《空間向量及其運算》教學(xué)設(shè)計

趙琳

★教材分析

1.空間向量及其線性運算是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念，對其理解和掌握對本章教學(xué)內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要.

2.為處理立體幾何問題提供了新的視角，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了代數(shù)工具，從而提高學(xué)生的空間想象能力和學(xué)習(xí)效率.

★教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：（1）了解空間向量的概念.（2）掌握空間向量的加減數(shù)乘運算.（3）掌握空間向量的運算律.

2.能力目標(biāo)：（1）理解空間向量的概念，掌握空間向量的表示方法.（2）會用圖形說明空間向量加法，減法。數(shù)乘向量及它們的運算律.（3）用空間向量的運算及運算律解決簡單的立體幾何問題.

3.德育目標(biāo)：（1）形成事物與事物之間普遍聯(lián)系及其相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點.（2）通過變式訓(xùn)練，提高學(xué)生對事物個性與共性之間聯(lián)系的認識水平.

★學(xué)情分析

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面向量的概念及其相關(guān)運算，為本節(jié)空間向量及其線性運算的學(xué)習(xí)打下了堅實的知識基礎(chǔ).

2.學(xué)生在探究問題以及合作交流的意識等方面，發(fā)展不夠均衡，尚有待加強，必須在教師一定的指導(dǎo)下才能進行.

★教學(xué)方法

多媒體教學(xué)、問題式教學(xué)、講授法、類比法、討論法.

★教學(xué)過程設(shè)計

知識點1：由平面向量基本概念類比空間向量的基本概念

一、復(fù)習(xí)平面向量基本概念，（引導(dǎo)學(xué)生填寫表格的左邊）展示幻燈一

二、展示幻燈二（空間向量的例子）

教師指出：空間中也有很多既有大小又有方向的量，稱為空間向量.它的基本概念與平面向量一樣.（引導(dǎo)學(xué)生填寫表格的右邊）

三、有關(guān)空間向量概念的例題展示幻燈三

例1.給出以下命題：

（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；

（2）零向量沒有方向；

（4）空間中只有一個單位向量。

其中不正確命題的個數(shù)是

例2.如右圖所示，長方體中

知識點2：由平面向量基本運算類比空間向量的基本運算

一、教師指出

數(shù)學(xué)中所討論的向量與向量的起點無關(guān)，稱為自由向量.

凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.

二、復(fù)習(xí)平面向量的基本運算及運算律

教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算并且證明加法結(jié)合律（填寫表格左邊）展示幻燈五.

三、教師指出

空間向量的運算及運算律與平面向量相同.（填寫表格右邊）

四、有關(guān)空間向量運算的例題展示幻燈八

例2.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。

知識點3：本節(jié)課小結(jié)

一、空間向量基本概念

二、空間向量運算

（1）加法運算；（2）減法運算；（3）數(shù)乘運算.

三、空間向量運算律

（1）加法交換律；（2）加法結(jié)合；（3）數(shù)乘分配律.

四、運用空間向量的線性運算解決空間幾何問題.

編輯 王團蘭