機(jī)載光電平臺(tái)目標(biāo)交會(huì)定位

孫 輝，李志強(qiáng)，張建華，韓松偉，宋玉龍

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

機(jī)載光電平臺(tái)通過(guò)跟蹤系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)控制光學(xué)成像系統(tǒng)搜索、捕獲目標(biāo)并鎖定目標(biāo)到成像系統(tǒng)視場(chǎng)中心，根據(jù)來(lái)自飛機(jī)GPS/INS的經(jīng)緯度和姿態(tài)角度測(cè)量信息，結(jié)合光電平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的指向角度測(cè)量信息，通過(guò)構(gòu)建目標(biāo)定位模型，計(jì)算目標(biāo)的經(jīng)緯度和高程數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位［1］。

依據(jù)飛機(jī)和平臺(tái)數(shù)量劃分，機(jī)載光電平臺(tái)目標(biāo)定位具有單機(jī)定位和雙(多)機(jī)交會(huì)定位兩種方式，其中單機(jī)定位又可分為單點(diǎn)定位和兩(多)點(diǎn)交會(huì)定位兩種。如果機(jī)載光電平臺(tái)安裝了目標(biāo)距離測(cè)量設(shè)備(如激光測(cè)距儀等)，則目標(biāo)相對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)的空間位置可以由距離、方位和俯仰角度組成的三維空間信息完整描述，此時(shí)可以采用單點(diǎn)定位方式計(jì)算目標(biāo)相對(duì)光電平臺(tái)的空間位置，再經(jīng)過(guò)一系列的線性空間變換，就可以得到目標(biāo)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確定位［2-3］;在機(jī)載光電平臺(tái)不具備目標(biāo)距離測(cè)量設(shè)備情況下，只能得到目標(biāo)的方向角度測(cè)量信息，目標(biāo)相對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)的空間位置信息只有方位和俯仰角度二維空間信息。因此，在單機(jī)情況下進(jìn)行目標(biāo)定位只有兩種方法:一種是通過(guò)約束條件建立定位模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位［4］，另一種需要聯(lián)合使用兩點(diǎn)或兩點(diǎn)以上的測(cè)量信息，然后采用直線交會(huì)處理技術(shù)確定空間目標(biāo)的三維位置信息。

機(jī)載光電平臺(tái)交會(huì)定位是在地面經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量原理基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的新型技術(shù)，可以有效解決在缺少目標(biāo)距離測(cè)量信息情況下的目標(biāo)定位問(wèn)題。目前，在國(guó)內(nèi)外關(guān)于目標(biāo)交會(huì)測(cè)量方面的文獻(xiàn)中，主要側(cè)重于地面靶場(chǎng)兩臺(tái)光電經(jīng)緯儀或光電經(jīng)緯儀和雷達(dá)之間的測(cè)量技術(shù)［5-7］和目標(biāo)交會(huì)測(cè)量誤差分析方面的研究［8-10］，在機(jī)載有效載荷目標(biāo)交會(huì)測(cè)量目標(biāo)定位方面報(bào)道較少［11］。因此，在機(jī)載光電平臺(tái)單機(jī)環(huán)境下，如何構(gòu)建目標(biāo)交會(huì)定位模型，提高交會(huì)定位精度，是研制高性能機(jī)載光電平臺(tái)需要解決的重要問(wèn)題之一，也是值得學(xué)術(shù)界和工程研究領(lǐng)域關(guān)注的話題。

本文借鑒了目前在地面經(jīng)緯儀目標(biāo)測(cè)量和跟蹤系統(tǒng)中比較成熟的交會(huì)測(cè)量技術(shù)，根據(jù)機(jī)載光電平臺(tái)特點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建大地地理坐標(biāo)系、地心直角坐標(biāo)系、飛機(jī)地理坐標(biāo)系、飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系和成像系統(tǒng)坐標(biāo)系5個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，建立從成像系統(tǒng)坐標(biāo)系到大地地理坐標(biāo)系統(tǒng)的目標(biāo)交會(huì)定位模型，根據(jù)飛機(jī)位置參數(shù)、飛機(jī)姿態(tài)參數(shù)和光電平臺(tái)目標(biāo)指向角度參數(shù)，采用直線交會(huì)技術(shù)，計(jì)算目標(biāo)在大地地理坐標(biāo)系的經(jīng)緯度和高程坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)準(zhǔn)確定位，通過(guò)理論分析和樣本實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 空間坐標(biāo)系構(gòu)建與坐標(biāo)變換

