綱位移曲線均存在同樣一個(gè)規(guī)律：即開(kāi)始階段急速上升，然后逐漸平穩(wěn)上升達(dá)到最大值。由圖8中可以看出在試驗(yàn)工況范圍內(nèi)，光滑立管的無(wú)量綱位移依舊處于急速上升區(qū)域，尚未進(jìn)入平穩(wěn)上升區(qū)域，因此可以推測(cè)出：與粗糙立管相比，光滑立管的鎖定區(qū)域要大。對(duì)于不同粗糙度的粗糙立管，由前面分析可知：隨著粗糙度的增加，立管的鎖定區(qū)域開(kāi)始點(diǎn)逐漸提前，鎖定結(jié)束點(diǎn)逐漸推遲，因此鎖定區(qū)域逐漸變寬。

3.4 斯脫哈爾數(shù)分析

圖9 不同折合速度下立管的漩渦泄放頻率以及斯脫哈爾數(shù)Fig.9 Vortex-shedding frequency and Strouhal number versus reduced velocity

將圖8中不同粗糙度立管的漩渦泄放頻率綜合起來(lái)加以分析，便可得到不同粗糙度時(shí)立管的漩渦泄放頻率對(duì)比圖，對(duì)漩渦泄放頻率進(jìn)行如下歸一化處理：

式中：fv為漩渦泄放頻率，依據(jù)（11）式便可得到歸一化漩渦泄放頻率，即斯脫哈爾數(shù)。圖9給出了不同粗糙度下立管的漩渦泄放頻率以及斯脫哈爾數(shù)。由圖9可以看出：漩渦泄放頻率隨著折合速度的增加而變大；與光滑立管相比，粗糙立管的漩渦泄放頻率得到了上升，因此會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的斯脫哈爾數(shù)較大；斯托哈爾數(shù)隨著折合速度的上升呈基本下降趨勢(shì)，當(dāng)折合速度較低時(shí)，斯脫哈爾數(shù)出現(xiàn)在0.18附近，當(dāng)折合速度較高時(shí)，斯托哈爾數(shù)出現(xiàn)在0.14附近。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)不同粗糙度立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了深入的研究，研究參數(shù)包括：位移響應(yīng)、升力、拖曳力、內(nèi)部張力、漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、鎖定區(qū)域、斯脫哈爾數(shù)等。研究發(fā)現(xiàn)：不同的粗糙度會(huì)對(duì)立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性帶來(lái)不同影響，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)論：

（1）與CF方向的振動(dòng)相比，IL方向的渦激振動(dòng)首先發(fā)生鎖定現(xiàn)象，這樣就會(huì)導(dǎo)致當(dāng)折合速度較低時(shí)，IL方向的應(yīng)變以及位移響應(yīng)要大于CF方向的響應(yīng)。立管的升力主導(dǎo)頻率與位移響應(yīng)主導(dǎo)頻率吻合，立管的拖曳力主導(dǎo)頻率與張力主導(dǎo)頻率吻合，且拖曳力頻率是升力頻率的2倍。

（2）隨著粗糙度系數(shù)的增加，立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)參振頻率會(huì)逐漸單一。在本試驗(yàn)的Re數(shù)區(qū)域內(nèi)（2.5×104＜Re＜1.8×105），隨著粗糙度的增加，在較小的粗糙度立管下（Ks/D=1.23×10-3），與光滑立管相比，拖曳力均值得到的極速下降，但是隨著粗糙度的增大，拖曳力均值逐漸變大，當(dāng)粗糙度為Ks/D=8.43×10-3時(shí)，拖曳力均值達(dá)到了最大值，隨著粗糙度的繼續(xù)增大，拖曳力均值開(kāi)始緩慢下降，并且逐漸趨于光滑立管的拖曳力均值。

（3）在所有的試驗(yàn)工況中，立管的張力頻率均存在兩個(gè)峰值頻率，且峰值頻率之間存在倍數(shù)關(guān)系，這意味著IL方向的振動(dòng)和CF方向的振動(dòng)一直會(huì)通過(guò)張力作用而相互影響，進(jìn)一步反映了IL方向的響應(yīng)不可忽略。張力均值隨粗糙度變化很小，因此由張力變化帶來(lái)的立管固有頻率變化也較小，導(dǎo)致張力對(duì)鎖定區(qū)域影響很小。

（4）與粗糙立管相比，光滑立管的鎖定開(kāi)始點(diǎn)較晚，鎖定區(qū)域較大。對(duì)于不同的粗糙立管，隨著粗糙度的增加，立管的鎖定開(kāi)始點(diǎn)逐漸提前，鎖定結(jié)束點(diǎn)逐漸推遲，鎖定區(qū)域逐漸變寬。

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