基于多維博弈理論對(duì)環(huán)保監(jiān)察的均衡分析

李 鑫，馬國順，孫 冰

（1.西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安710077；2.西北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 蘭州730070；3.西安市長安區(qū)第一中學(xué)初中部，陜西 西安710100）

1 引言

2010年國家環(huán)?？偩謱?duì)外公布了130家曾經(jīng)存在環(huán)境違法行為的跨國企業(yè)名單，其中3家由于整改不力再次違反環(huán)保法規(guī)，被國家環(huán)?？偩种攸c(diǎn)曝光［2］。而此次公布的130家曾被列入黑名單的跨國公司僅僅是局部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，只是跨國企業(yè)環(huán)保問題的“冰山一角”。這些跨國公司不僅在執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)上低于母公司的標(biāo)準(zhǔn)，甚至違反了中國最基本的環(huán)保法規(guī)。此次事件引發(fā)了民眾對(duì)環(huán)保機(jī)構(gòu)監(jiān)管效率等相關(guān)問題的擔(dān)心和焦慮。生態(tài)環(huán)境是建設(shè)我國現(xiàn)代文明社會(huì)的主要支柱之一，環(huán)保部門如何運(yùn)用多維博弈的思想對(duì)大型跨國公司進(jìn)行有效地監(jiān)督，將成為實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長、社會(huì)和諧穩(wěn)定發(fā)展的重要基礎(chǔ)［3］。

2 支付等值法

在現(xiàn)實(shí)情況中，當(dāng)一個(gè)博弈模型存在純策略Nash均衡時(shí)，可以運(yùn)用諸如劃線法、優(yōu)勢策略法以及反復(fù)剔除劣勢策略等方法求出該博弈的Nash均衡。然而，很多博弈模型本身是不存在純策略Nash均衡的，此時(shí)可以利用多維博弈理論求解博弈模型的混合策略Nash均衡，其中一種常用的方法就是支付等值法。

2.1 混合策略Nash均衡

在博弈G=｛S1，…，Sn；u1，…，un｝中，博弈方i的策略空間為Si=｛Si1，Si1，…，Sik，｝，則博弈方i以概率分布Pi=（Pi1，Pi2，…，Pik）隨機(jī)在其k個(gè)可選策略中選擇的“策略”，稱為一個(gè)“混合策略”，其中0≤Pij≤1對(duì)j=1，2，…，k都成立，且Pi1＋Pi2＋…＋Pik=1［6］。

2.2 支付等值法

針對(duì)無純策略Nash均衡的狀態(tài)下，參與人A與參與人B進(jìn)行策略交往，由于各博弈方必須保證自身策略選擇的隨機(jī)性，以及各博弈方重視選擇各個(gè)策略的概率分布，以防止其他博弈方猜到自己的策略，或利用策略選擇的偏好獲利，參與人A其任意一個(gè)策略的選擇對(duì)參與人B的期望支付應(yīng)當(dāng)是等值或無差異的。同樣參與人B的任意一個(gè)策略選擇對(duì)參與人A的期望支付亦為等值或無差異的，由此求出參與人A與參與人B的概率分布Pi、qi（i=1，2，…，n）的方法，稱為支付等值法。

3 環(huán)保問題的多維博弈

自我國加入了WTO以及隨著社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步完善，有相當(dāng)數(shù)量的跨國公司進(jìn)入我國，從而進(jìn)一步加劇了企業(yè)之間的市場競爭。為了增加市場競爭能力和抵御市場風(fēng)險(xiǎn)的能力，將有更多的企業(yè)組成企業(yè)集團(tuán)或聯(lián)盟。由于企業(yè)集團(tuán)一般由多個(gè)企業(yè)所組成，并且集團(tuán)中的每個(gè)企業(yè)在行政上既有獨(dú)立性同時(shí)又被集團(tuán)總部所控制。這樣一來，環(huán)保機(jī)構(gòu)在監(jiān)督企業(yè)履行環(huán)保責(zé)任問題上將面臨更加復(fù)雜的情況和困難。在目前情況下，我國由于環(huán)保機(jī)構(gòu)人力和財(cái)力等方面的原因，以至于在對(duì)企業(yè)集團(tuán)進(jìn)行監(jiān)督的過程中，有時(shí)不可能對(duì)企業(yè)集團(tuán)下屬的所有企業(yè)進(jìn)行環(huán)保檢查，而企業(yè)集團(tuán)如果也知道環(huán)保機(jī)構(gòu)不可能對(duì)其下屬所有企業(yè)都進(jìn)行環(huán)保檢查時(shí)，環(huán)保機(jī)構(gòu)如何對(duì)企業(yè)集團(tuán)進(jìn)行環(huán)保監(jiān)督以及企業(yè)集團(tuán)以何種形式逃避環(huán)保機(jī)構(gòu)的檢查就形成了一個(gè)較為復(fù)雜的博弈過程。下面，在完全信息條件下，以環(huán)保機(jī)構(gòu)和企業(yè)集團(tuán)下屬的兩個(gè)企業(yè)為例來分析他們之間的靜態(tài)博弈。

