考慮元件特性與物理約束的靜態(tài)等值方法

張 林，廖龍飛，余 娟，朱黎麗，朱 柳，顏 偉，趙 霞（.國(guó)家電網(wǎng)公司重慶市電力公司 重慶 渝中區(qū) 000；.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 沙坪壩區(qū) 000；.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院 重慶 沙坪壩區(qū) 0007；.國(guó)家電網(wǎng)長(zhǎng)沙供電公司 長(zhǎng)沙 0000）

ZHANG Lin1，LIAO Long-fei2，YU Juan2，ZHU Li-li3，ZHU Liu4，YAN Wei2，and ZHAO Xia2（1.State Grid Chongqing Electric Power Company Yuzhong Chongqing 400014；2.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment ＆System Security and New Technology，Chongqing University Shapingba Chongqing 400044；3.Electrical Engineering College，Chongqing Vocational Institute of Engineering Shapingba Chongqing 400037；4.State Grid Changsha Electric Power Supply Company Changsha 410000）

考慮元件特性與物理約束的靜態(tài)等值方法

張 林1，廖龍飛2，余 娟2，朱黎麗3，朱 柳4，顏 偉2，趙 霞2
（1.國(guó)家電網(wǎng)公司重慶市電力公司 重慶 渝中區(qū) 400014；2.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 沙坪壩區(qū) 400044；3.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院 重慶 沙坪壩區(qū) 400037；4.國(guó)家電網(wǎng)長(zhǎng)沙供電公司 長(zhǎng)沙 410000）

在難以獲得外網(wǎng)實(shí)時(shí)同步信息，但又必須考慮外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的影響時(shí)，采用基于邊界處實(shí)時(shí)狀態(tài)信息的非拓?fù)潇o態(tài)等值方法成為解決上述問(wèn)題的有效途徑。該文針對(duì)單端口互聯(lián)電網(wǎng)提出考慮外網(wǎng)元件特性與參數(shù)物理約束的靜態(tài)等值方法，外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)電壓和功率的支撐作用通過(guò)外網(wǎng)中各元件的特性實(shí)現(xiàn)。因此，首先將外網(wǎng)主要元件特性盡可能全面地通過(guò)合理的等值參數(shù)保留在外網(wǎng)等值電路中，提出基于外網(wǎng)元件特性的單端口等值電路；然后，基于該等值電路和邊界節(jié)點(diǎn)處的多時(shí)段實(shí)時(shí)狀態(tài)信息建立量測(cè)方程，并在分析等值電路參數(shù)物理意義的基礎(chǔ)上提出帶約束的靜態(tài)等值優(yōu)化模型。在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中驗(yàn)證了該方法所計(jì)算的等值參數(shù)符合實(shí)際物理意義，且能較大程度地提高靜態(tài)安全分析精度。

元件特性；物理約束；電力系統(tǒng)；靜態(tài)等值；電壓和功率支撐

互聯(lián)電網(wǎng)中對(duì)內(nèi)網(wǎng)進(jìn)行研究分析時(shí)，有必要考慮與之緊密聯(lián)系的外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的影響［1］。由于電力市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系以及電網(wǎng)分層分區(qū)的運(yùn)行管理特點(diǎn)，內(nèi)網(wǎng)一般只能獲取外網(wǎng)的典型運(yùn)行方式數(shù)據(jù)，如大方式和小方式運(yùn)行數(shù)據(jù)，而難以獲取外網(wǎng)的實(shí)時(shí)同步運(yùn)行數(shù)據(jù)［2-3］，給全網(wǎng)一體化分析帶來(lái)困難。對(duì)此，非拓?fù)潇o態(tài)等值方法在外網(wǎng)實(shí)時(shí)同步運(yùn)行數(shù)據(jù)未知的情況下計(jì)算外網(wǎng)等值參數(shù)，進(jìn)行一體化分析以保留外網(wǎng)對(duì)內(nèi)外的影響，如掛等值機(jī)法［4］和戴維南等值法［5-7］，基于Ward等值電路或REI等值電路的方法［3，8-10］。上述方法可分為單端口和多端口兩類，本文研究對(duì)象為前者。這類方法，特別是戴維南等值法，已廣泛應(yīng)用于內(nèi)網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析［5-7］中。在這些應(yīng)用中，不精確或者不恰當(dāng)?shù)姆峭負(fù)潇o態(tài)等值方法在電力系統(tǒng)分析中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差甚至錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果［11-12］，一個(gè)精確有效的非拓?fù)潇o態(tài)等值方法應(yīng)盡可能地考慮如下兩個(gè)因素。

