基于有限元的X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)分析

王賽伊圣振王新穆寶忠

摘要：

針對我國X射線時變與偏振衛(wèi)星（XTP）項目中高能X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡的研制需求，初步設(shè)計了嵌套式、類WolterI型X射線望遠(yuǎn)鏡并進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。基于X射線望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)設(shè)計理論，給出了嵌套式聚焦望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用有限元分析軟件ABAQUS，建立了嵌套式X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡的有限元模型。采用基礎(chǔ)激勵法模擬了X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡模型的隨機振動，得到了望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布。通過切換層的方式，降低了望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，達到了多層膜承受應(yīng)力的要求。該研究為XTP項目中的X射線望遠(yuǎn)鏡載荷設(shè)計提供了參考。

關(guān)鍵詞：

X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡； 光學(xué)設(shè)計； 有限元分析； 隨機振動

中圖分類號： TH 743文獻標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.05.013

引言

X射線天文望遠(yuǎn)鏡是觀測宇宙中輻射X射線天體的重要設(shè)備，探測目標(biāo)包括黑洞、脈沖星、X射線雙星、超新星遺跡和太陽活動區(qū)等。自上世紀(jì)70年代以后，美國航天局（NASA）、日本航天局（JASA）和歐洲航天局（ESA）先后發(fā)射了多個聚焦式X射線望遠(yuǎn)鏡，如Einstein望遠(yuǎn)鏡、Chandra望遠(yuǎn)鏡、ASCA望遠(yuǎn)鏡、XMMNewton望遠(yuǎn)鏡、Nustar望遠(yuǎn)鏡等。目前正在研制中的X射線望遠(yuǎn)鏡項目包括日本的AstroH望遠(yuǎn)鏡、美國Nicer望遠(yuǎn)鏡[7]、歐洲的LOFT望遠(yuǎn)鏡和Athena望遠(yuǎn)鏡等。近年來，以黑洞及中子星等為觀測目標(biāo)的X射線時變與偏振探測衛(wèi)星（XTP）的相關(guān)研究已在國內(nèi)快速展開，X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡是該規(guī)劃中衛(wèi)星的重要載荷之一。

為了擴展工作于掠入射條件下的X射線望遠(yuǎn)鏡的集光面積，其光學(xué)系統(tǒng)是在WolterI型的基礎(chǔ)上，采用多層嵌套的結(jié)構(gòu)形式。由于X射線望遠(yuǎn)鏡載荷在發(fā)射升空過程中，將受到火箭發(fā)動機工作噪聲及氣動力激振等因素的影響，會產(chǎn)生隨機振動載荷，影響望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的可靠性。為保證X射線望遠(yuǎn)鏡在發(fā)射時隨機振動環(huán)境下的可靠性，如何設(shè)計嵌套集成超薄反射鏡的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)一直是X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡研究中的關(guān)鍵問題。在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段，有限元方法是開展此類分析的重要手段。如AstroH望遠(yuǎn)鏡設(shè)計中，基于有限元模態(tài)分析方法得到了望遠(yuǎn)鏡反射鏡的振型頻率為64 Hz時，反射鏡的邊緣變形比中心處大；振型頻率為118 Hz時，反射鏡的中心變形比邊緣處大；在Nustar望遠(yuǎn)鏡設(shè)計中，通過隨機振動有限元模擬分析了望遠(yuǎn)鏡物鏡的應(yīng)力分布，得到了133層的嵌套式結(jié)構(gòu)中最內(nèi)5層為受力較集中區(qū)域且應(yīng)力較大，其應(yīng)力值約為2 MPa，從而選擇比外層更寬的石墨墊片（1.6 mm）進行裝配連接，以增強望遠(yuǎn)鏡內(nèi)層結(jié)構(gòu)的支撐作用。本論文將結(jié)合XTP衛(wèi)星對聚焦式X射線望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)性能要求，采用有限元分析軟件ABAQUS來研究望遠(yuǎn)鏡模型在受到隨機激勵下的動力學(xué)響應(yīng)，從而獲得望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，為XTP項目中X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡載荷的結(jié)構(gòu)設(shè)計和裝配參數(shù)提供支持。

