機器人輔助的三維點云自動配準(zhǔn)

孫 威 黃 惠

（中國科學(xué)院深圳先進技術(shù)研究院 深圳 518055）

機器人輔助的三維點云自動配準(zhǔn)

孫 威 黃 惠

（中國科學(xué)院深圳先進技術(shù)研究院 深圳 518055）

針對三維掃描時不同掃描儀坐標(biāo)系下三維點云配準(zhǔn)困難且耗時過多的難題，提出一種利用機器人轉(zhuǎn)換掃描儀坐標(biāo)來進行點云配準(zhǔn)的算法。該算法主要有兩步：第一步為粗配準(zhǔn)，將三維掃描儀固定在服務(wù)機器人的機械臂末端，在三維掃描過程中實時記錄掃描儀的姿勢，并利用此信息將不同掃描儀坐標(biāo)系的點云轉(zhuǎn)換到機器人基底坐標(biāo)系；第二步為精細配準(zhǔn)，以第一步的結(jié)果作為改進的迭代最近點算法的初始值，再利用加權(quán)的稀疏迭代最近點算法對機器人基底坐標(biāo)系下不同幀的點云進行精細配準(zhǔn)。實驗證明，相比其他基于儀器的配準(zhǔn)方法和直接利用迭代最近點算法進行配準(zhǔn)的方法，該方法能有效提高配準(zhǔn)成功率、減少配準(zhǔn)時間、提高配準(zhǔn)精度。

點云配準(zhǔn)；迭代最近點算法；坐標(biāo)變換；三維掃描；機器人

1 引 言

近年來，三維激光掃描儀的快速發(fā)展使得獲取真實場景的高精度三維點云越來越便利，對真實場景進行三維掃描和重建得到了越來越多的關(guān)注。通常進行三維掃描時，掃描一次只能得到被掃描物體在掃描儀視野范圍內(nèi)的點云數(shù)據(jù)。要想得到整個物體完整的幾何形狀信息，需要從多個視角進行掃描。由于在不同視角下進行掃描時的參考坐標(biāo)系不同，為了得到物體整個表面的完整點云數(shù)據(jù)，必須將多個視角下得到的點云配準(zhǔn)到同一個坐標(biāo)系。

目前，三維點云配準(zhǔn)主要有手動配準(zhǔn)、基于儀器的配準(zhǔn)和自動配準(zhǔn)［1］三種方法。其中，后兩種方法較為常用?；趦x器的配準(zhǔn)方法通過計算掃描系統(tǒng)硬件的坐標(biāo)關(guān)系將多幀點云轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，該方法不依賴于點云的特征，配準(zhǔn)速度快，但對系統(tǒng)硬件的設(shè)計搭建具有較高要求。自動配準(zhǔn)也就是直接利用諸如迭代最近點［2］及其各種改進算法［3，4］進行配準(zhǔn)，要求要配準(zhǔn)的兩幀點云數(shù)據(jù)有足夠的重疊區(qū)域（共同特征）來確定初始對應(yīng)點集。而在實際應(yīng)用中，這樣的要求往往以犧牲掃描效率為代價，甚至可能無法完成對物體的完整掃描。例如，在基于最佳下一視角［6-9］的自動掃描中，往往需要配準(zhǔn)的兩幀點云數(shù)據(jù)之間很可能只有較小的重疊區(qū)域甚至沒有重疊的區(qū)域。在這種情況下，就需要一個粗配準(zhǔn)的方法將不同坐標(biāo)系下的點云轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下?，F(xiàn)有的粗配準(zhǔn)方法主要有基于旋轉(zhuǎn)平臺的方法［10-12］，基于標(biāo)志點的方法，基于掃描物體曲面特征的方法［13］等。但這些傳統(tǒng)的方法往往很難滿足精度要求，不能為隨后的精細配準(zhǔn)算法提供良好的初始值。大部分基于旋轉(zhuǎn)平臺的方法，主要利用計算機視覺中的輪廓線重構(gòu)方法或序列影像重構(gòu)方法，而這些方法中對旋轉(zhuǎn)平臺進行標(biāo)定的方法一般都是從圖像中提取標(biāo)定物的特征平面，再根據(jù)平面相交于旋轉(zhuǎn)軸的約束條件進行參數(shù)的求解。這些方向需要特征提取的步驟并且還需要標(biāo)定相機的步驟。此外，利用轉(zhuǎn)臺掃描模型對復(fù)雜模型的頂部和底部的掃描和配準(zhǔn)比較困難。而基于標(biāo)志點的方法，需要往掃描物體上貼大量標(biāo)簽，當(dāng)進行大規(guī)模物體掃描或被掃描物體表面幾何特征比較復(fù)雜時，該方法效率低下且配準(zhǔn)精度較低。

