微磨料氣射流成形加工硅片表面粗糙度模型

李全來(lái)

LI Quan-lai

（北京工商大學(xué) 材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048）

0 引言

微磨料氣射流（Micro Abrasive Air Jet，MAAJ）加工技術(shù)用混有微細(xì)磨料（平均粒徑小于100μm）的高速空氣射流束作用于工件表面，依靠磨料粒子的高速?zèng)_擊作用去除工件材料[1]。MAAJ具有熱影響區(qū)小、加工時(shí)切削力小、幾乎能加工所有材料的優(yōu)勢(shì)。自上世紀(jì)90年代初荷蘭飛利浦研究實(shí)驗(yàn)室將該技術(shù)用于玻璃板鉆微孔以來(lái)，經(jīng)過(guò)二十多年的發(fā)展，MAAJ已經(jīng)成為硅片、玻璃、陶瓷等硬脆材料成形加工的重要技術(shù)之一。目前該技術(shù)用于制造微機(jī)電系統(tǒng)中的微型加速度傳感器、毛細(xì)管電泳芯片中的微流道、生化分離器中的微型泵等[2]。

表面粗糙度是評(píng)價(jià)磨料射流加工表面質(zhì)量的重要研究指標(biāo)之一。各國(guó)學(xué)者針對(duì)磨料射流表面粗糙度展開(kāi)了大量的研究。Jafar等[3]假設(shè)在工件表面上每個(gè)磨料粒子產(chǎn)生的沖擊凹痕大小、形狀均相同，而且這些沖擊凹痕排列緊密、沒(méi)有重疊，基于準(zhǔn)靜態(tài)壓痕斷裂力學(xué)建立了玻璃的微磨料氣射流加工表面粗糙度理論模型，該模型的平均預(yù)測(cè)誤差為36%。隨后Jafar等[2]提出了工件材料的邊壓沖蝕去除機(jī)理，并分析了沖擊凹痕的重疊對(duì)表面粗糙度的影響，改進(jìn)了上述表面粗糙度理論模型，該修正模型的平均預(yù)測(cè)誤差為9%。陶歡等[4]用正交實(shí)驗(yàn)法研究了射流壓力、切割速度和磨料流量對(duì)鋁合金加工表面粗糙度的影響，結(jié)果表明射流壓力、切割速度和磨料流量對(duì)切割斷面表面粗糙度均有顯著影響，建立了表面粗糙度的指數(shù)回歸模型。萬(wàn)慶豐等[5]用多元逐步回歸分析法，建立了基于射流壓力、噴嘴橫移速度、磨料流量、磨料粒徑、靶距的表面粗糙度的指數(shù)回歸模型。萬(wàn)慶豐等[6]以射流壓力、噴嘴橫移速度、磨料流量、磨料粒徑、靶距為網(wǎng)絡(luò)輸入，以表面粗糙度為網(wǎng)絡(luò)輸出，通過(guò)對(duì)鋁合金磨料射流銑削實(shí)驗(yàn)樣本的學(xué)習(xí)建立了表面粗糙度BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。王軍等[7]的研究結(jié)果表明射流壓力、磨料流量、噴嘴橫移速度和靶距與加工表面粗糙度之間存在較強(qiáng)的非線(xiàn)性關(guān)系，建立了表面粗糙度的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由此可見(jiàn)，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)磨料射流加工表面粗糙度做了很多研究工作，積累了很好的理論和經(jīng)驗(yàn)技術(shù)知識(shí)。但是MAAJ加工表面的創(chuàng)成過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，其影響因素眾多，表面創(chuàng)成機(jī)理尚不十分清楚，這使表面粗糙度理論模型難于建立、模型誤差較大；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪褂梅奖悖m用范圍較窄；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性處理能力，能獲得較高的模型精度，但是建模時(shí)網(wǎng)絡(luò)輸入量和輸出量的選取具有一定盲目性，這限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MAAJ中的應(yīng)用。為了有效預(yù)測(cè)和控制硬脆材料加工表面粗糙度，滿(mǎn)足人們對(duì)高精度零件日趨嚴(yán)格的加工要求，建立新的表面粗糙度模型非常必要。

