應(yīng)用多目標規(guī)劃的馬賽克自動鋪貼設(shè)備成本優(yōu)化研究

李 正，范彥斌，張憲民

(1.華南理工大學，廣州 510641;2.佛山科學技術(shù)學院，廣東 佛山 528000)

馬賽克生產(chǎn)屬于以傳統(tǒng)手工制作為主體的勞動密集型產(chǎn)業(yè)。目前存在生產(chǎn)標準不完善、無序競爭激烈、公司之間仿冒抄襲嚴重等缺陷，技術(shù)研發(fā)得不到足夠重視，相關(guān)技術(shù)進展緩慢［1］。馬賽克顆粒的鋪貼作為馬賽克生產(chǎn)流程的重要環(huán)節(jié)，是決定馬賽克生產(chǎn)效率的瓶頸環(huán)節(jié)，其效率和質(zhì)量直接影響到產(chǎn)能與產(chǎn)品質(zhì)量。然而傳統(tǒng)的鋪貼工藝主要通過人工逐片逐點實施，不僅效率低下，而且影響人體健康［2］。因此，馬賽克全自動鋪貼生產(chǎn)線的設(shè)計和研發(fā)成為提高產(chǎn)能、實現(xiàn)清潔生產(chǎn)的重要途徑。

馬賽克的鋪貼對設(shè)備精度要求較高，同時由于市場需求的多元化，對設(shè)備的靈活性和適應(yīng)性［3］也有一定的要求，即既可以進行單一品種大批量生產(chǎn)，又可以進行多品種小批量生產(chǎn)。設(shè)計自動鋪貼設(shè)備需要合理的結(jié)構(gòu)和布局，均衡設(shè)備的成本和效能。國外對馬賽克的設(shè)計與生產(chǎn)早有研究。Oral等［4］設(shè)計了一種4自由度的機械手進行大理石馬賽克的鋪貼，但鋪貼機械手的制造成本較高。Cayiroglu等［5］開發(fā)了玻璃馬賽克鋪貼的生產(chǎn)線，但只能實現(xiàn)逐行鋪貼，生產(chǎn)效率無法滿足大訂單、大批量生產(chǎn)的市場需求。

目前國內(nèi)生產(chǎn)玻璃馬賽克產(chǎn)品的企業(yè)以中小型居多，在設(shè)備方面的投入有限。國產(chǎn)的馬賽克自動鋪貼設(shè)備精度較低，其中效率較高的只能鋪貼單色［6］或雙色馬賽克［7］，能鋪貼三色或者三色以上馬賽克的設(shè)備則具有生產(chǎn)效率低、設(shè)備成本高的缺點［8］。王永翔等［9］設(shè)計的彩色圖案馬賽克鋪貼設(shè)備的鋪貼機構(gòu)采用機械手逐個鋪貼方式，工作效率低，成本高，設(shè)備的競爭力不強。

設(shè)備制造成本的優(yōu)化是產(chǎn)品設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。于洋等［10］針對某電子產(chǎn)品生產(chǎn)線的單元生產(chǎn)轉(zhuǎn)化建立了操作工人數(shù)和產(chǎn)品流通時間的多目標優(yōu)化模型。其他一些關(guān)于成本優(yōu)化的研究多以遺傳算法為主，求解車間布局和裝配線序列等問題［11－13］，但其優(yōu)化目標與本文的研究有所不同。柴月珍［14］從物流成本優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了混合整數(shù)線性模型。馬翠等［15］針對建筑外表面光伏電池鋪設(shè)問題建立了優(yōu)先級選擇模型。傅晨曦等［16］利用設(shè)備系統(tǒng)的歷史故障記錄建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)估各個分系統(tǒng)使用壽命對產(chǎn)品工藝參數(shù)的影響，通過遺傳算法確定總成本最低的預(yù)防性維護周期優(yōu)化方案。

本文參考正在研發(fā)中的多色復(fù)雜圖案馬賽克自動鋪貼設(shè)備，基于其流水線結(jié)構(gòu)和自身特效對制造成本和生產(chǎn)效率的影響，建立了多目標優(yōu)化模型。在不消耗物理制造資源的前提下，對于縮減設(shè)計和制造周期、進行輔助生產(chǎn)線的設(shè)計和改進具有重要作用。

1 自動鋪貼設(shè)備工作原理

工廠在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，會依照客戶要求，按既定顏色配比和陣列順序先將23 mm×23 mm×8 mm的玻璃馬賽克顆粒鋪入尺寸為298 mm×298 mm、間距為2 mm的模板中，見圖1。該工序稱為鋪貼。每塊模板共可鋪貼12×12(即144)顆玻璃馬賽克顆粒。

圖1 馬賽克模板規(guī)格

流水線基本結(jié)構(gòu)包括由模板供料系統(tǒng)、模板運輸系統(tǒng)、馬賽克顆粒供料系統(tǒng)和鋪貼系統(tǒng)組成的工作站。生產(chǎn)線節(jié)拍P為模板在某一工作站完成該站的鋪貼過程后再運送至下一工作站所消耗的時間。當模板通過所有工作站時會被鋪滿與預(yù)設(shè)方案相同的多色馬賽克顆粒陣列。

