新藥的定價與研發(fā)投入均衡的博弈

曹劍濤 馬 進

（1.上海商學(xué)院 管理學(xué)院，上海 201400； 2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院 上海20052； 3.上海交通大學(xué) 公共衛(wèi)生學(xué)院，上海 200025）

1 引言

為了提高藥品的可及性，減少患者醫(yī)藥費用負擔(dān)，我國實施基本藥物制度，對基本藥物實行“零”差率銷售，同時對普通藥品采取了不斷的降價措施；然而針對新藥，實行審批制，允許新藥單獨定價?；舅幬锏牧悴顑r、普通藥品的降價以及新藥的單獨定價同時存在的局面，帶來一些負面的影響。藥品生產(chǎn)企業(yè)為了逃避藥品降價，藥品降價后就停止生產(chǎn)降價的藥品，而將已經(jīng)降價的舊藥改變使用方法，或者改變次要成分，然后再申報新藥，爭取單獨定價。由于藥品審批部門本身是個行政單位，也存在著委托代理和尋租的問題；加上人力物力專業(yè)水平有限，所以審批流于形式，大量舊藥通過改頭換面變成了新藥。這樣，政府降價變成了一場貓鼠游戲，不但效果有限而且導(dǎo)致大量高價新藥出現(xiàn)、廉價舊藥停產(chǎn)。另外，新藥的高價格并沒有促進制藥業(yè)研發(fā)投入比重的提升。國內(nèi)的藥品研發(fā)投入水平，與歐、美、日等發(fā)達國家和地區(qū)相比，仍然存在極大的差距。2008年美國、日本、歐洲研發(fā)費用占GDP的百分比分別為2.76%、3.44%和1.90%；而同期中國藥品研發(fā)費用占GDP的1.34%。據(jù)有關(guān)資料，2010年全球研發(fā)投入最多的前3位公司研發(fā)投入情況：羅氏96.5億美元，輝瑞94億美元，諾華90.7億美元。對于中國這樣一個人口大國、世界第二大經(jīng)濟體，卻沒有一家本土藥業(yè)進入研發(fā)前列。

因此，針對國內(nèi)新藥價格高和研發(fā)投入低的現(xiàn)狀，不得不提出兩個問題：要不要對新藥價格進行控制？如何控制新藥的價格？在衛(wèi)生經(jīng)濟學(xué)界普遍認(rèn)為，限價或管制對新藥的研發(fā)投入水平會產(chǎn)生負作用的影響。Danzon (2000)認(rèn)為，任何形式的藥品價格控制都會對藥品的創(chuàng)新與競爭產(chǎn)生消極影響。Vernon (2004)考查了藥品限價與投入的聯(lián)系，開創(chuàng)性的把限價對藥品投入的影響分解成期望獲益效應(yīng) (Expected-profitability effect) 和現(xiàn)金流效應(yīng) (Cash-flow effect)，然后通過實證方法發(fā)現(xiàn)：如果美國對藥品實行限價政策，那么藥品行業(yè)的研發(fā)投入將會下將23.4 -32.7個百分點，但是Vernon也承認(rèn)并沒有考慮到社會福利的情形。陳憲（2008）研究了我國藥品定價對新藥研發(fā)的影響，認(rèn)為從長遠看過低的藥品定價最終影響了制藥業(yè)的投資決策，使得研發(fā)資金相應(yīng)減少，但是他并沒有給予嚴(yán)密的理論論證或?qū)嵶C分析。韓鋒（2009）在陳憲的研究基礎(chǔ)上，通過實證分析認(rèn)為制藥企業(yè)產(chǎn)品價格和R&D經(jīng)費具有顯著地正相關(guān)，并建議適當(dāng)?shù)靥岣卟糠值蛢r高效藥品的價格對我國制藥企業(yè)的發(fā)展是極為有利的。但是，由于藥品不同于普通商品，它是一種治療或預(yù)防疾病、滿足患者需求的特殊商品。藥品制造商知道藥品的生產(chǎn)成本，醫(yī)生知道藥品的療效，而患者對這一切幾乎一無所知，他們是藥品的被動接受者。為了減少信息不對稱給患者帶來的不利影響，藥價管制在許多國家普遍存在，例如，法國和意大利實行直接管制；德國和日本以社會保險的補貼方式實行間接管制；英國以間接的利潤控制方式進行管制。所以，本文將不再討論第一個問題，而是重點考慮如何管制新藥的價格。價格管制主要分為兩大類：PC（Price caps：價格直接管制）和RP（Reference pricing：通過調(diào)節(jié)補貼水平的指導(dǎo)價格）。由于國內(nèi)的醫(yī)療保險不統(tǒng)一、不健全，目前RP體系可操作性不強，因此本文將集中考慮直接價格管制——以政府主導(dǎo)對藥品進行定價。而且本文將試圖通過理論研究，分析政府對新藥的定價策略。