本文用量綱分析法歸納出微磨料氣射流成形加工表面粗糙度的無(wú)量綱影響參量，基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和表面粗糙度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以無(wú)量綱影響參量為網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，構(gòu)建表面粗糙度的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該表面粗糙度模型的有效性。

1 微磨料氣射流成形加工實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)條件

微磨料氣射流成形加工系統(tǒng)包括空氣壓縮機(jī)、微細(xì)磨料噴射機(jī)、三軸數(shù)控工作臺(tái)、吸塵器等組成[8]?？諝鈮嚎s機(jī)產(chǎn)生的高壓空氣進(jìn)入微細(xì)磨料噴射機(jī)后與磨料混合，形成帶壓磨料氣流，經(jīng)過(guò)微小噴嘴噴出，形成高速磨料氣射流。放置在工作臺(tái)上的工件在射流束的作用下被沖蝕去除。工件碎屑和噴出的磨料由吸塵器收集。選用靜音無(wú)油式空氣壓縮機(jī)，調(diào)壓范圍為0.1MPa～0.7MPa。微細(xì)磨料噴射機(jī)選用德國(guó)Renfert公司Basic Master型精密?chē)娚皺C(jī)。數(shù)控工作臺(tái)可實(shí)現(xiàn)xyz三軸聯(lián)動(dòng)。

微磨料氣射流成形加工工藝參數(shù)眾多，本實(shí)驗(yàn)選取了對(duì)表面粗糙度影響最顯著且易于控制的三個(gè)工藝參數(shù)：氣壓、靶距和噴嘴橫移速度。工藝參數(shù)水平如表1所示。采用全因子實(shí)驗(yàn)法，一共做了64組實(shí)驗(yàn)。

表1 微磨料氣射流成形加工工藝參數(shù)

磨料噴嘴為硬質(zhì)合金直孔圓柱形噴嘴，內(nèi)徑0.65mm。磨料為白剛玉，平均粒徑為50μm，密度為3950kg/m3。射流角度保持為90°，即噴嘴始終垂直于工件表面。微細(xì)磨料噴射機(jī)的磨料流量為7.1g/s。

單晶硅是典型的硬脆材料，具有良好的物理化學(xué)性能，常被用作微機(jī)電系統(tǒng)、生物芯片、太陽(yáng)能電池等的基體材料。但其硬度高、脆性大，是典型的硬脆材料，難于機(jī)械加工。本文選用單晶硅片作為實(shí)驗(yàn)材料，拋光的{100}晶面為被加工表面，彈性模量為131GPa、硬度為10GPa、斷裂韌性為

1.2 表面粗糙度的測(cè)量

用超景深三維數(shù)碼顯微鏡（KEYENCE，VHX-600）觀(guān)察加工表面。用表面輪廓儀（TAYLOR HOBSON，F(xiàn)orm Talysurf 120）測(cè)量加工表面粗糙度Ra值。

加工后工件表面的典型顯微鏡照片如圖1所示。直線(xiàn)C、D之間的距離為加工寬度，沿著直線(xiàn)L1測(cè)量可測(cè)得成形加工后工件橫截面輪廓形狀，直線(xiàn)A、B之間的距離為加工深度。從圖中可見(jiàn)，橫截面輪廓成U型，底部較為平坦。直線(xiàn)L2為加工面的縱向中心線(xiàn)，沿著直線(xiàn)L2測(cè)量得到的表面粗糙度作為成形加工表面粗糙度，測(cè)量結(jié)果如圖2所示。為減小誤差，每個(gè)工件表面測(cè)量三次，取平均測(cè)量值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1 微磨料氣射流成形加工表面的典型顯微鏡分析圖

圖2 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度

2 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度的量綱分析

量綱分析法（Dimensional Analysis Method）又稱(chēng)為因次分析法，是20世紀(jì)初提出的一種解決工程問(wèn)題的有效方法[10,11]。它是在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)量綱齊次原則和π定理，確定某一個(gè)現(xiàn)象中各參量之間的關(guān)系。其理論核心是布金漢（Buckingham）定理，也稱(chēng)為π定理。該定理指出：若有一現(xiàn)象可用n個(gè)參量描述，即f(x1,x2,…,xn)=0，這n個(gè)參量所涉及到的基本量綱數(shù)為m，則該現(xiàn)象可用n-m個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱π 量構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系式描述，即

