基于可拓綜合評(píng)價(jià)模型的隧道塌方概率計(jì)算方法

時(shí)惠黎，馬淑芝，賈洪彪

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

伴隨著中國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期，隧道工程也如雨后春筍般蓬勃發(fā)展，各種隧道的設(shè)計(jì)和施工技術(shù)也有了長(zhǎng)足的進(jìn)步［1］。但在我國(guó)隧道建設(shè)取得巨大成就的背后，由于地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜、基礎(chǔ)信息不充分和施工技術(shù)復(fù)雜等［2］，導(dǎo)致塌方、突涌、大變形和巖爆等災(zāi)害事故頻發(fā)，使隧道工程成為一項(xiàng)高風(fēng)險(xiǎn)工程。在各類(lèi)隧道災(zāi)害中，塌方又是最為常見(jiàn)的，也是影響隧道安全施工首要災(zāi)害，不僅給隧道施工帶來(lái)巨大困難，且延誤工期、耗費(fèi)資金，并造成不良的社會(huì)影響［3］。因此，對(duì)隧道穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)具有現(xiàn)實(shí)意義。

隧道穩(wěn)定性受地質(zhì)因素和工程因素的綜合影響，具有隨機(jī)性、模糊性、可變性等不確定性的特點(diǎn)，目前難以對(duì)隧道發(fā)生塌方的概率做出準(zhǔn)確評(píng)估。鑒于此，本文以杉溪隧道為例，在深入研究各種風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，引進(jìn)可拓學(xué)理論并選取了一系列能反映隧道塌方概率的關(guān)鍵指標(biāo)，在對(duì)指標(biāo)量化分級(jí)后，建立了相應(yīng)的物元模型，并采用層次分析法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。這種將可拓學(xué)理論與層次分析法相結(jié)合，建立物元模型，對(duì)隧道塌方概率進(jìn)行評(píng)估的方法，可為預(yù)測(cè)隧道塌方發(fā)生的可能性提供可靠的依據(jù)。

1 可拓綜合評(píng)價(jià)法

可拓綜合評(píng)價(jià)法［4-5］是基于物元理論的一種評(píng)價(jià)方法，該法適用于評(píng)價(jià)受多種因素影響的事物。其基本思想是把評(píng)價(jià)對(duì)象按評(píng)價(jià)目的劃分成若干等級(jí)，由專(zhuān)家意見(jiàn)給出各等級(jí)物元的特征數(shù)據(jù)范圍，再將評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值代入各等級(jí)的物元中進(jìn)行多指標(biāo)評(píng)定，評(píng)定結(jié)果按它與各等級(jí)物元的綜合關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行比較，綜合關(guān)聯(lián)度越大，就說(shuō)明評(píng)價(jià)對(duì)象與該評(píng)價(jià)等級(jí)的符合程度越佳，即屬于該等級(jí)。隧道塌方概率可拓綜合評(píng)價(jià)法的步驟如下：

1.1 確定隧道塌方概率的經(jīng)典域和節(jié)域

根據(jù)物元理論，可以將經(jīng)典域物元定義如下：

式中：R0j為隧道塌方概率的經(jīng)典域物元；N0j為第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)；ci為 第i 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；v0ji=〈a0ji，b0ji〉為N0j關(guān)于指標(biāo)ci所取的量值范圍，即各等級(jí)關(guān)于對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)所取的數(shù)據(jù)范圍經(jīng)典域，i=1，2，…，n。

類(lèi)似于經(jīng)典域，節(jié)域物元可以表示為

式中：RP為隧道塌方概率的節(jié)域物元；P 為各指標(biāo)的全體評(píng)價(jià)等級(jí)的數(shù)值范圍；vpi=〈api，bpi〉為P 關(guān)于指標(biāo)ci所取的量值范圍，即P 的節(jié)域。

