運動學(xué)知識歸納

王飛

一、運動的描述

第一章是高一物理的起始章節(jié)，跟初中物理相比，高中物理內(nèi)容的深度與廣度都有明顯的增強，學(xué)生學(xué)習(xí)物理的方法也有所不同，物理學(xué)科對學(xué)生的理解、分析、推理、綜合、應(yīng)用等各方面的能力要求都較高.絕不能死記硬背有關(guān)物理概念和規(guī)律，而要全面理解其內(nèi)涵與外延，做到真正理解和掌握.就本章的學(xué)習(xí)，要理解質(zhì)點、加速度等重要概念；要充分認識矢量這一重要概念；再次就是要認識x-t、v-t圖象的意義，并能用來解決簡單的問題.

在學(xué)習(xí)過程中重點要認清四個關(guān)系：

1.時刻與時間間隔的關(guān)系

時間間隔能展示運動的一個過程，在時間軸上表示一段，時刻只能顯示運動的一個瞬間，在時間軸上表示一點.對一些關(guān)于時間間隔和時刻的表述，要能夠正確理解.如：第2s末、2s時、第2s初等均為時刻；2s內(nèi)、第2s、第2s至第3s內(nèi)……均為時間間隔.

2.路程與位移的關(guān)系

位移表示位置變化，用由初位置到末位置的有向線段表示，是矢量.路程是運動軌跡的長度，是標量.只有當(dāng)物體做單向直線運動時，位移的大小才等于路程.一般情況下，路程≥位移的大小.

3.速度與速率的關(guān)系

二、勻變速直線運動的研究

在學(xué)習(xí)勻變速直線運動知識中一定要理解熟記公式及推論，并靈活應(yīng)用解決問題.

1.公式

速度公式：v=v₀+at

位移公式：

推導(dǎo)公式：

推論：

（1）勻變速直線運動的物體，在任兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差是個恒量，即

（2）勻變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即

.以上兩推論在紙帶處理中經(jīng)常用到，要熟練掌握.

（3）

，某段位移的中間位置的瞬時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）.

可以證明，無論勻加速運動還是勻減速運動，都有

.

（4）初速度為零的勻加速直線運動（設(shè)T為等分時間間隔）：

末速度為零的勻減速運動可以看作初速度為零的勻加速運動（逆向思維）

2.典型問題

（1）追及和相遇或避免碰撞的問題：此類問題一般有三種解法，解法一是對運動過程的分析，抓住兩車間距有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二是由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三是通過巧妙地選取參照物，應(yīng)用圖象法和相對運動知識求解，利用相對運動的處理手段來使兩車運動的關(guān)系變得簡明.

關(guān)鍵在于掌握兩個物體的位置坐標及相對速度的特殊關(guān)系.即速度相同時，兩質(zhì)點間距離最大或最小.基本思路：分別對兩個物體研究，面出運動過程示意圖，列出方程，找出時間、速度、位移的關(guān)系，建立相應(yīng)的方程求解.解出結(jié)果，必要時可借助兩質(zhì)點的速度圖象進行分析.在追趕過程中，速度相等是一個轉(zhuǎn)折點：追者和被迫者速度v相等是能否追上、兩者間的距離有極值、能否避免碰撞的臨界條件，也就是隱含條件.

（2）相遇類問題的不同情景異同點.

①勻加速運動追及勻速運動，當(dāng)二者速度相同時相距最遠，

②勻速運動追及勻加速運動，當(dāng)二者速度相同時追不上以后就永遠追不上了.此時二者相距最近.

③勻減速直線運動追勻速運動，當(dāng)二者速度相同時相距最近，此時假設(shè)追不上，以后就永遠追不上了.

④勻速運動追勻減速直線運動，當(dāng)二者速度相同時相距最遠，

⑤勻加速直線運動追勻加速直線運動，應(yīng)當(dāng)以一個運動物體當(dāng)參照物，找出相對速度、相對加速度、相對位移.

（2）相對運動問題：選地面或相對于地面靜止的物體作為參考系，這樣對物體運動的描述與我們平時的習(xí)慣相符.但在解決運動學(xué)問題時，同學(xué)們的思維不能僵化，因為同一道運動學(xué)問題，選取不同的參考系，對運動的描述以及問題解決的難易程度可能差別很大.智者化繁為簡，靈活地選取合理的參考系，巧妙地解決有關(guān)的運動學(xué)問題是學(xué)生必須具備的能力.通常選取除地面外的物體（經(jīng)常是運動的，且與研究對象有著一定的關(guān)聯(lián)）來研究物體的運動就通俗地稱為“相對運動”的解題思想.

如圖1，甲球從離地面H高處 從靜止開始自由下落，同時使乙球從甲球的正下方地面處做豎直上拋運動.欲使乙球上升到

處與甲球

相撞，則乙球上拋的初速度應(yīng)為 多大？

如果選擇地面為參考系，則甲做自由落體運動，下落高度為

，由運動學(xué)方程可得

；

乙做豎直上拋運動，若設(shè)乙球拋出的初速度為v，由運動學(xué)方程可得

兩式聯(lián)立解得

下面我們看看假如以自由下落的甲球為參考系，以向上為正方向，則乙球的初速度就為v_相對=v₀-0=v₀向上，相對加速度為av_相對=-g-（-g）=0，即乙將向上做勻速運動，則從拋出到兩球相遇的時間為：

即等于甲自由落體的時間

可直接解得

對比發(fā)現(xiàn)選擇相對運動系統(tǒng)中的物體，有時可以簡化運動模型，勻速運動總比變速運動簡潔吧.同學(xué)們可以自己通過實踐來慢慢體會和有意識地熟練解題的方法，另外對本題同學(xué)們可以嘗試選擇乙物體為參考系，看看解題過程是否同樣簡潔.

3.勻變速直線運動問題的解題方法

一般公式法： 一般公式法指速度、位移和速度關(guān)系三式.它們都是矢量式，使用時注意方向性.一般v₀的方向為正向，其余與正方向相同者為正，與之相反者取負.

平均速度法：在勻變速直線運動中，平均速度有如下特點：

v_中巾為中間時刻的瞬時速度，在解題時若能靈活運用，不但簡便易行，而且省時、準確，能大大提高解題的速度和效率，

逆向思維法：把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法.一般用于末態(tài)已知的情況，比如豎直上拋運動中所謂的對稱性、可逆性就是如此.

圖象法：應(yīng)用圖象，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臄?shù)學(xué)問題解決.尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案.

巧選參考系法：一個物體的運動，相對不同的參考系，運動性質(zhì)一般不同.通過變換參考系，可將運動簡化.endprint