微磨料氣射流成形加工硅片表面粗糙度的影響參量如圖3所示。其中磨料集中系數(shù)是反映射流束中磨料質(zhì)量分布均勻程度的常數(shù)，與噴嘴形狀有關(guān)，直孔圓柱形噴嘴取21[13]。

表面粗糙度Ra是圖3中各影響參量的函數(shù)，可表達(dá)為：

上式中各符號(hào)的含義、單位和量綱如表2所示。

圖3 表面粗糙度影響參量的因果圖

表2 表面粗糙度函數(shù)中的參量及其量綱

從表2從可以看出，式(1)中只含有三個(gè)基本量綱：長(zhǎng)度（L）、質(zhì)量（M）和時(shí)間（T）。選擇三個(gè)基本物理量（u、Ht和sd），通過(guò)量綱分析法將其余9個(gè)物理量表示為無(wú)量綱π 量：

3 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型

3.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

量綱分析法能獲得描述某一現(xiàn)象的π量之間的函數(shù)通式，但是不能得出這些π量之間的具體函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)這些π量之間存在非線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，一般將函數(shù)通式具體化為簡(jiǎn)單的power-law關(guān)聯(lián)模型，用線(xiàn)性擬合法獲得模型中的指數(shù)項(xiàng)，這種簡(jiǎn)單的關(guān)聯(lián)模型常常帶來(lái)了較大的模型誤差[12]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是由大量人工神經(jīng)元相互連接形成的數(shù)據(jù)處理模型，是智能型關(guān)聯(lián)模型[14]。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，它是在徑向基（Radial Basis Function,RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改進(jìn)獲得的。GRNN結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，神經(jīng)元個(gè)數(shù)較少，訓(xùn)練時(shí)間較短且能夠獲得全局最優(yōu)，非常適合用作非線(xiàn)性問(wèn)題的關(guān)聯(lián)模型。

GRNN是一種四層前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，僅僅起傳輸信號(hào)的作用，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入向量X的維數(shù)一致。第二層為模式層，它是以高斯函數(shù)為基函數(shù)的徑向基層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于訓(xùn)練樣本的數(shù)量M，節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)為[14]：

式中：φi為模式層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，Xi為訓(xùn)練樣本中第i個(gè)輸入向量，σ為光滑因子。

第三層為求和層，含有兩類(lèi)節(jié)點(diǎn)，一類(lèi)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為分母單元SD，用于計(jì)算模式層各節(jié)點(diǎn)輸出值的代數(shù)和，即；另一類(lèi)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為分子單元SN，用于計(jì)算模式層各節(jié)點(diǎn)輸出值的加權(quán)和，即，權(quán)值Ti為樣本集中第i個(gè)輸出樣本。求和層所含節(jié)點(diǎn)數(shù)量?jī)杀队谳敵鱿蛄康木S數(shù)。第四層為輸出層，節(jié)點(diǎn)數(shù)等于輸出向量的維數(shù)，它將求和層分子單元與分母單元相除，并輸出計(jì)算結(jié)果

通過(guò)以上對(duì)GRNN結(jié)構(gòu)分析可以看出GRNN有以下特點(diǎn)：不需要估算網(wǎng)絡(luò)的總層數(shù)；不需要估算網(wǎng)絡(luò)中各層所含節(jié)點(diǎn)數(shù)；不需要調(diào)整各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；只有光滑因子σ一個(gè)可調(diào)參數(shù)，選定光滑因子σ后就完成了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。

σ對(duì)GRNN模型影響較大，σ取值越小，網(wǎng)絡(luò)逼近性能越強(qiáng)，但是逼近過(guò)程越不平滑；σ取值越大，逼近過(guò)程越平滑，但是網(wǎng)絡(luò)逼近性能越差[15]。因此需要選定合理的σ值。本文用缺一交叉驗(yàn)證法[14]對(duì)σ尋優(yōu)。在獲得最優(yōu)σ的同時(shí)，也選出了最優(yōu)訓(xùn)練樣本集?；静襟E為：