根據(jù)科學(xué)目標(biāo)和衛(wèi)星平臺的要求，初步確定以下初始參數(shù)：焦距4.5 m；望遠(yuǎn)鏡的外口徑由天文觀測區(qū)決定，針對6 keV的主觀測能段，最大工作掠入射角可以達到約0.7°，對應(yīng)的相對孔徑D/F=0.1，因此選擇最外層直徑為450 mm；最內(nèi)層口徑主要依據(jù)熱彎法制備高精度反射鏡的技術(shù)能力，選擇Din=100 mm作為初始參數(shù)；鏡片采用厚度為0.21 mm的D263玻璃。結(jié)合式（2）～（4），設(shè)計得到望遠(yuǎn)鏡的初始光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

2.1嵌套式結(jié)構(gòu)的有限元模型

望遠(yuǎn)鏡的裝配體以中心芯軸為支撐，由內(nèi)向外逐層裝配而成。層與層之間以石墨條為連接體，根據(jù)光學(xué)設(shè)計結(jié)果，將每層的石墨條加工成對應(yīng)的口徑和傾角。X射線望遠(yuǎn)鏡的初始結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。內(nèi)層結(jié)構(gòu)由6個60°的扇區(qū)模塊構(gòu)成，外層由12個30°的扇區(qū)模塊構(gòu)成。由于大口徑反射鏡的面形極難控制，根據(jù)目前的制備水平，外層反射鏡選擇了30°扇角。60°扇區(qū)模塊和30°扇區(qū)模塊的分界為第53層和54層，類似于133層的Nustar望遠(yuǎn)鏡在第67層分界。外層的30°扇區(qū)模塊中，每個反射鏡由5個石墨條支撐，石墨條間隔扇角為7.5°；內(nèi)層的60°扇區(qū)模塊中，每個反射鏡同樣由5個石墨條支撐，石墨條間隔扇角為15°。反射鏡采用肖特（Schott）公司的D263玻璃。芯軸采用5 mm厚度的鈦合金材料，外徑為100 mm。芯軸、石墨墊片和玻璃反射鏡之間使用型號為F131的環(huán)氧樹脂粘結(jié)。材料的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

根據(jù)光學(xué)設(shè)計所得到的每一層反射鏡和石墨墊片的曲率半徑，使用ABAQUS預(yù)處理模塊，采用實體建模的方式，建立每一層的反射片和石墨墊片。在ABAQUS軟件中網(wǎng)格化（MESH）模塊，對幾何體使用六面體單元進行有限元網(wǎng)格自動劃分，網(wǎng)格類型為C3D8。在有限元的預(yù)處理中，為了簡化模型并且獲得結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)力分布，沒有考慮環(huán)氧樹脂層，將石墨墊片與反射鏡、石墨墊片與中心芯軸的網(wǎng)格采用共節(jié)點的方式連接。

2.2隨機振動分析

在結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，常采用模態(tài)分析的方法來確定和評價結(jié)構(gòu)的振動特性，如確定結(jié)構(gòu)的自然頻率、振型、振型的參與系數(shù)等。在模態(tài)分析中，因振動被假定為自由振動，所以只有邊界條件起作用，其它載荷對分析結(jié)果沒有影響。望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)是通過固定芯軸的方式與其他機械結(jié)構(gòu)相連接固定，所以其邊界條件是對芯軸的前后端面的自由度進行全約束[13]。

