利用圖象解決追及相遇問題

郝志方

一、利用圖象解答物理問題的步驟

1.認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量.

2.根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象.

3.由所作圖象結合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規(guī)律，再結合相應的數(shù)學工具（即方程）求出相應的物理量.

例1 物體A、B的x-t圖象如圖1所示，由圖可知

（）

A.從第3s起，兩物體運動方向相同，且U_A>U_B

B.兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3s才開始運動

C.在Ss內(nèi)物體的位移相同，5s末A、B相遇

D.Ss內(nèi)A、B的平均速度相等

解析x-t圖象的斜率的大小表示物體運動的速度大小，斜率的正負表示物體運動的方向，由圖可知，A對；B物體的出發(fā)點在離原點5m處，A物體的出發(fā)點在原點處，B錯；物體B在Ss內(nèi)的位移為10m-5m=5m，物體A在3s-5s內(nèi)的位移為10 m，故C、D均錯.

三、分析追及相遇問題應注意的問題

1.一個條件：即兩個物體的速度所滿足的臨界條件，例如兩個物體距離最大或距離最小、后面的物體恰好追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情況下，速度所滿足的條件.

2.兩個關系：即兩個運動物體的時間關系和位移關系.其中通過畫草圖找到兩個物體位移之間的數(shù)值關系是解決問題的突破口.

分析追及和相遇問題的主要技巧有，緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式，審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件.

例2 A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度U_A=10m/s，B車在后，速度U_B=30 m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？

解析B車剎車至停下來過程中，由

得 假設不相撞，依題意畫出運動過程示意圖，如圖2所示.

設經(jīng)過時間t兩車速度相等，對B車有：

四、追及、相遇問題的圖象處理方法

例3 小汽車從靜止開始以3m/s²的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過.

（1）小汽車從運動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？

（2）什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？

解析 畫出汽車和白行車運動的v-t圖，如圖3所示，

（1）設當t時兩車速度相等，

u^汽車=at=6m/s

即t=2s時兩車的位移差

（2）汽車追上白行車，意味著兩者位移相等，因為圖象面積在數(shù)值上就代表了位移的大小，所以從圖象上可知，當t=4s時汽車追上自行車.endprint