跳馬落地速度與角度對落地穩(wěn)定性影響的仿真研究

吳成亮，向家俊，徐 波，李旭鴻，肖曉飛，劉建宇，劉 錚，史東林

體操是我國的優(yōu)勢項(xiàng)目，但從倫敦奧運(yùn)會和近幾屆世錦賽成績來看，這個優(yōu)勢在逐漸縮小，與世界強(qiáng)隊(duì)的差距正在擴(kuò)大。體操落地技術(shù)是影響比賽成績的關(guān)鍵因素，它不同于其他項(xiàng)目（如跳高、跳遠(yuǎn)）的落地動作，它要求落地站穩(wěn)不動。國際體聯(lián)會（FIG）在2009年體操落地的評分規(guī)則［1］中規(guī)定：落地時腳移動一步將導(dǎo)致0.1～0.5的扣分；落地摔倒直接扣1分，而且還存在難度分認(rèn)定不全風(fēng)險(xiǎn)。在當(dāng)今的重大國際比賽中，運(yùn)動員落地能否站穩(wěn)不動，已成為能否奪冠和取得好成績的決定性因素之一。跳馬落地難度較大，也具有典型性；因此，研究跳馬落地穩(wěn)定性是體育科學(xué)工作者們關(guān)注的熱點(diǎn)問題，并受到廣大教練員和運(yùn)動員的重視。跳馬一般由8個動作階段組成，包括助跑、趨步、踺子、踺子踏跳、第一騰空、推馬、第二騰空和落地［2］。如今跳馬不斷地朝多軸的復(fù)合翻轉(zhuǎn)方向發(fā)展，這無疑加大了落地穩(wěn)定性的難度。黃強(qiáng)等［3］對27屆奧運(yùn)會我國男子體操選手落地穩(wěn)定性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，結(jié)果表明落地動作完成較差，落地穩(wěn)定的僅占43.19%。北京奧運(yùn)會女子跳馬落地穩(wěn)定性也不樂觀，在決賽16次試跳中，無一人能站穩(wěn)，大部分選手落地會有一小步或中步移動，有4名運(yùn)動員落地失敗?？梢?，跳馬落地穩(wěn)定與否成為制約跳馬成績的關(guān)鍵因素。

目前，對跳馬落地穩(wěn)定性影響的研究主要集中在跳馬落地技術(shù)與落地方式、肌肉組織的剛度和力量、心理調(diào)控能力等。嚴(yán)波濤等［4］對30人次的跳馬落地進(jìn)行分析，建立跳馬落地的運(yùn)動方程，指出落地的穩(wěn)定性需要高質(zhì)量的空中動作，旋翻轉(zhuǎn)體周數(shù)盡量提前完成，留有充足的空間和時間展體收臂準(zhǔn)備著地。姚吉慶［5］對體操跳馬落地技術(shù)穩(wěn)定性中分析指出：第2騰空階段技術(shù)好壞直接影響著落地技術(shù)的穩(wěn)定性；良好的空間、時間知覺和訓(xùn)練比賽中情緒變化也會影響到落地技術(shù)的穩(wěn)定性?，F(xiàn)有大多數(shù)研究是運(yùn)用生物力學(xué)原理對落地穩(wěn)定性進(jìn)行定性分析，鮮有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐，且推理過程往往較為繁瑣；所以，本文在不考慮其他因素的前提下，旨在通過計(jì)算機(jī)建模與仿真技術(shù)，從速度和角度2個方面來分析跳馬落地的穩(wěn)定性。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

程某，中國體操跳馬前世界冠軍，1988年出生，身高1.52 m，體重41kg。

洪某，朝鮮體操跳馬前奧運(yùn)冠軍，1986年出生，身高1.54 m，體重42kg。

1.2 研究方法

1.2.1 三維運(yùn)動學(xué)分析

對程某和洪某完成的“踺子轉(zhuǎn)體180°前手翻接直體前空翻轉(zhuǎn)體180°”跳馬動作，進(jìn)行三維運(yùn)動學(xué)分析。使用Troubleshooter高速攝像機(jī)拍攝，2臺攝像機(jī)同在跑道一側(cè)，夾角約70°，拍攝頻率為250幀／s。采用SIMI Motion軟件進(jìn)行解析，獲得人體運(yùn)動軌跡坐標(biāo)、速度等運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)。

