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    正八邊形多胞薄壁管吸能特性仿真和優(yōu)化

    2015-11-30 14:56:47白中浩王飛虎郭厚銳
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化設(shè)計(jì)

    白中浩 王飛虎+郭厚銳

    摘要:基于正八邊形多胞薄壁管相比其他截面形狀薄壁管具有結(jié)構(gòu)緊湊、比吸能高等特點(diǎn),采用有限元軟件Abaqus研究了其在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮下的吸能特性,分析了不同截面形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能特性的影響。根據(jù)吸能特性指標(biāo),運(yùn)用非支配遺傳算法對(duì)正八邊形多胞管邊對(duì)邊(S2S)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明,正八邊形多胞管的邊對(duì)邊布置形式的吸能效果優(yōu)于角對(duì)角布置形式,其S2S結(jié)構(gòu)吸能特性最優(yōu)。結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其吸能特性影響明顯,經(jīng)優(yōu)化后的S2S結(jié)構(gòu)比吸能提高了33。11%,最大壓潰力降低了3。78%,具有較好的吸能特性。

    關(guān)鍵詞:多胞薄壁管;軸向壓縮;吸能特性;優(yōu)化設(shè)計(jì)

    中圖分類號(hào):U463。8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    金屬薄壁結(jié)構(gòu)以其成本低、吸能效率高等特點(diǎn),在航空和汽車工業(yè)上的應(yīng)用越來越廣泛。在過去數(shù)十年中,國(guó)內(nèi)外針對(duì)金屬薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究,從試驗(yàn)、理論和數(shù)值分析方面探究了不同加載條件下的金屬薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性。然而,過去大部分研究工作都集中在圓形、方形或矩形截面金屬薄壁結(jié)構(gòu)上\[1-4\]。

    近年來,具有多個(gè)胞元的新型薄壁結(jié)構(gòu)受到關(guān)注\[5-10\]。Chen等人\[5\]于2001年率先在理論和數(shù)值分析方面研究了軸向加載下雙胞和三胞鋁制品結(jié)構(gòu)的沖擊優(yōu)勢(shì)。Zhang等人\[6\]比較研究了多胞結(jié)構(gòu)和泡沫填充結(jié)構(gòu)的吸能效率。Najafi等人\[7\]對(duì)不同截面方形多胞結(jié)構(gòu)的吸能特性進(jìn)行了研究。亓昌等人\[8\]研究了錐形多胞薄壁管斜向沖擊下的吸能特性。上述研究都表明:多胞薄壁結(jié)構(gòu)與單胞或填充材料結(jié)構(gòu)相比,具有更高的吸能效率。然而,到目前為止,關(guān)于非直角與板組成的多胞結(jié)構(gòu)的研究較少。

    湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2015年

    第10期白中浩等:正八邊形多胞薄壁管吸能特性仿真和優(yōu)化

    Rossi等人\[11\]研究發(fā)現(xiàn),在截面面積和厚度相同的情況下,八邊形薄壁結(jié)構(gòu)比四邊形薄壁結(jié)構(gòu)的平均碰撞力增加了25%,吸能變形量降低了20%。Fan等人\[12\]研究表明,八邊形薄壁管變形均勻,吸能特性較好。張宗華等人\[13\]研究了等周長(zhǎng)的不同截面形狀多邊形薄壁結(jié)構(gòu)的軸向沖擊性能,發(fā)現(xiàn)多邊形薄壁管的平均沖擊力和吸能特性隨著多邊形頂點(diǎn)的增加而提高,但八邊形以后基本趨于穩(wěn)定。作者之前設(shè)計(jì)了一種八邊形逐級(jí)吸能結(jié)構(gòu),有效地改進(jìn)了某越野車前縱梁的碰撞性能\[14-15\],現(xiàn)針對(duì)八邊形薄壁結(jié)構(gòu)以及多胞結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊和高效吸能的特點(diǎn),研究了一種邊對(duì)邊(two side to side,S2S)布置的正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)同時(shí)結(jié)合了八邊形管的結(jié)構(gòu)緊湊和多胞管的高比吸能特性。通過一系列仿真探討了不同截面形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能特性的影響,并根據(jù)吸能特性指標(biāo)對(duì)正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后其吸能特性明顯提高,為此類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考。

    1問題描述

    1。1物理模型

    本文研究的對(duì)象為正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu),如圖1所示。長(zhǎng)度L為210 mm,正八邊形截面邊長(zhǎng)d為40 mm,壁厚t都為1 mm。底端采用固定支承,上端承受剛性墻以恒定速度軸向壓縮,速度大小為V。

    圖1正八邊形多胞管軸向壓縮示意圖

    Fig。1Schematic diagram of octagon multicell

    tubes under axial compression

    1。2結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)

