酸蝕裂縫導(dǎo)流能力數(shù)值模型研究

岳迎春 （中石化西南石油工程有限公司井下作業(yè)分公司，四川 德陽618000）

郭建春 （西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川 成都610500）

馮松 （中石化西南油氣分公司川西采氣廠，四川 德陽618000）

酸蝕裂縫導(dǎo)流能力由酸液對裂縫壁面造成的非均勻刻蝕溝槽產(chǎn)生。由于酸蝕壁面形態(tài)的隨機性強，造成裂縫面法向變形計算［1～5］、裂縫內(nèi)流動模擬都具有相當(dāng)大的難度。目前國內(nèi)眾多學(xué)者對單裂縫內(nèi)流體滲透能力進行了大量的理論與實驗研究工作［6～9］。對裂縫導(dǎo)流能力的數(shù)學(xué)計算方法大多停留在經(jīng)驗公式的層面上，是通過將大量的實驗數(shù)據(jù)進行處理，得出相應(yīng)的經(jīng)驗公式，或是建立各種簡化的概念模型，將裂縫表面形態(tài)進行理想化處理，得到導(dǎo)流能力的近似計算方法。然而，每種實驗都有其特定的實驗條件和適用范圍，難以形成具有普適性的有效計算導(dǎo)流能力的方法。另外，由于室內(nèi)實驗中采用的巖心尺寸要遠遠小于地層酸壓裂縫，使得實驗結(jié)果對現(xiàn)場施工的指導(dǎo)意義也非常有限。為此，建立一套適用性更強的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的數(shù)值計算方法對于酸壓設(shè)計與施工都更具有指導(dǎo)意義。

1 裂縫面法向應(yīng)變數(shù)值模型

1.1 裂縫的細觀機械縫寬的定義

采用裂縫面離散化思想［10］，將裂縫面簡化為一系列直線段，上、下兩條直線段。將理想狀態(tài)下裂縫介質(zhì)達到完全閉合狀態(tài)時所產(chǎn)生的最大變形量稱為裂縫的機械縫寬。在裂縫表面上各微凸體的細觀變形過程中，將離散點相對于相鄰離散點的最大凸起高度定義為裂縫的細觀機械縫寬，如圖1所示。

1.2 裂縫法向變形模型

根據(jù)Hertzian與Bushan提出的彈性接觸理論，并將裂縫面微凸體簡化為2個四棱錐的接觸受力，四棱錐的底面為裂縫離散細觀平面所控制的區(qū)域面積（圖2）。裂縫介質(zhì)接觸微凸體的法向壓力為：

圖1 裂縫細觀機械縫寬的定義

式中：ps為接觸壓力，103kN；ε為細觀點總的接觸變形量，ε＝ε1＋ε2，ε1、ε2分別為上、下微凸體變形量，m；E為接觸時的等效彈性模量，MPa；ν為接觸時的等效泊松比，1；s為受力接觸時的面積，取ΔxΔy，Δx、Δy分別表征單元格的長和寬，m；bm1、bm2分別為裂縫接觸時上、下微凸體離散點的機械縫寬，m。

圖2 裂縫面微凸體受力示意圖

根據(jù)裂縫表面離散點變形計算公式，裂縫的法向變形由一系列裂縫離散點接觸變形引起。因此，整個裂縫面法向變形數(shù)值計算是將裂縫面宏觀的法向變形過程視為各離散點接觸變形過程的集合化作用，通過數(shù)值方法計算各個離散點的變形作用，從而模擬整個裂縫面的法向受力應(yīng)變過程。

2 酸蝕裂縫導(dǎo)流能力數(shù)值模型

2.1 模型的建立

在地下流體的流動過程中，在裂縫流動性較好或壓降梯度較大的情況下，慣性力大于流體的黏滯力而對流動起控制作用，流體的流動速率與壓降梯度呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。因此需考慮非達西流動對導(dǎo)流能力的影響。

考慮非達西效應(yīng)的影響，建立裂縫內(nèi)流動控制方程：

邊界條件可表示為：

根據(jù)式（2）計算得出裂縫內(nèi)壓力及流速分布，利用式（3）、（4）分別計算裂縫內(nèi)壓差及流量，并采用達西定律進行等效計算，得到考慮非達西效應(yīng)的酸蝕裂縫等效導(dǎo)流能力：

式中：x、y、z分別表示裂縫的長、寬、高方向，m；（kfw）0為總導(dǎo)流能力，D·cm；L為裂縫長度，m；H為裂縫高度，m；μ為流體黏度，mPa·s；q為裂縫內(nèi)總流量，m3／s；pin、pout分別為裂縫的流入和流出壓力，MPa；Δp為壓差，MPa；b為裂縫寬度，m；δ（x，y）為非達西流動系數(shù)，1；p為流體壓力，MPa。

