BJm（ur）+CYm（ur），a≤r≤b，
DKm（wr），r>b;
Hz（r）=PIm（vr），rMJm（ur）+NYm（ur），a≤r≤b，
QKm（wr），r>b.（3）
其中，u2=k20n21-β2，v2=β2-k20n20=β2-k20，w2=β2-k20n22，u，v和w是3個(gè)特征常數(shù)，Jm和Ym分別是第一類(lèi)和第二類(lèi)的第m階貝塞爾函數(shù)，Im和Km分別是第一類(lèi)和第二類(lèi)修正的第m階貝塞爾函數(shù).
根據(jù)單色光波在均勻折射率光纖中傳播的縱橫關(guān)系式和介質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的連續(xù)性邊界條件[2]，可以計(jì)算得到傳播常數(shù)β，以及特征常數(shù)u，v和w.進(jìn)而計(jì)算A，B，C，D，P，Q，M和N，得到空心光纖模式場(chǎng)的解析表達(dá)式和模式場(chǎng)的場(chǎng)圖.
1.2HE11模的場(chǎng)分布和強(qiáng)度分布
根據(jù)模式場(chǎng)的傳播特征，模式場(chǎng)分為T(mén)EM模（ez=hz=0），TE模（ez=0，hz≠0），TM模（hz=0，ez≠0），HE模或EH模（ez≠0，hz≠0），其中，TEM模只有橫向分量，無(wú)縱向分量，在光波導(dǎo)中一般不存在.HE模的最低階模HE11模，即（3）式中m=1的模場(chǎng)，具有空心區(qū)域強(qiáng)度為零的特殊性質(zhì)，可用于導(dǎo)引原子，通常用于討論空心光纖消逝波的原子導(dǎo)引.HE11模光場(chǎng)沿徑向的歸一化電磁場(chǎng)分布如圖2（a）和（b）所示.
圖2HE11模沿徑向的歸一化電磁場(chǎng)分布圖和光強(qiáng)分布圖（a）歸一化電場(chǎng)隨半徑關(guān)系圖，（b）歸一化磁場(chǎng)隨半徑關(guān)系圖，（c）歸一化強(qiáng)度隨半徑關(guān)系圖，（d）CCD拍攝光強(qiáng)分布效果圖
Fig.2The electromagnetic field distribution of the HE11 mode against the radial position r in hollow optical fiber;（a）Normalized electric field distribution against the radial position; （b）Normalized magnetic field distribution against the radial position r; （c）Normalized intensity distribution against the radial position r; （d）The crosssectional intensity profiles， taken with a CCD camera.從圖2（a）和（b）可以看出空心光纖中HE11模沿徑向的歸一化電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布非常相似，沿光纖軸呈環(huán)形分布，HE11模電磁場(chǎng)集中分布在纖芯區(qū)域，在空心區(qū)域的電磁場(chǎng)形成消逝波.對(duì)于給定的不同的光纖參數(shù)，空心光纖中消逝波的光場(chǎng)梯度分布也有區(qū)別，因此為了提高空心光纖中冷原子的導(dǎo)引效率，需要選取合適的光纖參數(shù).
此外根據(jù)電磁場(chǎng)的坡印廷光強(qiáng)分布定義，空心光纖中HE11模的徑向強(qiáng)度分布可以表示為：
I（r）∝z=1T∫T0（（E×HΘ）·ez）dt=12（ErHθ-EθHr），（4）
其中Er，Hr，Eθ和Hθ分別是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的橫向分量，“”號(hào)表示相應(yīng)部分的共軛.分別將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的4個(gè)橫向分量帶入（4）式，得到空心光纖中模的歸一化光強(qiáng)分布如圖2（c）所示.從圖2（c）可以看出HE11模沿徑向r的強(qiáng)度分布也集中分布在纖芯區(qū)域，而空心區(qū)域消逝波強(qiáng)度非常弱.圖2（d）為空心區(qū)直徑2a=7 μm，纖芯層厚度d=3.8 μm，敷層折射率n2=1.45，纖芯層和敷層的相對(duì)折射率Δn=（n21-n22）/2n21=0001 8的空心光纖中，采用780 nm光波進(jìn)行銣原子導(dǎo)引時(shí)，用CCD拍攝的光強(qiáng)分布效果圖.