    一般來說,分析結(jié)構(gòu)吸能特性的關(guān)鍵參數(shù)主要有:總吸能量(E)、比吸能(SEA)、平均壓潰力(Fav)、最大壓潰力(Fpeak)等。

    比吸能SEA是評(píng)價(jià)一個(gè)結(jié)構(gòu)的能量吸收效率的指標(biāo),用來描述結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸收的沖擊能量,可表示為:

    SEA=EM。 (1)

    式中:M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;E為結(jié)構(gòu)吸收的總能量,其值可以通過對(duì)力位移曲線積分得到。

    E=∫d0F(x)dx。 (2)

    式中:d為結(jié)構(gòu)的有效變形量。

    平均壓潰力為Fav,其表達(dá)式如式(3)所示。由此式可以計(jì)算出平均壓潰力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

    Fav=E(d)d。 (3)

    最大壓潰力是指薄壁結(jié)構(gòu)在壓潰過程中的初始?jí)簼⑤d荷峰值,即薄壁結(jié)構(gòu)與剛性墻初始接觸時(shí)峰值載荷Fpeak。

    2仿真模型

    2。1有限元建模

    采用有限元軟件Abaqus/Explicit,建立了正八邊形多胞薄壁管模型。如圖2所示,頂部剛性平面以恒定的速度5 mm/min軸向壓縮多胞管,多胞管底部與另一剛性平面焊接連接,底部剛性平面固定。多胞管采用四節(jié)點(diǎn)殼單元S4R模擬,綜合考慮精度和求解效率,殼單元沿厚度方向取5個(gè)積分點(diǎn),單元特征長(zhǎng)度取2。5 mm。多胞結(jié)構(gòu)的材料為H300Lad鋼,密度ρ=7 850 kg/m3,彈性模量E=210 GPa,泊松比ν=0。3。H300Lad鋼材的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

    圖2正八邊形多胞管有限元模型

    Fig。2Finite element model of octagon multicell tube

    應(yīng)變?chǔ)?/p>

    圖3真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

    Fig。3Ture strssstrain of specimens

    2。2有限元模型驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證有限元模型,根據(jù)文獻(xiàn)\[12\]的實(shí)驗(yàn)?zāi)P蛥?shù),對(duì)正八邊形單胞管進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰仿真。圖4為本文有限元仿真結(jié)果與文獻(xiàn)\[12\]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,從圖中可以看出,力響應(yīng)曲線的峰值、峰值出現(xiàn)時(shí)刻以及波動(dòng)趨勢(shì)基本一致,變形模式方面存在一定的誤差,但誤差在可接受范圍內(nèi)。因此,本文所建模型有效,可用于后續(xù)的研究。

    圖4正八邊形單胞管仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

    Fig。4Simulation and experimental results

    comparison of octagon singlecell tubes

    3仿真結(jié)果與分析

    3。1截面形狀對(duì)吸能特性的影響分析

    圖5為幾種幾何參數(shù)相同而截面形狀不同的正八邊形薄壁管示意圖,單胞管命名為SO(singlecell octagon);2種不同截面形狀的四胞管分別命名為S2S(two side to side)和C2C(two corner to corner);2種不同截面形狀的八胞管分別命名為S4S(four side to side)和C4C(four corner to corner)。通過對(duì)不同截面形狀的多胞管進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如表1所示。

    圖5正八邊形薄壁管不同截面形狀示意圖

    Fig。5Different cross sections shape of octagon

    thinwalled tubes

    表1多胞管數(shù)值分析結(jié)果

    Tab。1Results of simulation for multicell tubes

    樣本

    E/kJ

    Fav/kN

    Fpeak/kN

    SEA/(kJ

    Wingdings^B@ kg-1)

    SO

    6。29

    42。05

    118。10

    11。94

    C2C

    11。90

    86。41

    190。21

    14。58

    S2S

    13。44

    95。31

    191。77

    16。58

    C4C

    18。14

    144。73

    268。74

    17。46

    S4S

    22。06

    175。12

    274。24

    22。21

    從表1可以看出,平均壓潰力Fav隨著胞管數(shù)增加而增大。S4S結(jié)構(gòu)的平均壓潰力是SO結(jié)構(gòu)的4倍多。不同截面形狀的同胞數(shù)結(jié)構(gòu)的平均壓潰力也不同,如同胞數(shù)的S2S結(jié)構(gòu)與C2C結(jié)構(gòu)相比,平均壓潰力增加了10。3%。這是由于不同截面形狀導(dǎo)致出現(xiàn)不同的變形模式,當(dāng)結(jié)構(gòu)中連通邊為3的角單元在夾角小于120°時(shí),隨著夾角的增大,平均壓潰力明顯增加\[16\]。

