不同場景的地面激光點(diǎn)云配準(zhǔn)方法研究

鄭敏輝，臧玉府，梁福遜，楊必勝

(1.廣東省國土資源測繪院，廣東廣州510500;2.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430079)

一、引 言

與傳統(tǒng)的測量方法相比，激光掃描技術(shù)因其更高的空間分辨率引起了攝影測量和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。由于掃描視角的有限性和物體遮擋，僅根據(jù)一站點(diǎn)云無法獲取目標(biāo)完整的三維信息，因此需要將不同站的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，即配準(zhǔn)。根據(jù)配準(zhǔn)誤差大小，可將方法大致分為兩類:粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)，前者為后者提供必要的初值。

近幾十年來粗配準(zhǔn)算法得到了廣泛的研究，其中基于點(diǎn)、線、面等幾何特征一致性確定同名特征的方法較為常見。Feldmar等［1］提出了基于主曲率的配準(zhǔn)方法，依靠最小距離殘差確定同名點(diǎn)。因?yàn)榍士梢苑从尘植繀^(qū)域的形狀變化，因此該方法的應(yīng)用范圍較廣，但該方法錯(cuò)誤的匹配率較高。Johnson等［2］提出了視角不變的自旋影像，根據(jù)局部點(diǎn)云獲取法向量和平面，構(gòu)建新坐標(biāo)系描述各點(diǎn)的局部特征。該法抗噪性較好，但對(duì)影像、格網(wǎng)尺寸及支持角依賴較大?；邳c(diǎn)特征的方法還有體積分［3］、高斯、平均曲率［4］、曲率變化［5］等。Stamos 等［6］提取了直線特征，通過匹配線特征計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云配準(zhǔn)，該法適用于富含直線特征的城市環(huán)境數(shù)據(jù)，但同時(shí)提取的直線段中包含大量的冗余信息，影響了正確匹配率及配準(zhǔn)效率。Wyngaerd等［7］通過雙切曲面的自相交提取了雙切曲線用于配準(zhǔn)，該方法將配準(zhǔn)的應(yīng)用擴(kuò)展到了自由曲面領(lǐng)域，但對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)稱性要求較高、適用范圍窄。Dold等［8］提出基于平面片法向量的配準(zhǔn)方法，研究了根據(jù)法向量計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的解析方法。但該方法對(duì)特征的條件要求較高，需要至少3對(duì)夾角較大的平面片。精配準(zhǔn)方法一般采用 Besl［9］、Chen 等［10］提出的 ICP 算法，通過搜索最近點(diǎn)建立點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并使用SVD分解法或四元數(shù)法最小化距離殘差和計(jì)算變換參數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩站精配準(zhǔn)。然而，兩站間的配準(zhǔn)總會(huì)引入一定的誤差。在拼接數(shù)量較多的地面基站點(diǎn)云時(shí)，累積誤差會(huì)很明顯，因此有必要作多站平差?，F(xiàn)有的多站平差方法多基于標(biāo)靶點(diǎn)［11］或閉合差［12］，而實(shí)際采集時(shí)往往不方便布設(shè)標(biāo)靶或設(shè)置的基站無法形成有效的閉合環(huán)，因此現(xiàn)有的方法難以滿足生產(chǎn)需求。

針對(duì)上述不足，在顧及配準(zhǔn)效率的同時(shí)，本文提出了一套穩(wěn)健的配準(zhǔn)方法。通過提取更有效的線特征，結(jié)合點(diǎn)特征，完成對(duì)不同場景激光點(diǎn)云的粗配準(zhǔn)。結(jié)合局部閉合環(huán)及平差原理分配累積誤差，實(shí)現(xiàn)多站精配準(zhǔn)。后續(xù)的試驗(yàn)表明了該方法的穩(wěn)健性和高精確性。

二、方法敘述

1.基于線特征的自動(dòng)配準(zhǔn)

(1)建筑物立面與地面交線特征的提取

建筑物立面與地面的交線記錄了建筑物的平面結(jié)構(gòu)信息，在城區(qū)內(nèi)該特征足夠拼接地面基站點(diǎn)云，這將節(jié)省大量冗余計(jì)算。法向量可以反映局部區(qū)域的幾何特征但難以區(qū)分局部不平坦區(qū)域，面狀特征可表達(dá)局部區(qū)域的形狀但難以區(qū)分不同的立面，結(jié)合這兩種信息可精確檢測出立面。首先，根據(jù)一點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)法向量，為提高立面相交處法向量和交線的精度，用鄰域內(nèi)與該點(diǎn)法向量夾角小于閾值的點(diǎn)計(jì)算新的法向量，并計(jì)算其面狀特征

