基于大視場(chǎng)光學(xué)跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的恒星定向研究

徐韜祜，孫華燕，張廷華，都琳

（裝備學(xué)院a.研究生院；b.光電裝備系，北京101416）

基于大視場(chǎng)光學(xué)跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的恒星定向研究

徐韜祜a，孫華燕b，張廷華b，都琳a

（裝備學(xué)院a.研究生院；b.光電裝備系，北京101416）

針對(duì)大視場(chǎng)光學(xué)跟蹤測(cè)量系統(tǒng)提出了一種改進(jìn)的快速定向的方法，通過(guò)拍攝星圖，利用恒星確定的世界坐標(biāo)與相面坐標(biāo)解算光軸指向?qū)?yīng)的方位角，從而實(shí)現(xiàn)定向的目的；首先推導(dǎo)了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型，然后分析了影響定向精度的誤差因素，再次改進(jìn)了星圖識(shí)別算法；最后利用Matlab對(duì)提出的定向方法實(shí)現(xiàn)了軟件化并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：此方法可以用于大視場(chǎng)光學(xué)跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的野外定向。

光學(xué)測(cè)量；定向；大視場(chǎng)；星圖識(shí)別

定向即尋北，為觀測(cè)跟蹤系統(tǒng)尋找零方位基準(zhǔn)。目前常用的定向方法主要有幾何定向法、磁定向法、天文定向法、陀螺經(jīng)緯儀定向法、GPS定向［1］，天文定向以觀測(cè)天體實(shí)現(xiàn)方位角測(cè)量，有行星定向［2］，太陽(yáng)定向［3］，北極星定向，任意恒星定向［4］等方法，恒星定向是一種最常用和精度最高的天文定向方法。傳統(tǒng)的光電經(jīng)緯儀進(jìn)行恒星定向時(shí)需要對(duì)準(zhǔn)選定的恒星，然后進(jìn)行方位解算，方位軸置零，無(wú)論是北極星定向還是其他恒星定向均針對(duì)單星。為使系統(tǒng)光軸準(zhǔn)確指向選定恒星，文獻(xiàn)［5］中還提出了恒星回掃法，使經(jīng)緯儀沿不同方向指向選定恒星以減小方位軸晃動(dòng)誤差和隨機(jī)測(cè)量誤差。

對(duì)于大視場(chǎng)系統(tǒng)，視場(chǎng)內(nèi)可以同時(shí)觀測(cè)到數(shù)量較多的亮度高的恒星，因此可以利用視場(chǎng)內(nèi)的多顆恒星解算主點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光軸指向的方位角。本文提出的基于姿態(tài)解算的定向方法，無(wú)需使光軸指向特定恒星，只需大致指向選定的恒星群，利用視場(chǎng)中的恒星解算出光軸指向的赤道坐標(biāo)，根據(jù)測(cè)站坐標(biāo)和曝光精確時(shí)刻得到光軸指向的方位角，然后對(duì)方位軸進(jìn)行置數(shù)，同時(shí)此方法避免了跟蹤系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)指向恒星過(guò)程中的軸系晃動(dòng)影響。

1 基本原理

大視場(chǎng)系統(tǒng)恒星定向的基本原理如圖1所示，系統(tǒng)拍攝星圖并記錄曝光時(shí)刻，通過(guò)星圖識(shí)別得到若干亮星的赤道坐標(biāo)，利用物空間像空間變換關(guān)系得到光軸赤道坐標(biāo)，其中星圖識(shí)別得到的是J2000時(shí)刻的赤道坐標(biāo)，需要修正到當(dāng)前紀(jì)元時(shí)刻的赤道坐標(biāo)。最后通過(guò)時(shí)角法求取方位角，從而對(duì)方位軸置數(shù)實(shí)現(xiàn)定向。

圖1 基本原理

1.1 光軸赤道坐標(biāo)求取

恒星成像于焦平面為點(diǎn)像，星點(diǎn)像素坐標(biāo)與世界坐標(biāo)的變換關(guān)系如式（1）表示，式中（u0，v0）表示主點(diǎn)坐標(biāo)，（dx，dy）表示像元尺寸，（ui，vi）表示像面星點(diǎn)像素坐標(biāo)。