    最大壓潰力Fpeak隨著薄壁管胞數(shù)的增加而明顯增大,S4S結(jié)構(gòu)的最大壓潰力Fpeak最大,達(dá)到了274。24 kN,是SO結(jié)構(gòu)的2倍多,比S2S結(jié)構(gòu)增加了43%。同時(shí),S2S與C2C結(jié)構(gòu)以及S4S與C4C結(jié)構(gòu)相比,最大壓潰力都略大些。其中,C4C結(jié)構(gòu)的最大壓潰力比S2S結(jié)構(gòu)增加了40。14%。

    多胞管的比吸能明顯高于單胞管,這是由于薄壁管胞數(shù)增加后,管內(nèi)部增加了交叉板,這需要更多的能量來使之變形。此外,S2S與C2C結(jié)構(gòu)以及S4S與C4C結(jié)構(gòu)相比,比吸能分別增加了13。7%和27。2%,這與結(jié)構(gòu)的截面布置形式有關(guān),同胞數(shù)管邊對(duì)邊的布置形式(side to side,見圖5(a)和圖5(c))相比角對(duì)角布置形式(corner to corner,見圖5(b)和圖5(d)),增加了拐角的數(shù)目,隨著拐角數(shù)目的增大,產(chǎn)生塑性變形需要耗散的總能量就越多。然而,C4C結(jié)構(gòu)的比吸能比S2S結(jié)構(gòu)只增加了5。3%,說明截面形式不同對(duì)多胞結(jié)構(gòu)比吸能影響較大,邊對(duì)邊的布置形式比角對(duì)角布置形式的吸能效果更好。

    3。2結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能特性的影響分析

    在正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上,研究結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)多胞管吸能特性的影響。依據(jù)汽車車身結(jié)構(gòu)中典型薄壁管件尺寸,各參數(shù)取值如表2所示。

    表2正八邊形多胞管幾何參數(shù)取值

    Tab。2Geometry parameters of octagon multicell tubes

    數(shù)值

    壁厚t/mm

    邊長(zhǎng)d/mm

    下限值

    0。8

    25

    上限值

    2。4

    45

    步長(zhǎng)

    0。2

    5

    3。2。1壁厚對(duì)S2S結(jié)構(gòu)的影響

    保持截面尺寸不變,首先分析壁厚對(duì)S2S結(jié)構(gòu)的影響。圖6為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下壁厚t對(duì)多胞管S2S結(jié)構(gòu)比吸能的影響。可以看出,隨著壁厚的增加,比吸能逐漸增大,增大幅度逐漸減小。如壁厚t從1。2 mm增加到1。8 mm,比吸能增加了39。65%;t從1。8 mm增大到2。4 mm,比吸能只增加了13。77%。

    壁厚對(duì)最大壓潰力的影響如圖7所示,最大壓潰力隨著壁厚的增加而單調(diào)上升,近似呈線性正相關(guān)。

    壁厚t/mm

    圖6壁厚對(duì)比吸能的影響

    Fig。6Effect of wall thickness on SEA

    壁厚t/mm

    圖7壁厚對(duì)最大壓潰力的影響

    Fig。7Effect of wall thickness on peak force

    3。2。2截面尺寸對(duì)S2S結(jié)構(gòu)的影響

    圖8為截面邊長(zhǎng)對(duì)S2S結(jié)構(gòu)比吸能的影響。從圖中可知,隨著截面邊長(zhǎng)的增大,比吸能單調(diào)減小,近似呈線性負(fù)相關(guān)。

    截面尺寸對(duì)最大壓潰力的影響如圖9所示,隨著截面尺寸的增大,最大壓潰力略微增加。如邊長(zhǎng)d從35 mm增大到45 mm,最大壓潰力只增長(zhǎng)了6。87%。

    邊長(zhǎng)d/mm

    圖8截面尺寸對(duì)比吸能的影響

    Fig。8Effect of section size on SEA

    邊長(zhǎng)d/mm

    圖9截面尺寸對(duì)最大壓潰力的影響

    Fig。9Effect of section size on peak force

    總的來說,各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性影響相互關(guān)聯(lián),彼此制約,針對(duì)具體問題,有必要對(duì)S2S結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到滿足需求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

    4結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

    4。1優(yōu)化問題定義

    目前,提高薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性普遍采用2種方法:1)采用先進(jìn)的高強(qiáng)度特性的材料;2)對(duì)壁厚、截面尺寸等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在碰撞過程中,常以最大吸能量為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,但是,隨著不可再生能源的日益枯竭,輕量化設(shè)計(jì)已成為當(dāng)前汽車安全性設(shè)計(jì)主要考慮的因素之一,因此比吸能更加全面地表征了結(jié)構(gòu)的吸能性。此外,碰撞過程中薄壁結(jié)構(gòu)的最大碰撞力也直接影響到車內(nèi)乘員的安全性。