隨機振動分析采用模態(tài)疊加法[14]，先對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，采用ABAQUS軟件的Lanczos算法，設(shè)置分析步為線性攝動步（liner perturbation）中的頻率提取分析步（frequency extraction），模態(tài)分析嵌套式望遠(yuǎn)鏡模型。提取結(jié)構(gòu)模態(tài)信息，所求的模態(tài)數(shù)量應(yīng)該覆蓋激勵頻率范圍內(nèi)，故只提取了前30階固有頻率和振型。表3為模態(tài)分析的固有頻率數(shù)據(jù)，列出了前5階固有頻率數(shù)值，圖3為望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的前兩階振型，可知前兩階振型反應(yīng)了望遠(yuǎn)鏡扇區(qū)整體的徑向擺動，望遠(yuǎn)鏡的各階振型都主要是反應(yīng)了扇區(qū)的擺動和扭曲。

模態(tài)分析是隨機振動分析的基礎(chǔ)，在完成模態(tài)分析后才能進行隨機振動分析。隨機振動也稱為功率譜密度（power spectral density，PSD）分析，本分析采用加速度功率譜作為載荷，加速度功率譜見表4，沿望遠(yuǎn)鏡的軸向作用于芯軸。

在望遠(yuǎn)鏡芯軸的前后端面施加徑向（即圖3模型中的X方向）如表4的加速度功率譜，確定該方向振動下望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的應(yīng)力情況，分析得到圖4的應(yīng)力云圖。

根據(jù)分析結(jié)果，圖4給出了望遠(yuǎn)鏡模型軸向隨機振動響應(yīng)，其結(jié)構(gòu)的應(yīng)力主要集中在望遠(yuǎn)鏡從第1層反射鏡到53層的反射鏡，最大應(yīng)力出現(xiàn)在第1層石墨墊片和芯軸的連接處，即圖4所示A點位置，在53層60°扇區(qū)模塊和30°扇區(qū)模塊的分界位置應(yīng)力值比內(nèi)層略小，即圖4所示的B點位置。圖5為兩個位置A和B的應(yīng)力均方值曲線，在300～400 Hz之間，應(yīng)力值迅速增大且達到了最大值，即A點位置的最大應(yīng)力值約為50 MPa，B點位置的最大應(yīng)力值約為40 MPa，說明此結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)主要以400 Hz頻率之內(nèi)的頻率成分為主。望遠(yuǎn)鏡的反射鏡表面鍍制X射線薄膜，通常薄膜所能承受的應(yīng)力值約為十幾個兆帕，根據(jù)分析得到望遠(yuǎn)鏡模型的應(yīng)力值，尤其是A、B點位置的應(yīng)力值遠(yuǎn)大于反射鏡表面的多層膜能承受的應(yīng)力大小，可能會導(dǎo)致環(huán)氧樹脂、薄膜、反射鏡基底間脫離，破壞望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)。

上述裝配方式的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)在受到隨機激勵下，內(nèi)層反射鏡承受應(yīng)力很大，結(jié)構(gòu)的可靠性難以保證。從圖3的振型分析可以看出：望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)若只由內(nèi)層支撐結(jié)構(gòu)的整體，每一個60°扇區(qū)的擺動和扭曲都很大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的內(nèi)53層隨機振動的應(yīng)力響應(yīng)很大。在原有結(jié)構(gòu)基本不變的情況下，在53、54、55層將反射鏡位置切換，使得相鄰獨立的60°扇區(qū)連接起來，這三層反射鏡稱之為切換層，如圖6所示。模態(tài)分析了切換層方式的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)，如圖7所示。

針對切換層方式的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)，得到其第一階和第二階固有頻率分別為353.06 Hz、696.6 Hz，比較分析圖3和圖7得出：每一個60°扇區(qū)的擺動和扭轉(zhuǎn)比沒有切換層方式的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)明顯變小，位移的偏移幅值減小，且切換層方式的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的固有頻率提高了很多。

