動力總成懸置支架多目標拓撲優(yōu)化和強度分析

全偉，孫濤，林全斌，上官文斌

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640；2.寧波拓普集團股份有限公司，浙江寧波315800）

汽車懸置支架是汽車動力系統(tǒng)的重要組成部件，起著支撐發(fā)動機，阻隔發(fā)動機向車架傳遞振動的作用[1-2]。懸置支架強度不足，在部分工況下會造成懸置支架斷裂，嚴重影響安全[2]。同時，在懸置系統(tǒng)中，懸置支架質(zhì)量大，成本高。因此，對懸置支架進行設計時，既需要滿足各種工況下的強度要求，又要做到節(jié)省材料，降低成本[3]。

本文中以汽車懸置支架靜態(tài)多工況下的柔度和動態(tài)振動固有頻率為目標函數(shù)，對汽車懸置支架進行多目標拓撲優(yōu)化設計?；谧兠芏鹊耐負鋬?yōu)化方法[4-5]，采用多剛度和平均頻率拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)，通過優(yōu)化得到同時滿足靜態(tài)柔度最小和低階頻率最大要求的拓撲結(jié)構(gòu)，避免了單目標拓撲優(yōu)化無法獲得全局最優(yōu)解的缺點。

以某轎車的懸置支架為分析對象，利用Nastran軟件計算得到懸置支架的應力大小、分布云圖以及模態(tài)分布云圖[4]，在此基礎上對不滿足強度要求的懸置支架采用密度法材料插值模型，進行拓撲優(yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設計出符合強度要求和減少材料的結(jié)構(gòu)。

1 懸置支架強度分析

采用Hypermesh軟件對整個懸置支架進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型為二階四面體單元。懸置支架為鑄鋁件，材料為AlSi9Cu3；螺栓為鑄鐵件，材料為ZG340-640；兩材料屬性見表1。通過對懸置系統(tǒng)載荷工況的分析[6]，得出懸置支架強度的載荷工況（表2）。在懸置支架上施加集中載荷，對螺栓連接處進行全約束，施加的載荷和約束見圖1。

表1 支架材料參數(shù)

計算過程中，為提高計算精度，將實體單元和蒙皮單元轉(zhuǎn)為二階，計算得到懸置支架強度。懸置支架在工況1 下的最大應力為180 MPa，超出了材料的屈服強度160 MP，會發(fā)生斷裂現(xiàn)象，需對支架進行改進。支架在不同工況下的強度，懸置支架的應力分布云圖見圖2。

表2 懸置支架強度的載荷工況

圖1 支架有限元約束

圖2 懸置支架的應力分布云圖

2 懸置支架拓撲優(yōu)化

進行支架分析所用的前處理器軟件為Hypermesh，Optistruct和Nastran作為求解器，利用Hyperview 進行后處理。首先對不滿足強度要求的懸置支架進行改進，滿足強度和模態(tài)要求，在此基礎上合理優(yōu)化結(jié)構(gòu)，使支架應力分布更加均勻，降低支架的最大應力，達到減少材料的目標。

2.1 拓撲優(yōu)化區(qū)域

拓撲優(yōu)化時，先確定支架的優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域。優(yōu)化區(qū)域作為拓撲優(yōu)化的基礎，要考慮零件的安裝邊界。由于該支架通過3個螺栓固定在變速箱上，所以螺栓連接處為非優(yōu)化區(qū)域，其余部分為優(yōu)化區(qū)域，如圖3所示。

圖3 優(yōu)化區(qū)域示意圖

2.2 目標函數(shù)和約束條件

多工況下的剛度拓撲優(yōu)化問題通常稱作為多剛度拓撲優(yōu)化問題。每一個工況對應一個剛度的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓撲，一般來說，不同的載荷工況將得到不同的結(jié)構(gòu)拓撲。采用折衷規(guī)劃法研究多工況拓撲優(yōu)化問題。通常把剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究，柔度則用應變能來定義。由折衷規(guī)劃法結(jié)合功效函數(shù)法可得到多剛度拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)：

