熱載荷蜂窩夾層板作用下固有頻率預(yù)測(cè)與分析

黃帆,陳昌亞

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海200240;2.上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200240)

熱載荷蜂窩夾層板作用下固有頻率預(yù)測(cè)與分析

黃帆1,2,陳昌亞1,2

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海200240;2.上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200240)

針對(duì)熱載荷作用下蜂窩夾層板固有頻率變化的問題,分析了蜂窩夾層板在熱載荷作用下的應(yīng)力分布及固有頻率,并根據(jù)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)了夾層板的固有頻率變化,與仿真得到的頻率變化一致。仿真結(jié)果表明:碳纖維蒙皮蜂窩夾層板在熱載荷作用下的固有頻率基本不變,且約束形式對(duì)頻率變化的影響很小;鋁合金蒙皮蜂窩夾層板在熱載荷作用下時(shí),約束形式對(duì)頻率變化影響很大,當(dāng)約束較少時(shí)頻率基本保持不變,當(dāng)約束較多時(shí)將引起結(jié)構(gòu)固有頻率大幅下降。

蜂窩夾層板;熱載荷;固有頻率;應(yīng)力分布

0 引 言

由于探測(cè)器在空間所處的熱環(huán)境和地面有所不同,將會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生熱變形及熱應(yīng)力。對(duì)于深空探測(cè)器,空間環(huán)境更為惡劣,外熱流不斷變化,加之軌道陰影及結(jié)構(gòu)部件遮擋影響,結(jié)構(gòu)中將產(chǎn)生更為復(fù)雜的熱應(yīng)力。熱應(yīng)力將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彎、扭剛度下降,結(jié)構(gòu)的固有頻率也隨之降低,這有可能引起結(jié)構(gòu)共振[1],因此對(duì)于深空探測(cè)器,熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)固有頻率的分析在設(shè)計(jì)中更加需要充分重視。由于熱應(yīng)力與結(jié)構(gòu)固有頻率密切相關(guān),熱應(yīng)力的存在將影響結(jié)構(gòu)剛度,從而影響結(jié)構(gòu)固有頻率,因此可根據(jù)結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分布預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)固有頻率的變化情況。

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)以其高比強(qiáng)度、高比模量、低密度等優(yōu)點(diǎn),廣泛地用于探測(cè)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[2]。蜂窩夾層板由上下蒙皮和中間的鋁蜂窩芯子組成,工程中采用碳纖維復(fù)合材料或鋁合金作為蒙皮,當(dāng)采用復(fù)合材料作為蒙皮時(shí),由于鋪層順序、鋪層角度的不同,各單層的熱應(yīng)力計(jì)算較為復(fù)雜。本文以探測(cè)器廣泛采用的蜂窩夾層板作為研究對(duì)象,分析兩種不同蒙皮形式的夾層板在熱載荷作用下的應(yīng)力分布及固有頻率變化情況,根據(jù)熱應(yīng)力分布定性地預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)固有頻率變化趨勢(shì),并與仿真得到的固有頻率變化進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 熱載荷作用下應(yīng)力與振動(dòng)分析

1.1 復(fù)合材料熱應(yīng)力計(jì)算

對(duì)于疊層復(fù)合材料結(jié)構(gòu),當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在溫度變化時(shí),相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)中附加了“溫度內(nèi)力”和“溫度內(nèi)力矩”,當(dāng)材料為對(duì)稱鋪層時(shí),在僅有溫度變化Δt的作用下,各層相應(yīng)的應(yīng)力為[3]

由于在實(shí)際強(qiáng)度計(jì)算中需要求出單層復(fù)合材料中沿材料主軸方向的應(yīng)力,可以導(dǎo)出各單層中主軸方向的應(yīng)力公式為