假設(shè)集團(tuán)有兩個(gè)企業(yè)，一個(gè)是企業(yè)A，另一個(gè)是企業(yè)B，企業(yè)A是一個(gè)大型企業(yè)，企業(yè)B是一個(gè)小型企業(yè)；企業(yè)A進(jìn)行規(guī)范排污時(shí)所耗費(fèi)的成本TA是企業(yè)B進(jìn)行規(guī)范排污成本TB的r倍，即TA=r·TB=r·T，TB=T。再假設(shè)環(huán)保機(jī)構(gòu)對(duì)每個(gè)企業(yè)進(jìn)行檢查的成本為常數(shù)C，對(duì)企業(yè)違規(guī)排污的罰款F是其規(guī)范排污所耗費(fèi)成本的α倍，并假設(shè)如果環(huán)保機(jī)構(gòu)對(duì)違規(guī)企業(yè)進(jìn)行檢查就一定能夠查出（令C＜T＋F），同時(shí)假設(shè)如果集團(tuán)全部企業(yè)都違規(guī)，將增加一定數(shù)額的罰款記為β。

從企業(yè)角度看，企業(yè)A選擇是否違規(guī)排污與企業(yè)B選擇是否違規(guī)排污沒有直接關(guān)系，但由于兩個(gè)企業(yè)既然是屬于同一個(gè)集團(tuán)，從集團(tuán)的整體利益來看，一旦都違規(guī)，集團(tuán)將可能另外附加一定的“成本”β。因此，集團(tuán)就要從總體利益出發(fā)來選擇策略。從總體博弈角度分析，集團(tuán)選擇企業(yè)A違規(guī)還是企業(yè)B違規(guī)的博弈策略是相互影響和聯(lián)系的。對(duì)于環(huán)保機(jī)構(gòu)，由于可能知道集團(tuán)會(huì)將兩個(gè)企業(yè)是否違規(guī)聯(lián)合考慮這個(gè)“信息”，因此在選擇對(duì)哪個(gè)企業(yè)進(jìn)行檢查時(shí)，也會(huì)考慮這種聯(lián)系和影響，實(shí)際上這樣就導(dǎo)致了環(huán)保機(jī)構(gòu)在選擇對(duì)哪個(gè)企業(yè)進(jìn)行檢查時(shí)必須考慮這種聯(lián)系和影響，所以，這個(gè)博弈可以從二維博弈角度進(jìn)行分析。

在C＜T＋F的條件下，純策略二維Nash均衡不存在。令pi表示集團(tuán)選擇第i策略的概率（i=1，2，3，4）；qi表示環(huán)保機(jī)構(gòu)選擇第j個(gè)策略的概率（j=1，2，3，4）。根據(jù)支付等值法，環(huán)保機(jī)構(gòu)關(guān)于企業(yè)集團(tuán)的任意一個(gè)策略的期望支付都是等值無差異的，以及企業(yè)集團(tuán)關(guān)于環(huán)保機(jī)構(gòu)的任意一個(gè)策略的期望支付亦為等值無差異的，按照這種思想可以求得該博弈的混合策略二維均衡［1］。

企業(yè)集團(tuán)決策者的混合策略為：p1=0，p2=C［rT（1＋α）］-1，p3=C［rT（1＋α）］-1，p4=1-C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1。