1.2 確定待評(píng)物元

對(duì)于待評(píng)隧道p，將所收集到的數(shù)據(jù)信息和分析結(jié)果用物元表示，即可得到待評(píng)物元R：

式中：vi為待評(píng)隧道p 關(guān)于指標(biāo)ci的量值，即從待評(píng)隧道收集到的各參評(píng)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)。

1.3 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于隧道塌方概率等級(jí)的關(guān)聯(lián)度

各單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于隧道塌方概率等級(jí)j的關(guān)聯(lián)度為

式中：vi為待評(píng)價(jià)物元的量值；kji（vi）為待評(píng)價(jià)事物的評(píng)價(jià)指標(biāo)i關(guān)于評(píng)價(jià)等級(jí)j 的關(guān)聯(lián)度；v0ji為經(jīng)典域物元的量值范圍；vpi為節(jié)域物元的量值范圍；ρ（vi，v0ji）為點(diǎn)vi與有限區(qū)間v0ji的距離；ρ（vi，vpi）為點(diǎn)vi與有限區(qū)間vpi的距離。

1.4 計(jì)算待評(píng)隧道關(guān)于塌方概率各評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度

待評(píng)隧道關(guān)于評(píng)價(jià)等級(jí)j的關(guān)聯(lián)度為

式中：αi為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

1.5 判定隧道塌方概率等級(jí)

待評(píng)隧道塌方概率等級(jí)為

由式（7）則可定性判定待評(píng)隧道p 屬于j0類(lèi)。

2 隧道塌方概率計(jì)算方法

2.1 指標(biāo)選取及量化分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

由于隧道塌方的影響因素較多，因此此次評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取遵循以下基本原則：選擇能針對(duì)隧道具體的地質(zhì)條件，全面反映隧道穩(wěn)定性的參數(shù)；選擇能通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘查或室內(nèi)外試驗(yàn)獲得的定量或半定量數(shù)據(jù)指標(biāo)。在對(duì)現(xiàn)場(chǎng)掌子面開(kāi)挖、隧道塌方實(shí)例研究的基礎(chǔ)上，選取了以下6個(gè)指標(biāo)作為分類(lèi)依據(jù)［6-9］。

（1）巖石堅(jiān)硬程度σci。以巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度σci進(jìn)行等級(jí)劃分，該指標(biāo)是衡量巖體質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，能反映巖塊的軟硬程度及巖性特征。地下硐室開(kāi)挖前，圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)，而隧道開(kāi)挖后，破壞了原有的應(yīng)力平衡，硐室的圍巖需進(jìn)行應(yīng)力重分布。理論計(jì)算結(jié)果表明，巖石強(qiáng)度越低，圍巖重分布應(yīng)力影響范圍越大，圍巖越容易失穩(wěn)。

（2）巖石完整性KV。巖體完整性系數(shù)KV是影響隧道工程穩(wěn)定性的一個(gè)重要因素，該參數(shù)能反映地質(zhì)構(gòu)造及巖體結(jié)構(gòu)特征。在開(kāi)挖地下硐室時(shí)，同樣強(qiáng)度的巖石，在重分布應(yīng)力影響下，隨圍巖的完整性降低，重分布應(yīng)力影響范圍增大，圍巖的穩(wěn)定性降低。

（3）地下水流量Q。地下水流量Q 是誘發(fā)隧道塌方的最具活力和最具影響力的因素，該指標(biāo)能反映巖體受地下水影響的程度。地下水對(duì)強(qiáng)風(fēng)化和軟弱圍巖影響較大，尤其是沿線(xiàn)的云母石英片巖對(duì)水的敏感性極強(qiáng)。地下水能軟化各類(lèi)巖石，通過(guò)化學(xué)溶解或氧化還原作用使巖石強(qiáng)度降低，且不可忽視靜水壓力和動(dòng)水壓力的作用，在物理化學(xué)和力學(xué)的共同作用下，大大降低了圍巖的自穩(wěn)能力。