1）外網(wǎng)元件特性的全面性。

外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)電壓和功率的支撐作用主要通過(guò)線路、變壓器、發(fā)電機(jī)、負(fù)荷以及無(wú)功補(bǔ)償裝置等元件實(shí)現(xiàn)，而這些元件有著截然不同的特性。因此，需要將這些元件的不同特性通過(guò)等值參數(shù)保留在外網(wǎng)等值電路中，而現(xiàn)有單端口等值電路均沒(méi)有全面考慮外網(wǎng)元件的特性［5-7，11-12］，影響了其等值的有效性和精確性。

2）外網(wǎng)等值參數(shù)的物理約束。

外網(wǎng)等值參數(shù)的合理性和準(zhǔn)確性是單端口非拓?fù)潇o態(tài)等值方法得到有效應(yīng)用的關(guān)鍵［7，10］。為解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［10］提出考慮了電阻、電抗的一般物理約束，電阻和電抗均大于0，電抗大于電阻；文獻(xiàn)［7］提出電阻、電抗的上下限約束，但未給出其上下限取值方法。以上方法還存在約束范圍寬泛，上下限取值困難的問(wèn)題，所以仍有等值參數(shù)不合理和不準(zhǔn)確的情況。因此，在單端口非拓?fù)潇o態(tài)等值方法中需進(jìn)一步研究更為有效的等值參數(shù)物理約束。

針對(duì)上述問(wèn)題本文做出如下研究：首先通過(guò)合理的等值參數(shù)將外網(wǎng)元件的特性保留在外網(wǎng)等值電路中，提出基于外網(wǎng)元件特性的單端口等值電路；基于該等值電路、邊界節(jié)點(diǎn)處的多時(shí)段實(shí)時(shí)狀態(tài)信息和外網(wǎng)的典型運(yùn)行方式數(shù)據(jù)，建立了等值參數(shù)的量測(cè)方程和物理約束，從而提出帶約束的靜態(tài)等值優(yōu)化方法；最后，利用新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析本文等值參數(shù)的合理性和準(zhǔn)確性。

1 考慮外網(wǎng)元件特性的單端口等值電路設(shè)計(jì)

在單端口互聯(lián)電網(wǎng)中，外網(wǎng)通過(guò)單個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)與內(nèi)網(wǎng)緊密相聯(lián)。由于外網(wǎng)通常包含了發(fā)電機(jī)、線路、變壓器、負(fù)荷以及無(wú)功補(bǔ)償裝置等元件，外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的電壓和功率支撐作用均通過(guò)這些元件實(shí)現(xiàn)，而這些元件有著截然不同的特性。因此，需要將這些元件的不同特性盡可能全面地保留在單端口等值電路中，以充分反映外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的影響。為此，本文提出考慮外網(wǎng)元件特性的單端口外網(wǎng)等值電路，如圖1所示。

圖1 考慮外網(wǎng)元件特性的單端口等值電路

1）等值電壓源是對(duì)外網(wǎng)發(fā)電機(jī)的等值，其所在母線電壓用等值參數(shù)表示。等值電壓源在潮流計(jì)算中作為PV節(jié)點(diǎn)，被用于模擬外網(wǎng)發(fā)電機(jī)對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)及內(nèi)網(wǎng)的電壓和功率支撐作用。

2）等值阻抗支路，其等值參數(shù)為Z，是對(duì)外網(wǎng)線路/變壓器的等值。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，線路/變壓器的主要作用是功率的輸送和分配，其特性可通過(guò)阻抗參數(shù)Z保留在外網(wǎng)等值電路中。

3）等值注入電流，用等值參數(shù)I˙表示，是對(duì)外網(wǎng)負(fù)荷在邊界節(jié)點(diǎn)b處的等值。負(fù)荷是外網(wǎng)中的重要元件，將其特性保留在外網(wǎng)等值電路中，有助于提高靜態(tài)等值精度。

4）等值對(duì)地支路電納，其等值參數(shù)為B，表征原外部網(wǎng)絡(luò)中各種對(duì)地支路在邊界節(jié)點(diǎn)b處的等值，包括線路/變壓器模型中的對(duì)地支路、并聯(lián)電容器和并聯(lián)電抗器等。

綜上，在外網(wǎng)等值電路中有必要將外網(wǎng)中各主要元件的特性通過(guò)以上等值元件保留在等值電路中，以全面反映外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的電壓和功率支撐。

