究竟是7s還是8s？

夏艷

追及問題是在指特定的情形下，兩個物體在同一直線上運(yùn)動時所涉及的追及、相遇、相撞問題.我們通常主要研究同向追及問題，其特征是兩個運(yùn)動物體同時不同地（或同地不同時）出發(fā)作同向運(yùn)動，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體.常?？赡苌婕昂螘r相遇或最大距離等問題.

其中有一類追及問題涉及到汽車做勻減速運(yùn)動的情形，同學(xué)們在解這類與實(shí)際問題相聯(lián)系的問題時，一定要注意加以分析，尤其是對汽車運(yùn)動過程的分析，由于這類問題與理想的勻減速運(yùn)動過程不同，在求解中很容易出現(xiàn)錯誤.

例題1 如圖

在平直的公路上A、B兩車都勻速向右運(yùn)動，A的車速為v_A=4m/s，B的車速v_B=10m/s，當(dāng)B車行駛到A車前s=7m時B車突然開始剎車，加速度大小a=2m/s²，從圖示位置開始計(jì)時，經(jīng)多少時間A車追上B車.

大部分同學(xué)通常是這樣做的：設(shè)向右為

這種解法表面上看似乎沒有問題，其實(shí)在解題過程存在一個很隱蔽的錯誤.那么到底錯在哪兒呢？

同學(xué)們都知道，以前我們曾做過一道簡單的汽車剎車問題：

某汽車以10m/s的速度在平直的公路上勻速向右行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙開始剎車，加速度大小為2m/s²，求6s內(nèi)該汽車的位移和6s末的速度.

對這個題目，大部分同學(xué)的思路如下：設(shè)向

在算出6s內(nèi)汽車位移時絕大多數(shù)同學(xué)都沒覺得沒有什么問題，但當(dāng)算出 6s末的速度是-2m/s時，同學(xué)才覺得不大對勁，因?yàn)樯钪衅噭x車時不可能會再反向運(yùn)動.所以，以上認(rèn)為汽車一直以2m/s²的加速度運(yùn)動的解題過程看似正確，但不符合生活實(shí)際.這時大部分人都意識到剎車的時間應(yīng)該小于6s，正確的解法是先判斷停下的時間是5 s，再將Ss代人運(yùn)算，求得正確結(jié)果.

以上汽車勻減速運(yùn)動問題給我們的啟發(fā)：當(dāng)所求時間小于汽車減速停下的時間t₀時，可以直接以所求時間代人相關(guān)公式運(yùn)算，當(dāng)所求時間t大于減速停下的時間t₀時應(yīng)以t₀代入公式運(yùn)算.

此時我們再回過頭來看例1的追及問題.因?yàn)锽車勻減速運(yùn)動并且是剎車，要先判斷B是在被A追上之前已經(jīng)停止，還是被A追上之后才停止的問題.所以針對這個問題，我們應(yīng)該首先判斷B停下來的時間，然追上，則要先計(jì)算在B停下來時A距B的距離，再計(jì)算追上的時間.

當(dāng)然，我們還可以利用v-t圖對此題進(jìn)行分析，如圖2所示.

汽車5s停下時，兩車位移分別為對應(yīng)的矩形面積和三角形面積，很顯然B比4的位移大，且此前B已經(jīng)在A前7m，故此后A要繼續(xù)勻速，而B停止運(yùn)動.最后可求得追上的總時間為8s.

通過以上題目我們知道如果被追及物體是剎車的汽車，則要先判斷是在被追物體停下來之前還是之后追上，再根據(jù)具體情況進(jìn)行運(yùn)算.

但是甲同學(xué)的做法也有一定的合理性，當(dāng)追及問題不是汽車做勻減速的，而是變?yōu)樵谕饬ψ饔孟伦鰟驕p速的物體時，可能就是正確的.

例2 如圖4.在同一光滑水平面上，A、B兩物體均向右做勻速直線運(yùn)動，A的速度為v_A=4m/s，B的速度為v_B=10m/s，當(dāng)A在4前方7m時B突然受水平向左的恒力的作用，做加速度大小為a=2m/s²的勻減速，直到兩物體相遇，則從圖示位置開始計(jì)時，經(jīng)多少時間A追上B.

此題乍一看與例1一樣，但區(qū)別在于：此題中B雖然也做勻減速運(yùn)動，但到速度為零時B并沒有停止運(yùn)動，而是在恒力的作用下繼續(xù)往左勻加速運(yùn)動.由例1和例2的v-t圖我們也可以發(fā)現(xiàn)他們的不同（圖3），例1中的B在Ss前的運(yùn)動和5 s后的運(yùn)動圖象是分段的，所以不能用同一個規(guī)律去做，而例2中的B的運(yùn)動是單一的勻變速直線運(yùn)動，故可以用同一規(guī)律去解題.

由題意可得：

從以上兩個例子中我們知道：追及問題，特別是勻速（或勻加速）運(yùn)動的物體4追做減速運(yùn)動的物體B，最終結(jié)果肯定能追得上，追上時也一定有位移關(guān)系

但根據(jù)這個關(guān)系解題時一定要特別注意：若被追及物體的減速屬于汽車剎車問題，則必須先分析勻減速運(yùn)動的物體B停止運(yùn)動時A是否追趕上它；若被迫及物體的減速屬于可逆向的勻變速，則直接可以運(yùn)算.

所以，在追及問題中我們要先弄清條件和物理情景，確定模型，理清思路，然后確定位移關(guān)系與時間關(guān)系，再復(fù)雜的問題也能迎刃而解.

練習(xí)如圖5，在平直的公路上A、B兩車都勻速向右運(yùn)動，A的車速為v_A=4m/s，B的車速v_B=10 m/s，當(dāng)B行駛到4前s=7m時B車突然開始剎車，加速度大小a_A=2m/s²，與此同時，A車突然加速，加速度大小為

，從圖示位置開始計(jì)時，經(jīng)多少時間A車追上B車.