2.1 大地地理坐標(biāo)系E(λ，φ，h)

大地地理坐標(biāo)系是確定物體、目標(biāo)空間位置的基礎(chǔ)，目前我國(guó)選用的坐標(biāo)基準(zhǔn)是CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)，大體上與國(guó)際地球參考框架(ITRF)、WGS-84(World Geodetic System)框架一致。大地地理坐標(biāo)系使用與地球?qū)嶓w相近的參考橢球描述地球，采用經(jīng)度緯度和高程(λ，φ，h)描述空間點(diǎn)位置，經(jīng)度λ定義為空間點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在面與本初子午面的夾角，緯度φ定義為空間點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，高程h定義為空間點(diǎn)沿著參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離，如圖1所示。

2.2 地心直角坐標(biāo)系G(O－GxGyGz)

地心直角坐標(biāo)系G是一個(gè)慣性坐標(biāo)系，采用(x，y，z)描述空間位置，坐標(biāo)系原點(diǎn)O在地球質(zhì)心，Gx軸指向地球本初子午線與赤道的交點(diǎn)，Gz軸指向正北極，Gy軸垂直于OGxGz平面，如圖2所示。

圖1 大地地理坐標(biāo)系Fig.1 Geodetic coordinate system

圖2 地心直角坐標(biāo)系Fig.2 Geocentric coordinate system

從E系到G系變換公式為:

測(cè)量空間位置參數(shù)的設(shè)備主要是GPS、GLNASS、INS等，目前通常采用組合方式提高數(shù)據(jù)可靠性。

2.3 飛機(jī)地理坐標(biāo)系S(O－SxSySz)

飛機(jī)地理坐標(biāo)系S采用(x，y，z)描述空間位置，坐標(biāo)系原點(diǎn)O在飛機(jī)質(zhì)心，Sx軸指向正北方向，Sz軸指向正東方向，Sy軸垂直于OSxSz平面指向天向，如圖3所示。

圖3 飛機(jī)地理坐標(biāo)系Fig.3 Geographic coordinate system of the air vehicle

從飛機(jī)地理坐標(biāo)系S到地心直角坐標(biāo)系G的坐標(biāo)變換可表示為:

式中，Qx，Qz分別表示繞 Ax，Az軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

2.4 飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系A(chǔ)(O－AxAyAz)

飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系A(chǔ)的原點(diǎn)O與S系原點(diǎn)重合，Ax軸指向機(jī)頭方向，Az軸指向機(jī)翼方向，Ay軸指向飛機(jī)上方。

圖4 飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系Fig.4 Body coordinate system of the air vehicle

飛機(jī)空間姿態(tài)由航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角φ三個(gè)參數(shù)描述，分別表示繞Ay、Az和Ax軸的旋轉(zhuǎn)角度，如圖4所示。

從A系到S系的變換關(guān)系可表示為:

式中，Qx，Qy，Qz分別表示繞 Ax，Ay，Az軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

目前測(cè)量飛機(jī)空間姿態(tài)參數(shù)的設(shè)備主要是陀螺、慣導(dǎo)和POS設(shè)備。

2.5 成像系統(tǒng)坐標(biāo)系C(O－CxCyCz)

成像系統(tǒng)坐標(biāo)系C是光學(xué)成像系統(tǒng)的物空間坐標(biāo)系統(tǒng)，采用(x，y，z)描述空間位置，原點(diǎn)O是成像系統(tǒng)焦點(diǎn)Cx軸指向視軸方向，Cz軸與Cx垂直向右，Cy軸與OCxCz平面垂直，如圖5所示。

圖5 成像系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.5 Coordinate system of the camera