式中：m為載荷工況數(shù)；n為單元總數(shù)；wk為第k個工況的權(quán)值；q為懲罰因子，q≥2；Ck(ρ)為第k個工況的柔度目標函數(shù)和分別為第k個工況柔度目標函數(shù)的最大值和最小值。

動態(tài)固有頻率拓撲優(yōu)化將低階的幾階重要頻率的最大化作為目標函數(shù)，并將結(jié)構(gòu)體積作為約束函數(shù)。采用平均頻率公式來定義固有頻率拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)：

式中：Λ(ρ)為平均頻率；λi為第i階特征頻率；λ0和s為給定的參數(shù)，用來調(diào)整目標函數(shù)；wi為第i階頻率的權(quán)重系數(shù)；f為需優(yōu)化的低階頻率階次。

結(jié)構(gòu)多目標拓撲優(yōu)化是以體積作為約束，同時考慮靜態(tài)多剛度目標和動態(tài)振動頻率目標的拓撲優(yōu)化。由折衷規(guī)劃法結(jié)合平均頻率法可得到多目標拓撲優(yōu)化的綜合目標函數(shù)：

式中：F(ρ)為綜合目標函數(shù)；w為柔度目標函數(shù)的權(quán)重；Λmin和Λmax分別為頻率函數(shù)的最小值和最大值，用來消除量剛。

本文中的拓撲優(yōu)化方法采用的是變密度法，優(yōu)化區(qū)域確定后，需確定目標函數(shù)和約束函數(shù)，即響應函數(shù)。本次優(yōu)化中，需要考慮質(zhì)量、柔度和應力等響應。加權(quán)柔度中，選擇用來優(yōu)化的載荷步；體積分數(shù)設定的對象為設計空間集合，所以本次優(yōu)化的函數(shù)如下：

優(yōu)化目標：加權(quán)柔度最小，頻率≥600Hz

優(yōu)化約束：優(yōu)化區(qū)域的體積分數(shù)＜45%

最大應力＜160MPa

2.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化過程中，由于原模型部分強度超過材料的屈服強度，強度不滿足要求。針對初步處理的模型，進行材料填充，重新建模。

進行拓撲優(yōu)化時，設定設計變量、優(yōu)化響應和優(yōu)化目標等參數(shù)后，通過迭代計算，可得到拓撲優(yōu)化結(jié)果。經(jīng)過27步迭代后，得到模型，見圖4。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，對懸置支架模型進行細化設計，對重新設計的懸置支架方案進行網(wǎng)格劃分，得到優(yōu)化后模型，見圖5。

圖4 拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化后支架設計方案

3 優(yōu)化前后支架強度和質(zhì)量對比

為了對優(yōu)化設計方案與原方案進行全面比較，對優(yōu)化后的支架進行同工況的強度分析，應力模態(tài)云圖見圖6。優(yōu)化前后支架分析結(jié)果見表3。由表3可知，各工況下，優(yōu)化后的支架能滿足強度和模態(tài)頻率（不小于600Hz）要求，同時優(yōu)化后材料比原材料減少12%，可見拓撲優(yōu)化設計對結(jié)構(gòu)性能改進效果比較明顯。

圖6 拓撲優(yōu)化結(jié)果

表3 優(yōu)化前后分析結(jié)果比較

4 小結(jié)

基于變密度的拓撲優(yōu)化方法，采用多剛度和平均頻率拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)，通過對懸置支架進行優(yōu)化設計，經(jīng)過計算和實驗驗證，可在允許的設計空間里合理布置材料，以最少材料獲得較優(yōu)結(jié)構(gòu)強度、剛度和穩(wěn)定性。本文中支架的優(yōu)化方法和支架強度的分析方法對動力總成懸置支架設計提供了前期的計算分析，減少了懸置支架的開發(fā)周期。

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