R表示旋轉(zhuǎn)矩陣，如式（2）所示［6］：

（α0，δ0）即為光軸指向?qū)?yīng)的赤道坐標(biāo)，φ0表示相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于赤道坐標(biāo)系的橫滾角，轉(zhuǎn)換關(guān)系中涉及到的內(nèi)參數(shù)需要預(yù)先標(biāo)定好，本文不予介紹。

1.2 赤道坐標(biāo)地平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

赤道坐標(biāo)地平坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換采用時(shí)角法轉(zhuǎn)換，各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示，其中（λ，φ）表示測(cè)站天文坐標(biāo)，（h，A）表示光軸高度角方位角，（LHA，δ）表示恒星地方時(shí)角坐標(biāo)，（α，δ）表示當(dāng)前紀(jì)元光軸指向赤道坐標(biāo)，GAST（Greenwich Apparent Sidereal Time）表示格林尼治真恒星時(shí)。

球面三角形PAS中內(nèi)角K未知，由球面正弦定理可得一組方程：

由球面余弦定理可得到方程：

恒星地方時(shí)角、格林尼治真恒星時(shí)、赤道經(jīng)度以及地理經(jīng)度的關(guān)系為

將式（3）代入式（5）可得：

將式（4）代入式（5）得：

由式（8）得到：

天文定向中，測(cè)站天文坐標(biāo)（λ，φ）和恒星赤道坐標(biāo)（α，δ）已知，由觀測(cè)時(shí)間t可求得恒星地方時(shí)角LHA，利用上式就可求得方位角A。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.3 星圖識(shí)別

星圖識(shí)別技術(shù)是天文導(dǎo)航系統(tǒng)中的重要部分，特別是天基系統(tǒng)的星敏感器導(dǎo)航，星圖識(shí)別要做到實(shí)時(shí)精確識(shí)別。本文提出的恒星定向方法中，星圖識(shí)別是重要環(huán)節(jié)，并且無(wú)需實(shí)時(shí)處理，系統(tǒng)指向某一方位，拍攝星圖后，無(wú)需實(shí)時(shí)處理獲得方位信息，因此星圖識(shí)別強(qiáng)調(diào)精確性。星圖識(shí)別算法大多基于角距離和亮度信息。文獻(xiàn)［7］改進(jìn)三角形識(shí)別算法，將三角形信息投影為一維向量信息與模式星庫(kù)比較，提高了識(shí)別效率；文獻(xiàn)［8］提出了主星識(shí)別算法，一次識(shí)別四顆星，以一顆星作為主星，分別建立和其他三顆星的角距離與識(shí)別星庫(kù)比較，再以剩余三顆星之間的角距離為識(shí)別模式去除識(shí)別冗余；文獻(xiàn)［9］提出了帶公共邊的四邊形星圖識(shí)別算法，一次可以識(shí)別四顆星。由式（1）可得出，需要3顆星就可解算物像關(guān)系，樣本數(shù)量越多解算結(jié)果越精確，考慮星圖識(shí)別算法的精度及視場(chǎng)內(nèi)的亮星數(shù)量，本文用5顆星解算物像變換關(guān)系。改進(jìn)星圖識(shí)別算法，采用三角形共角點(diǎn)法進(jìn)行識(shí)別，一次識(shí)別五顆星，星圖識(shí)別流程如圖3所示。

圖3 星圖識(shí)別流程

首先提取相面上最亮的五顆星，以星123，345分別組成三角形，利用角距離識(shí)別得到兩組星，然后比較識(shí)別出的兩組三角形中像面編號(hào)為3的公共星是否對(duì)應(yīng)依巴谷星表中相同的星號(hào)，若無(wú)識(shí)別冗余則識(shí)別結(jié)束，若仍有識(shí)別冗余，則再添加一組角距離A25進(jìn)行識(shí)別去除冗余。測(cè)試20張實(shí)拍星圖，采用此方法均可識(shí)別。

2 定向誤差分析

方位角計(jì)算式（9）表明方位角測(cè)量與測(cè)站位置φ，恒星地方時(shí)角LHA以及恒星的地心視位置δ，恒星地心視位置計(jì)算誤差極小可忽略不計(jì)，恒星地方時(shí)角LHA又與測(cè)站經(jīng)度λ和GAST有關(guān)?？傮w來(lái)說(shuō)，忽略恒星地心視位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，方位角測(cè)量誤差主要與測(cè)站坐標(biāo)（λ，φ）和觀測(cè)時(shí)間誤差有關(guān)。

