貝葉斯線性分層模型估計個體農業(yè)保費

王曉園，蔣經(jīng)農

(遵義醫(yī)學院醫(yī)學信息工程系，貴州遵義 563003)

近年來農業(yè)保險越來越受到人們的關注。農業(yè)經(jīng)營者投保農業(yè)保險最大益處是在任何情況下都能保證農業(yè)生產(chǎn)的收支平衡［1］。其主要是根據(jù)農作物單位面積產(chǎn)量，把農業(yè)生產(chǎn)中不可預期損失轉化為較低水平的保費［2］。農業(yè)生產(chǎn)風險主要是因惡劣天氣、病蟲害等相關不利因素影響而造成的經(jīng)濟損失。農業(yè)保險發(fā)展緩慢最主要的原因是缺乏相關長期統(tǒng)計數(shù)據(jù)和精確估計公平保費的模型與方法。通常保險公司收到的總保費少于總賠償金，這將造成保險公司巨大的經(jīng)濟損失，因此保險公司承保農業(yè)保險存在巨大風險。通常在發(fā)達國家這部分損失由政府補償，這是許多國家農業(yè)保險發(fā)展緩慢，甚至許多保險公司不愿承保農業(yè)保險最主要的原因［3］。

基于農作物產(chǎn)量受空間時間分布影響的特點，采用分層貝葉斯方法［4－5］構造空間時間線性分層混合相依模型。分層模型擁有分析縱向數(shù)據(jù)的自然優(yōu)勢，其核心是在模型中引入隨機效應來體現(xiàn)“目標”組內數(shù)據(jù)的相關性和不同“目標”組間的異質性?？梢园艳r作物產(chǎn)量數(shù)據(jù)視為分層數(shù)據(jù)，利用分層模型進行分析，這樣不但體現(xiàn)了同一年內農作物單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)的縱向特征，以反映組內數(shù)據(jù)的相關性，也考慮了不同年份由未觀測到的特征所引起的異質性，能更準確預測期末農作物單位面積產(chǎn)量，為更精確估計公平合理的個體農業(yè)保費提供依據(jù)。

1 補償金模型

假設農業(yè)經(jīng)營者在保險期末單位面積的實際產(chǎn)量低于單位面積的承保產(chǎn)量時就會獲得補償金。這種農業(yè)保險被稱為個體農業(yè)保險，表達式如下［6］:

式中:φi是一個可調節(jié)系數(shù)(0＜φi＜1);yci表示承保產(chǎn)量;yi表示實際產(chǎn)量。在農業(yè)保險合同中農業(yè)經(jīng)營者可以自主選擇一個承保等級αi(0≤αi≤1)。單位面積的承保產(chǎn)量表示第i個生產(chǎn)區(qū)域農作物單位面積產(chǎn)量的期望值。

2 分層線性混合相依模型構造

研究大量不同區(qū)域農作物單位面積產(chǎn)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可知其呈現(xiàn)以下特點:趨向性;自回歸效應［7］;異方差性［8］。單位面積產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的異方差性呈現(xiàn)地域性特點，如平原地區(qū)農業(yè)機械化程度相對較高，發(fā)達地區(qū)農業(yè)生產(chǎn)新技術、新設施設備應用較廣;同時存在廣泛相依性，如某區(qū)域內某種農作物發(fā)生某種病蟲害，鄰近區(qū)域會受到一定程度影響，這種相依性為構建空間時間相依模型奠定了基礎。

通常，農作物產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的趨向性由空間時間混合模型模擬［9－10］，時間參數(shù) T通常被中心化以提高 MCMC 算法［11－12］的收斂速度，T*=而不同區(qū)域間基礎設施水平差異和新科學技術推廣程度以及一些更合理、有效的新方法應用使得不同區(qū)域單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)異方差性，這種異方差性主要由空間異方差參數(shù)vi模擬，vi服從Gamma分布。

3種分層線性模型(hierarchical linear models，HLM)［13－14］構造如下:

1)含隨機截距項的一元正態(tài)HLM。

2)含隨機截距、隨機斜率項的一元正態(tài)HLM

其中mean［］，prec［，］為常量。

3 實例分析

對3個模型實例(表1～4)模擬結果(圖1～3)比較分析得出以下結論:模型1估計各量的均值較小，方差較大，估計結果較粗略;模型2估計各量的均值相對較大，方差較小，估計結果較穩(wěn)定;模型3估計各量的均值相對較大，和模型2估計各量的均值相比相差不大，但模型3估計各量的方差比模型2估計各量的方差稍小，估計結果較準確。據(jù)此可利用模型3的估計結果做進一步分析。

保險公司依據(jù)Y的后驗預測描述性統(tǒng)計量，由純保費計算原理(即期末損失的均值為零)，通過式(1)可估計出φi的精確值。

表1 5個不同省份各年單位面積谷物的產(chǎn)量 kg/hm2

表2 模型1對2013年各省單位面積谷物的預期產(chǎn)量(kg/hm2)及sigma的估計

圖1 模型1中2013年各省單位面積谷物的預期產(chǎn)量及sigma的核密度和自相關函數(shù)

表3 模型2對2013年各省單位面積谷物的預期產(chǎn)量(kg/hm2)及sigma的估計

圖2 模型2中2013年各省單位面積谷物的預期產(chǎn)量及sigma的核密度和自相關函數(shù)

表4 模型3對2013年各省單位面積谷物的預期產(chǎn)量(kg/hm2)及sigma的估計

圖3 模型3中2013年各省單位面積谷物的預期產(chǎn)量及sigma的核密度和自相關函數(shù)

4 結束語

本文基于農作物單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)的縱向特征，考慮數(shù)據(jù)序列內的相依性構造了預測單位面積產(chǎn)量的時間空間相依模型，其中單位面積產(chǎn)量的均值由空間時間混合相依模型模擬。同時考慮不同區(qū)域農作物單位面積產(chǎn)量的差異性，即考慮受空間分量對方差的影響，沒有考慮單位面積產(chǎn)量隨時間變化引起的異方差性(通常在短期內這種差異較小)，但考慮到估計的精確性仍需對異方差性做進一步研究。同時，還可以利用其他一些與農業(yè)生產(chǎn)相關的信息(如地理信息、氣象信息、病蟲害歷史數(shù)據(jù)等)建立更完善的農業(yè)保險模型。此外還需進一步研究與農作物單位面積產(chǎn)量相關統(tǒng)計量的分布類型，以提高預測的精確性。

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