粘結(jié)層厚度對疊層壓電振子的影響分析*

王 銳，王玉山，龔立嬌34

（1 石河子大學(xué)理學(xué)院，新疆石河子 832003；2 石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院， 新疆石河子 832003；3 石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆石河子 832003）

隨著低功耗電子產(chǎn)品的出現(xiàn)，供能問題成為急需解決的熱門研究問題，研究發(fā)現(xiàn)從環(huán)境中直接獲取能量、供能是一種很好的解決方法；而通常情況下,環(huán)境中的能量很有限且常見振源的頻率較低，因此對利用環(huán)境振動(dòng)能進(jìn)行發(fā)電并對外供能的研究較多[1-5]；壓電陶瓷具有獨(dú)特的機(jī)一電耦合特性，利用壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)將環(huán)境周圍的振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的壓電式振動(dòng)發(fā)電技術(shù)為此提供了一種有效的解決途徑，但如何有效地提高壓電振動(dòng)發(fā)電裝置的安全性和發(fā)電能力是需要解決的關(guān)鍵問題。研究發(fā)現(xiàn)在外載荷一定，結(jié)構(gòu)尺寸限定的情況下，懸臂支撐方式產(chǎn)生的撓度最大，諧振頻率最低[6]。故當(dāng)前壓電式振動(dòng)發(fā)電技術(shù)廣泛采用懸臂梁壓電振子，由于壓電陶瓷塑性較差，通常將其粘結(jié)在金屬基底上構(gòu)成疊層壓電振子，但懸臂梁疊層壓電振子在彎曲變形時(shí)應(yīng)變分布不均勻[7]，使壓電材料沒有得到充分利用，轉(zhuǎn)化效率低；此外，壓電振子在制造過程中，壓電陶瓷與金屬之間粘結(jié)層的缺陷也是導(dǎo)致制造失敗的一個(gè)主要原因[8-9]，可見，粘結(jié)層在疊層壓電振子中起著至關(guān)重要的作用。故為了提高有限體積壓電振子的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換效率及發(fā)電能力，本文研究了懸臂梁疊層壓電振子在考慮粘結(jié)層后的發(fā)電能力、頻響特性以及粘結(jié)層的抗剪性能。

1 疊層壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)發(fā)電原理

由于壓電陶瓷硬而脆，通常將其粘結(jié)在金屬基底上構(gòu)成壓電振子，根據(jù)粘結(jié)方式的不同，壓電振子結(jié)構(gòu)可分為單晶和雙晶壓電梁，在提高壓電振子發(fā)電量方面，實(shí)驗(yàn)表明，雙晶壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)的發(fā)電能力都大于單晶壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)[6]，故本文考慮粘結(jié)層厚度對疊層壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)的發(fā)電性能以及粘結(jié)層的抗剪性能進(jìn)行分析，模型如圖1 所示，其x、y 及z 軸的幾何尺寸分別為L、w 及h（h=2hp+hm+2ht），hp 為壓電層的厚度，hm 為基底層的厚度，ht 為粘結(jié)劑的厚度。應(yīng)用中為了獲取較大的電壓，壓電陶瓷采用串聯(lián)方式，極化方向相反且沿著z 軸方向，電極面為垂直于z 軸的上下兩面。當(dāng)懸臂梁壓電結(jié)構(gòu)在自由端受到外荷載F（或豎向位移）作用時(shí)，壓電結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彎曲變形，假設(shè)壓電陶瓷與金屬基底之間的力與位移是連續(xù)的。根據(jù)彎曲變形的特點(diǎn)，上、下層壓電陶瓷表現(xiàn)為一層伸長另一層縮短。此時(shí)，壓電陶瓷內(nèi)將產(chǎn)生垂直于極化方向的線應(yīng)變，通過壓電材料的本構(gòu)方程[10]可知，由于正壓電效應(yīng)的存在，壓電陶瓷上下表面就形成了一定的束縛電荷，從而形成電勢差。

