基于ADC模型的點目標最佳CEP求解

宋謝恩，宋衛(wèi)東，吳漢洲

（軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003）

火箭彈經(jīng)過彈道修正后，射擊精度明顯提高，甚至可對點目標進行射擊［1］。圓概率誤差（Circle Error Probability，CEP）作為射擊精度的重要衡量指標，等于概率為50%的圓形誤差范圍的半徑［2］。由于點目標與面目標的射擊方式、幅員大小等不同，故其對于射擊精度的需求也不同。針對于點目標的CEP需求，筆者基于作戰(zhàn)效能理論和射擊毀傷理論，考慮實戰(zhàn)條件，確立了點目標最佳CEP 的求解方法，采用固定效能法，分析了CEP 變化對毀傷概率和射擊成本等產(chǎn)生的影響，得出了點目標的CEP需求規(guī)律。

1 最佳CEP求解模型

1.1 最佳CEP的提出

在不考慮外界約束的情況下，CEP越小射擊精度越高，射擊效果越好［3］。但在受到成本、目標毀傷幅員等條件約束時，CEP不再是越小越好。故在實際條件約束下，存在最佳CEP，能夠在滿足射擊任務(wù)要求的前提下實現(xiàn)成本最低。

1.2 WSEIAC系統(tǒng)效能模型

美國空軍武器系統(tǒng)效能工業(yè)咨詢委員會（WSEIAC）把系統(tǒng)效能定義為：系統(tǒng)能滿足一組規(guī)定任務(wù)要求之程度的量度，它是可用度、可信賴度及能力的函數(shù)。表達式為

式中：E為系統(tǒng)效能；A為可用度，即系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時處于可用狀態(tài)的概率；D為可信賴度，即在給定的系統(tǒng)所處初始狀態(tài)下，系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中所處狀態(tài)的量度；C為能力，即已知系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中所處的狀態(tài)時，系統(tǒng)完成規(guī)定任務(wù)的量度，如毀傷概率等［4］。

研究對象為彈道修正火箭彈，其狀態(tài)分為“正常工作”和“發(fā)生故障”兩種。這時，系統(tǒng)的可用度、可信賴度和能力分別表示為

顯然，d21＝0，d22＝1，c2＝0，則系統(tǒng)的效能向量E可表示為［5］

a1、d11、c1包含了諸如發(fā)現(xiàn)目標概率、生存概率、命中概率、可靠性等多方面的因素，且這些因素為串聯(lián)關(guān)系，故

式中，P1為第i項因素的概率。

本文主要研究CEP 變化影響的可靠性因素P1、命中概率P2，可將式（4）轉(zhuǎn)化為

1.3 命中概率計算模型

火箭彈落點散布服從正態(tài)分布，設(shè)修正彈落點坐標為（x，z），x～N（μx，σ2x），z～N（μz，σ2z）。修正彈CEP以目標點為中心，故μx＝μz＝0。假定縱橫向落點相互獨立，采用射擊落點圓散布模型，σx＝σz＝σ。設(shè)δCEP為圓概率誤差的量符號，其與縱、橫向射擊精度有近似的關(guān)系式［6］：

設(shè)目標的毀傷幅員［7］半徑為R，當(dāng)火箭彈落點（x，z）與目標點（0，0）距離小于毀傷幅員半徑時，目標即被命中。所以單發(fā)射擊命中目標點概率為

令χ2α（2）＝R2／σ2，由概率論卡方分布可將式（7）轉(zhuǎn)換為［8］

射擊N發(fā)命中概率為

毀傷概率P＝P1P2。

1.4 效費比計算模型

效費分析是武器系統(tǒng)研制開發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié)，其目的在于尋求效能與費用的最優(yōu)方案［9］。效費比計算公式［10］：

全壽命費用T＝T0＋T1，其中T1為修正彈成本，T0為其他費用。采用固定效能法進行分析：規(guī)定要求的效能水平，估算各方案完成任務(wù)的費用。費用最少的方案被認為是最優(yōu)方案。

總結(jié)以上方法可得，對點目標射擊最佳CEP求解，即求解達到相同毀傷概率P時，最少修正彈成本T1對應(yīng)的δCEP。

2 最佳CEP求解

2.1 計算初始條件

彈道修正火箭彈對點目標射擊時采用集火射擊方式；設(shè)對不同種類目標的有效毀傷半徑分別為30、20、10、5、3、2m［7］；δCEP從50m等差遞減到1m；毀傷概率要求P為0.9、0.5、0.3。不同δCEP的修正彈單發(fā)成本T11：由于成本限制，根據(jù)可靠性理論［11］得出不同δCEP的修正彈可靠性P1不同：

2.2 計算結(jié)果及分析

按照建立的最佳CEP求解模型進行運算，R＝30m、P＝0.9時，計算結(jié)果如圖1～圖5所示。隨著δCEP變大，單發(fā)修正彈對目標點的毀傷概率先變大后變小，完成射擊任務(wù)所需彈藥量隨之先變小后變大，修正彈總成本也是先變小后變大，其極值點如圖5中A點（12，7.8），即R＝30m、P＝0.9對應(yīng)的最佳δCEP為12 m，最小修正彈成本為7.8萬元。圖3曲線為圖1、圖2兩曲線的乘積，隨著δCEP增大，命中概率變小而可靠性變大時。當(dāng)δCEP＜12m時，可靠度為主導(dǎo)因素，δCEP＞12 m 命中概率為主導(dǎo)因素。所以毀傷概率曲線有上述變化。

當(dāng)R和P變化時，對應(yīng)的圖2不變，對應(yīng)的圖1、圖3～圖5的變化規(guī)律一致，僅數(shù)值變化。不同R和P對應(yīng)的最佳CEP 如表1～表3所示。縱向?qū)Ρ?，對于同一毀傷幅員R，最佳CEP相等，總成本隨著毀傷概率要求的減小而減小。橫向?qū)Ρ?，對于同一毀傷概率要求，隨著毀傷幅員變大，最佳δCEP變大，而總成本隨之降低。綜合3 個表數(shù)值可得出，火箭彈在經(jīng)過彈道修正后，適合攻擊毀傷幅員較大或者毀傷概率要求不高的目標，對于毀傷幅員較小且毀傷概率要求較高的目標，射擊成本過高，不適合作為火箭彈的攻擊目標。

綜合分析結(jié)果和無控火箭彈作戰(zhàn)使命，推斷火箭彈在經(jīng)過彈道修正后攻擊的點目標一般為簡易裝甲等易損性目標，毀傷幅員較大，毀傷概率要求較高，故得出修正彈設(shè)計指標δCEP＝10m。

表1 P＝0.9時的最佳CEP

表2 P＝0.5時的最佳CEP

表3 P＝0.3時的最佳CEP

3 結(jié)論

筆者基于ADC效能求解模型，將CEP對火箭炮武器系統(tǒng)效能影響轉(zhuǎn)化為對命中概率、可靠性的影響，采用效費分析中的固定效能法，分析了不同射擊條件下的CEP變化對毀傷概率和射擊成本等產(chǎn)生的影響，最終得出了為攻擊點目標進行彈道修正后的火箭彈適合攻擊毀傷幅員較大或者毀傷概率要求不高的目標，不適合攻擊毀傷幅員較小且毀傷概率要求較高的目標，并推斷彈道修正火箭彈對點目標射擊時的最佳CEP 為10 m 左右。毀傷概率、效費比的計算方法和最佳CEP 的確定思路為其他武器系統(tǒng)的效能分析和相關(guān)設(shè)計指標確定提供了參考。

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