一題多解 一帶一類

【案例主題】學生積極參與，從不同角度分析問題，體現(xiàn)了活動、自由、創(chuàng)新等現(xiàn)代教學理念。

【背景】新課標要求，應(yīng)使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，并估計、求解和驗證解的正確性與合理性。本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程應(yīng)用和解一元一次不等式的基礎(chǔ)上的新內(nèi)容。在課堂上讓學生學會從具體問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學關(guān)系式，獲得合理的解答。

【事例】我在進行七年級數(shù)學下冊《一元一次不等式的應(yīng)用》教學時，在其中的一個環(huán)節(jié)給出了下面這樣一個例題：

某學校決定組織213名教師去參觀學習，租用了某公交公司的幾輛公交車，如果每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿，他們共租了多少輛公交車？（隨著教學過程的深入，感想頗深）

師：誰能說一下租車方案？（學生在緊張的思考中，突然間，我發(fā)現(xiàn)一名平時學習慢的學生這次率先舉起了手，很驚奇， 便馬上請他回答，同時也有了我思想上的一次飛躍）

生A：我認為可以租8輛車，每車坐30人，前7輛車坐210人，剩下3人坐最后一輛車。（我投去了贊賞的目光，而一些學生對此是懷疑的目光。）

師：你只說出了答案，怎樣列不等式呢？怎樣算出答案呢？

生：……（這位同學頓時顯得有些難堪，想坐下去，同時臉上泛起一片紅暈。我趕忙投去信任的目光）

師：很好，這位同學的答案是正確的（我及時對生A做出了肯定，得到肯定，他的兩眼放出了光芒）。那么怎樣列出不等式，通過數(shù)學計算的方法得到結(jié)論呢？

生：（這時課堂活躍起來）同學們積極思考，小組熱烈討論……結(jié)論在師生共同研討中得出。設(shè)：共租了x輛車，x應(yīng)滿足下面兩個不等式：

30（x-1）<213

30x>213

聯(lián)立這兩個不等式并解之得：7.2

因為x為整數(shù)

所以：x=8

答：他們共租了8輛車。

師：你能說出兩個不等關(guān)系嗎？（旨在讓學困生思路更加清晰）

生B：少一輛車的話就有人坐不上車，所以30（x-1）<213；x輛車的話有一輛車坐不滿，所以30x>213（我向他豎起大拇指，并點頭坐下）

師：同學們還有其他方法嗎？（同學們有的躍躍欲試，有的積極思考）

生C：老師，我列出的不等關(guān)系是0<213-30（x-1）<30。（我投去了贊賞的目光）

師：你能說出此不等式的不等關(guān)系嗎？（此問目的是讓學生類比方程中的不等關(guān)系）

生C：最后一輛車的人數(shù)范圍是“不空也不滿”， 213-30（x-1）表示出最后一輛車的人數(shù)，不空表示>0，不滿表示<213。（大家認為她的回答清晰明了，自發(fā)鼓掌）

師：大家還有什么看法？（此用意在激發(fā)學生思維，一題多解）

生D：老師，要是這樣的話，我列出的是1≤213-30（x-1）<30。（學生有的半信半疑，有的積極思考，有的佩服）

師：（我佯裝驚奇）怎講？

生D：大于0等同于大于等于1，即1≤213-30（x-1）<30。（理解的人數(shù)增加了）

師：你能說出為什么嗎？（我用眼神，手勢示意請講）

生D：因為>0和≥1的整數(shù)解一樣。（學生們恍然大悟，終于按捺不住沸騰起來）

（師出示練習題1）

師：同學們，這道題給出了幾組條件？關(guān)鍵句是哪句？（意在進一步幫學生理清思路）

生：這道題給出了兩組條件，“ 有一間宿舍住不滿 ” 是關(guān)鍵句。

師：對于關(guān)鍵句的分析理解，同學們可以先找出兩個或幾個不等關(guān)系來，然后列出不等式組。（滲透類比學習方法）

師：好，現(xiàn)在趁熱打鐵，同學們至少用兩種方法做出解答（教師巡視，輔導中等生和學困生）

接下來學生用多種方法解決此題……

練習：

1.一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無房??；每間住 6 人，有一間宿舍不滿，問可能有多少間宿舍、多少名學生？（這道題和例題類似，意在鞏固基礎(chǔ)）

2.2008年8月，北京奧運會帆船比賽在青島國際帆船中心舉行，觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張。某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半，若設(shè)購買A種船票x張，請你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？（2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？（方案問題是重點，這道題有深度，旨在激發(fā)學生的探究能力）

師：今天的課程內(nèi)容還有一項，就是請同學們談一下這堂課的感想（我示意第一位同學）。

生A：……以前我不敢發(fā)言，是怕說得不對，同學們笑話。而前幾天我的一位親戚結(jié)婚租車，今天的坐車題目恰好是前幾天我遇到過的，但是就是不會列算式，以后我要努力學習，把成績提高上去。

生E：我覺得做題不在于多少，關(guān)鍵要吃透，找出不等關(guān)系來。

……（同學們爭先發(fā)言）

我表揚了這位學生，同時也肯定了其他幾位同學的精彩發(fā)言。

【反思】

1.本節(jié)課講完后，我感到一絲欣慰，看到孩子們躍躍欲試的學習勁頭，突然領(lǐng)悟到：教師的教學行為至關(guān)重要，成功的教學，能開啟學生心靈的窗戶，能幫助學生樹立學習的自信心。

2.例題要貼近學生實際，在教學中采用更親近的教學語言，有利于激發(fā)學生的探究欲望。

3.關(guān)注學生的學習狀態(tài)，隨時采取靈活適宜的教學方法，師生互動，生生互動，課堂教學才更加有效。

4.要充分挖掘?qū)W生潛能，一題多解能讓學生思維開闊，達到做一道會一類的效果。

5.作為老師，應(yīng)該給學生營造一個自由民主的氛圍，充分相信學生，讓每一位學生都有展示的機會。

【不足之處】

1.基礎(chǔ)差的學生在合作探究的過程中遇到的困難會很多，不能一一解答。

2.用數(shù)學的方式解決實際問題之路還很長。

作者簡介：高麗飛，女，山西省長治市襄垣縣五陽礦中學數(shù)學教師，擔任數(shù)學教研組組長11年，班主任12年，曾獲長治市優(yōu)秀班主任和十佳教學能手等榮譽稱號，撰寫的多篇教學論文分獲山西省教育學會一、二等獎。

編輯 張珍珍