1.2 熱載荷作用下固有頻率計(jì)算

當(dāng)結(jié)構(gòu)在熱載荷作用下,由于熱應(yīng)力的存在,單元需要附加應(yīng)力剛化項(xiàng),結(jié)構(gòu)的剛度陣將由兩部分組成:彈性剛度陣Kl和幾何剛度陣KG,其中幾何剛度陣是由熱應(yīng)力引起的,彈性剛度陣與無熱載荷作用時(shí)相同。結(jié)構(gòu)在熱載荷作用下的自由振動(dòng)歸結(jié)為求解下列廣義特征值問題[4]

其中

式中:N為形函數(shù)矩陣;G中的項(xiàng)是從形函數(shù)矩陣N用相應(yīng)的微分及項(xiàng)的排序得到;S為各應(yīng)力項(xiàng)組成的矩陣。

對(duì)于蜂窩夾層板,通常采用板殼單元模擬,則板殼單元的幾何剛度陣可表示為

其中:t為單元厚度,將形函數(shù)矩陣代入式(5),然后進(jìn)行數(shù)值積分,就可以得到單元的幾何剛度陣。

由幾何剛度陣的表達(dá)式可以看出,如果結(jié)構(gòu)中負(fù)值的應(yīng)力分量占主要成分,則幾何剛度陣對(duì)總體剛度陣將起到削弱作用,由式(3)可以看出,這將引起結(jié)構(gòu)特征值的降低,即結(jié)構(gòu)固有頻率的降低,因此可通過結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力分布來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)固有頻率變化情況。

2 計(jì)算模型

本文以1 000 mm×300 mm的矩形蜂窩板為例,研究結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)固有頻率變化情況。蜂窩板采用碳纖維復(fù)合材料及鋁合金兩種不同的蒙皮形式,碳纖維蒙皮采用對(duì)稱鋪層,把復(fù)合材料鋪設(shè)為對(duì)幾何中面(z=0)為鏡面對(duì)稱,以消除拉彎耦合效應(yīng)及溫度翹曲現(xiàn)象,鋪層順序?yàn)閇0/±45/90];單層厚度為0.1 mm;總鋪層厚度為0.4 mm;蜂窩芯子厚度為29.2 mm;則蜂窩夾層板的總厚為30 mm;材料的0度方向?yàn)閤方向。以鋁合金作為蒙皮的夾層板中,上下蒙皮均為0.3 mm;蜂窩芯子厚度為29.4 mm;整個(gè)夾層板的總厚度依然為30 mm。結(jié)構(gòu)所用的碳纖維復(fù)合材料為M55J/AG60,其性能參數(shù)為E11=280 GPa;E22=13.8 GPa;E12=4.6 GPa;單層材料的熱膨脹系數(shù)為0°方向-0.5× 10-6/℃;90°方向44.9×10-6/℃;鋁合金的彈性模量為71 GPa;熱膨脹系數(shù)為22.7×10-6/℃。

結(jié)構(gòu)采用兩種不同的約束形式,如圖1及圖2所示,一種形式為左端固支,右端自由,另一種形式為左右兩端均固支。結(jié)構(gòu)中的溫度載荷按如下方式加載:初始溫度為20℃,此時(shí)在結(jié)構(gòu)中無熱載荷,此后,結(jié)構(gòu)溫度從20℃變化至100℃,每10℃為一載荷步,共計(jì)9個(gè)載荷步,分析結(jié)構(gòu)在各溫度載荷下的熱應(yīng)力與固有頻率,模型的建立與分析是在結(jié)構(gòu)有限元軟件MSC.Patran/Nastran上進(jìn)行的。

圖1 約束一:單端固支Fig.1 Constraint 1:one side fixed

圖2 約束二:雙端固支Fig.2 Constraint 2:two side fixed

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 應(yīng)力分布

1)碳纖維蒙皮

對(duì)于單端固支的碳纖維蒙皮蜂窩夾層板,在結(jié)構(gòu)溫度為100℃的情況下,0°方向鋪層與45°方向鋪層在主軸方向的應(yīng)力分布如圖3及圖4所示,90°方向的應(yīng)力分布與0°方向類似,-45°方向的應(yīng)力分布與45°方向類似。