1.3空心光纖中藍(lán)失諧消逝波原子導(dǎo)引
中性原子在非均勻激光場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，將受到電偶極矩的作用，原子受電偶極作用力而產(chǎn)生的相互作用勢(shì)下可表示為[13]
U（r）=hδ2ln[1+I（r）/Is1+（2δ/Γ）2]，（5）
這種效應(yīng)稱(chēng)為交流Stark效應(yīng)，其中δ=ω-ω0-kvz是光場(chǎng)角頻率ω相對(duì)于原子共振頻率ω0的失諧量;kvz是多普勒頻移;I（r）是光場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度;Is和Γ分別是原子的飽和強(qiáng)度和自然線寬.當(dāng)δ<0時(shí)，光場(chǎng)為紅失諧，原子與激光場(chǎng)的電偶極相互作用表現(xiàn)為相互吸引，使原子向光場(chǎng)光強(qiáng)極大處位置移動(dòng);當(dāng)δ>0時(shí)，光場(chǎng)為藍(lán)失諧，原子與激光場(chǎng)的電偶極相互作用表現(xiàn)為相互排斥，使原子向光場(chǎng)光強(qiáng)極小處位置移動(dòng)，如果此時(shí)的原子具有一個(gè)沿空心光纖軸線的軸向速度，那么原子將在消逝波光場(chǎng)的作用下沿光纖軸線運(yùn)動(dòng)，這就是空心光纖中藍(lán)失諧消逝波原子導(dǎo)引原理.
為實(shí)現(xiàn)原子的精確操作和控制，人們提出了多種不同的原子導(dǎo)引方案.其中1993年，Shanii等人首先提出了利用空心光纖中紅失諧高斯模式的激光場(chǎng)導(dǎo)引中性原子思想[3];1994年Marksteiner等人提出了利用空心光纖中藍(lán)失諧消逝波場(chǎng)導(dǎo)引中性原子方法[4]，1995年Cornell小組首次完成了上述兩種導(dǎo)引方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[6].基于可操控原子運(yùn)動(dòng)的方法，人們就原子導(dǎo)引的技術(shù)應(yīng)用做了大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.
2實(shí)驗(yàn)研究
2.1空心光纖中的原子導(dǎo)引
1995年，Cornell小組首次實(shí)現(xiàn)了空心光纖中消逝波的Rb原子導(dǎo)引.在該實(shí)驗(yàn)中，由于采用了內(nèi)徑較大的多模光纖，因此產(chǎn)生了多模光場(chǎng)，導(dǎo)致消逝波光場(chǎng)強(qiáng)度較弱，原子導(dǎo)引效率僅為3%.1996年，Ito等人開(kāi)展了藍(lán)失諧消逝波光場(chǎng)導(dǎo)引原子的實(shí)驗(yàn)研究[7]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示.當(dāng)采用空心區(qū)域直徑2a=7 μm、纖芯厚度d=3.8 μm、長(zhǎng)度L=3 cm的空心光纖，波導(dǎo)激光功率P=280 mW時(shí)，在85Rb原子|F=3〉態(tài)上獲得了43%的導(dǎo)引效率，在87Rb原子|F=2〉態(tài)上獲得了50%的導(dǎo)引效率.獲得了如此高的導(dǎo)引效率原因在于利用了準(zhǔn)直性很好的原子束流和較強(qiáng)的消逝波光場(chǎng).
