某型機(jī)載雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)的設(shè)計(jì)及有限元分析

薛華夏，俞竹青

XUE Hua-xia, YU Zhu-qing

（常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，常州 213164）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）是一種安裝在移動(dòng)載體上如飛機(jī)、衛(wèi)星、航天器等對(duì)地面目標(biāo)二維微波成像的雷達(dá)，具有全天候、遠(yuǎn)距離、高分辨率的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域[1]。在軍事上，SAR主要用于無人偵察機(jī)對(duì)地面的成像偵察。作為載機(jī)的無人偵察機(jī)因機(jī)身小，在飛行過程中易受到氣流的脈動(dòng)影響而產(chǎn)生姿態(tài)抖動(dòng)，導(dǎo)致SAR雷達(dá)天線發(fā)射的微波不能穩(wěn)定指向地面目標(biāo)，這是影響其成像清晰度的主要原因之一[2]。雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)則是一種集機(jī)構(gòu)、伺服控制于一體的復(fù)雜精密設(shè)備，安裝于載機(jī)與SAR雷達(dá)天線之間，它能夠隔離或者說通過進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償對(duì)消載機(jī)由于氣流脈動(dòng)引起的擾動(dòng)（即載機(jī)在航向、俯仰和橫滾方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)或抖動(dòng)）[3]，實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)天線波束指向的穩(wěn)定，達(dá)到SAR雷達(dá)成像清晰的目的。無人偵察機(jī)一般所載負(fù)荷能力較小，因此對(duì)雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)要求質(zhì)量盡可能小，但其強(qiáng)度和可靠性卻不能降低。為此，在雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中對(duì)其強(qiáng)度和剛度進(jìn)行有限元分析具有重要指導(dǎo)意義[4]。

圖1(a)為小型彈射式無人偵察機(jī)，在該機(jī)型中SAR雷達(dá)天線和天線穩(wěn)定平臺(tái)掛載在機(jī)身頭部，針對(duì)該機(jī)型設(shè)計(jì)了CZ8B型雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)如圖1(b)所示。

圖1 小型彈射式無人偵察機(jī)及平臺(tái)安裝位置

該種類型無人機(jī)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)發(fā)射要求低，能適應(yīng)快速偵察的需要，在應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況時(shí)相對(duì)傳統(tǒng)無人機(jī)具有明顯的機(jī)動(dòng)優(yōu)勢(shì)，但其續(xù)航和帶負(fù)載能力有限，因此對(duì)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求小型化并輕量可靠[5]。天線穩(wěn)定平臺(tái)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)主要考慮結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度和剛度，但在實(shí)際工作中平臺(tái)會(huì)受到外界動(dòng)態(tài)載荷和沖擊的影響，這就需要進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)分析來更好的模擬實(shí)際工況，并將結(jié)果作為參考論證平臺(tái)的可靠性。

1 天線穩(wěn)定平臺(tái)技術(shù)要求

1）天線穩(wěn)定平臺(tái)需要具有升降功能，雷達(dá)處于非工作狀態(tài)時(shí)平臺(tái)處于收回狀態(tài)；雷達(dá)進(jìn)入工作模式時(shí)，主升降機(jī)構(gòu)下降到底位；雷達(dá)工作結(jié)束后，平臺(tái)向上收回到高位。升降行程230mm，單程升降時(shí)間不超過45s，并保持失電位置鎖定，許用空間355mm(長)×355mm(寬)×330mm(高)。

2）天線穩(wěn)定平臺(tái)為兩軸工作平臺(tái)。

3）工作角度范圍：方位軸：±130°，橫滾軸：-15°～+30°。

4）工作溫度范圍：-45℃～+65℃。

5）穩(wěn)定平臺(tái)總體質(zhì)量不得超過8kg。

6）平臺(tái)在10g慣性過載情況下各方向位移不得大于0.75mm。

7）結(jié)構(gòu)基頻應(yīng)高于50Hz以避免干擾載荷引起共振。

2 天線穩(wěn)定平臺(tái)三維模型的建立

CZ8B型天線穩(wěn)定平臺(tái)的設(shè)計(jì)方案采用六面體框架結(jié)構(gòu)盡可能地減輕平臺(tái)重量，緊湊結(jié)構(gòu)，重量配比平衡，減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以減小加速度力矩從而提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。利用SolidWorks軟件建立平臺(tái)各部件的三維模型并裝配。天線穩(wěn)定平臺(tái)主要由頂板，吊框，底板，升降掛板，升降框，絲杠這幾個(gè)部分組成，為考慮天線對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)有限元分析的影響，平臺(tái)模型也包含了天線模型，如圖2所示。

圖2 平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

平臺(tái)的頂板和底板預(yù)留了安裝孔以固定在飛機(jī)內(nèi)部，主體部分具有升降功能，依靠四根絲杠的同步轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，絲杠支撐上下的頂板和底板，中間為升降掛板，天線穩(wěn)定平臺(tái)安裝在升降掛板上。整體安裝示意如圖3所示，圖中虛線部分為飛機(jī)的內(nèi)部接口。