2 考慮等值參數(shù)物理約束的靜態(tài)等值優(yōu)化方法

本文基于等值電路、邊界處多時(shí)段實(shí)時(shí)狀態(tài)信息和外網(wǎng)典型運(yùn)行方式數(shù)據(jù)，分別建立待求等值參數(shù)的量測(cè)方程和物理約束，并進(jìn)一步提出帶約束的靜態(tài)等值優(yōu)化模型及其求解流程。

2.1 等值參數(shù)量測(cè)方程

基于邊界處實(shí)時(shí)狀態(tài)信息較易獲得邊界節(jié)點(diǎn)電壓和內(nèi)網(wǎng)等效注入電流，如圖1中所示t、t。在邊界節(jié)點(diǎn)b處應(yīng)用KCL，有：

式中，j是虛數(shù)的符號(hào)。

將式（1）左右兩邊同乘Z，移項(xiàng)并將各復(fù)數(shù)按實(shí)部和虛部展開(kāi)，等式兩端的實(shí)部和虛部分別相等，可以得到如下量測(cè)方程：

式中，x=［R，X，ERe，EIm，IRe，IIm，B］T，下標(biāo)“Re”和“Im”分別代表了各變量的實(shí)部和虛部。

2.2 等值參數(shù)物理約束

本節(jié)利用外網(wǎng)典型運(yùn)行方式數(shù)據(jù)，借助優(yōu)秀的拓?fù)浞ǎ?3］計(jì)算外網(wǎng)等值參數(shù)的典型值，并提出等值參數(shù)物理約束的建立方法。

在靜態(tài)等值的拓?fù)浞I(lǐng)域，獲得符合實(shí)際物理意義的外網(wǎng)等值參數(shù)，可通過(guò)外網(wǎng)的詳細(xì)信息，如拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電力元件參數(shù)及運(yùn)行狀態(tài)等數(shù)據(jù)計(jì)算得到。而在非拓?fù)浞I(lǐng)域，雖然內(nèi)網(wǎng)無(wú)法獲得外網(wǎng)的實(shí)時(shí)同步數(shù)據(jù)，但可獲得外網(wǎng)典型運(yùn)行方式下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電力元件參數(shù)及運(yùn)行狀態(tài)。因此，可基于外網(wǎng)典型運(yùn)行數(shù)據(jù)，結(jié)合本文等值電路的特點(diǎn)，采用現(xiàn)有拓?fù)浞ㄓ?jì)算得到物理意義明確的外網(wǎng)等值參數(shù)的典型值，且這些典型值能夠較為準(zhǔn)確地反映外網(wǎng)元件在典型運(yùn)行方式下的運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)而利用該等值參數(shù)典型值建立合理、有效的等值參數(shù)上下限約束。

現(xiàn)利用外網(wǎng)的大方式和小方式典型運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)［13］中方法計(jì)算本文外網(wǎng)等值電路中的等值阻抗Z、等值負(fù)荷電流幅值I和等值對(duì)地電納B的典型值，即獲得大、小方式下的兩組外網(wǎng)等值參數(shù)向量為：

式中，下標(biāo)bom代表大方式，som代表小方式。

根據(jù)繼電保護(hù)的知識(shí)，大方式下外網(wǎng)的負(fù)荷水平較高，發(fā)電機(jī)、線路、變壓器等設(shè)備一般大量投運(yùn)，此時(shí)外網(wǎng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的等值阻抗最小，外網(wǎng)負(fù)荷電流幅值最大，對(duì)地電納最大。小方式下外網(wǎng)的負(fù)荷水平較低，外網(wǎng)中部分設(shè)備退出運(yùn)行，此時(shí)外網(wǎng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的等值阻抗最大，外網(wǎng)負(fù)荷電流幅值最小，對(duì)地電納最小。根據(jù)上述關(guān)系可建立外網(wǎng)等值參數(shù)R、X、IRe、IIm、B的物理約束為：

2.3 帶約束的靜態(tài)等值優(yōu)化模型的建立與求解

由于等值參數(shù)的物理約束來(lái)源于等值參數(shù)的典型值，但考慮到外網(wǎng)的當(dāng)前運(yùn)行方式較外網(wǎng)的典型運(yùn)行方式有較大變化的情況，當(dāng)前運(yùn)行方式下的外網(wǎng)等值參數(shù)可能不在物理約束的范圍內(nèi)。此時(shí)可在外網(wǎng)等值阻抗、等值負(fù)荷電流幅值的典型值上擴(kuò)大或縮小一定比例，以保證所設(shè)置的物理約束能夠包含當(dāng)前外網(wǎng)等值參數(shù)的實(shí)際解。在式（6）中各不等式的兩邊乘以柔性系數(shù)向量a和β，其中各個(gè)量可分別在0.8～1.0和1.0～1.2中取值，柔性系數(shù)的具體取值可在等值參數(shù)計(jì)算中進(jìn)行調(diào)整。另外，根據(jù)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的調(diào)壓要求對(duì)等值電壓源電壓幅值E的取值限定在［Emin，Emax］。