（4）隧道埋深H。隧道開(kāi)挖后，隧道上方一定范圍將形成相對(duì)穩(wěn)定的自然承載拱，對(duì)隧道的穩(wěn)定性有利，假若隧道上方覆蓋層太薄，開(kāi)挖的影響將波及地表從而不能形成承載拱，圍巖自穩(wěn)能力將大大下降，如果開(kāi)挖后不及時(shí)支護(hù)或者支護(hù)強(qiáng)度不夠，圍巖就會(huì)發(fā)生塌方。因此，隧道埋深越淺，圍巖自穩(wěn)能力越差，塌方概率也就越高。

（5）隧道偏壓θ。由于各種原因引起圍巖的壓力呈現(xiàn)明顯的不對(duì)稱(chēng)而使支護(hù)結(jié)構(gòu)受到偏壓荷載，最終導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞而引起隧道塌方。引起隧道偏壓的原因概括起來(lái)有：地形引起的偏移、地質(zhì)構(gòu)造引起的偏移、施工原因引起的偏移。為了簡(jiǎn)化分析，隧道偏壓程度的劃分主要考慮山體傾角，傾角越大，塌方的可能性就越大。

（6）施工效果L。施工效果一般包括施工單位技術(shù)水平和管理水平。就目前國(guó)內(nèi)隧道施工狀況而言，施工單位較多，各公路隧道施工隊(duì)伍的技術(shù)水平參差不齊，不規(guī)范施工的現(xiàn)象較為普遍，主要體現(xiàn)在施工方法選擇不當(dāng)、支護(hù)強(qiáng)度不夠、防排水措施不力、開(kāi)挖進(jìn)尺不當(dāng)、支護(hù)背后有空洞、施工進(jìn)度安排不合理等，這些問(wèn)題都對(duì)隧道的塌方起到不可忽略的誘發(fā)作用。

根據(jù)隧道塌方的特征和《鐵路隧道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理暫行規(guī)定》［10］，本文對(duì)隧道塌方概率等級(jí)分為4級(jí)，各指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 隧道塌方概率各指標(biāo)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standards for tunnel collapse probability indexes

2.2 隧道塌方概率計(jì)算的物元模型

本文將隧道塌方概率等級(jí)分為4級(jí)：N01為不太可能，N02為偶然，N03為可能，N04為很可能，在已建立的塌方概率指標(biāo)及其量化分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，可將塌方概率各等級(jí)的經(jīng)典域物元表示為

隧道塌方概率的節(jié)域物元為

3 工程應(yīng)用

3.1 工程背景

福建京臺(tái)線(xiàn)的杉溪隧道是處于剝蝕丘陵地區(qū)的分離式隧道，隧道左線(xiàn)起止里程為ZK27+378～ZK27+565，左洞長(zhǎng)為187m；隧道右線(xiàn)起止里程為YK27+580～YK27+802，右洞長(zhǎng)為222 m。隧道最大埋深約53 m，相對(duì)高差為10～56 m，埋深較小，洞線(xiàn)短，地質(zhì)條件復(fù)雜，區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造作用強(qiáng)烈，地下水不發(fā)育。根據(jù)鉆孔資料揭露的地質(zhì)情況看，巖層大多為風(fēng)化的云母石英片巖，沿線(xiàn)圍巖風(fēng)化程度變化較?。ㄒ?jiàn)圖1）。本次研究選取具有代表性的典型巖段（左洞掌子面ZK27+445）作為試驗(yàn)段，計(jì)算隧道該巖段的塌方概率。