圖3 天線穩(wěn)定平臺(tái)安裝示意

電機(jī)通過同步帶輪傳動(dòng)其中一根絲杠，由絲杠上的同步帶去帶動(dòng)其他三根絲杠同步轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)升降運(yùn)動(dòng)。整個(gè)升降機(jī)構(gòu)中，利用同步帶的彈性能夠解決四根絲杠同步運(yùn)動(dòng)的耦合問題，帶與帶輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，能保證準(zhǔn)確的傳動(dòng)比。天線穩(wěn)定平臺(tái)具有方位及橫滾轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，升降機(jī)構(gòu)通過傳感器對(duì)上下行程極限位置進(jìn)行判斷，絲杠的上下極限位置增加尼龍墊塊，防止撞擊破壞。經(jīng)測算，穩(wěn)定平臺(tái)的總體質(zhì)量低于8kg，達(dá)到了質(zhì)量要求的上限，為保證平臺(tái)的強(qiáng)度和剛度不再進(jìn)行減重處理。

3 天線穩(wěn)定平臺(tái)靜力學(xué)分析

天線穩(wěn)定平臺(tái)是一個(gè)復(fù)雜的空間機(jī)構(gòu)，零件多，連接關(guān)系復(fù)雜，具有非線性因素，在有限元分析時(shí)會(huì)忽略其非線性因素?？紤]到有限元分析的特性及平臺(tái)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，從縮小解題規(guī)模的角度出發(fā)，需要將模型進(jìn)行簡化處理，因此忽略了一些對(duì)計(jì)算分析影響不大的特征和部件，如螺孔、銷孔、倒角等，并將結(jié)構(gòu)中相同材料的剛性連接作一體化處理[6]。將簡化后的模型保存成Parasolid(x_t)格式后通過ANSYS Workbench的數(shù)據(jù)接口導(dǎo)入。

3.1 材料選擇及網(wǎng)格劃分

基于輕量化的要求，平臺(tái)用到的材料主要有鋁合金6061-T6和不銹鋼AISI304，他們的特性參數(shù)如表1所示，并在ANSYS Workbench中分配對(duì)應(yīng)的材料屬性。

表1 平臺(tái)材料特性參數(shù)

網(wǎng)格劃分是有限元分析的重要環(huán)節(jié)，直接決定了分析的精度，采用的solid 187單元是一種高階三維10節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，具有二次位移模式，可以更好地模擬不規(guī)則的模型[7]，并在劃分時(shí)對(duì)局部網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化調(diào)整。網(wǎng)格劃分一共產(chǎn)生117791個(gè)節(jié)點(diǎn)以及55358個(gè)單元，單元畸變度為0.544，質(zhì)量良好，劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分模型

3.2 邊界條件及載荷

平臺(tái)頂板和底板上設(shè)計(jì)了安裝孔與飛機(jī)內(nèi)部接口相固定，因此在頂板和底板上施加全約束以限制其在X、Y、Z三個(gè)方向上的移動(dòng)，根據(jù)要求平臺(tái)除受自身重力外還需要能承受10g的慣性過載。

3.3 求解結(jié)果及分析

通過軟件計(jì)算得到如圖5所示應(yīng)力位移云圖。

圖5 等效應(yīng)力及總位移云圖

由等效應(yīng)力云圖可知產(chǎn)生的最大應(yīng)力為50.443MPa，最大值出現(xiàn)在升降掛板靠近中心安裝孔處，升降掛板是整個(gè)系統(tǒng)承重的關(guān)鍵部位，主要承受平臺(tái)和天線的質(zhì)量并且容易受到外界干擾載荷的影響，與實(shí)際情況相符。掛板采用的鋁合金6061-T6屈服極限σs=275MPa，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取安全系數(shù)n=2.0，由材料力學(xué)可知，許用應(yīng)力掛板最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力值并留有較大余量，應(yīng)力條件合格?？偽灰圃茍D顯示最大位移為0.683mm，根據(jù)要求平臺(tái)在X，Y，Z三個(gè)方向上的位移均不能超過0.75mm，由此可見平臺(tái)在10g過載的情況下結(jié)構(gòu)依然能滿足要求。

4 穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)分析

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的一種常見類型，也是諧響應(yīng)、響應(yīng)譜等動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和相對(duì)變形量等特性，固有頻率和振型是在動(dòng)載荷作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)[8]。根據(jù)模態(tài)分析理論，天線穩(wěn)定平臺(tái)作為一個(gè)復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)理論上具有無窮多階模態(tài)，但只有低階模態(tài)對(duì)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性起主要作用，因此選取前六階模態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算。

由經(jīng)典力學(xué)理論可知，天線穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程式為：

其中[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為激振力矩陣；{x}為位移矢量；為速度矢量；為加速度矢量。