結(jié)合上述分析及等值參數(shù)的量測(cè)方程和物理約束，即式（2）、式（3）和式（6），可建立等值參數(shù)物理約束的單端口非拓?fù)潇o態(tài)等值優(yōu)化模型為：

式中，aj∈a，βj∈β，j=1，2，3，4。

待求變量x包含3個(gè)等值元件參數(shù)（R，X，B）和4個(gè)等值元件狀態(tài)（ERe，EIm，IRe，IIm）。由式（2）和式（3）可知，獨(dú)立量測(cè)方程數(shù)始終小于待求變量數(shù)。本文采用多時(shí)段的實(shí)時(shí)狀態(tài)信息求解該模型，假設(shè)在多個(gè)時(shí)段間隔內(nèi)外網(wǎng)等值元件參數(shù)近似不變的要求，而等值元件狀態(tài)可能變化，但在等值精度允許范圍內(nèi)，仍然可將其作為常數(shù)進(jìn)行估計(jì)。綜合考慮等值參數(shù)的可估性和等值精度，取m=4，并運(yùn)用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)上述模型求解。等值參數(shù)求解的具體流程如圖2所示，其中變量初值可根據(jù)外網(wǎng)典型參數(shù)進(jìn)行選取，如取上下限的平均值。

圖2 帶約束靜態(tài)等值優(yōu)化模型的求解流程

3 有效性驗(yàn)證

3.1 算例描述

為驗(yàn)證本文方法的有效性，選擇本文方法、無(wú)約束方法、戴維南等值法［5］、掛等值機(jī)法［4］進(jìn)行對(duì)比分析。無(wú)約束方法是在本文方法的基礎(chǔ)上去掉所有約束，其他環(huán)節(jié)保持不變；戴維南等值法中考慮了電阻、電抗的一般物理約束?，F(xiàn)利用新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)上述方法進(jìn)行等值參數(shù)的全面性和合理性分析以及靜態(tài)安全分析。

以新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)16為邊界，節(jié)點(diǎn)19、20、21、22、23、24、33、34、35、36為外網(wǎng)，其余節(jié)點(diǎn)為內(nèi)網(wǎng)形成單端口的互聯(lián)電網(wǎng)算例。假定全網(wǎng)負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)有功出力按照0.15％的步長(zhǎng)遞增，然后分別進(jìn)行全網(wǎng)潮流計(jì)算獲得多個(gè)時(shí)段的狀態(tài)信息。并通過(guò)增減發(fā)電機(jī)出力、增減負(fù)荷、投切線路和無(wú)功補(bǔ)償裝置等措施形成該系統(tǒng)的大方式和小方式典型運(yùn)行數(shù)據(jù)。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

定義相對(duì)誤差er和安全誤差es這兩個(gè)能夠反映外網(wǎng)等值精度的指標(biāo)分別為：

式中，x和xeq分別代表真值和估計(jì)值，真值是在仿真條件下，內(nèi)外均采用詳細(xì)模型的全網(wǎng)潮流計(jì)算值，而估計(jì)值是在內(nèi)網(wǎng)采用詳細(xì)模型，外網(wǎng)采用等值模型下的全網(wǎng)潮流計(jì)算值；Sbase表示系統(tǒng)基準(zhǔn)功率，本文算例中Sbase=305MVA。

3.3 數(shù)據(jù)分析

1）外網(wǎng)元件特性全面性和等值參數(shù)合理性分析。

現(xiàn)利用本文方法以及上述方法對(duì)本文算例的外網(wǎng)進(jìn)行等值參數(shù)計(jì)算，如表1所示。從表中可以看出本文方法通過(guò)4類等值元件對(duì)外網(wǎng)元件進(jìn)行等值且等值參數(shù)最為合理；無(wú)約束方法計(jì)算的等值電阻小于0，且等值負(fù)荷為發(fā)出有功，不具備合理性。此外，戴維南等值法和掛等值機(jī)法缺乏對(duì)外網(wǎng)元件特性的全面反映。