圖3藍(lán)失諧消逝波導(dǎo)引原子實(shí)驗(yàn)裝置圖
Fig.3The schematic diagram of the experimental setup for atomic guiding with a blueddetuned loser in hollow optical fibers2000年，Dirk等人通過(guò)一個(gè)事先制備的87Rb磁光阱作低速原子源，實(shí)現(xiàn)了在空心光纖中藍(lán)失諧消逝波的原子導(dǎo)引[8].該實(shí)驗(yàn)的巧妙之處在于在磁光阱的其中一個(gè)反射鏡中心開(kāi)一個(gè)口徑為500 μm的小孔.相比傳統(tǒng)的磁光阱方案，該方案形成的磁光阱由于小孔的存在而出現(xiàn)了一個(gè)“暗區(qū)”，在磁光阱中囚禁的原子來(lái)自各方向的輻射壓不平衡，導(dǎo)致原子進(jìn)入“暗區(qū)”進(jìn)而加速向開(kāi)有小孔的反射鏡方向運(yùn)動(dòng)，形成低速原子源.磁光阱和探測(cè)區(qū)通過(guò)一根空心光纖連接.空心光纖的一端穿過(guò)開(kāi)孔的反射鏡進(jìn)入磁光阱，用于收集并導(dǎo)引低速原子束，另一端導(dǎo)引原子進(jìn)入探測(cè)區(qū).進(jìn)入探測(cè)區(qū)的原子由于加熱金屬絲的作用而產(chǎn)生電離，使用通道倍增器對(duì)電離產(chǎn)生的粒子進(jìn)行計(jì)數(shù)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原子的探測(cè).當(dāng)采用空心區(qū)域直徑2a=100 μm、外徑2b=160 μm的空心光纖，波導(dǎo)激光功率P=55 mW時(shí)，對(duì)于橫向溫度為50 μK的低速87Rb原子束而言，當(dāng)失諧量時(shí)δ=6 GHz，在|F=3〉態(tài)上，在導(dǎo)引長(zhǎng)度23.5 cm處獲得了最大原子束流為5.9×105 atoms/sec.
2004年，Balykin等人提出了一種在空心光纖中采用雙色消逝波激光場(chǎng)實(shí)現(xiàn)原子導(dǎo)引的方案[9]，如圖4所示.與以往空心光纖導(dǎo)引方案不同的是該方案中采用的空心光纖敷層為一個(gè)直徑無(wú)窮大的真空區(qū).當(dāng)一束超大藍(lán)失諧激光和一束超大紅失諧激光同時(shí)被耦合進(jìn)入空心光纖纖芯區(qū)域時(shí)，兩束激光在空心光纖附近產(chǎn)生的消逝波光場(chǎng)相互疊加，形成一個(gè)圓環(huán)狀的二維光學(xué)偶極阱，從而實(shí)現(xiàn)原子的橫向?qū)б?
2.2空心金屬光纖中的原子導(dǎo)引
空心金屬光纖原子導(dǎo)引方案不僅保留了空心光纖的柔韌性和可操控性，而且對(duì)導(dǎo)引原子的加熱效應(yīng)較小，且空心金屬光纖的空心區(qū)域尺寸較大（約為幾十個(gè)微米），使得原子導(dǎo)引的效率大大提高.
Pilloff等人于1999年率先提出空心金屬光纖導(dǎo)引原子的思想[10].2005年，印建平小組提出了一種采用空心金屬波導(dǎo)中TE01模式實(shí)現(xiàn)原子導(dǎo)引的新方案[11]，如圖5所示.圖5（a）是空心金屬波導(dǎo)的橫截面圖，空心金屬波導(dǎo)是管狀的激光波導(dǎo)介質(zhì)，主要包括空心金屬管道和敷層.圖5（b）是空心金屬波導(dǎo)中原子導(dǎo)引方案的實(shí)驗(yàn)裝置.一束準(zhǔn)直右旋圓偏振（σ+）高斯光束經(jīng)過(guò)一個(gè)2π位相板和聚焦透鏡，產(chǎn)生一束聚焦的空心光束，聚焦的空心光束一方面用于激發(fā)產(chǎn)生空心金屬波導(dǎo)中的TE01模式光場(chǎng)，另一方面用作原子漏斗實(shí)現(xiàn)冷原子從磁光阱到空心金屬波導(dǎo)中的有效裝載，從而實(shí)現(xiàn)冷原子在藍(lán)失諧TE01模式光場(chǎng)中的原子導(dǎo)引.
圖4雙色消逝波激光場(chǎng)原子導(dǎo)引方案
Fig.4Atomic guiding scheme with two detuned lasers in hollow optical fiber圖5空心金屬波導(dǎo)中原子導(dǎo)引方案的裝置圖
Fig.5The schematic diagram of the experimental setup for atomic guiding with a blueddetuned laser in hollow metallic waveguide當(dāng)一束高斯光束或空心光束通過(guò)位相板和透鏡時(shí)，不僅在透鏡焦點(diǎn)附近形成空心光束，而且在沿光軸方向上由于相消干涉也形成空心光束，同時(shí)在透鏡-f/2位置處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)很大的暗斑.該位置可用于制備磁光阱形成空心金屬光纖中原子導(dǎo)引所需的原子源.