2.2 方程差分離散

將裂縫劃分為如圖3所示的差分網(wǎng)格，并將式（2）離散為在點（i，j）處的差分形式。

式（2）的第1項是在點（i，j）處壓力對x的二階導(dǎo)數(shù)，通過差分離散為：

圖3 差分網(wǎng)格示意圖

將式（6）和式（7）代入式（2）中得到裂縫內(nèi)流體流動物質(zhì)守恒方程的差分形式為：

將各節(jié)點壓力變量進行離散，采用逐列計算的方式整理差分方式，可采用追趕法（TDMA）和線松弛法求解差分方程，將其變形為：

3 酸蝕裂縫導(dǎo)流能力影響因素分析

3.1 受壓前后壓力分布對比

在利于分形函數(shù)生成粗糙裂縫表面的基礎(chǔ)上，首先利用裂縫面法向應(yīng)變數(shù)值模型，計算在不同閉合應(yīng)力作用下裂縫面的法向變形情況，然后利用酸蝕裂縫導(dǎo)流能力模型，分別計算裂縫面在受壓前后的導(dǎo)流能力和壓力場分布，從而分析閉合應(yīng)力對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響。

從受壓前的壓力分布圖（圖4（a））可以看到，由于裂縫寬度整體較大，且分布比較均勻，壓力等值線分布比較平直，波動較??；在裂縫較寬的區(qū)域，壓力等值線較為稀疏，間距較大，說明流動阻力小，壓力下降慢。從圖4（b）可以看到，受壓后裂縫寬度變窄，部分區(qū)域已經(jīng)閉合使得裂縫表面的溝槽形態(tài)更加明顯，流體優(yōu)先選擇阻力小的路徑流動，從而使得壓力等值線波動明顯加大，溝槽流愈發(fā)明顯，此時流體一般以非達西流狀態(tài)流動。與之相對應(yīng)，從閉合應(yīng)力與導(dǎo)流能力關(guān)系圖（圖5）上看，隨著閉合應(yīng)力增加，裂縫導(dǎo)流能力也表現(xiàn)出持續(xù)下降趨勢。

圖4 受壓前后裂縫內(nèi)壓力場分布圖

3.2 非達西效應(yīng)對壓力場的影響

對比2種流態(tài)下的裂縫內(nèi)壓力場分布，在達西流狀態(tài)（圖6（a））下，由于裂縫內(nèi)各點處縫寬起伏較大，寬縫處壓力下降慢，窄縫處下降快，造成壓力分布表現(xiàn)出明顯的波動起伏。在非達西流狀態(tài)（圖6（b））下，裂縫內(nèi)的壓力等值線更加平直，波動較小。這是由于縫寬較大的區(qū)域，流動阻力小，流速快，形成的非達西流效應(yīng)越明顯，非達西因子就越小，從而使得寬縫處的高導(dǎo)流能力被非達西流效應(yīng)部分抵消，最終產(chǎn)生更加平直的裂縫內(nèi)壓力等值線分布。

圖5 閉合應(yīng)力對導(dǎo)流能力的影響

圖6 非達西流對裂縫內(nèi)壓力場分布的影響

與達西流計算的導(dǎo)流能力相比，考慮非達西效應(yīng)的裂縫導(dǎo)流能力要明顯小于前者（圖7）。在低壓差部分，兩種導(dǎo)流能力差值較大；在高壓差部分，兩者差值逐漸減小。

4 結(jié)論與認識

1）在裂縫較寬的區(qū)域，壓力等值線較為稀疏，間距較大，壓力下降快。受壓后裂縫寬度變窄，部分區(qū)域已經(jīng)閉合，使得裂縫表面的溝槽形態(tài)更加明顯，流體優(yōu)先選擇阻力小的路徑流動，從而使得壓力等值線波動明顯加大，溝槽流愈發(fā)明顯，此時流體一般以非達西流狀態(tài)流動。與之相對應(yīng)，隨著閉合應(yīng)力增加，裂縫導(dǎo)流能力也表現(xiàn)出單邊下降趨勢。

2）當(dāng)裂縫內(nèi)處于高速非達西流動時，裂縫的導(dǎo)流能力將大大降低，流體流向井筒過程中將消耗大量額外壓降，使得地層壓力下降更快。因此，在壓后配產(chǎn)時，需考慮非達西效應(yīng)的影響，選用適當(dāng)油嘴優(yōu)化生產(chǎn)壓差，在產(chǎn)量與地層壓降之間找到平衡，從而得到最優(yōu)的經(jīng)濟回報速率和最終采收率。

圖7 非達西效應(yīng)對裂縫導(dǎo)流的影響

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