1.2.2 計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)

基于MSC.ADAMS／LifeMod運(yùn)動仿真軟件，輸入受試對象的性別、年齡、身高和體重等人體形態(tài)參數(shù)，根據(jù)人體模型數(shù)據(jù)庫GEBOD（Generator of Body Data）中的回歸方程計(jì)算得到環(huán)節(jié)長度、圍度和人體慣性參數(shù)等，建立19環(huán)節(jié)的人體模型，各環(huán)節(jié)之間由不同自由度的鉸鏈連接，共有52個自由度［6］。在此人體模型基礎(chǔ)上，對各環(huán)節(jié)的關(guān)節(jié)鉸鏈賦予約束，并調(diào)整人體模型的初始姿態(tài)，使它更接近實(shí)際的運(yùn)動狀態(tài)；然后進(jìn)行平衡分析，即將運(yùn)動學(xué)解析得到的2人跳馬動作中人體各個關(guān)節(jié)的三維坐標(biāo)賦予三維人體模型，其目的是使人體模型的關(guān)節(jié)中心和實(shí)際人體關(guān)節(jié)運(yùn)動坐標(biāo)點(diǎn)相匹配。再按GB／T 23124—2008建立跳馬的落地環(huán)境，即與人體相接觸的體操落地墊，并完成與人體模型的接觸。通過逆向動力學(xué)分析，記錄人體運(yùn)動軌跡和各個關(guān)節(jié)力及力矩，再進(jìn)行正向動力學(xué)分析，在關(guān)節(jié)力及力矩的驅(qū)動下，實(shí)現(xiàn)跳馬運(yùn)動員落地過程中的人體運(yùn)動仿真。最后將人在推離馬瞬間，身體重心的水平速度（vx）和垂直速度（vz）作為輸入條件變量，改變該變量值，以100%、105%及110%人體重心vx和vz組合輸入，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。

圖1 跳馬落地建模與仿真實(shí)驗(yàn)流程

計(jì)算機(jī)仿真軟件MSC.ADAMS／LifeMod基于帶乘子的拉格朗日方程，并根據(jù)人體模型最終建立如下方程［8］：

其中：M為廣義質(zhì)量矩陣；Q為廣義外力矩陣；r、p為廣義位移矩陣；Γ為廣義角動量矩陣。最后需要輸出的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：落地瞬間人體的姿態(tài)角和人體重心的水平速度，如圖2所示。

圖2 跳馬落地示意（a）和跳馬落地動作的計(jì)算機(jī)仿真（b）

2 結(jié)果

表1為在推離馬時將人體重心的水平速度vx和垂直速度vz作為變量輸入仿真模型，通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)后，得到落地瞬間人體的姿態(tài)角和人體重心的水平速度。從表1可以看出，當(dāng)只增加推離馬的水平速度vx時，落地時的水平速度也相應(yīng)增加，但是人體落地姿態(tài)角是先增加后下降的。當(dāng)只增加推離馬的垂直速度vz時，落地時的水平速度沒有增加，人體落地姿態(tài)角變化暫不顯示規(guī)律性。當(dāng)推離馬的水平速度vx和垂直速度vz同時增加時，落地時的水平速度和人體落地姿態(tài)角都相應(yīng)增加了。

表1 程某、洪某在推離馬時不同水平速度和垂直速度下，落地瞬間身體姿態(tài)角和水平速度

如圖3所示，僅改變程某推離馬時身體重心垂直速度，左圖的實(shí)線表示該動作的實(shí)際速度（2.64m／s，高速攝影解析得到的速度在這里稱為實(shí)際速度），虛線“－－”表示105%實(shí)際速度（2.80m／s），隔 點(diǎn) 虛 線 “－·－”表 示 110% 的 實(shí) 際 速 度 （2.94 m／s）。右圖黑色方塊和斜線方塊分別代表在這3種重心垂直速度下第2騰空所用時間和人體重心水平位移，3條曲線可以明顯地看到程某第2騰空階段盆骨中心的高度隨時間的變化情況，身體重心垂直速度越大，人體盆骨中心越高；從柱形圖來看，身體重心垂直速度的增加，也帶來人體的水平位移和第2騰空所用時間的增加。