此外，2005年，代萌等人對(duì)空心金屬光纖中TE01模實(shí)現(xiàn)原子導(dǎo)引的理論進(jìn)行了分析[12]，具體計(jì)算了空心金屬波導(dǎo)中TE01模的電磁場(chǎng)分布，TE01模對(duì)二能級(jí)85Rb原子產(chǎn)生的光勢(shì)，并估算了光子散射效率.當(dāng)失諧量δ=300 GHz，光子散射對(duì)原子產(chǎn)生的加熱效應(yīng)完全可以忽略，同時(shí)TE01模產(chǎn)生的光勢(shì)（Umax≈570 mK）完全可以實(shí)現(xiàn)冷原子（120 μK）裝載和導(dǎo)引.
關(guān)于空心金屬光纖導(dǎo)引原子的理論很多，并集中在印建平小組，由于原子光學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展限制，到目前為止還未見(jiàn)有空心金屬光纖中導(dǎo)引原子的實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道.
3技術(shù)應(yīng)用
利用空心光纖消逝波原子導(dǎo)引技術(shù)，可產(chǎn)生高亮度相干原子束流，該方案類(lèi)似一個(gè)收集原子的漏斗，因此稱(chēng)為原子漏斗[13].原子漏斗不僅可用于收集和裝載原子，還可以用于實(shí)現(xiàn)中性原子的激光冷卻和囚禁.早在1997年，Ito等人就提出了藍(lán)失諧消逝波光場(chǎng)的原子漏斗方案[14]，之后印建平小組又提出了一種采用一個(gè)超短微米尺寸的空心光纖和藍(lán)失諧空心光束串聯(lián)而成的原子漏斗方案[15]，可以實(shí)現(xiàn)其高效收集.
原子刻印是通過(guò)精確導(dǎo)引和操控冷原子束流來(lái)制作亞微米原子光學(xué)器件的技術(shù).空心光纖中的消逝波光場(chǎng)不受衍射極限的限制，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)任意形狀和原子級(jí)大小的原子沉積或原子刻印.近年來(lái)，利用微米尺寸的空心光纖實(shí)現(xiàn)消逝波原子導(dǎo)引的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)獲得成功，并且利用消逝波導(dǎo)引原子技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了納米級(jí)點(diǎn)型結(jié)構(gòu)和精確控制原子，而利用彎曲的空心光纖可以使導(dǎo)引的原子束流對(duì)準(zhǔn)基底上的任意一點(diǎn)，因此利用空心光纖導(dǎo)引原子技術(shù)可以在空間上實(shí)現(xiàn)納米級(jí)原子刻印.
1987年，Balykin等人發(fā)現(xiàn)doughnut空心光束的光學(xué)偶極勢(shì)與光學(xué)中的物理透鏡非常類(lèi)似，可用于實(shí)現(xiàn)高度激光聚焦和全光原子透鏡[16].Balykin等人針對(duì)由一束共軸的TEM01模激光束構(gòu)成的激光原子透鏡的特性進(jìn)行了分析，并采用薄透鏡近似法，分析了原子透鏡的焦距、球差、色差和像散差等，發(fā)現(xiàn)可以將原子束聚焦到幾個(gè)埃大小，也即原子透鏡的分辨能力可達(dá)1埃.后來(lái)，Gallatin等人采用路徑積分，對(duì)doughnut激光原子透鏡的性能進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析[17]，發(fā)現(xiàn)Balykin等人采用的薄透鏡近似不成立，并且得到的原子透鏡的分辨能力為10埃，而不是1埃.
4總結(jié)與展望
本文對(duì)光纖導(dǎo)引原子技術(shù)中藍(lán)失諧消逝波光場(chǎng)原子導(dǎo)引的理論和主要實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并介紹了原子導(dǎo)引技術(shù)在原子漏斗、原子刻印和原子透鏡等原子光學(xué)器件中的具體應(yīng)用.空心光纖消逝波原子導(dǎo)引具有實(shí)現(xiàn)精確操控原子沿特定路徑運(yùn)動(dòng)的能力，因此該技術(shù)在原子光學(xué)中的作用非常類(lèi)似光波導(dǎo)在現(xiàn)代光學(xué)中的作用.利用該技術(shù)也可以實(shí)現(xiàn)原子分束器、原子干涉儀和原子光柵等一系列原子光學(xué)器件[18].
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