由圖中可見,當(dāng)靠近約束端時(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)力較大,在自由端時(shí)應(yīng)力較小,同時(shí)可以看出,在單層中存在占主導(dǎo)地位的應(yīng)力,大部分結(jié)構(gòu)的應(yīng)力相同,可以代表該單層的應(yīng)力分布。由幾何剛度陣的表達(dá)式(5)可以看出,通過主軸方向的應(yīng)力分布到幾何剛度陣,因此,可以根據(jù)各單層占主導(dǎo)地位的應(yīng)力來估計(jì)幾何剛度陣,通過幾何剛度陣的變化估計(jì)固有頻率的變化趨勢(shì),表1即列出了碳纖維蒙皮各單層在結(jié)構(gòu)溫度為100℃時(shí)主軸方向的主導(dǎo)應(yīng)力。

然而表1并沒有給出各單層面內(nèi)剪應(yīng)力的分布情況,因?yàn)榉治霭l(fā)現(xiàn),在結(jié)構(gòu)溫度為100℃情況下,當(dāng)單端固支時(shí),各單層占主導(dǎo)地位的剪應(yīng)力均在0.1 MPa以下,當(dāng)雙端固支時(shí),0°和90°單層大部分結(jié)構(gòu)都不存在剪應(yīng)力,±45°單層占主導(dǎo)地位的剪應(yīng)力分別為±1.17 MPa,相比于縱向及橫向應(yīng)力幅值很小,在分析中可近似忽略不計(jì)。

圖3 單端固支0°方向碳纖維蒙皮熱應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of 0°direction carbon fiber skin when one side fixed

圖4 單端固支45°方向碳纖維蒙皮熱應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of 45°direction carbon fiber skin when one side fixed

表1 碳纖維蒙皮各單層主軸方向主導(dǎo)熱應(yīng)力Table 1 Master thermal stress of principal axis of carbon fiber skin

由表1可見,由于溫度載荷的存在,在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的橫向產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力,對(duì)于復(fù)合材料這種縱向性能很好而橫向性能很差的結(jié)構(gòu)是較為不利的,如果加上機(jī)械載荷等其他載荷作用,或者結(jié)構(gòu)形式與約束條件發(fā)生改變,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)很有可能出現(xiàn)失效的危險(xiǎn),在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要充分考慮這一點(diǎn)。

2)鋁合金蒙皮

鋁蒙皮為各向同性材料,沒有縱向與橫向之分,采用有限元方法時(shí),以二維板殼單元模擬蜂窩夾層板結(jié)構(gòu),為了統(tǒng)一,也可將x及y方向看作鋁蒙皮的縱向及橫向,圖5顯示了單端約束鋁蒙皮100℃時(shí)的熱應(yīng)力分布。同樣的,當(dāng)靠近約束端時(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)力較大,在自由端時(shí)應(yīng)力迅速減小,同時(shí)結(jié)構(gòu)中依然存在占主導(dǎo)地位的應(yīng)力,以此可以用來估計(jì)幾何剛度陣,表2列出了在單端及雙端固支時(shí)結(jié)構(gòu)占主導(dǎo)地位的熱應(yīng)力。

圖5 單端固支鋁蒙皮100℃時(shí)熱應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of aluminum alloy skin when one side fixed

3.2 固有頻率的定性預(yù)測(cè)