圖3 程某推離馬時重心不同垂直速度，人體盆骨中心高度－時間變化曲線（左），身體水平位移及第二騰空時間（右）

如圖4所示，僅改變程某推離馬時身體重心水平速度，左圖實(shí)線表示該動作的實(shí)際速度（3.17m／s），虛線表示105%的實(shí)際速度（3.33m／s）。右圖黑色方塊和斜線方塊分別代表在這2種重心水平速度下第2騰空所用時間和人體重心水平位移。從曲線圖可以看到，2條實(shí)線和虛線完全重合，看起來只有1條曲線；所以，身體重心水平速度的改變，對于骨盆中心高度沒有變化。從柱形圖上看，當(dāng)身體重心水平速度增加了，人體的水平位移也會增加，但第2騰空所用時間沒有增加。圖5為程某（左）和洪某（右）跳馬第2騰空及落地動作仿真圖。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年，湖南累計(jì)投入抗旱資金24.2億元，抗旱機(jī)電井25.5萬眼、抗旱泵站3.86萬處、機(jī)動抗旱設(shè)備83.8萬套、運(yùn)水車輛1.75萬輛，完成抗旱灌溉面積1958萬畝，挽回糧食損失300多萬t，減少經(jīng)濟(jì)作物損失60億元，臨時解決了314萬人的飲水困難，有效保障了群眾生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)安全。

3 分析與討論

體操技術(shù)發(fā)展迅速，跳馬空中動作越來越驚險(xiǎn)、復(fù)雜，它既要表現(xiàn)出“高飄”，又要表現(xiàn)出舒展大方，最后落地要穩(wěn)定，給人以美的享受。跳馬落地瞬間，通常是決定成敗的關(guān)鍵。隨著跳馬難度增加，落地的穩(wěn)定性相對下降，如果不注意落地中的技術(shù)問題，還容易造成關(guān)節(jié)損傷，尤其是膝、踝關(guān)節(jié)［9］。人體運(yùn)動的計(jì)算機(jī)仿真是運(yùn)動生物力學(xué)理論方法中較高層次的研究內(nèi)容［10］，它可以實(shí)現(xiàn)人體運(yùn)動的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果的可視化［11］，為揭示運(yùn)動技術(shù)特點(diǎn)提供直觀的素材，為教練員指導(dǎo)跳馬訓(xùn)練提供科學(xué)的理論依據(jù)。

3.1 跳馬落地技術(shù)分析

落地技術(shù)是指跳馬動作技術(shù)環(huán)節(jié)中，從腳接觸體操落地墊，再經(jīng)過緩沖到身體起立站穩(wěn)階段的技術(shù)［12］。落地技術(shù)穩(wěn)定性實(shí)際上是指運(yùn)動員根據(jù)不同的下法動作充分調(diào)整身體姿勢，抵消傾倒力矩能力的穩(wěn)定性。落地技術(shù)它包括相互聯(lián)系的2個階段：準(zhǔn)備階段、落地緩沖階段。

準(zhǔn)備階段中，人體在空中完成各種動作難度后，兩腳在還未觸墊前，身體處于準(zhǔn)備落地姿態(tài)。這一階段對落地的穩(wěn)定性有直接影響，跳馬第2騰空動作一般以繞人體橫軸較多。根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量原理：I＝mR2（其中m為人體的質(zhì)量，R為人體的回轉(zhuǎn)半徑）。m不變，I與R2成正比，即R增大到原來的2倍，I就增大到原來的4倍。此外，I與角速度ω成反比（人在騰空之后，只受重力作用，根據(jù)動量矩守恒：Iω＝常量），所以當(dāng)R增大時，I隨增大，而ω減小，即當(dāng)人體轉(zhuǎn)動的半徑增大時，其轉(zhuǎn)動速度相應(yīng)減小。因此，在人體完成空翻動作后，身體要做一定的伸展，以減小落地時的角速度，增加落地的穩(wěn)定性。另外，這樣做同時增加肌肉的初長度，使落地時肌肉發(fā)揮更大的力量，有助于落地站穩(wěn)。