    上述仿真結(jié)果表明,壁厚t和截面尺寸d對(duì)多胞管S2S結(jié)果的吸能特性影響明顯。為了進(jìn)一步提高多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性,以多胞管S2S結(jié)構(gòu)的壁厚t和截面尺寸d為優(yōu)化參數(shù);以比吸能SEA,平均壓潰力Fav以及最大壓潰力Fpeak為優(yōu)化目標(biāo),定義多胞管S2S結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題為:

    maxFavSEAminFpeaks。t。0。8 mm≤t≤2。4 mm25 mm≤d≤45 mm (4)

    為了提高求解效率,優(yōu)化過程采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型代替有限元仿真分析,并通過優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)方法設(shè)計(jì)9組仿真試驗(yàn),建立響應(yīng)面模型。利用非支配遺傳算法(NSGAⅡ)\[17\]尋求多目標(biāo)優(yōu)化問題(式(4))的帕雷托最優(yōu)解,優(yōu)化流程如圖10所示。

    4。2構(gòu)建近似模型

    近似模型的方法已經(jīng)被證明是一種特別有效的方法,被廣泛應(yīng)用于薄壁管的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,如響應(yīng)面模型(RSM)\[18\]。本文基于優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果,利用逐步回歸方法得到優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的多元回歸方程為:

    Fav=-121。046+73。687t+4。782d-

    3。579t2+3。786td-0。12d2; (5)

    SEA=23。04+23。466t-0。866d-

    4。235t2+0。011td+0。005d2;(6)

    Fpeak=44。371-18。104t-2。013d+

    23。895t2-0。048td+7。197d2。 (7)

    式中:Fav,SEA和Fpeak分別為正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)的平均壓潰力、比吸能和最大壓潰力;t和d分別為多胞管的壁厚和截面邊長(zhǎng)。

    圖10優(yōu)化流程圖

    Fig。10Optimization process sketch map

    平均壓潰力Fav的回歸方程的決定系數(shù)R2為99。97%,比吸能SEA的回歸方程的決定系數(shù)R2為99。93%,最大壓潰力Fpeak的回歸方程決定系數(shù)R2為99。99%。由R2值可以看出,這3個(gè)二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的擬合精度較好,能夠較好地滿足預(yù)測(cè)精度的要求。

    表3給出了5個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)響應(yīng)面模型計(jì)算值和有限元分析值。從表中可以看出,響應(yīng)面模型的計(jì)算值與有限元的分析值都相當(dāng)接近,相對(duì)誤差不超過5%,因此,設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)面模型精度都很高,可以替代有限元模型用于后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。

    4。3優(yōu)化結(jié)果分析

    多目標(biāo)優(yōu)化問題最明顯的特征就是不存在唯一的全局最優(yōu)解,而是存在一個(gè)最優(yōu)解集,稱為Pareto解集或Pareto前沿?;诖私饧?,設(shè)計(jì)者可以根據(jù)具體問題確定最終優(yōu)化方案。

    本文基于響應(yīng)面模型,采用非支配遺傳算法對(duì)回歸方程進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解得到的Pareto前沿如圖11所示。圖中三角形點(diǎn)、

    圓形點(diǎn)和五角星點(diǎn)所示分別為最大壓潰力、比吸能和平均壓潰力的最優(yōu)解。由于3個(gè)目標(biāo)之間存在相互制約的矛盾,在此以比吸能為主要目標(biāo),兼顧最大壓潰力和平均壓潰力,選取權(quán)重分別為0。5,0。3,0。2。本多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解如圖11中五邊形點(diǎn)所示,此時(shí)設(shè)計(jì)點(diǎn)取整后d=30 mm,t=1。0 mm。

    5結(jié)論

    研究了一種用于碰撞吸能的正八邊形多胞薄壁管S2S結(jié)構(gòu),采用有限元仿真分析了截面形狀(C2C,S2S,C4C和S4S)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能特性的影響,并對(duì)多胞管S2S結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。研究結(jié)果表明:

    1)與單胞管、多胞管C2C,C4C和S4S結(jié)構(gòu)相比,多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性更好;邊對(duì)邊布置形式的吸能效果優(yōu)于角對(duì)角布置形式。

    2)減小截面尺寸、增加壁厚可以提高多胞管的比吸能,但壁厚的增加使得最大壓潰力也隨之增大;最大壓潰力與壁厚呈近似線性正相關(guān),可以通過減小壁厚和增大截面尺寸降低最大壓潰力。

    3)結(jié)合優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和非支配遺傳算法,對(duì)多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化結(jié)果比初始設(shè)計(jì)的吸能特性有了較大提高,比吸能比優(yōu)化前提高了33。11%,最大壓潰力降低了3。78%,吸能效果更好。

    參考文獻(xiàn)

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