2.6 目標(biāo)交會(huì)定位

在光電平臺(tái)搜索目標(biāo)景物時(shí)，圖像跟蹤系統(tǒng)利用采集的目標(biāo)圖像信息，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行處理和分析，獲取目標(biāo)測(cè)量脫靶量數(shù)據(jù)［12-13］，通過(guò)解算得到目標(biāo)光軸的角度偏差參數(shù)并發(fā)送到伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)通過(guò)伺服環(huán)路控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)光電載荷，保持成像系統(tǒng)坐標(biāo)系的Cx軸沿視軸方向指向目標(biāo)景物中心［14］。在光電平臺(tái)具備激光測(cè)距機(jī)等距離測(cè)量設(shè)備時(shí)，目標(biāo)在成像系統(tǒng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)可由目標(biāo)距離d、方位角α和俯仰角β完整描述，此時(shí)首先計(jì)算目標(biāo)在飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系(A系)的空間坐標(biāo)，然后通過(guò)A系→S系→G系→E系的一系列空間變換得到目標(biāo)的大地經(jīng)緯度坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確定位［2］。

在光電平臺(tái)不具備距離測(cè)量手段時(shí)，目標(biāo)測(cè)量結(jié)果只有方位角α和俯仰角β二維坐標(biāo)參數(shù)，依據(jù)常規(guī)的坐標(biāo)計(jì)算方法不能計(jì)算目標(biāo)在成像系統(tǒng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，也就無(wú)法完成目標(biāo)定位。此時(shí)，需要聯(lián)合使用兩點(diǎn)或兩點(diǎn)以上的目標(biāo)測(cè)量信息，通過(guò)直線交會(huì)處理技術(shù)計(jì)算目標(biāo)的空間位置實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。因此，如何構(gòu)建機(jī)載光電平臺(tái)目標(biāo)交會(huì)定位模型，計(jì)算目標(biāo)的大地經(jīng)緯度坐標(biāo)，是本文重點(diǎn)討論的內(nèi)容。

3 目標(biāo)觀測(cè)直線交會(huì)定位

3.1 目標(biāo)直線系數(shù)計(jì)算

機(jī)載光電平臺(tái)在不同時(shí)刻跟蹤同一目標(biāo)時(shí)，成像系統(tǒng)視軸指向目標(biāo)中心，由視軸及其延長(zhǎng)線構(gòu)成的目標(biāo)觀測(cè)直線在目標(biāo)中心相交，因此機(jī)載光電平臺(tái)交會(huì)計(jì)算首先需要解決的問(wèn)題就是如何建立目標(biāo)觀測(cè)直線方程和確定直線方程系數(shù)。對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)而言，成像系統(tǒng)視軸指向目標(biāo)景物，在不同的坐標(biāo)系統(tǒng)下，目標(biāo)觀測(cè)直線可以有不一樣的表示形式，為便于計(jì)算，本文將全部觀測(cè)直線統(tǒng)一到地心直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下推導(dǎo)目標(biāo)觀測(cè)直線方程系數(shù)并進(jìn)行目標(biāo)交會(huì)處理。

首先確定飛機(jī)測(cè)量參數(shù)及平臺(tái)測(cè)量參數(shù)。飛機(jī)位置測(cè)量參數(shù)包括經(jīng)度、緯度和海拔高度;飛機(jī)姿態(tài)測(cè)量參數(shù)包括航向角、俯仰角和橫滾角，由全球定位系統(tǒng)(GPS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)給出［15］;光電平臺(tái)測(cè)量參數(shù)包括目標(biāo)距離、目標(biāo)方位角度和俯仰角度，目標(biāo)距離一般由激光測(cè)距設(shè)備給出，目標(biāo)觀測(cè)角度一般由角度傳感器，如角位移編碼器、感應(yīng)同步器等給出［16］。由于本文只討論光電平臺(tái)未安裝激光測(cè)距設(shè)備條件下的交會(huì)問(wèn)題，所以在光電平臺(tái)測(cè)量參數(shù)中不包括目標(biāo)距離因素。

按照同步采樣規(guī)則對(duì)上述測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，不妨設(shè)時(shí)間序列{ti}，i=1，2，…，N，飛機(jī)經(jīng)緯度和高程序列分別為{λi}、{φi}和{hi}，飛機(jī)航向角度、俯仰角度和滾動(dòng)角度序列分別為{ψi}、{θi}和{φi}，平臺(tái)方位角度和俯仰角度序列分別為{αi}和}βi}。在 ti時(shí)刻，光電平臺(tái)目標(biāo)觀測(cè)直線Li從光電平臺(tái)的成像系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā)指向目標(biāo)景物，設(shè)原點(diǎn)在地心直角坐標(biāo)系G下的坐標(biāo)值為 Pi(xi，yi，zi)，直線 Li的方向余弦為(li，mi，ni)，則根據(jù)式(1)，Pi(xi，yi，zi)可直接表示為:

