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    不確定環(huán)境下區(qū)間數(shù)優(yōu)化方法

    2015-11-30 08:20:34李雁冰
    裝備制造技術(shù) 2015年10期
    關(guān)鍵詞:不確定性區(qū)間約束

    李雁冰

    (長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院,陜西 西安710064)

    不確定性優(yōu)化的方法和理論已經(jīng)得到了人們的廣泛關(guān)注和研究,總結(jié)起來可以大致分為兩大類:模糊規(guī)劃方法和隨機(jī)規(guī)劃方法[1,2]。在隨機(jī)規(guī)劃中,是使用離散的或者連續(xù)的概率分布函數(shù)來描述不確定性變量;而在模糊規(guī)劃中,把不確定性變量作為模糊數(shù)(fuzzy number),約束當(dāng)作模糊集;把約束的滿足程度定義成隸屬度函數(shù)[3,4]。隨機(jī)規(guī)劃和模糊規(guī)劃本質(zhì)上都是基于概率建模,所以它們往往需要大量的不確定的信息。然而在實(shí)際生產(chǎn)中要獲得大量的、足夠的不確定信息會遇到很大的困難或者獲取信息的成本很高,使得這兩類方法在實(shí)際應(yīng)用中受到的限制比較多[5]。在這種情況下就凸顯了區(qū)間數(shù)優(yōu)化方法的便捷和經(jīng)濟(jì)性,因?yàn)閰^(qū)間數(shù)優(yōu)化只需要獲得不確定變量參數(shù)的取值范圍,需要的不確定性信息也會大大的減少。

    1 生產(chǎn)計劃模型

    區(qū)間數(shù)優(yōu)化模型是一種不確定性優(yōu)化模型,該模型中的一系列不確定性參數(shù)是用區(qū)間來表示。對于生產(chǎn)計劃的區(qū)間數(shù)優(yōu)化模型,一般采用以企業(yè)總的生產(chǎn)成本作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),輔以生產(chǎn)能力,勞動力及市場需求等約束條件[6,7]?;趨^(qū)間數(shù)的生產(chǎn)計劃優(yōu)化模型如下:

    約束條件:

    上述模型中公式(1)是以企業(yè)的總生產(chǎn)成本為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù),包括正常生產(chǎn)成本,加班成本,外包成本,庫存成本以及延遲交貨成本,還有各個計劃期內(nèi)的人工成本。公式(2)-(9)是生產(chǎn)計劃模型的各約束條件。約束(2)是每個計劃期產(chǎn)品能夠滿足市場需求;約束(3)是計劃期內(nèi)正常生產(chǎn)與加班生產(chǎn)的時間要小于設(shè)備所允許的最大工作時間;約束(4)、(5)是計劃期內(nèi)正常生產(chǎn)和加班生產(chǎn)所需要的勞動力要小于企業(yè)當(dāng)前所擁有的勞動力;約束(6)是參與生產(chǎn)的勞動力要小于企業(yè)所能提供的最大勞動力數(shù)量;約束(7)是庫存量要小于所能提供的最大庫存容量。

    2 區(qū)間數(shù)優(yōu)化模型

    在區(qū)間數(shù)優(yōu)化中,優(yōu)化模型中的不確定參數(shù)的可能值是利用區(qū)間來表示。在生產(chǎn)計劃優(yōu)化中,區(qū)間數(shù)優(yōu)化是通過區(qū)間數(shù)序關(guān)系將生產(chǎn)計劃優(yōu)化中的不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行求解[8]。

    對于不確定參數(shù)利用區(qū)間數(shù)描述如下:

    式中DR,DL分別是區(qū)間數(shù)D軒的上下限,表示區(qū)間數(shù)D軒的取值范圍在DR和DL之間。

    2.1 不確定目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換

    區(qū)間序關(guān)系是用來比較兩個區(qū)間的好或壞,通常用于線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化中不確定目標(biāo)函數(shù)的處理。上述的生產(chǎn)計劃模型中,目標(biāo)函數(shù)的可能取值是一個區(qū)間數(shù)而不是確定準(zhǔn)確的數(shù)值。因而需要比較不同變量下目標(biāo)函數(shù)值的區(qū)間數(shù)的好與壞,進(jìn)而獲得最優(yōu)的目標(biāo)變量。區(qū)間數(shù)優(yōu)化中可以選用的區(qū)間序關(guān)系有多種,通常選擇以區(qū)間的中點(diǎn)和半徑為偏好的區(qū)間序關(guān)系?;谝詤^(qū)間的中點(diǎn)和半徑為偏好的區(qū)間序關(guān)系,式(1)目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換模型如下:

    其中Zc,Zw是目標(biāo)函數(shù)區(qū)間的中點(diǎn)和半徑。基于以區(qū)間的中點(diǎn)和半徑為偏好的區(qū)間序關(guān)系,則式(1)中的不確定目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成確定性的多目標(biāo)函數(shù):

    2.2 不確定約束的轉(zhuǎn)換

    在區(qū)間數(shù)優(yōu)化中,區(qū)間的不確定性約束需要滿足某一可能度水平,將不確定約束轉(zhuǎn)化為確定性的不等式約束。上述生產(chǎn)計劃模型中的不確定約束(2)、(3)和(6)的轉(zhuǎn)換如下:

    0≤γ1,γ2≤1 是給定的可能度水平。

    3 結(jié)論

    為了處理生產(chǎn)過程中的不確定參數(shù)和變量,采用區(qū)間數(shù)優(yōu)化方法即把不確定參數(shù)和變量用區(qū)間來表示,確定不確定參數(shù)和變量值的上下限,建立區(qū)間數(shù)優(yōu)化模型。求解區(qū)間數(shù)優(yōu)化模型的方法是把區(qū)間優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換成確定性問題來解決,把不確定目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成確定的多目標(biāo)函數(shù),不確定約束轉(zhuǎn)換成確定的不等式約束。區(qū)間數(shù)優(yōu)化能夠很好的處理現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)環(huán)境中的不確定性問題,相比于傳統(tǒng)的不確定優(yōu)化,區(qū)間數(shù)優(yōu)化能夠更加經(jīng)濟(jì)便捷的對生產(chǎn)計劃進(jìn)行優(yōu)化。

    [1]Ahmed S,Sahinidis N V.An approximation scheme for stochastic integer programs arising in capacity expansion.Operations Research[J].2003,51(3):461-471.

    [2]TakritiS,Ahmed S.On robustoptimization of two-stage systems[J].MathematicalProgramming,2003,99(1):109-126.

    [3]崔 迪.隨機(jī)規(guī)劃若干問題的研究[D].山東科技大學(xué),2005.

    [4]馮英俊,魏權(quán)齡.多目標(biāo)規(guī)劃模糊解的一般形式[J].模糊數(shù)學(xué),1982,2(2):29-35.

    [5]姜潮·基于區(qū)間的不確定性優(yōu)化理論與算法[D]:湖南大學(xué),2008.

    [6]Inuiguchi M,Ramik J.Possibilistic linear programming:a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem[J].Fuzzy Sets and Systems,2000,111(1):3-28.

    [7]張 健.不確定信息環(huán)境下集約生產(chǎn)計劃方法研究與應(yīng)用[D].華中科技大學(xué),2011.

    [8]馬龍華.不確定系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化方法及應(yīng)用研究[D].浙江大學(xué),2002.

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