由圖8分析可得，望遠(yuǎn)鏡的應(yīng)力集中在內(nèi)4層和切換層的反射鏡位置處，應(yīng)力最大為5 MPa，同樣的位置，從圖9應(yīng)力曲線可知，在整個頻率內(nèi)，應(yīng)力值增長緩慢，且A點應(yīng)力值從最大值50 MPa減小為5 MPa，B點位置應(yīng)力最大值從40 MPa減小為2.5 MPa，其應(yīng)力值都在多層膜、玻璃和環(huán)氧樹脂承受的應(yīng)力大小范圍內(nèi)，圖5與圖9對比分析，說明了切換層方式的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)可以有效地降低望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)在隨機激勵下的響應(yīng)應(yīng)力，明顯地增強了望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的可靠性。

3結(jié)論

本論文基于X射線聚焦望遠(yuǎn)鏡的初始光學(xué)結(jié)構(gòu)，利用ABAQUS有限元分析軟件，建立有限元模型并完成結(jié)構(gòu)的模態(tài)及隨機振動響應(yīng)分析，結(jié)論如下：

（1） 對于6個獨立的60°扇區(qū)和12個30°扇區(qū)（無切換層）的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)，內(nèi)53層的反射鏡和石墨墊片承受的應(yīng)力較大，應(yīng)力最大處在最內(nèi)層，達到了50 MPa，超過了多層膜可以承受的應(yīng)力范圍。

（2） 采用切換層方式的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力主要集中在內(nèi)4層和切換層位置，最大應(yīng)力約為5 MPa，極大地降低了望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)內(nèi)層反射鏡和分扇區(qū)53層反射鏡受到的應(yīng)力，可以滿足多層膜、環(huán)氧樹脂和玻璃的應(yīng)力強度要求。

參考文獻：

[1]WEISSKOPF M C.The advanced xray astrophysics facilityan overview[J].Astrophysical Letters and Communications，1987，26：16.

[2]WEISSKOPF M C，TANANBAUM H D，VAN SPEYBROECK L P，et al.Chandra Xray observatory （CXO）：overview[J].SPIE，2000，4012：216.

TANAKA Y，INOUE H，HOLT S S.The Xray astronomy satellite ASCA[J].Publications of the Astronomical Society of Japan，1994，46：L37L41.

ASCHENBACH B.Inorbit performance of the XMMNewton Xray telescopes：images and spectra[J].SPIE，2002，4496：822.

[5]CRAIG W W，AN H J，BLAEDEL K L，et al.Fabrication of the NuSTAR flight optics[J].SPIE，2011，8147：81470H81470H14.

[6]KOSAKA T，IGARASHI T，AWAKI H，et al.Vibration properties of hard xray telescope on board satellite[J].SPIE，2010，7732：77323G77323G9.

[7]GENDREAU K C，ARZOUMAIAN Z，OKAJIMA T.The neutron star interior composition explore R （NICER）：an explorer mission of opportunity for soft xray timing spectroscopy[J].SPIE，2012：8443138443138.

[8]NERONOV A，BOYARSKY A，IAKUBOVSKYI D，et al.Potential of LOFT telescope for the search of dark matter[J].Physical Review D，2013：arXiz：1312.5178.

[9]BAVDAZ M，RANDO N，WILLE E，et al.ESAled ATHENA/IXO optics development status[J].SPIE，2011，8147：81470C.

CHEN S H，MU B Z，MA S，et al.Design of hard xray focusing telescope with a large fieldofview[J]SPIE，2014，9272：92721R92721R11.

[11]余成武，盧欣.有限元分析在航天器產(chǎn)品設(shè)計中的應(yīng)用[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2008，34（4）：2832.

[12]劉宏穎，穆寶忠，王占山.WolterI 型 X 射線天文望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)設(shè)計[J].光學(xué)儀器，2012，34（6）：3136.

[13]劉芳，孟光.隨機振動載荷下電路板組件三維有限元模擬[J].振動與沖擊，2012，31（20）：6164.

[14]張文元.ABAQUS 動力學(xué)有限元分析指南[M].中國圖書出版社，2005.

（編輯：張磊）