對(duì)于模態(tài)分析，F(xiàn)(t)=0，結(jié)構(gòu)的阻尼C可以忽略不計(jì)，其動(dòng)力方程式為：

由于自由振動(dòng)是正弦規(guī)律的，上式穩(wěn)定平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)平衡方程可簡化為：

式中，ωi為第i階固有頻率；

φi為第i階固有振型。

運(yùn)用ANSYS Workbench提取出平臺(tái)的前六階固有頻率，得到各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率和振型描述如表2所示，各階振型如圖6所示。

表2 各階模態(tài)對(duì)應(yīng)固有頻率與振型描述

圖6 各階模態(tài)振型

由表2可知平臺(tái)結(jié)構(gòu)基頻為66.494Hz，隨著模態(tài)階數(shù)的提高系統(tǒng)的固有頻率也隨之升高，結(jié)構(gòu)基頻高于干擾載荷的頻率范圍，避免了共振，動(dòng)態(tài)特性良好。前三階的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為吊框部位的擺動(dòng)、扭轉(zhuǎn)，原因在于吊框與掛板采用方位傳動(dòng)軸連接，而傳動(dòng)軸與掛板的四個(gè)固定螺栓分布在僅Φ30mm的中心圓上，導(dǎo)致系統(tǒng)剛性不足。四階模態(tài)開始出現(xiàn)平臺(tái)整體的扭轉(zhuǎn)變形，這是由于平臺(tái)采用框架結(jié)構(gòu)，依靠四根絲杠支撐平臺(tái)的主體，降低了整體的剛性。針對(duì)以上現(xiàn)象，后續(xù)的改進(jìn)設(shè)計(jì)可以考慮采用增加傳動(dòng)軸安裝面尺寸、增加固定螺栓的數(shù)量以及加粗絲杠的方式提高系統(tǒng)的整體剛度從而提升系統(tǒng)的固有頻率。

4.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間按正弦變化載荷的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力學(xué)特征，從而驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否成功地克服共振、疲勞及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果[9]。對(duì)于諧響應(yīng)分析，穩(wěn)定平臺(tái)所受激振力：

穩(wěn)定平臺(tái)在簡諧載荷下的動(dòng)力方程為：

采用完全法進(jìn)行求解[10]，根據(jù)相關(guān)要求對(duì)平臺(tái)施加峰值加速度為5g，頻率范圍5Hz～500Hz的激振載荷，考察在此條件下平臺(tái)的危險(xiǎn)部位，也就是升降掛板的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。將頻率分成25段，以便觀察響應(yīng)特性曲線。掛板各方向的振幅-頻率響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 各方向振幅-頻率響應(yīng)曲線

由圖7可以看出，掛板三個(gè)方向位移的最大值出現(xiàn)在約90Hz處，分別為0.329mm、0.428mm、0.114mm，這一頻率恰好在穩(wěn)定平臺(tái)的三階固有頻率（88.594Hz）附近。隨著載荷頻率的增加，振幅呈下降趨勢(shì)，雖然出現(xiàn)了幾個(gè)波峰，但幅值逐漸降低，平臺(tái)的剛性和阻尼性較好。由此可以看出，穩(wěn)定平臺(tái)的三階模態(tài)對(duì)平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性影響最大，在此條件下掛板的振幅條件能滿足要求，此時(shí)離設(shè)計(jì)要求的頻率范圍較遠(yuǎn)，平臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能良好。

5 結(jié)論

1）針對(duì)小型彈射式無人偵察機(jī)的掛載條件設(shè)計(jì)了CZ8B型雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)并利用SolidWorks對(duì)其進(jìn)行三維建模。

2）有限元靜力學(xué)分析表明，平臺(tái)在10g過載的情況下，升降掛板是整個(gè)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，與實(shí)際情況相符，觀察系統(tǒng)的應(yīng)力、位移結(jié)果，均能滿足要求，平臺(tái)靜態(tài)特性良好。

3）通過模態(tài)分析得到了系統(tǒng)的前六階固有頻率和振型，結(jié)構(gòu)基頻避開了設(shè)計(jì)要求的頻率范圍，避免了共振，并給出了后續(xù)改進(jìn)設(shè)計(jì)的建議，為諧響應(yīng)分析提供了理論依據(jù)。

4）諧響應(yīng)分析考察了平臺(tái)在承受簡諧激振載荷的情況下平臺(tái)的危險(xiǎn)部位也就是升降掛板的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，得到了掛板三個(gè)方向上的位移-頻率響應(yīng)曲線，結(jié)果顯示三階模態(tài)對(duì)平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性影響最大，在此條件下掛板滿足要求，并且離設(shè)計(jì)要求的頻率范圍較遠(yuǎn)，平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性良好。

5）有限元分析結(jié)果表明平臺(tái)結(jié)構(gòu)具有良好的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，滿足技術(shù)要求，為平臺(tái)的設(shè)計(jì)提供了理論支持。

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