式中，λ1、λ2、λ3為特征值，λ1＞λ2＞λ3＞0。其次，選取平面特征顯著的點(diǎn)作為種子點(diǎn)，構(gòu)造代價(jià)函數(shù)cos tci=1－abs(nc，ni)，其中，nc為種子點(diǎn)法向量;ni為已擴(kuò)散點(diǎn)的一鄰域點(diǎn)法向量，根據(jù)該代價(jià)函數(shù)和最小生成樹的擴(kuò)散規(guī)則完成立面檢測。待傳播點(diǎn)需滿足面狀特征最顯著且其法向量與Z軸近似垂直。再次，搜索立面對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)云，根據(jù)兩點(diǎn)云得到初始的交線特征。最后，因?yàn)榻ㄖ锪⒚孑^復(fù)雜，提取出的線特征并非完全合理，需要對(duì)各直線規(guī)則化，如圖1所示。

圖1 某站點(diǎn)云交線提取效果

(2)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算

根據(jù)兩對(duì)線特征即可計(jì)算出旋轉(zhuǎn)參數(shù)，假設(shè)相鄰的兩地面站點(diǎn)云數(shù)據(jù)有兩對(duì)直線特征，其法向量分別為nl·ml和nr·mr，可構(gòu)建如下笛卡爾坐標(biāo)系

式中，(ml·ul)代表兩向量的點(diǎn)積。將 ul、vl、wl作為列向量，構(gòu)建矩陣 Ml=［ul，vl，wl］。同理 Mt可以由nt、mt計(jì)算得到，進(jìn)而可獲得旋轉(zhuǎn)矩陣R=MlMTr。

兩點(diǎn)云間的平移參數(shù)可根據(jù)兩線特征的垂線段中點(diǎn)計(jì)算，垂線段中點(diǎn)計(jì)算如下:假設(shè)線特征L1法向量為(m1，n1，p1)，線特征 L2法向量為(m2，n2，p2)，向量間的點(diǎn)積可表示為C=m1m2+n1n2+p1p2，兩線特征的垂足分別為P1P2，其空間直線可分別表示為

式中，(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)分別為線上的一點(diǎn)。根據(jù)垂線的特點(diǎn)，參數(shù)t和s可計(jì)算為

根據(jù)參數(shù)t和s可計(jì)算出垂足點(diǎn)P1、P2，進(jìn)而得到垂線段的中點(diǎn)O，如圖2所示。

圖2 兩異面線特征間垂線段中點(diǎn)計(jì)算示意圖

根據(jù)同名直線對(duì)的垂線段中點(diǎn)，利用已經(jīng)計(jì)算出的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，計(jì)算出平移參數(shù)。

(3)投票策略

在同一站數(shù)據(jù)中，將夾角大于15°的兩線特征組成直線對(duì)，并按夾角大小對(duì)這些線對(duì)降序排列。依次考慮兩站不同的直線對(duì)，若其夾角差大于10°，則不予考慮。根據(jù)當(dāng)前兩對(duì)線特征的垂線段中點(diǎn)調(diào)整兩組線特征的方向，使其方向保持一致，并根據(jù)上述方法計(jì)算出一組轉(zhuǎn)換參數(shù)。將該組轉(zhuǎn)換參數(shù)應(yīng)用到右站所有其他的線特征上，記錄兩站吻合的線特征數(shù)，作為該組轉(zhuǎn)換參數(shù)的分值?？紤]完所有的組合后，保留得分最高的前20%線特征對(duì)。為得到更加可靠的轉(zhuǎn)換參數(shù)，利用兩站的點(diǎn)云再次投票，將在距離閾值內(nèi)的最近點(diǎn)數(shù)目最多的那組轉(zhuǎn)換參數(shù)作為最終的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健的自動(dòng)粗配準(zhǔn)。

2.基于點(diǎn)與線特征的配準(zhǔn)

如果數(shù)據(jù)中線特征較為稀少或同名線特征的高程無法保證一致，此時(shí)可以結(jié)合點(diǎn)、線特征完成粗配準(zhǔn)。通過手動(dòng)選擇一對(duì)同名線特征(不必保證高程一致)及一對(duì)點(diǎn)即可滿足轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的條件。