表1 不同非拓?fù)潇o態(tài)等值方法的等值參數(shù)比較 pu

2）靜態(tài)安全分析。

在本文算例中進(jìn)行線路或發(fā)電機(jī)開(kāi)斷，分析等值前后內(nèi)網(wǎng)潮流的相對(duì)誤差和安全誤差。在開(kāi)斷內(nèi)網(wǎng)支路15-16的情況下，內(nèi)網(wǎng)潮流的相對(duì)誤差及其安全誤差如圖4a～圖4e所示。可以看出，本文方法的誤差明顯小于其他兩種方法，如圖4c中掛等值機(jī)法為273.23％，戴維南等值法為121.99％，本文方法僅為2.59％；圖4e中掛等值機(jī)法為25.52％，戴維南等值法為11.39％，而本文方法僅為0.24％。

表2列出了在內(nèi)網(wǎng)中不同支路或發(fā)電機(jī)開(kāi)斷的情況下各方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值。由表2可見(jiàn)本文方法的相對(duì)誤差和安全誤差最小，其等值精度均要高于其他兩種方法。根據(jù)3.2節(jié)對(duì)相對(duì)誤差的定義可知本文方法的估計(jì)值非常接近真值，證明了本文方法的正確性，而其他兩種方法的相對(duì)誤差較大，偏離了真值。如當(dāng)開(kāi)斷支路16-17時(shí)，各方法支路無(wú)功潮流的相對(duì)誤差最大值分別為：掛等值機(jī)法289.21％，戴維南等值法106.91％，本文方法僅2.08％。

綜上分析，本文方法能較為全面地反映外網(wǎng)主要元件的特性，所計(jì)算的等值參數(shù)更加合理有效，能夠在內(nèi)網(wǎng)運(yùn)行方式發(fā)生較大變化后為其提供適當(dāng)?shù)碾妷汉凸β手危戎稻让黠@提高。

圖4 不同非拓?fù)潇o態(tài)等值方法的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表2 內(nèi)網(wǎng)元件開(kāi)斷時(shí)各評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值 ％

4 結(jié)論

本文方法能夠較為全面地反映外網(wǎng)主要元件的特性，進(jìn)而準(zhǔn)確地模擬實(shí)際外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的電壓和功率支撐作用，提高了靜態(tài)安全分析的精度。本文方法僅適用于單端口的非拓?fù)潇o態(tài)等值，因此本文后續(xù)的研究工作是根據(jù)本文的研究思路對(duì)多端口的非拓?fù)潇o態(tài)等值方法展開(kāi)深入研究，以提高非拓?fù)潇o態(tài)等值方法的工程實(shí)用性。

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編輯 漆 蓉

Static Equivalent Method Considering the Characteristics and Physical Constraints of Network Components

When the internal network is difficult to obtain the real-time synchronous information of the external network but has to consider its impacts，the non-topological static equivalent methods based on the real-time status information at the boundary bus become an effective way to solve the above problem.This paper presents a static equivalent method considering the characteristics of external network devices and the physical constraints on parameters for single-port interconnected power system.The voltage and power of internal network is supported by the external network with its devices.The characteristics of main devices in external network remain unchanged as much as possible in the external network equivalent circuit through reasonable equivalent parameters，and a single-port equivalent circuit based on the external network device characteristics is proposed.The measurement equations based on the equivalent circuit and the multi-period real-time status information at the boundary bus is established and the static equivalent optimization model with the constraints is presented by analyzing the physical meaning of the equivalent circuit parameters.The New England 39-bus system is used to verify the effectiveness of the presented method.

device characteristics；physical constraints；power system；static equivalent；voltage and power support

TM7

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.013

ZHANG Lin1，LIAO Long-fei2，YU Juan2，ZHU Li-li3，ZHU Liu4，YAN Wei2，and ZHAO Xia2
（1.State Grid Chongqing Electric Power Company Yuzhong Chongqing 400014；2.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment ＆System Security and New Technology，Chongqing University Shapingba Chongqing 400044；3.Electrical Engineering College，Chongqing Vocational Institute of Engineering Shapingba Chongqing 400037；4.State Grid Changsha Electric Power Supply Company Changsha 410000）

2014-04-30；

2015-06-04

國(guó)家自然科學(xué)基金（51477017）；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃一般項(xiàng)目（cstc2014jcyjA90017）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（CDJZR13150008）

張林（1975-），男，博士，高級(jí)工程師，主要從事電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行、安全控制及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、故障分析方面的研究.