有效專題復(fù)習(xí)課，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

□陰江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校 湯財峰 馮丹丹

有效專題復(fù)習(xí)課，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

□陰江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校 湯財峰 馮丹丹

眾所周知，初三數(shù)學(xué)老師在上復(fù)習(xí)課的時候一直有這樣的困惑，不知道要講什么及如何講。筆者經(jīng)過摸索，覺得復(fù)習(xí)課應(yīng)注重以下幾點——

一、專題選擇的合理性和有效性

既然是初三專題復(fù)習(xí)課，當(dāng)然要考慮專題的合理性和有效性，這需要教師分析近年中考題型，確定目標(biāo)。筆者選取了“拋物線中三角形面積”這一專題。近幾年的中考試卷中，不少地區(qū)將拋物線中的三角形面積問題作為壓軸題，此類題型涵蓋知識面廣，綜合性強，解題方法多樣靈活，能對學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)起到一定的作用。

二、設(shè)計題目考慮學(xué)生層次袁保護學(xué)生求知欲和自信心

筆者首先設(shè)計課前預(yù)習(xí)題：

如圖1，已知拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A,B兩點，其中A點位于B點的左側(cè)，與y軸交于C點，頂點為D，完成下列題目：

（1）S△ABC=______、S△BOC=______、S△COD=______

（2）S△BCD=_______

對于課前預(yù)習(xí)的設(shè)計，筆者考慮到學(xué)生在計算三角形面積時，最困難的是無法準(zhǔn)確得出三角形的底和高，尤其是針對鈍角三角形。因此通過（1）問中的幾個小題的練習(xí)，能夠明白對于三角形面積計算時的常見方法是：將底和高放在坐標(biāo)軸上或者是平行與坐標(biāo)軸的直線上，利用坐標(biāo)差求出對應(yīng)線段的長度，從而計算三角形的面積。作為預(yù)習(xí)題，初三學(xué)生都能夠順利計算得出A、B、C點坐標(biāo)為（-1,0）、（5,0）、（0，-5），以及根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或者對稱軸計算方式得出頂點D坐標(biāo)（2，-9），因此很快能夠得出（1）問中的幾個三角形面積答案。

但是在完成（2）問時，因為學(xué)生層次的差異，已經(jīng)有部分同學(xué)存在困難。所以筆者給出三張備用圖。順便提一句，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及作圖習(xí)慣是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的一個重要方法和手段，教師需有意識地在日常教學(xué)中培養(yǎng)。從圖中可以看出當(dāng)三角形不具備（1）中計算面積方式所具備的“坐標(biāo)軸上的邊”或“平行于坐標(biāo)軸的邊作為底”的時候，就需要利用“割補法”進行計算，此時，學(xué)生可以各抒己見，提出不同的解題方式。筆者就放手讓學(xué)生去說，學(xué)生才有繼續(xù)聽講的興趣。

三、專題選擇注重夯實基礎(chǔ)袁多維共進

進階題意在對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。前面的課前預(yù)習(xí)作為學(xué)生前一天晚上的回家作業(yè)思考，課上僅花幾分鐘時間對（2）問解釋，然后給出課上例題思考：

如圖2，拋物線的頂點M坐標(biāo)為（1，4）,且經(jīng)過點A(-1，0）據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？

若點P是此拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，設(shè)它的橫坐標(biāo)為m，

（1）試用m的代數(shù)式表示△PBC的面積。

（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，△PBC的面積最大？最大面積為多少？

例題中你能獲取哪些信息的提問？區(qū)別于一開始拋出問題來限定學(xué)生思維，因為作為復(fù)習(xí)課，學(xué)生知識已經(jīng)具備，但每個學(xué)生的思考方式不同，從給出的信息，學(xué)生自己能問出什么問題更符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)?！白寣W(xué)生成為課堂的主人”，會讀取信息，才會分析問題，會提問，才會解決問題。

四、專題選擇緊密聯(lián)系中考袁與時俱進

例：如圖3將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、 C及點B(–3，0)。

(1)求該拋物線的解析式；

(3)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)。

（3）問在（2）的基礎(chǔ)上提高，結(jié)合相似解決，具體解題如下：S△APE=S△APC-S△PEC，S△APC=3(6-m)，

著名教育學(xué)家葉圣陶說過“教是為了不教”讓學(xué)生從中學(xué)會分析問題和解決問題的方法，并從中提高思維能力，體驗到成功的樂趣，是我們每個教育工作者所期待的。