(1)特征點(diǎn)提取

選擇同名特征點(diǎn)時(shí)，為使模塊更易于操作，用戶只需框選一定區(qū)域的點(diǎn)云，即可得到區(qū)中最顯著的點(diǎn)特征。該點(diǎn)的詳細(xì)計(jì)算如下:利用K近鄰搜索算法得到各點(diǎn)的鄰域點(diǎn)，通過計(jì)算鄰域點(diǎn)的特征值與特征向量，得到各點(diǎn)的法向量并擬合出局部平面。將各鄰域點(diǎn)投影到該平面上，規(guī)范化各投影點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離構(gòu)成局部UV坐標(biāo)系。根據(jù)Yang等［14］理論可擬合出局部二次參數(shù)曲面。曲面上該點(diǎn)處的高斯曲率K及平均曲率H為

式中，E、F、G為第一基本量;L、M、N為第二基本量。

進(jìn)而可得該點(diǎn)的兩個(gè)主曲率

k1、k2反映了在該點(diǎn)處兩個(gè)變化最顯著的方向上曲面變形的情況。因?yàn)樘卣鼽c(diǎn)是區(qū)域內(nèi)具有較強(qiáng)幾何特征區(qū)分性的點(diǎn)，可選取該區(qū)域內(nèi)abs(k1)+abs(k1)值最大的點(diǎn)作為該區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn)，從而可以自動(dòng)得到區(qū)域內(nèi)特征最顯著的點(diǎn)。

(2)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算

假設(shè)一線特征L及一特征點(diǎn)P(x，y，z)，其中線特征法向量為(m，n，p)，(X1，Y1，Z1)為其上的一點(diǎn)，計(jì)算P點(diǎn)到直線L的垂足點(diǎn)Q(X，Y，Z)，有

參數(shù)t為

垂足Q點(diǎn)為

因?yàn)橥c(diǎn)的高程較為一致，確定出垂足Q后，計(jì)算出Q'點(diǎn)使其高程與P點(diǎn)一致，從而得到兩向量。旋轉(zhuǎn)參數(shù)可按照上述部分確定，平移參數(shù)則可以根據(jù)P點(diǎn)得到，如圖3所示。此外，若無法從數(shù)據(jù)中提取出線特征，則可以選擇3對(duì)以上同名點(diǎn)，根據(jù)多點(diǎn)DLT變換計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

圖3 高程不一致的線特征垂足計(jì)算示意圖

3.基于局部閉合環(huán)的多站平差

地面基站粗配準(zhǔn)后，在站點(diǎn)沒有組成閉合環(huán)且未布置標(biāo)靶點(diǎn)時(shí)，為獲得精確的轉(zhuǎn)換參數(shù)，本文充分利用相鄰幾站構(gòu)成的局部閉合環(huán)特點(diǎn)，構(gòu)建了易于線性化的多站平差條件方程。通過依次考慮所有的局部閉合環(huán)，合理分配累積誤差。

假設(shè)基站T1、T2、T3間存在三度重疊，通過最近鄰搜索及法向量一致性的約束，分別得到兩站間的同名點(diǎn)對(duì):T1與T2間的P1和P21，T2與T3間的P23和P3。此時(shí)同名點(diǎn)對(duì)滿足以下條件方程

式中，R12、T12為 T1與 T2間的轉(zhuǎn)換參數(shù);R23、T23為 T2與T3間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。由視覺相關(guān)理論可知，這兩個(gè)方程的線性化均較為簡單。

而T1與T3間因涉及兩組轉(zhuǎn)換參數(shù)，因此其線性化較難。為實(shí)現(xiàn)條件方程的線性化，本文將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)易于線性化的方程，假設(shè)T1與T3間的同名點(diǎn)對(duì)為P'1和P'3，則有如下方程

綜合上述方程，通過聯(lián)合平差方法可迭代計(jì)算出R12、T12和R23、T23的準(zhǔn)確值。若數(shù)據(jù)中存在三度以上的重疊，同樣可以按照該方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。局部閉合環(huán)平差后，依次考慮下一組局部閉合環(huán)，最大限度降低累積誤差的影響。