圖4 程某推離馬時重心不同水平速度，人體盆骨中心高度－時間變化曲線（左），身體水平位移及第二騰空時間（右）

圖5 程某（左），洪某（右）跳馬第二騰空及落地仿真

落地緩沖階段，此階段又包括一個較短的沖擊階段和一個較長的平衡穩(wěn)定階段［13］。在沖擊階段，腳－落地墊間存在較大的地面反作用力（GRF），其峰值隨著推離馬高度（第2騰空高度）增加而增大，大約是運(yùn)動員自身體重的8～14倍，而在較長的平衡穩(wěn)定階段，GRF大致為其體重［14］。落地緩沖技術(shù)是穩(wěn)定的關(guān)鍵，其生物力學(xué)特點(diǎn)是落地瞬間的水平分力及翻轉(zhuǎn)力矩，通過合理緩沖使之消失，垂直分力逐漸趨近體重，即人體所受的合外力、合外力矩為零。在緩沖制動過程中，動力矩M主動必須始終大于破壞平衡的傾倒力矩M傾倒。當(dāng)制動結(jié)束時M主動＝M傾倒，此時人體站立不動；所以人體受到的合外力、合外力矩為零，是站穩(wěn)不動的必要和充分的條件。沖擊階段雙腿肌肉用力特點(diǎn)是由積極主動的退讓性工作過渡到克制性工作；落地方式由腳尖落地過渡到全腳掌，原因在于足尖落地時足弓等部位較好的變形和緩沖、踝關(guān)節(jié)處肌肉的預(yù)激活等大大降低了腳跟的負(fù)荷。雙臂需要適度擺動，以保持平衡。

3.2 跳馬計(jì)算機(jī)仿真模型的落地速度及角度分析

其中F為沖力（即地面給人體作用力的合力），m為人體質(zhì)量，vt為瞬時末速度，v0為瞬時初速度，Δt為人體接觸地面緩沖時間。人體質(zhì)量m一般短時間內(nèi)不會改變，人體接觸地面緩沖時間Δt越長，F(xiàn)會越小，落地會越穩(wěn)定；但Δt與落地高度、動作控制、下肢神經(jīng)肌內(nèi)的控制和協(xié)調(diào)能力、肌肉組織的剛度和力量、落地方式和落地墊的力學(xué)特性等因素都有關(guān)［18］，相互關(guān)系較為復(fù)雜，不做詳細(xì)討論。本文假定Δt不變，只探討落地的速度和角度對跳馬落地穩(wěn)定性的影響。落地瞬時末速度vt一般為零，所以當(dāng)落地瞬時初速度v0越大時，F(xiàn)越大，人要落地站穩(wěn)越難。落地垂直速度是由落地高度決定的，落地高度越高，第2騰空的時間越長，運(yùn)動員有足夠的時間完成翻騰和／或轉(zhuǎn)體動作，這就越有利于跳馬動作的完成；所以不應(yīng)該以犧牲落地垂直速度為代價(jià)，影響落地高度。因此，減小落地時的水平速度，是增加落地穩(wěn)定性的很好選擇，但是過小的水平速度，可能引起落地階段的遠(yuǎn)度不足，造成完成分（E分）被扣［1］。所以，在跳馬的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)中，為了不影響落地穩(wěn)定性，在不減小落地水平速度的情況下，應(yīng)增加推離馬的垂直速度，來增加第2騰空高度，這有利于跳馬動作的完成。

本研究通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，只增加推離馬的垂直速度，對于落地姿態(tài)角影響不大，在53°～76°內(nèi)呈不規(guī)則變化（見表1）。只增加推離馬的水平速度時，落地姿態(tài)角先增加后減小，姿態(tài)角的減小是為了降低水平速度的增加對落地穩(wěn)定性的影響。設(shè)人體落地時主矢和主矩不為零，主矢量與地面有夾角為α（如圖2所示），則相對A點(diǎn)產(chǎn)生動量矩MA，其大小MA＝mvrsin（θ－α）（順時針方向），其中v為O點(diǎn)瞬間線速度（以A為支點(diǎn)，OA為半徑r的轉(zhuǎn)動）；重力相對A點(diǎn)產(chǎn)生重力矩M重＝mgrcosθ（逆時針方向）。當(dāng)MA＝M重，人體落地站立不動，這是理想結(jié)果。當(dāng)MA＞M重或MA＜M重時，則人體前倒或后倒。