直線 Li的方向余弦(li，mi，ni)可以通過(guò)計(jì)算直線Li在飛機(jī)成像坐標(biāo)系下的方向余弦，再經(jīng)過(guò)從A系→S系→G系的兩次空間坐標(biāo)變換得到，根據(jù)式(9)、(10)，Li的方向余弦計(jì)算公式如下:

在地心直角坐標(biāo)系下，全部目標(biāo)觀測(cè)直線構(gòu)成目標(biāo)直線序列{Li}，序列中的直線方程描述如下:

3.2 目標(biāo)直線交會(huì)條件的判定

直線交會(huì)定位是首先建立目標(biāo)觀測(cè)直線方程，計(jì)算直線方程系數(shù)，然后通過(guò)計(jì)算直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置測(cè)量。根據(jù)空間解析幾何知識(shí)，空間任意兩條直線之間有重合、平行、相交和異面直線4種位置關(guān)系，其中，只有相交和異面直線兩種情況滿足直線交會(huì)條件，在兩條直線重合和平行時(shí)不能進(jìn)行直線交會(huì)計(jì)算。因此在交會(huì)計(jì)算之前，必須判定兩條直線是否重合或平行。

不妨用Li和Lj表示直線序列{Li}中的任意兩條直線，則重合或平行的判定條件如下:

3.3 直線交會(huì)定位

設(shè)有式(9)表示的直線序列{Li}，i=1，2，…，N，則n點(diǎn)交會(huì)的基本思想是:對(duì)于上述直線序列{Li}，從中選擇其中的n條直線(2≤n≤N)，求取空間上的一點(diǎn)P(xp，yp，zp)，使得點(diǎn)P到n條直線之間的距離之和 E(xp，yp，zp)最小，P(xp，yp，zp)即為n條直線的交會(huì)坐標(biāo)。

根據(jù)空間幾何知識(shí)，E(xp，yp，zp)計(jì)算公式如下:

因此，多點(diǎn)交會(huì)定位就可以簡(jiǎn)化為如何求解(xp，yp，zp)，使得 E(xp，yp，zp)最小問(wèn)題。根據(jù)最小二乘原理，首先對(duì)E(xp，yp，zp)分別求取關(guān)于變量 xp，yp，zp的 1 階偏導(dǎo)，并令其值為0，即:

進(jìn)一步整理式(17)，可建立關(guān)于 xp，yp，zp的線性方程組如下:

式中:

由式(19)～(21)可以看出，因?yàn)锳和b矩陣系數(shù)都是已知的，所以當(dāng)A是非奇異矩陣時(shí)，線性方程組AW=b有且只有一個(gè)解:

由于交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)P(xp，yp，zp)是在地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，根據(jù)式(2)～(4)，經(jīng)過(guò)G系→E系的坐標(biāo)變換，即可得到目標(biāo)在大地地理坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度和高程坐標(biāo)，完成目標(biāo)交會(huì)定位。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法，選擇一組航空飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)交會(huì)定位實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中選擇WGS-84世界坐標(biāo)系統(tǒng)及其協(xié)議規(guī)定的地球常數(shù)，飛機(jī)位置參數(shù)和飛機(jī)姿態(tài)參數(shù)來(lái)自飛機(jī)上安裝的GPS/INS設(shè)備測(cè)量結(jié)果，目標(biāo)觀測(cè)方位角度和俯仰角度參數(shù)來(lái)自光電平臺(tái)的軸角編碼器測(cè)量結(jié)果。

由于實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)中包含了系統(tǒng)誤差、安裝誤差、隨機(jī)測(cè)量誤差等因素，為準(zhǔn)確驗(yàn)證交會(huì)算法測(cè)量精度，根據(jù)誤差分布規(guī)則進(jìn)行了誤差修正。