三、試驗(yàn)部分

1.試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本文共測試3組數(shù)據(jù)，分別于2014年采集于廣東省國土資源測繪院、廣州蘿崗區(qū)及武漢龍泉山。采集所用的激光掃描儀為Riegl VZ400，覆蓋范圍分別為 1.15 km×2.02 km、200 m×640 m、60 m×150 m，布設(shè)站點(diǎn)12站、15站和6站，共獲取點(diǎn)數(shù)45 008 975、6 197 347和368 030。選取的3組數(shù)據(jù)代表了3種不同的場景，以此測試本文算法的配準(zhǔn)效果。其中，測繪院數(shù)據(jù)為典型的市區(qū)場景，用于測試基于直線的自動(dòng)配準(zhǔn)算法;蘿崗區(qū)數(shù)據(jù)周圍較為空曠，建筑物較少，用于測試點(diǎn)與直線的配準(zhǔn);而武漢龍泉山數(shù)據(jù)為一棟占地面積較大的建筑物，通過形成的閉合環(huán)測試多站平差算法。3組測試數(shù)據(jù)的激光點(diǎn)云如圖4所示。

圖4 原始激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)

2.基于線特征、結(jié)合點(diǎn)與線特征的配準(zhǔn)結(jié)果展示

基于直線配準(zhǔn)的結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，兩站點(diǎn)云在高程及水平上均無較大差異，實(shí)現(xiàn)了很好的拼接。經(jīng)計(jì)算拼接后的兩站點(diǎn)云平均距離為0.422 m，這說明該基于直線的自動(dòng)配準(zhǔn)算法在處理此類城區(qū)數(shù)據(jù)時(shí)能取得較理想的效果。

從圖5展示的蘿崗區(qū)數(shù)據(jù)拼接結(jié)果可以看出，兩站不同顏色的點(diǎn)云在遠(yuǎn)處建筑物與近處植被處均得到了較好的融合，經(jīng)計(jì)算兩者間平均距離為0.389 m。這說明在處理這類空曠場景包含較少的建筑物數(shù)據(jù)時(shí)，結(jié)合點(diǎn)與直線特征的算法可以實(shí)現(xiàn)較好的拼接。

圖5

3.基于多站配準(zhǔn)的龍泉山數(shù)據(jù)

為直觀表達(dá)多站平差后的拼接效果，將不同站的點(diǎn)云用不同顏色表示。武漢龍泉山數(shù)據(jù)多站平差后俯視與側(cè)視的效果如圖6所示。從圖中可以看出相鄰兩站點(diǎn)云間顏色交錯(cuò)，均得到了較好的拼接。此外，獲得的該棟建筑物完整點(diǎn)云中邊緣部分比較規(guī)則，且在水平與垂直方向上較為一致。

圖6 武漢龍泉山六站點(diǎn)云多站平差仰視與側(cè)視效果

為定量地衡量多站平差前后的配準(zhǔn)誤差，本文通過比較相鄰兩站間重疊區(qū)域配準(zhǔn)前后的平均距離，衡量多站平差算法。同時(shí)在相鄰兩站手動(dòng)選擇10對(duì)同名點(diǎn)，計(jì)算其配準(zhǔn)前后的平均距離以衡量配準(zhǔn)精度，使配準(zhǔn)精度的評(píng)價(jià)更加合理，見表1。

表1 多站平差前后的配準(zhǔn)精度評(píng)價(jià)表 m

從表中可以看出，與多站平差前相比，平差后的配準(zhǔn)誤差得到了明顯改善，平均距離誤差從大約0.3 m提升到0.1 m。其中多站平差前，S6與S1的距離誤差明顯比其他站大，說明了存在一定的累積誤差。此外，手動(dòng)選點(diǎn)的誤差相比平均距離誤差整體上略大，說明重疊區(qū)中大部分的點(diǎn)都配準(zhǔn)誤差較低。

四、結(jié)束語

本文結(jié)合自主研發(fā)的配準(zhǔn)模塊，闡述了基于直線特征的配準(zhǔn)、結(jié)合點(diǎn)線配準(zhǔn)、多站平差配準(zhǔn)算法，并通過展示多種不同的場景數(shù)據(jù)的處理試驗(yàn)，得出以下結(jié)論:基于直線的配準(zhǔn)算法在處理市區(qū)數(shù)據(jù)，結(jié)合點(diǎn)與直線的算法在處理建筑物稀少的郊區(qū)數(shù)據(jù)均可以取得良好的效果，粗配準(zhǔn)精度可控制在0.4 m左右。而通過多站平差算法對(duì)武漢龍泉山數(shù)據(jù)的處理說明多站平差算法可以明顯降低配準(zhǔn)累積誤差的影響，改善配準(zhǔn)誤差。此外，應(yīng)用該配準(zhǔn)模塊處理過多套不同場景的數(shù)據(jù)，充分說明了該套方法可以較穩(wěn)健、精確地配準(zhǔn)地面基站點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

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