若MA＝M重，即mvrsin（θ－α）＝mgrcosθ，那么 在不考慮跳馬落地失敗的情況下，由表1可知，人體落地姿態(tài)角θ范圍在53°～76°，為銳角，又因?yàn)棣痢堞?，則

假設(shè)當(dāng)角α＝0，即v正好等于人體落地水平速度，則

假設(shè)當(dāng)α＝90°，v為人體落地垂直速度，此時落地?zé)o水平速度，落地的穩(wěn)定性更多與人體落地緩沖能力有關(guān)。

通常情況下，運(yùn)動員跳馬落地是既有水平速度又有垂直速度。人體垂直速度給落地帶來的不穩(wěn)定因素更多與運(yùn)動員的緩沖能力有關(guān)，本文不做討論。而對于跳馬中人體落地水平速度與落地姿態(tài)角應(yīng)更多地考慮v＝gcotθ的函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算機(jī)仿真獲知，人體落地姿態(tài)角θ范圍在53°～76°，函數(shù)在該區(qū)間為減函數(shù)；所以，人體水平速度與落地姿態(tài)角應(yīng)該呈負(fù)相關(guān)，即當(dāng)水平速度增加時，落地姿態(tài)角必須減小才能滿足落地的穩(wěn)定性。但是落地姿態(tài)角減少，將使人在落地時控制平衡的難度增大，使落地穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)增加。當(dāng)推離馬的水平速度和垂直速度同時增加時，落地姿態(tài)角和水平速度都會增加，MA將進(jìn)一步增加，人體向后傾倒趨勢增加，造成落地穩(wěn)定的難度更大。

本文還對計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行了理論驗(yàn)證。根據(jù)拋物線運(yùn)動原理，跳馬第2騰空到落地過程，屬于落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)下的拋物線運(yùn)動。設(shè)v0為推離馬瞬間身體重心速度，φ為v0與水平夾角，則有，推離馬瞬間身體重心水平速度vx＝v0cosφ，垂直速度vz＝v0sinφ。

所以，式（5）和（6）式分別說明在拋物線運(yùn)動中，物體飛行時間和高度由初速度的垂直分量決定，而不受初速度水平分量的影響（不計(jì)空氣阻力）。如圖3所示，身體重心的垂直速度增加了，第2騰空高度和所用時間都會增加，有更多的時間和空間完成第2騰空動作，提高伸展身體，增加落地的穩(wěn)定性。而在圖4中，只改變了身體重心的水平速度，垂直速度沒有改變，所以第2騰空高度和所用時間都沒有發(fā)生改變，而落地的水平距離增加，這樣就增加了落地穩(wěn)定的難度。以上采用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)所得出的仿真結(jié)果，與拋物線運(yùn)動原理相吻合，這就從拋物線運(yùn)動原理對本研究中計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了理論驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文利用高速攝影這一運(yùn)動生物力學(xué)較為成熟的技術(shù)手段，獲得人體運(yùn)動三維坐標(biāo)，再基于MSC.ADAMS／LifeMod多體動力學(xué)仿真軟件，對跳馬落地進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。以跳馬推離馬時的水平速度和垂直速度作為變量，獲得不同條件下的落地水平速度和落地姿態(tài)角，并分析它們對落地穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：在跳馬落地的最佳策略為，在保持推離馬時人體重心水平速度不減小的情況下，增加其垂直速度，能產(chǎn)生更多的時間和空間完成第2騰空動作，并為落地作積極準(zhǔn)備；而在即將落地前，身體要做一定的伸展，以減小落地時的角速度，增大落地時的轉(zhuǎn)動慣量，從而增加落地的穩(wěn)定性。

誠然，本研究僅從落地速度和角度來評判落地穩(wěn)定性，不可避免地存在一些局限性。本文將人體簡化為多剛體模型，忽略了肌肉和軟組織對運(yùn)動的影響，本身會帶來一定誤差。盡管如此，但我們可以通過模型評估出很難在人體上測量的結(jié)果，從而確定最佳的運(yùn)動模式。今后的研究方向需要將模型的效度不斷提高，將肌肉和軟組織引入。綜上所述，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)也必將在運(yùn)動訓(xùn)練指導(dǎo)及運(yùn)動損傷預(yù)防上擁有廣泛的應(yīng)用前景。

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