圖1 懸臂壓電梁幾何示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the piezoelectric cantilever beam geometry

研究表明[11-12]，懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電振子可產(chǎn)生最大的撓曲變形，同時(shí)具有較低的諧振頻率，對于懸臂梁矩形壓電振子，當(dāng)不考慮粘結(jié)劑影響時(shí)，其輸出電壓U 與自由端施加外荷載的關(guān)系為：

輸出電壓與端部撓度的關(guān)系為：

可見，在一定外力作用下，隨著梁的彎曲變形就可以產(chǎn)生一定的電壓，而對于疊層壓電振子而言，若粘結(jié)劑的抗剪強(qiáng)度不足時(shí)，壓電振子的基底層、壓電層還會(huì)出現(xiàn)分離，這將大大降低壓電振子的抗彎剛度，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗彎強(qiáng)度不足的破壞；但若粘結(jié)層過厚時(shí)，將增大壓電振子的剛度，從而提高了壓電振子的振動(dòng)頻率，這對利用環(huán)境振動(dòng)能進(jìn)行發(fā)電的壓電振子而言將是非常不利的，因此，本文對疊層壓電陣子結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析、參數(shù)優(yōu)化，分析粘結(jié)層對壓電振子發(fā)電性能及抗剪性能的影響。

2 疊層壓電振子有限元建模

本文應(yīng)用ANSYS 軟件對圖1 所示考慮粘結(jié)層厚度的懸臂梁疊層壓電振子進(jìn)行仿真分析，其中壓電陶瓷采用Solid5 單元進(jìn)行模擬，金屬基底采用Solid45 單元，粘結(jié)劑采用Solid45 單元進(jìn)行模擬。通過幾何模型的建立、參數(shù)及單元類型設(shè)置后采用映射的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對壓電陶瓷片進(jìn)行電壓耦合，使壓電陶瓷表面形成等勢面，最后通過施加懸臂梁邊界約束條件和電壓邊界條件，得到懸臂梁壓電振子的有限元分析模型，該模型的材料參數(shù)及模型尺寸由表1 列出。

表1 復(fù)合結(jié)構(gòu)中初始尺寸及材料性能參數(shù)表 Table 1 Initial geometric and material parameters used in the composite structure

（續(xù)表）

3 粘結(jié)層厚度對壓電振子電壓、基頻的影響分析

壓電振子基頻與產(chǎn)生電壓的研究是壓電振子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，由于環(huán)境中的振動(dòng)頻率較低，設(shè)計(jì)壓電振子時(shí)，在條件相同情況下，使基振頻率低，同時(shí)能產(chǎn)生相對較大的電壓，成為最終確定壓電振子設(shè)計(jì)尺寸的依據(jù)。本文研究了改變懸臂梁疊層壓電陣子粘結(jié)層厚度對壓電陣子的開路電壓及一階固有頻率的影響關(guān)系，在自由端施加1 N 的集中外荷載，仿真分析得到懸臂梁疊層壓電振子輸出電壓與粘結(jié)層厚度的響應(yīng)關(guān)系以及一階固有頻率與粘結(jié)層厚度的響應(yīng)關(guān)系，如圖2 和圖3 所示。

圖2 粘結(jié)層厚度與電壓的關(guān)系 Fig.2 The relationship between the thickness of the adhesive layer and the voltage

由圖2、圖3 可見，隨著壓電振子粘結(jié)層厚度逐漸地增加(由0.01 mm 增大到0.08 mm)，疊層壓電振子的一階頻率基本成線性增加，而開路電壓卻有不同程度的減小，當(dāng)粘結(jié)層厚度為0.08 mm 時(shí)，壓電振子開路電壓約為不考慮粘結(jié)層厚度時(shí)的73%，但頻率卻增加不到15%，可見，考慮粘結(jié)層后，對壓電振子的基頻的增幅并不是很大；為可獲得較大電壓、諧振頻率較低的壓電振子，起到高效采集環(huán)境中低頻振動(dòng)能量的目的，本文進(jìn)一步研究了粘結(jié)層厚度不同時(shí)，壓電振子產(chǎn)生的電壓與頻率的比值之間的關(guān)系，圖4 給出粘結(jié)層厚度不同時(shí)壓電振子產(chǎn)生的電壓與頻率之間的比值關(guān)系。