1)碳纖維蒙皮蜂窩夾層板

表1列出了碳纖維蒙皮各單層在結(jié)構(gòu)溫度為100℃時(shí)主軸方向的主導(dǎo)熱應(yīng)力,表中的數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)占主導(dǎo)地位的應(yīng)力,可以較全面地代表結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布,定性分析結(jié)構(gòu)固有頻率隨溫度的變化情況。由表1可知,碳纖維蒙皮在單端固支時(shí)各單層主軸方向的應(yīng)力大小基本相等,但是符號(hào)相反,因此幾何剛度陣應(yīng)基本為零,結(jié)構(gòu)的整體剛度陣基本不變。雙端固支時(shí)橫向應(yīng)力相對(duì)縱向應(yīng)力總體上數(shù)值占優(yōu),但是優(yōu)勢(shì)并不明顯,且橫向應(yīng)力的數(shù)值為負(fù)值,因此幾何剛度陣應(yīng)為負(fù)值,但是數(shù)值并不大,結(jié)構(gòu)的整體剛度陣會(huì)有小幅降低。由此可以預(yù)測(cè),碳纖維蒙皮蜂窩夾層板在單端約束時(shí)的固有頻率基本不變,而在雙端約束時(shí)固有頻率會(huì)有所降低,但降低的幅度較小。

2)鋁合金蒙皮蜂窩夾層板

表2列出了鋁蒙皮在結(jié)構(gòu)溫度為100℃時(shí)主軸方向的主導(dǎo)熱應(yīng)力。由表中可知,在單端固支時(shí)結(jié)構(gòu)中的熱應(yīng)力數(shù)值很小,因此結(jié)構(gòu)的整體剛度陣基本不變;在雙端固支時(shí),盡管橫向應(yīng)力很小,但是縱向應(yīng)力很大,且數(shù)值為負(fù)值,因此結(jié)構(gòu)的整體剛度陣會(huì)有大幅降低。由此可以預(yù)測(cè),鋁蒙皮蜂窩夾層板在單端固支時(shí)的固有頻率基本不變,而在雙端固支時(shí)固有頻率將有較大幅度的降低。

表2 鋁蒙皮主軸方向主導(dǎo)熱應(yīng)力/MPaTable 2 Master thermal stress of princi palaxis of aluminum alloy skin MPa

3.3 固有頻率的定量分析

為了更精確地考察結(jié)構(gòu)固有頻率隨溫度載荷的變化情況,下表列出了結(jié)構(gòu)溫度從20℃～100℃時(shí)的一階固有頻率。由表中可知,單端固支時(shí),不管是碳纖維蒙皮還是鋁蒙皮蜂窩夾層板,一階頻率隨溫度變化基本不變;雙端固支時(shí),碳纖維蒙皮蜂窩夾層板一階頻率隨溫度有小幅下降,在結(jié)構(gòu)溫度為100℃時(shí),降低了3.2 Hz,降幅為1.2%,而鋁蒙皮蜂窩夾層板一階頻率隨溫度變化有大幅下降,從最初的187.3 Hz降低至164.0 Hz,降低了12.4%。結(jié)構(gòu)一階頻率隨溫度的變化趨勢(shì)如圖6與圖7所示,可知,結(jié)構(gòu)固有頻率變化趨勢(shì)與上節(jié)中的預(yù)測(cè)一致,說明了利用應(yīng)力分布預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)固有頻率變化的有效性。

表3 一階頻率隨溫度變化統(tǒng)計(jì)表Table 3 The change of first order frequency with temperature

圖6 單端固支時(shí)一階頻率隨溫度變化Fig.6 The change of first order frequency with temperature when one side fixed

圖7 雙端固支時(shí)一階頻率隨溫度變化Fig.7 The change of first order frequency with temperature when two side fixed

對(duì)于碳纖維蒙皮蜂窩夾層板,不管是單端固支還是雙端固支,結(jié)構(gòu)的一階頻率都基本不變,說明溫度載荷與約束形式對(duì)碳纖維蒙皮蜂窩夾層板的固有頻率變化影響很小。這是由于熱載荷作用下,各鋪層之間需保持變形協(xié)調(diào),導(dǎo)致各鋪層的縱向與橫向應(yīng)力大小接近,而數(shù)值相反,從而對(duì)幾何剛度陣的影響相互抵消,結(jié)構(gòu)的總體剛度陣基本不變,結(jié)構(gòu)的固有頻率也因而基本不變。