這其中要求：0≤C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1≤1。環(huán)保機(jī)構(gòu)的混合策略為：q1=0，q2=q3=（α＋1）-1，q4=（α-1）（α＋1）-1，其中：α≥1。

4 均衡結(jié)果分析

從以上結(jié)果可以看出：q1=0表示在混合均衡條件下，由于企業(yè)集團(tuán)知道環(huán)保機(jī)構(gòu)內(nèi)部人力、財(cái)力和物力的制約，環(huán)保機(jī)構(gòu)一定不采取檢查所有企業(yè)而只是抽檢部分企業(yè)的策略，則企業(yè)集團(tuán)的最優(yōu)策略也應(yīng)當(dāng)是部分企業(yè)違規(guī)，而不是全部企業(yè)均違規(guī)的策略。p1=0表示環(huán)保機(jī)構(gòu)一定不采取對(duì)集團(tuán)全部企業(yè)都進(jìn)行檢查的策略。這也許表明環(huán)保機(jī)構(gòu)知道，由于增加了對(duì)全部違規(guī)的集團(tuán)罰款力度而使集團(tuán)不敢采取全面違規(guī)的策略。當(dāng)C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1=1時(shí)，集團(tuán)所有企業(yè)都違規(guī)的概率為零，此時(shí)所采取的策略是以1-（1＋r-1）-1的概率進(jìn)行企業(yè)A違規(guī)和企業(yè)B不違規(guī)的策略，以（1＋r-1）-1的概率進(jìn)行企業(yè)A不違規(guī)和企業(yè)B違規(guī)的策略。當(dāng)α=1時(shí)，即環(huán)保機(jī)構(gòu)對(duì)檢查到的違規(guī)企業(yè)采取按其違規(guī)所得利潤進(jìn)行100%的罰款時(shí)，環(huán)保機(jī)構(gòu)將采取各以1/2的概率對(duì)A和B企業(yè)進(jìn)行檢查。此時(shí)，企業(yè)采取的混合策略是以C（2T）-1的概率進(jìn)行企業(yè)A違規(guī)和企業(yè)B不違規(guī)的策略，以 的概率進(jìn)行企業(yè)A不違規(guī)和企業(yè)B違規(guī)的策略，以1-（2T）-1C（1＋r-1）的概率采取A和B企業(yè)都不違規(guī)的策略。當(dāng)p1與q1同時(shí)等于0，表明增加一定數(shù)額（β）的罰款能夠遏制全面違規(guī)的作用。當(dāng)C增加時(shí)，p4減小，這表明當(dāng)環(huán)保機(jī)構(gòu)的檢查成本上升時(shí)，集團(tuán)選擇兩個(gè)企業(yè)均不違規(guī)的概率在降低?；蛟S集團(tuán)知道環(huán)保機(jī)構(gòu)不敢放手檢查而無所顧忌的違規(guī)。當(dāng)T增加時(shí)，p2、p3減小。表示當(dāng)企業(yè)規(guī)范排污的成本上升時(shí)，集團(tuán)由于考慮到附加數(shù)額的罰款（β），更傾向于選擇下屬的某一個(gè)企業(yè)違規(guī)而不是全部企業(yè)違規(guī)。當(dāng)α增加時(shí)，p2減小，p3減小，p4增大。這表示環(huán)保機(jī)構(gòu)對(duì)單個(gè)企業(yè)罰款趨于嚴(yán)厲，集團(tuán)會(huì)跟著調(diào)整對(duì)策，降低企業(yè)違規(guī)的概率。

5 結(jié)語

通過對(duì)上述混合策略二維均衡結(jié)果的分析，可以得到以下結(jié)論：增加環(huán)保機(jī)構(gòu)監(jiān)管收益；降低機(jī)構(gòu)監(jiān)管成本；加大違法企業(yè)懲處力度；提高誠信合格企業(yè)聲譽(yù)收益；以及減少企業(yè)排污成本等，能夠有效地規(guī)范跨國企業(yè)的排污行為，且只要政府能夠制定出合理的規(guī)章制度，企業(yè)違規(guī)排污事件發(fā)生的概率將可以大大降低。

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