針對上述問題，本文提出一種利用機器人輔助快速進行點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的自動化方法：利用機器人記錄掃描儀位姿信息（包含旋轉(zhuǎn)矩陣 R 和平移矢量 t）并將其用于粗配準(zhǔn)，將粗配準(zhǔn)所獲得的結(jié)果作為加權(quán)的稀疏迭代最近點算法［5］的初始值，完成點云數(shù)據(jù)間的精確配準(zhǔn)［14］。

2 機器人輔助的點云粗配準(zhǔn)

本文所用的機器人為 PR2 機器人（圖1）。PR2 來自專業(yè)的機器人研發(fā)公司 Willow Garage，被稱為全球首個可完成綜合性操作的智能機器人。PR2 是下一代家庭服務(wù)機器人的雛形，在其頭部、頸部、肘部、鉗子上分別安裝有深度攝像頭、激光測距儀、高分辨率攝像頭、觸覺傳感器等豐富的傳感設(shè)備。PR2 的底部有兩臺8 核電腦作為機器人各硬件的控制和通訊中樞，并安裝有Ubuntu 和 Robot Operating System。PR2 依靠底部的四個輪子移動；其有兩條手臂，每條手臂七個關(guān)節(jié)，手臂末端是一個可以張合的鉗子。

圖1 本文提出的三維掃描系統(tǒng)Fig. 1 The proposed 3D scanning system

在本文的三維掃描系統(tǒng)中，三維掃描儀固定在機器人手臂的末端，并將其固定的位置添加到機器人的描述文件當(dāng)中，固定之后掃描儀成為整個機器人系統(tǒng)的一部分。我們在機器人底部中心位置建立如圖2 的基底坐標(biāo)系，根據(jù)機器人描述文件中定義的機器人各關(guān)節(jié)相對位置，就可以獲得機器人各關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系之間的關(guān)系，也即可以實時獲取不同視角下掃描儀坐標(biāo)系與機器人基底坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖2 機器人坐標(biāo)系Fig. 2 The robot coordinate system

在掃描儀坐標(biāo)系 S 下，記點云數(shù)據(jù) PS，根據(jù)機器人掃描儀坐標(biāo)系 S 與機器人基底坐標(biāo)系 B 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 ，可得在機器人基底坐標(biāo)系 B下的點云數(shù)據(jù)為：

對不同視角 i（i = 0， … ， n）下掃描得到的所有點云數(shù)據(jù)均做如上的變換即能將點云 PSi統(tǒng)一到機器人基底坐標(biāo)系 B 下：

由于機器人定位精度、運動抖動等因素的影響，利用機器人轉(zhuǎn)化坐標(biāo)的配準(zhǔn)方法無法確保較高的精度。這一粗配準(zhǔn)得到的結(jié)果在兩組點云的重疊部分容易出現(xiàn)匹配不準(zhǔn)的現(xiàn)象。為解決這一精細配準(zhǔn)的問題，本文采用了改進的稀疏迭代最近點算法來進行優(yōu)化。

3 精細配準(zhǔn)算法

3.1 經(jīng)典的迭代最近點算法

用集合 P 和 X 分別表示點云 pi和 xi的集合。其中，集合 P 中點的個數(shù)為 NP；X 中點的個數(shù)為NX。迭代最近點算法（Iterative Closest Point，ICP）本質(zhì)上是基于二乘法的最優(yōu)匹配方法，是一個不斷進行原始數(shù)據(jù)與旋轉(zhuǎn)平移數(shù)據(jù)反復(fù)迭代替換的過程，最終要達到一個匹配正確的收斂狀態(tài)。該算法的根本目的是得到點云間的剛體變換，并用矢量表示，使得誤差函數(shù)