首先選擇一個(gè)地面目標(biāo)，通過(guò)GPS/INS標(biāo)定該目標(biāo)的大地經(jīng)緯度和高程數(shù)據(jù)作為該目標(biāo)坐標(biāo)基準(zhǔn)值。在飛機(jī)飛行過(guò)程中，機(jī)載光電平臺(tái)通過(guò)跟蹤和伺服控制設(shè)備對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行捕獲并鎖定，同時(shí)記錄該時(shí)刻的飛機(jī)經(jīng)緯度、姿態(tài)角度、平臺(tái)方位角度和俯仰角度等測(cè)量數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，采用本文介紹的交會(huì)方法計(jì)算當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)的目標(biāo)經(jīng)緯度和高程數(shù)據(jù)，與標(biāo)定的目標(biāo)坐標(biāo)基準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)的交會(huì)定位誤差。全部數(shù)據(jù)采樣完畢后對(duì)交會(huì)定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算全部樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度N=510，構(gòu)成目標(biāo)觀測(cè)直線序列長(zhǎng)度N=510。交會(huì)實(shí)驗(yàn)選擇交會(huì)點(diǎn)數(shù)n=10，兩種交會(huì)計(jì)算方法的經(jīng)度、緯度和高程誤差曲線分別見(jiàn)圖6、圖7和圖8，交會(huì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖6 目標(biāo)經(jīng)度誤差曲線Fig.6 Error curve of target longitude

圖7 目標(biāo)緯度誤差曲線Fig.7 Error curve of target latitude

圖8 目標(biāo)高程誤差曲線Fig.8 Error curve of target altitude

表1 交會(huì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical result of intersection error

從圖6～圖8顯示的誤差曲線可以看出，本文提出的交會(huì)定位方法可以完成目標(biāo)定位計(jì)算，在存在測(cè)量誤差情況下，通過(guò)誤差修正技術(shù)，可以將目標(biāo)經(jīng)度誤差控制在1.0″范圍內(nèi)，目標(biāo)緯度定位誤差控制在1.5″范圍內(nèi)，目標(biāo)高程誤差控制在20 m范圍內(nèi)。在誤差定位精度方面，從表1的交會(huì)定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以看出，目標(biāo)經(jīng)度定位誤差為0.65″，緯度定位誤差為0.82″，高程定位誤差為5 m。

5 結(jié)論

為解決機(jī)載光電平臺(tái)在未安裝距離測(cè)量設(shè)備情況下的目標(biāo)定位問(wèn)題，本文針對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)特點(diǎn)，通過(guò)建立5個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，構(gòu)建了從成像系統(tǒng)坐標(biāo)系到大地地理坐標(biāo)系的目標(biāo)交會(huì)定位數(shù)學(xué)模型。

本文借鑒了目前比較成熟的目標(biāo)定位技術(shù)，突破了傳統(tǒng)的基于固定基站完成兩點(diǎn)交會(huì)測(cè)量的限制，在機(jī)載光電平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)基站、多點(diǎn)交會(huì)測(cè)量。文中在交會(huì)測(cè)量模型構(gòu)建及算法實(shí)現(xiàn)方面進(jìn)行了有益探索和嘗試，根據(jù)飛機(jī)位置參數(shù)、飛機(jī)姿態(tài)參數(shù)和光電平臺(tái)角度參數(shù)，提出了地心直角坐標(biāo)系下的目標(biāo)觀測(cè)直線方程系數(shù)的計(jì)算方法，介紹了兩點(diǎn)交會(huì)計(jì)算的判定條件，分析討論了直線交會(huì)技術(shù)的思路，詳細(xì)介紹了通過(guò)求解線性方程組的方法計(jì)算交會(huì)坐標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)坐標(biāo)變換計(jì)算目標(biāo)在大地地理坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度坐標(biāo)，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了直線交會(huì)定位的計(jì)算精度。

在機(jī)載光電平臺(tái)圖像跟蹤系統(tǒng)捕獲目標(biāo)，伺服控制系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤，實(shí)現(xiàn)視軸穩(wěn)定并指向目標(biāo)中心情況下，根據(jù)飛機(jī)位置參數(shù)、飛機(jī)姿態(tài)參數(shù)和光電平臺(tái)角度參數(shù)等測(cè)量信息，采用直線交會(huì)計(jì)算方法可以實(shí)現(xiàn)機(jī)載光電平臺(tái)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的定位功能。除此之外，通過(guò)對(duì)地面目標(biāo)經(jīng)緯度標(biāo)定，可以對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行修正，有效減小測(cè)量誤差，提高交會(huì)定位精度。飛行試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文技術(shù)路線和交會(huì)方法，交會(huì)定位結(jié)果和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)接近，最小定位誤精度差可以達(dá)到 0.65″。

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