圖3 粘結(jié)層厚度與一階頻率的關(guān)系 Fig.3 The relationship between the thickness of the adhesive layer and the first order frequency

圖4 電壓與頻率的比值隨粘結(jié)層厚度的關(guān)系 Fig.4 The ratio of the voltage and frequency of the relationship with the thickness of the adhesive layer

由圖4 可以看出，當(dāng)粘結(jié)層厚度為0.01mm 時(shí)，電壓與頻率的比值最大，即該尺寸疊層壓電振子對低頻振動(dòng)的環(huán)境能量轉(zhuǎn)換的效率最高，因此，在保證疊層壓電振子抗剪強(qiáng)度的前提下，疊層壓電振子中的粘結(jié)層厚度不應(yīng)過厚。

4 靜力作用下壓電振子粘結(jié)層切應(yīng)力隨粘結(jié)層厚度的關(guān)系

當(dāng)懸臂梁疊層壓電陣子發(fā)生振動(dòng)時(shí)，壓電振子發(fā)生彎曲變形，此時(shí)，壓電振子結(jié)合面上將產(chǎn)生一定的切應(yīng)力，當(dāng)粘結(jié)劑抗剪強(qiáng)度不足時(shí)，疊層壓電振子將會(huì)在結(jié)合面上發(fā)生剪切破壞，由受彎構(gòu)件切應(yīng)力分析知，切應(yīng)力越靠近截面中心軸越大，對于雙晶壓電梁，結(jié)合面處將產(chǎn)生較大的切應(yīng)力，因此，圖5 給出懸臂梁疊層壓電振子自由端截面上粘結(jié)層與基底結(jié)合面上的切應(yīng)力隨粘結(jié)層厚度時(shí)的變化關(guān)系。

圖5 粘結(jié)層厚度與切應(yīng)力的關(guān)系 Fig.5 The relationship between the thickness of the adhesive layer and the shear stress

由圖5 可以看出，在相同條件下，當(dāng)粘結(jié)層厚度增加時(shí)，自由端粘結(jié)層所在結(jié)合面上的切應(yīng)力有一定程度的減小，但是當(dāng)粘結(jié)層厚度大于0.04mm時(shí)，其對粘結(jié)層抗剪性能的提升作用已不再顯著；此外，當(dāng)粘結(jié)層厚度為0.08 mm 時(shí)，產(chǎn)生的切應(yīng)力約為粘結(jié)層厚度為0.01mm 的0.6 倍，由此可見，在相同外力作用下，增加粘結(jié)層厚度可有效減小疊層壓電振子結(jié)合面處的切應(yīng)力。因此，在制作矩形懸臂梁疊層壓電振子時(shí)，為防止疊層結(jié)構(gòu)在結(jié)合面上發(fā)生剪切破壞，可以考慮粘結(jié)層厚度對壓電振子的抗剪強(qiáng)度的影響。

5 結(jié)語

文中利用ansys 軟件，對不同厚度粘結(jié)層懸臂梁疊層壓電振子進(jìn)行有限元仿真分析，結(jié)果表明，在相同外力作用下，隨著疊層壓電振子粘結(jié)層厚度的增加，雖然壓電振子的開路電壓有所減小、結(jié)構(gòu)的基頻線性增加，但是隨著粘結(jié)層厚度的增加，會(huì)使壓電振子自由端結(jié)合面上切應(yīng)力有較大程度的減小，這對制作矩形懸臂梁疊層壓電振子時(shí)，為防止疊層結(jié)構(gòu)在結(jié)合面上發(fā)生剪切破壞具有重要指導(dǎo)意義。

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