方位角關(guān)于測(cè)站緯度求偏導(dǎo)

方位角關(guān)于恒星地方時(shí)角求偏導(dǎo)

2.1 時(shí)間誤差影響分析

方位角關(guān)于儒略世紀(jì)求偏導(dǎo)數(shù)：

則方位角關(guān)于儒略世紀(jì)的誤差表示為

其中T為J2000時(shí)刻起算的儒略世紀(jì)數(shù)，格林尼治真恒星時(shí)由下式計(jì)算：

單位/（°），ΔΨ為黃經(jīng)章動(dòng)，ε為真黃赤交角，黃經(jīng)章動(dòng)和真黃赤交角均與儒略世紀(jì)數(shù)有關(guān)，黃經(jīng)章動(dòng)和真黃赤交角計(jì)算方法以及儒略世紀(jì)數(shù)關(guān)于北京時(shí)間的轉(zhuǎn)換均可參見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。格林尼治真恒星時(shí)關(guān)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)也不再詳細(xì)介紹，下面只給出方位角測(cè)量誤差關(guān)于時(shí)間誤差的誤差曲線圖，如圖4所示，表示不同高度角，時(shí)間誤差為1 000 ms時(shí)的不同方位角恒星定向誤差曲線。

圖4 時(shí)間誤差曲線

由誤差曲線可以看出方位角為0°（正北），高度角接近于40°時(shí)，即靠近北極星時(shí)，誤差接近于零，且隨著方位角的變化，誤差緩慢上升。俯仰角繼續(xù)增加時(shí)，各方向的誤差均會(huì)上升。恒星定向時(shí)，誤差曲線可以作為選星的參考。

2.2 測(cè)站定位誤差影響分析

測(cè)站定位誤差對(duì)定向的影響來(lái)自測(cè)站天文緯度誤差和天文經(jīng)度誤差，測(cè)站天文緯度誤差對(duì)方位角測(cè)量誤差的影響可以表示為

由式（5）和式（9）可得：

將球面三角形的正弦和余弦方程帶入上式，用高度角和方位角可將其表示為

仿真了測(cè)站誤差在20角秒時(shí)，測(cè)站誤差在利用不同方位不同俯仰恒星定向時(shí)的定向誤差，如圖5所示。

圖5 定向誤差關(guān)于測(cè)站緯度誤差的曲線

根據(jù)誤差曲線圖，可以看出高度角越低，測(cè)站誤差的影響越小，同時(shí)，方位角的選取也影響誤差，正北和正南可以將測(cè)站緯度誤差的影響降到最低。

方位角關(guān)于測(cè)站經(jīng)度求偏導(dǎo)數(shù)

利用球面三角的正弦余弦方程，測(cè)站天文經(jīng)度誤差對(duì)方位角測(cè)量誤差的影響可以表示為

不同方位角的誤差關(guān)于測(cè)站經(jīng)度的曲線與不同方位角的誤差關(guān)于時(shí)間的曲線相似，因此選星按照時(shí)間造成的誤差最小方案即可將測(cè)站經(jīng)度誤差造成的定向誤差降到最低。

3 軟件實(shí)現(xiàn)及實(shí)驗(yàn)研究

3.1 軟件實(shí)現(xiàn)

利用Matlab將所述定向方法軟件化，軟件界面如圖6所示。亮星星庫(kù)篩選了依巴谷星表中亮于6.5星等的恒星作為星圖識(shí)別的星庫(kù)，亮星質(zhì)心提取采用灰度加權(quán)的方法。

圖6 恒星定向軟件界面

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

以某型號(hào)大視場(chǎng)試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，視場(chǎng)為5°× 3.5°，焦平面分辨率為3 456×5 184，其布站于北緯40.321 0°、東經(jīng)116.620 2°。根據(jù)定向誤差分析可知，選擇北向的恒星群作為定向恒星群，可以顯著降低由時(shí)間和測(cè)站位置誤差導(dǎo)致的定向誤差。因此選擇北向附近的仙后星座恒星群作為定向恒星組，光軸指向靜止不動(dòng)，拍攝不同時(shí)刻的十二幀圖像，分別求取光軸指向的方位角，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仙后座光軸方位角解算結(jié)果°

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果319.872 258°對(duì)方位軸置數(shù)。