本文的研究思路如下：（1）基于“研發(fā)風(fēng)險對市場需求帶來不確定影響”的假設(shè)，本文將定義新藥研發(fā)時不確定的需求函數(shù)，并由此構(gòu)建藥企的期望利潤函數(shù)、期望總效用函數(shù)以及期望社會福利函數(shù)；（2）設(shè)計兩階段的博弈模型：第一階段政府對新藥定價，第二階段藥企遵循定價確定研發(fā)投入水平，進一步證明政府定價和藥企研發(fā)投入均衡的存在，并討論政府定價策略的有效性。

2 基本假設(shè)

2.1 研發(fā)的不研定性與新藥的市場需求函數(shù)

假定研發(fā)風(fēng)險對市場需求帶來不確定影響。新藥開發(fā)投資大、風(fēng)險高。新藥在立項之前須經(jīng)過反復(fù)實驗，失敗率很高。立項后進入新藥評審時，失敗率也不低。新藥研究最終形成產(chǎn)品投放市場推廣失敗的例子也屢見不鮮。這充分說明新藥開發(fā)投資具有風(fēng)險投資性質(zhì)。所以，假定研發(fā)實際投入金額x，(x>0)可能會研發(fā)成功，也可能會失敗。假定成功的研發(fā)投入X是個隨機變量，且X服從指數(shù)分布，而且設(shè)定X的分布函數(shù)P{X≤x}=1-e-kx,k>0，也就是說，當(dāng)x≥X時藥企的研發(fā)成功了，而當(dāng)x

假定忽略藥品流通的中間環(huán)節(jié)，或者把整個藥品供應(yīng)鏈統(tǒng)稱藥企。對藥企而言，將面臨兩種價格需求函數(shù)，其一新藥研究不成功的需求函數(shù)為0，其二新藥研發(fā)成功時的需求函數(shù)q=q(p)。假定新藥上市后的線性價格需求函數(shù)為q(p)=a-bp，其中a,b為正常數(shù)，而且a有效的大，使得a-bp>0（由此0

定義1: 新藥研發(fā)時不確定的銷售量函數(shù)

因此，不難得出藥企研發(fā)新藥的期望銷量

2.2 藥企的利潤函數(shù)與患者的效用函數(shù)

假設(shè)不考慮研發(fā)以外的其他固定成本，而且假設(shè)新藥的單位可變成本為c。不失一般性，可以約定c等于1，也就是說價格p是平均單位成本c的倍數(shù)，顯然價格的取值范圍為1

假定使用一個單位藥品的效用u可以由一個單位新藥的功效S與價格p兩部分組成，即消費單位藥品的效用函數(shù)為u(S,p)=S-p，而且S是足夠大的正常數(shù)，即S>>>p>1，使得u>0，很多國外文獻利用類似的形式描述患者的效用。顯然，藥品功效增大，患者效用增加；而藥品價格提升，患者效用減少。這就可以得到整個市場的期望總效用U為

② 質(zhì)量控制與結(jié)果判定:包括空白對照在內(nèi)的所有泳道均至少有一個條帶擴增,空白對照有IAC(1176bp)的擴增,其他檢測有目標(biāo)條帶和(或)IAC的擴增。表明所有PCR反應(yīng)均成立。各個檢測目標(biāo)對應(yīng)的條帶大小詳見說明書。

由u>0，則U>0，因此比較容易得出10必要條件。

2.3 政府主導(dǎo)的斯塔克博格模型

假定政府完全了解藥企利潤以及患者效用的情況，而且政府與藥企之間共享信息，政府有能力對新藥做到科學(xué)定價。政府處于主導(dǎo)者地位，藥企處于跟隨者地位，政府與藥企之間存在兩個階段的博弈：第一階段，政府直接對新藥定價；第二階段，藥企是價格的接受者，根據(jù)政府的定價而確定研發(fā)策略。這就是斯塔克博格（Stacklberg）模型。

3 基本模型

政府在第一階段進行定價，目標(biāo)是為了實現(xiàn)患者總效用最大化；在第二階段，藥企根據(jù)定價確定研發(fā)投入額，以實現(xiàn)利潤最大化。可以利用倒推法解決這一博弈問題。對藥企而言，價格p是一個固定值。所以，藥企的優(yōu)化目標(biāo)及約束為

為實現(xiàn)（5）式Eπ的最大化，由Eπ關(guān)于x的一階條件，可以得到

根據(jù)（6）式，為確保x>0，則存在必要條件：k(p-1)(a-bp)>1。而且（6）式表達了，藥企的研發(fā)投入對政府定價的反應(yīng)函數(shù)。

命題1：對于需求價格彈性較小的新藥，其價格水平提高，藥企研發(fā)投入增加；而對于價格彈性較大的新藥，價格水平增加到一定程度時，價格繼續(xù)上升將導(dǎo)致研發(fā)投入減少。