對(duì)于鋁蒙皮蜂窩夾層板,結(jié)構(gòu)的約束形式對(duì)固有頻率的影響很大,單端固支時(shí)一階頻率基本不變,雙端固支時(shí)一階頻率大幅降低。這是由于單端固支時(shí),結(jié)構(gòu)的一端是自由的,在熱載荷作用下,結(jié)構(gòu)一端可以自由膨脹,在結(jié)構(gòu)中只產(chǎn)生很小的熱應(yīng)力,對(duì)剛度陣的影響很小,從而結(jié)構(gòu)的固有頻率基本不變。而雙端固支時(shí),結(jié)構(gòu)兩端都不能自由膨脹,從而在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了數(shù)值較大的壓應(yīng)力,大大減小了總體剛度,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有頻率大幅降低,在本例中達(dá)到了12.4%,有可能與其他頻率耦合從而引起結(jié)構(gòu)共振,這在溫度變化劇烈的結(jié)構(gòu)中是需要著重考慮的。

4 結(jié) 論

本文利用有限元軟件MSC.Patran/Nastran分析了蜂窩夾層板在熱載荷作用下的應(yīng)力分布及固有頻率變化情況,根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

1)根據(jù)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)固有頻率變化是可行的,本文根據(jù)蜂窩夾層板應(yīng)力分布預(yù)測(cè)了夾層板的頻率變化,與仿真得到的頻率變化一致,說明了該方法的有效性。

2)碳纖維蒙皮蜂窩夾層板在熱載荷作用下的固有頻率基本不變,且約束形式對(duì)頻率變化的影響很小,但是材料的縱向應(yīng)力較大,在設(shè)計(jì)中需充分注意。

3)鋁合金蒙皮蜂窩夾層板在熱載荷作用下時(shí),約束形式對(duì)頻率變化的影響很大,當(dāng)約束較少、結(jié)構(gòu)可相對(duì)自由膨脹時(shí),頻率基本不變;當(dāng)約束較多、結(jié)構(gòu)不能自由膨脹時(shí),頻率將大幅下降,在本文的算例中,當(dāng)結(jié)構(gòu)整體溫升80℃時(shí),一階頻率降低了12.4%,在溫度變化劇烈的結(jié)構(gòu)中需著重考慮以避免引起結(jié)構(gòu)共振。

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通信地址:上海市閔行區(qū)華寧路251號(hào)上海衛(wèi)星工程研究所4室(200240)

電話:(021)34054518-6402

E-mail:hf_sise@126.com

Natural Frequency Prediction and Analysis of Honeycomb Sandwich Plate with Thermal Load

HUANG Fan1,2,CHEN Changya1,2
(1.Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 200240,China;2.Laboratory of Deep Space Exploration,Shanghai 200240,China)

The stress distribution and natural frequency changing of honeycomb sand wich plate is proposed in this paper with thermal load,and the natural frequency of honeycombs and wich plate is predicted according to the stress distribution.The simulation results show that the natural frequency of honeycombs and wich plate with carbon fiber skin is essentially the same with thermal load,and the constraint effect to the frequency change is very small.The frequency of honeycombs and wich plate with aluminum alloy skin with thermal load changes greatly when constraint form changes,and the frequency is essentially the same with a small amount of constraint,and the major constraint will cause the frequency decreasing dramatically.

honeycomb sand wich plate;thermal load;natural frequency;stress distribution

V414.6

A

2095-7777(2015)04-0371-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.04.012

黃帆(1990—),男,碩士,主要研究方向:航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析。

[責(zé)任編輯:宋宏]

2015-08-01

2015-10-20

上海市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(13dz2260100);中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)戰(zhàn)略先導(dǎo)科技專項(xiàng)(XDA04060900)