圖1 杉溪隧道剖面圖Fig.1 Shanxi tunnel profile

3.2 待評(píng)價(jià)物元的選取

本斷面巖性主要為強(qiáng)風(fēng)化云母石英片巖，圍巖級(jí)別為V 級(jí)，巖石完整性差，巖性軟弱，根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)，確定巖石的飽和單軸抗壓強(qiáng)度σci=9～15 MPa；根據(jù)統(tǒng)計(jì)掌子面的巖體單位體積裂隙系數(shù)JV=22條／m3，可判定巖體為破碎等級(jí)［11］，巖體完整性系數(shù)KV=0.15～0.35；通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查，掌子面水量極少，僅局部地段偶有滴水，滴水量在0～1 L／（min·m）；從隧道剖面圖（見(jiàn)圖1）可知，里程ZK27+445斷面的埋深為38m；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的邊坡角度為49°；根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，施工效果整體較好，應(yīng)評(píng)為良好（80～89分）。

綜合以上分析，可得到待評(píng)物元為

3.3 采用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

（1）通過(guò)對(duì)相關(guān)專(zhuān)家和設(shè)計(jì)施工人員的調(diào)查與咨詢(xún)，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)影響因素的兩兩比較矩陣，見(jiàn)表2。

表2 ZK27+445段隧道塌方評(píng)價(jià)因素兩兩比較矩陣Table 2 Pairwise comparison matrix of evaluation factors indexes of tunnel collapse at ZK27+445section

（2）采用方根法求出上述判斷矩陣的最大特征根λmax=6.194 3，并對(duì)其對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重集α=（0.370，0.276，0.155，0.057，0.045，0.098）。

（3）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)［12］。一致性指標(biāo)CI為

隨機(jī)一致性指標(biāo)RI為

RI=1.24

一致性比率CR 為

其結(jié)果通過(guò)一致性檢驗(yàn)，確定的權(quán)重集α 即為所求的各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重。

3.4 計(jì)算待評(píng)物元的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式（4），可計(jì)算出待評(píng)隧道塌方概率等級(jí)的關(guān)聯(lián)度矩陣為

根據(jù)式（6），可計(jì)算出待評(píng)隧道塌方概率等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度，見(jiàn)表3。

根據(jù)前述的評(píng)價(jià)規(guī)則，由式（7）可得

maxkj（N0j）=k4（N0j）=-0.036（j0=4）

3.5 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

通過(guò)將利用層次分析法計(jì)算出的隧道塌方各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行比較可知，各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)隧道塌方影響程度的相對(duì)大小為：σci＞KV＞Q＞L＞H＞θ。根據(jù)強(qiáng)風(fēng)化云母石英片巖段隧道塌方概率等級(jí)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，隧道塌方的最大關(guān)聯(lián)度為-0.036，按評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)可確定本次選取的左洞掌子面ZK27+445處隧道塌方概率為很可能（j0=4）。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工情況，該處已經(jīng)發(fā)生了塌方（見(jiàn)圖2），其得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況相符合。

圖2 左洞掌子面ZK27+445處塌方Fig.2 Collapse at the tunnel face ZK27+445of left hole

4 結(jié)論

可拓學(xué)方法從多角度、多因素出發(fā)，所選取的參數(shù)種類(lèi)和數(shù)量均不受限制，可以適用不同隧道工程的具體特點(diǎn)，且將定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)相結(jié)合，形式簡(jiǎn)單，方便易行。本文基于可拓學(xué)理論并結(jié)合層次分析法，確定了隧道塌方概率的經(jīng)典域和節(jié)域以及關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法，構(gòu)建了一個(gè)新的隧道塌方概率評(píng)估的物元模型。通過(guò)對(duì)杉溪隧道塌方概率的可拓學(xué)分析表明：可拓綜合評(píng)價(jià)模型用于計(jì)算隧道塌方概率是合理的、可行的，能夠較全面地反映多因素對(duì)隧洞穩(wěn)定性的影響，滿(mǎn)足工程實(shí)踐的需要，對(duì)塌方的預(yù)測(cè)有一定的指導(dǎo)意義，為今后隧道塌方評(píng)估提供了一條新的思路和有效途徑，同時(shí)也開(kāi)拓了可拓學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。

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