由（7）可以看出，對于彈性較大的新藥，當(dāng)價格增加到一定程度時，價格繼續(xù)上升反而導(dǎo)致研發(fā)投入減少。因此命題1得證。

仍然根據(jù)（6）式，很容易得到

不難理解，當(dāng)ε＞1時，新藥的價格水平提高時，研發(fā)投入增加的效果較為明顯；當(dāng)0＜ε＜1時，價格水平提高時，研發(fā)投入增加的效果不明顯；當(dāng)ε＜0時，價格水平提高，研發(fā)投入反而減少。

命題2：對于價格彈性較小的新藥，特別當(dāng)k(p-1)(a-bp)>e時（0＜ε＜1時），新藥價格水平提高，而研發(fā)投入的增加效果并不明顯。

證明：由（5）式，也可以得到，

因為1ε，則。因此，當(dāng)k(p-1)(a-bp)＞ε時，0＜ε＜1。因此，可以得到命題2。

命題1和命題2說明，對于彈性較小的新藥，雖然高價格水平有助于藥企研發(fā)投入的增加，但是政府對新藥的限價還是必要的，因為價格水平的提高對促進研發(fā)投入增加的敏感性不強。也就是說，在一定程度上，通過提高藥品價格來促進藥企增加研發(fā)投入的效果并不顯著。另外，對于彈性較大的新藥，由于“高價格”與“低研發(fā)”并存著，所以采取強制限價措施可以在一定程度上抑制這類偽新藥的投機性。

分析過藥企的決策之后，再分析政府的決策。政府作為患者利益的嚴(yán)格守護者，目標(biāo)是U(p)的最大化，所以把（6）式代入（4）式，可以得到

根據(jù)（10）式，U(p)關(guān)于p的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別如下：

由（12）式，可知當(dāng)S足夠大時，則,所以U(p)是關(guān)于p的凹函數(shù)，故p(1,a/b)存在最大值。因此只要p滿足或k(p-1)2(2bp-bS-a)+S-1=0即可實現(xiàn)U(p)的優(yōu)化，所以斯塔克博格均衡(p*,x*)應(yīng)當(dāng)滿足

方程組（13）表明，在政府僅考慮患者效用的情形下，只要S足夠大可以實現(xiàn)限價與研發(fā)投入的均衡。

4 數(shù)值模擬

表1 數(shù)值模擬及均衡解

經(jīng)過理論分析，已經(jīng)證明這個模型的均衡解的存在。但是這里牽涉到了超越方程，所以無法找出解的顯性表達式。為了進一步演示和說明，機制設(shè)計科學(xué)性以及定價策略的合理性，在這里將進行合理賦值，以試算均衡解的存在。數(shù)值模擬過程如下：首先，由于S足夠大，統(tǒng)一取S=100；然后，變換k、a和b的不同取值；最后，利用軟件mathematic 7.0，使用FindRoot程序計算得出p*和p**相關(guān)近似值，然后代入（6）式可以得出x*的近似值。所得結(jié)果，參見表1。

4 結(jié)論

基于“研發(fā)風(fēng)險對市場需求帶來不確定影響”的假設(shè)，本文構(gòu)建政府處于主導(dǎo)地位的兩階段博弈模型，而且討論了“政府單獨考慮患者總效用”情形，并證明兩種情形下博弈均衡的存在。理論分析結(jié)果表明，針對國內(nèi)新藥價格虛高和研發(fā)投入較低的現(xiàn)狀，以政府主導(dǎo)對新藥進行限價，無疑將是一個有效的策略選擇。因為價格彈性較小的新藥價格水平提高，有助于藥企研發(fā)投入的增加，但是研發(fā)投入增加的效果并不顯著；同時，價格彈性較小的新藥價格水平提高，反而導(dǎo)致研發(fā)投入減少。所以，政府主導(dǎo)的定價策略不僅可以優(yōu)化患者的效用，而且可以提高藥企的研發(fā)的效率，甚至可以打擊偽新藥的高價格、促進研發(fā)投入的提高。因為，對價格彈性的較小的新藥適當(dāng)?shù)靥嵘▋r水平，以此鼓勵研發(fā)的投入；同時對彈性過大的藥品實施強制限價，這在一定程度上可以抑制藥企變相以舊藥申報新藥現(xiàn)象，而且彈性過大的藥品價格下跌將有助于研發(fā)投入增加。

總而言之，通過對新藥的限價，可以保證患者的效用，同時保證藥企的合理研發(fā)投入水平。因此，本文的研究，有助于為政府對審核新藥報價或直接對新藥定價提供策略建議。誠然，如果政府對藥企以及新藥的信息不充分，或者對患者效用的一無所知，政府對新研發(fā)藥品限價時理應(yīng)采取謹(jǐn)慎的態(tài)度，或者采用其他方式或策略對藥品進行合理限價。特別對高效的新研發(fā)藥物，政府應(yīng)當(dāng)放松或取消價格管制。同時，政府應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格審查和監(jiān)督新藥的申報流程，杜絕藥企以舊藥申報新藥、擾亂市場秩序現(xiàn)象發(fā)生，從而真正地減輕患者的負擔(dān)，保證創(chuàng)新型藥企的利益，促進中國藥業(yè)的良性發(fā)展與進步。

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