由于沒(méi)有其他設(shè)備作為標(biāo)準(zhǔn)，因此方位軸置向后，轉(zhuǎn)到容易識(shí)別的英仙座記錄當(dāng)前方位軸碼盤輸出值，以英仙座解算得到的結(jié)果和當(dāng)前方位軸碼盤輸出的示數(shù)進(jìn)行比較，作為此方法的定向精度分析。轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)到英仙座，此時(shí)方位軸輸出指向?yàn)?04°6'58”=304.11611°，同樣拍攝不同時(shí)刻的十二幀圖，解算光軸指向，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下（表2）。

表2 英仙座光軸方位角解算結(jié)果°

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，此方法定向精度可達(dá)304.116 11°-304.099 047°=0.017 1°，相比橫向視場(chǎng)角5°極小。

4 結(jié)論

本文利用物像空間變換模型，通過(guò)像面上恒星已知的世界坐標(biāo)和像素坐標(biāo)，解算光軸指向的赤道坐標(biāo)，然后通過(guò)時(shí)角法求取方位角，為大視場(chǎng)系統(tǒng)的恒星定向提供了一種可參考的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法定向精度可達(dá)0.017 1°，對(duì)于大視場(chǎng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，得到了較好的定向效果。

［1］洪紹明，楊永平，段德磊.常用定向方法綜述及其比較［J］.勘察科學(xué)技術(shù)，2008（1）:52-57.

［2］詹銀虎，張超，華躍升，等.利用行星進(jìn)行快速天文定向［J］.測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，28（5）:338-341.

［3］張超，鄭勇，孟凡玉.利用測(cè)日實(shí)現(xiàn)快速天文定向［J］.測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，24（5）:343-345.

［4］張超，鄭勇，李長(zhǎng)會(huì).用任意星進(jìn)行天文定向的研究［J］.測(cè)繪科學(xué)，2005，30（4）:30-32.

［5］李增.車載經(jīng)緯儀自主定位定向技術(shù)的研究［D］.北京:中國(guó)科學(xué)院，2010.

［6］彭華峰，陳鯨，張彬.天基光電望遠(yuǎn)鏡空間多目標(biāo)成像模擬技術(shù)研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2007，33（2）:219-222.

［7］陸敬輝，王宏力，孫淵，等.基于P向量與三角形內(nèi)切圓的星圖識(shí)別算法［J］.光學(xué)技術(shù)，2011，37（1）:101-105.

［8］Roelof W H.van Bezooijen.True-sky demonstration of an autonomous star tracker［C］//SPIE's International Symposium on Optical Engineering and Photonics in Aerospace Sensing.International Society for Optics and Photonics，1994:156-168.

［9］孟靖.大地天文測(cè)量星圖定位與識(shí)別算法的研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2010.

［10］Meeus J H.Astronomical algorithms［M］.Willmann-Bell，Incorporated，1998.

（責(zé)任編輯楊繼森）

Research of Orientation by Stars Based on Wide Field Optical Tracking and Measuring System

XU Tao-hua，SUN Hua-yanb，ZHANG Ting-huab，DU Lina
（a.School of Postgraduate；b.Department of Optical and Electrical Equipment，Academy of Equipment，Beijing 101416，China）

We provided an orientation method aimed at wide field optical tracking and measuring system. By shooting star images and using stars'determined world coordinates and pixel coordinates to calculate the azimuth angle that optical axis pointing to，we realized the purpose of the orientation.At first，this paper deduced the coordinate transformation model.Then the paper analyzed the factors which affected the accuracy of orientation.Once again the star identification algorithm was improved.Finally，the method proposed was realized based on Matlab and the experimental research was implemented.Experimental results show that the method meets the demand of accuracy and can be used in field orientation of wide field optical tracking and measuring system.

optical measurement；orientation；wide field；star identification

徐韜祜，孫華燕，張廷華，等.基于大視場(chǎng)光學(xué)跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的恒星定向研究［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2015（11）：125-128.

format：XU Tao-hu，SUN Hua-yan，ZHANG Ting-hua，et al.Research of Orientation by Stars Based on Wide Field Optical Tracking and Measuring System［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2015（11）：125-128.

P222

A

1006-0707（2015）11-0125-04

10.11809/scbgxb2015.11.033

2015-04-25

徐韜祜（1989—），男，碩士研究生，主要從事光電信息處理與對(duì)抗研究。