1）選定σ的初始值和尋優(yōu)范圍；

2）從樣本集中隨機(jī)選擇一個(gè)樣本用于測(cè)試，其余樣本構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，用訓(xùn)練樣本集構(gòu)建GRNN，用測(cè)試樣本計(jì)算GRNN輸出值和樣本值T之間的絕對(duì)誤差E，即

3）重復(fù)第2）步，直到樣本集中所有樣本都曾被用于測(cè)試，保存E的最小值，及其對(duì)應(yīng)σ和訓(xùn)練樣本集；

4）在尋優(yōu)范圍，令σ按某一增量 Δσ 遞增變化，重復(fù)第2）和3）步；

5）找出E的整體最小值對(duì)應(yīng)的σ值和訓(xùn)練樣本集，即作為最優(yōu)σ和最優(yōu)訓(xùn)練樣本集。

3.2 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型

在量綱分析法獲得的無(wú)量綱量中，選擇P/Ht、dp/sd、ρPu2/Ht、dN/sd、mau/Htd2d、β、Et/Ht、K2IC/H2tsd為網(wǎng)絡(luò)輸入，即輸入層共8個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)輸出為無(wú)量綱化表面粗糙度Ra/sd的預(yù)測(cè)值，即輸出層只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)。64組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成GRNN樣本集，如表3所示，在用缺一交叉驗(yàn)證法[14]做光滑因子尋優(yōu)并構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)只用了63個(gè)樣本做訓(xùn)練樣本，故模式層有63個(gè)節(jié)點(diǎn)。無(wú)量綱化表面粗糙度GRNN模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

為了減小網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差，提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，在構(gòu)建GRNN前應(yīng)先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中基于最大最小法的歸一化函數(shù)MAPMINMAX將樣本數(shù)據(jù)歸一化至[-1,1]區(qū)間[14]。

圖4 MAAJ成形加工表面粗糙度GRNN模型

用NEWGRNN函數(shù)構(gòu)建GRNN，調(diào)用格式為[14]：

其中，X、T為輸入、輸出樣本，Spread為光滑因子，構(gòu)建好的GRNN為net。

用SIM函數(shù)計(jì)算GRNN預(yù)測(cè)值，調(diào)用格式為[14]：

式中：Xtest為用于測(cè)試的輸入向量。

光滑因子尋優(yōu)范圍的選取目前尚無(wú)理論依據(jù)可循，經(jīng)過(guò)試算本文選定。當(dāng)用最優(yōu)訓(xùn)練樣本集構(gòu)建GRNN時(shí)，光滑因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試誤差的影響如圖5所示。從圖中可見(jiàn)，光滑因子取值為0.9時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差最小，故最優(yōu)光滑因子選為0.9。

表3 GRNN樣本集

圖5 光滑因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試誤差的影響

4 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證表面粗糙度模型的有效性，做了4組驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并測(cè)量表面粗糙度。通過(guò)計(jì)算模型的預(yù)測(cè)誤差分析該模型的有效性。表面粗糙度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的比較

由表4可見(jiàn)，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差最大為8.6%，平均誤差為-3.97%。說(shuō)明GRNN模型能有效的預(yù)測(cè)表面粗糙度。

5 結(jié)論

微磨料氣射流加工技術(shù)是硬脆材料成形加工的重要技術(shù)之一。表面粗糙度是評(píng)價(jià)磨料射流成形加工表面質(zhì)量的一個(gè)主要指標(biāo)。本文提出一種建立微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型的新方法。

1）用量綱分析法歸納出微磨料氣射流成形加工表面粗糙度的無(wú)量綱影響參量，獲得表面粗糙度的無(wú)量綱函數(shù)通式，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量和輸出量選取提供依據(jù)。

2）選用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為關(guān)聯(lián)模型，以無(wú)量綱函數(shù)通式中的自變量為網(wǎng)絡(luò)的輸入，因變量為網(wǎng)絡(luò)的輸出，以微磨料氣射流成形加工硅片表面粗糙度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本集，構(gòu)建表面粗糙度模型。

3）經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于量綱分析法的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度模型能有效預(yù)測(cè)微磨料氣射流成形加工表面粗糙度。

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