基于多層簡易矩陣稀疏算法的復(fù)雜物體建模優(yōu)化的研究

楊全海

摘 要： 為了提高三維大尺寸復(fù)雜物體電磁建模的精確求解的效率，改進(jìn)了自適應(yīng)交叉算法（ACA）基礎(chǔ)上的多層簡易矩陣稀疏算法（MLSSM），通過對(duì)算法的理論及實(shí)現(xiàn)過程分析，并在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中表明：應(yīng)用的改進(jìn)ACA算法計(jì)算效率比矩量法逐點(diǎn)計(jì)算顯著提高；改進(jìn)的MLSSM的內(nèi)存需求減少了[12]左右，矩陣構(gòu)造過程速度有了明顯提高；改進(jìn)的MLSSM降低了計(jì)算復(fù)雜度，迭代求解過程速度有了明顯提高。算法對(duì)比結(jié)果看出改進(jìn)的MLSSM在降低計(jì)算復(fù)雜度方面占據(jù)的優(yōu)勢，在分析半空間上大目標(biāo)復(fù)雜物體優(yōu)勢明顯。這一研究對(duì)于復(fù)雜物體的電磁建模的優(yōu)化有一定的理論和應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞： 電磁建模； 精確求解； 復(fù)雜物體建模； 多層簡易矩陣稀疏算法； 自適應(yīng)交叉算法

中圖分類號(hào)： TN911?34； TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）22?0014?03

0 引 言

由于科技的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件以及硬件功能都得到了很大的提升，這使從前沒辦法對(duì)某些對(duì)象做研究分析的在現(xiàn)能夠得以實(shí)現(xiàn)[1?3]。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，對(duì)于大尺寸對(duì)象的研究分析所預(yù)期借助計(jì)算機(jī)的功能水平是大大高于實(shí)際發(fā)展的水平，所以如何提升數(shù)值運(yùn)算的能力，是學(xué)者研究電磁學(xué)的關(guān)鍵因素。在三維大尺寸對(duì)象的電磁理論分析中，經(jīng)常用到的方法有微分、高頻等方法[4?5]。例如有限元法是屬于微分法；物理光學(xué)法、幾何繞射理論屬于高頻方法。采用有限元方法雖能形成不太密集的矩陣，但其能對(duì)欲求的對(duì)象做體剖分[6?7]。在分析對(duì)象的電尺寸非常大時(shí)，網(wǎng)格在離散時(shí)產(chǎn)生的未知量數(shù)目很多且無法預(yù)知，所以造成的運(yùn)算量非常大。在高頻條件下的假設(shè)，高頻方法在面向較為復(fù)雜的對(duì)象，沒辦法得到精確的數(shù)據(jù)，所以無法應(yīng)用[8]。而采用矩量法能夠得到精確的數(shù)據(jù)，對(duì)任意幾何形狀以及復(fù)雜的物體都能適用，也不用增加吸收邊界條件，在做網(wǎng)格離散時(shí)，只需在被分析對(duì)象的表面上實(shí)施就可以，這樣一來，該算法的未知數(shù)就大大減少。傳統(tǒng)的矩量法得到的是稠密的矩陣，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)會(huì)花費(fèi)較多的時(shí)間以及空間，而當(dāng)代的計(jì)算機(jī)要實(shí)現(xiàn)大尺寸對(duì)象運(yùn)算是非常困難的[9?11]。本文基于上述背景，進(jìn)行了改進(jìn)多層簡易矩陣稀疏算法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格離散復(fù)雜目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這一研究對(duì)于復(fù)雜物體的電磁建模的優(yōu)化有一定的理論和應(yīng)用意義。

3 結(jié) 語

本文對(duì)矩量法中的快速迭代法進(jìn)行了概括，著重對(duì)MLSSM的阻抗矩陣形式進(jìn)行了分析；同時(shí)，采取了一種新的方法做出了相應(yīng)的改進(jìn)，經(jīng)過改進(jìn)的MLSSM是對(duì)低秩類方法的進(jìn)一步壓縮，新的MLSSM計(jì)算相對(duì)要簡單很多，其嵌套結(jié)構(gòu)使矩陣矢量乘操作速度加快。數(shù)值算例分析對(duì)其正確性、有效性以及實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證，與其他算法相比，它在很大程度上可以減少同一模型的計(jì)算量，其還是代數(shù)類方法，就算沒使用格林函數(shù)的形式，也可不受分組的限制，在分析環(huán)境較為復(fù)雜的電磁問題中比較適用。

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