假設(shè)流水線供料與鋪貼機構(gòu)由N1個工作站組成，由圖2可知工作站在流水線兩側(cè)對稱分布，每兩個工作站構(gòu)成一個工位。令整條流水線有N2個工位，則有

馬賽克顆粒鋪貼系統(tǒng)采用的鋪貼機構(gòu)為吸盤組，組數(shù)為3時的結(jié)構(gòu)簡圖見圖3。每一組吸盤數(shù)量為12，吸盤間距與模板中的馬賽克顆粒相同。

若對規(guī)格為12×12的模板進行n種顏色的馬賽克鋪貼，令每個工作站鋪貼機構(gòu)吸盤組的排數(shù)為x，則整套流水線需要的工作站數(shù)N1=n·

圖2 流水線基本結(jié)構(gòu)

圖3 鋪貼機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖(組數(shù)為3)

流水線的全部氣動系統(tǒng)由PLC控制，每個吸盤的吸氣都是相互獨立的，即每個吸盤占用1個I/O量。每個工作站安裝有2個氣缸，分別執(zhí)行吸盤組在流水線流動方向和垂直流動方向的動作，即每個工作站占用2個I/O量。每個工位需要1個氣缸驅(qū)動流水線上運輸?shù)哪０宥ㄎ谎b置，同時需要1個光電傳感器檢測流水線上模板的位置，即每個工位需要占用2個I/O量。因此，整套設(shè)備需要占用的I/O量為(12x+2)N1+2N2。

2 數(shù)學模型

2.1 模型描述

已知每一盤(12×12)三色馬賽克顆?？色@利a元。依據(jù)馬賽克鋪貼所需顏色種類數(shù)為n，馬賽克模板規(guī)格為12×12，目標產(chǎn)量(盤)為m，生產(chǎn)線節(jié)拍為P，每個PLC的最大點數(shù)為k，控制每個工作站吸盤組的排數(shù)為x，應(yīng)使得完成鋪貼指標消耗的時間T盡量短，同時盡量減少設(shè)備制造的成本S。

2.2 問題分析

總耗時T構(gòu)成包括正常生產(chǎn)耗時和停機維護耗時?？偝杀維構(gòu)成如下:

1)生產(chǎn)線機架采購、加工、裝配成本;

2)工位數(shù)變更影響生產(chǎn)線總長度導(dǎo)致的機加工成本;

3)工位數(shù)變更影響電控系統(tǒng)總I/O量數(shù)導(dǎo)致的PLC采購和安裝成本;

4)吸盤組鋪貼機構(gòu)加工成本;

5)設(shè)備故障維護成本(非零件損耗，因為零部件損耗周期過長)。

因此，得到目標函數(shù)為:

minT=T1+T2

minS=S1+S2+S3+S4+S5

s.t.

x=1，2，…，12

n為大于1的整數(shù)

m為大于400的整數(shù)

3 設(shè)備故障概率估計

本文設(shè)備在按時檢修和保養(yǎng)的前提下，受供電電壓、真空泵提供氣壓不穩(wěn)定等不確定因素的影響，在鋪貼玻璃馬賽克顆粒時會有一顆或幾顆顆粒落出模板外，影響模板在傳送帶上的運輸(即出現(xiàn)卡盤現(xiàn)象)，從而導(dǎo)致臨時停機和維護。

假定本設(shè)備單個工位連續(xù)鋪貼馬賽克時出現(xiàn)卡盤現(xiàn)象是完全隨機的，并假定鋪貼任一模板時出現(xiàn)卡盤的機會均相同。實測得到100次卡盤故障記錄。在故障出現(xiàn)時立即停機，同時記錄下已完成鋪貼的模板數(shù)(合格品)，結(jié)果見表1。

表1 100次卡盤故障記錄

數(shù)據(jù)輸入:

卡盤次數(shù)頻數(shù)直方圖見圖4。.

圖4 卡盤次數(shù)頻數(shù)直方圖

進行分布的正態(tài)性檢驗［17］，得到正態(tài)概率圖，如圖5所示。

圖5 正態(tài)概率圖

參數(shù)估計:

［muhat，sigmahat，muci，sigmaci］=normfit(x);

計算結(jié)果:

muhat=690.04，sigmahat=208.223 3，muci=［648.724 0，731.356 0］，sigmaci=［182.821 5，241.887 9］

由此估算出該設(shè)備出現(xiàn)卡盤次數(shù)的均值為690，標準差為208，均值的 0.95置信區(qū)間為［648.724 0，731.356 0］，標準差的0.95 置信區(qū)間為［182.821 5，241.887 9］。

假設(shè)檢驗

［h，sig，ci］=ttest(x，690);

檢驗結(jié)果為:

1)布爾變量h=0，表示不拒絕零假設(shè)，說明提出的假設(shè)卡盤次數(shù)均值690是合理的。

2)95%的置信區(qū)間為［648.724 0，731.356 0］，完全包括690，且精度較高。

3)sig 的值為0.998 5，遠高于 0.5，不能拒絕零假設(shè)。

因此，可認為單個工作站平均每鋪貼690次會出現(xiàn)1次卡盤現(xiàn)象。

卡盤的概率可估計為1/690。在多工位的情況下，各個工作站出現(xiàn)卡盤現(xiàn)象屬于相互獨立事件，即設(shè)備出現(xiàn)卡盤現(xiàn)象的工作站個數(shù)N服從二項分布B(N，1/690)。計算設(shè)備工作時發(fā)生1次卡盤事件的工作站個數(shù)X的期望為E(x)=N1/690。對一個工作站進行臨時維護耗時15 min，需支付維護費30元，故進行一次維護的時間成本的期望為Te=15E(x)/60，資金成本期望為Fe=30E(x)。

4 模型計算和分析

4.1 生產(chǎn)耗時計算

假設(shè)每次卡盤故障排除后生產(chǎn)流程重新開始。生產(chǎn)線節(jié)拍由2個步驟構(gòu)成:模板運輸和吸盤鋪貼，分別耗時6 s和5 s，即 P=6+5=11 s。根據(jù)工位個數(shù)，可計算正常生產(chǎn)耗時 T1。

4.2 設(shè)備制造成本計算

生產(chǎn)線機架采購、加工、裝配成本S1為定量，S1=30 000元。每個工作站的制造成本 F1=25 000元，每增加一個工位導(dǎo)致生產(chǎn)線長度增加而產(chǎn)生的機加工成本F2=3 000元，故總成本S2=N1·F1+N2·F2=25 000N1+3 000N2。

設(shè)備采用的PLC最大I/O點數(shù)k=128，單價F3=3 000元。每個吸盤對應(yīng)1個開關(guān)量，每個工作站有2個驅(qū)動氣缸占用2個開關(guān)量，每一個工位需要1個定位氣缸和1個光電傳感器占用2個開關(guān)量，即每個工作站需要占用的PLC采購成本為

單個工作站吸盤組鋪貼機構(gòu)加工成本為

則整條流水線吸盤鋪貼機構(gòu)所占用的成本為

綜上，可得模型如下:

M=10 000時，x與總成本的散點圖見圖6。

圖6 單個工作站吸盤組數(shù)x與制造點成本S的散點圖

x與生產(chǎn)總耗時的折線圖見圖7。

圖7 單個工作站吸盤組數(shù)x與生產(chǎn)總耗時T的折線圖

4.3 運行結(jié)果分析

1)當x≤3時，x增加引起工作站數(shù)量的減少，導(dǎo)致成本急劇下降，說明工作站的數(shù)量導(dǎo)致的加工成本在總成本中占主導(dǎo)地位。工作站鋪貼機構(gòu)采用的是傳統(tǒng)的鋪貼機構(gòu)，開發(fā)成本相對較低，對總成本的變化影響較弱。

2)當x≥4時，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和鋪貼原理已無法滿足功能和精度上的要求，需開發(fā)新的鋪貼機構(gòu)，此方面資金投入隨著x的增加而劇增，甚至抵償了工作站數(shù)量減少而縮減的成本，使得總成本繼續(xù)增長。

若能在保證精度和穩(wěn)定性的前提下，設(shè)計出新的成本低廉的鋪貼機構(gòu)，使得單個工作站每次能鋪貼更多的馬賽克顆粒，并使鋪貼機構(gòu)在總成本中的比重大大減少，那么當x＞4時，總成本將會低于圖6中x=3時的最低值，并可能隨著x的增加持續(xù)降低。

3)隨著x的增加和工位數(shù)的減少，生產(chǎn)效率不斷提高，生產(chǎn)總耗時不斷減少。由圖7中直線的斜率變化可知:當x＜3時，x每增加1，總耗時的減少都超過20 h，x的增加對生產(chǎn)總耗時的縮減效果非常顯著;當x由3增加至11時，總耗時減少約20 h，即意味著當x＞3時，x的增加對縮減生產(chǎn)總耗時的影響明顯減弱，此時x的取值更多依據(jù)x對生產(chǎn)總成本S的影響。

綜合以上分析，在現(xiàn)有技術(shù)條件下，x取3既可以得到較低的生產(chǎn)總耗時，也可最低限度地壓縮生產(chǎn)成本，可認為是一個較好的平衡點取值。

5 結(jié)束語

本文針對多色彩復(fù)雜圖案玻璃馬賽克自動鋪貼設(shè)備的工作站布局問題提出了一種時間－成本雙目標優(yōu)化模型。在項目開展的初期，總體結(jié)構(gòu)布局的設(shè)計對于設(shè)備的加工和制造具有重要意義。合理的總體布局能節(jié)約成本，縮減設(shè)計周期，有效降低迭代返工次數(shù)。鑒于工程問題一般具有離散性，優(yōu)化算法多采用直接法的策略，列出了所有可行解對優(yōu)化目標的影響。企業(yè)可根據(jù)實際需要改變輸入量的取值，從而選取需要的優(yōu)化方案。因此本文所提出的模型具有一定的理論和實用價值。

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