最小。其中，qR為用四元數(shù)表示的旋轉(zhuǎn)變換；qT表示剛體變換的平移變換；R（qR）表示將四元數(shù)qR轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣。

經(jīng)典 ICP 算法描述如下：

初始迭代時，設(shè)點云初始位置為 ，當(dāng)前迭代次數(shù) 時，迭代執(zhí)行如下步驟，直到目標(biāo)函數(shù)收斂于給定的閾值 ：

①由當(dāng)時點云初始位置，利用公式（ 3 ）計算最近點點集 Yk；

②在 Yk基礎(chǔ)上，計算配準(zhǔn)向量（qk，dk），其中，qk代表平移分量，dk代表旋轉(zhuǎn)分量；

④如果滿足給定的誤差閾值，即 ，則終止迭代，否則 ，并執(zhí)行①。

3.2 改進的稀疏迭代最近點算法

Li 等［13］提出了稀疏 ICP 算法，用稀疏范數(shù)p-norms 來替換原來的 2-范數(shù)，獲得了比傳統(tǒng)ICP 算法更好的配準(zhǔn)效果。該法將經(jīng)典 ICP 問題轉(zhuǎn)化為：

其中，p∈［0， 1］；R 為旋轉(zhuǎn)矩陣；t 為平移向量；x 為源點云數(shù)據(jù)中的點；y 為目標(biāo)點云數(shù)據(jù)中的點。兩幀點云數(shù)據(jù)之間轉(zhuǎn)換的剛性通過將旋轉(zhuǎn)矩陣 R 約束到特殊正交群 SO（k）來確保，這一約束利用指示函數(shù) IA（b）實現(xiàn)。當(dāng) b∈A 時，指示函數(shù)IA（b）=0；其他情況下，IA（b）接近于正無窮。

但其改進后的 ICP 仍然是一種局部優(yōu)化算法，不能保證收斂到全局最優(yōu)解，只有當(dāng)點云的初始相對位置接近真實的位置時，ICP 算法才能得到真實的全局配準(zhǔn)。因為粗配準(zhǔn)方法已經(jīng)能保證兩幀點云的初始相對位姿接近真實位置了，所以稀疏 ICP 算法比較適合本文所述的精細配準(zhǔn)過程。與此同時，為了提高算法的運算效果，本文對該算法提出一些改進措施。

通過給對應(yīng)點賦予權(quán)值的方法來剔除無效點對，即剔除權(quán)值大于給定閾值的點對。傳統(tǒng)的ICP 算法中，在搜索最近點時須計算每個點，因為點云中的每個點都有相同的權(quán)重，這一設(shè)定降低了 ICP 算法的效率。本文對點云中的對應(yīng)點采用權(quán)重策略采樣［15］，點對的距離越遠，賦給它的權(quán)值 w 越小。

其中，表示對應(yīng)點間的歐式距離； 表示對應(yīng)點距離的最大值。由公式（6）可對每個對應(yīng)點賦予不同的權(quán)值。

4 算法流程圖

如圖3 所示，整個算法的流程如下：每次掃描儀完成掃描后，實驗平臺與機器人利用 socket進行通信，將得到的點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到機器人基底坐標(biāo)系下，再采用改進的稀疏 ICP 算法對點云進行精細配準(zhǔn)。由于掃描通常得到是含有稀疏噪聲的點云數(shù)據(jù)，有可能嚴(yán)重干擾配準(zhǔn)結(jié)果使之陷入局部極值。此外，每幀點云的數(shù)據(jù)量通常都很大，為后續(xù)配準(zhǔn)計算所需空間以及時間帶來了巨大的負擔(dān)。因此，為了能夠加快配準(zhǔn)算法的精度和計算速度，在進行粗配準(zhǔn)之前，對點云進行降采樣和去噪預(yù)處理工作。

采用距離統(tǒng)計去噪音法，是通過對點云中每個點的鄰近點進行歐式距離統(tǒng)計，利用統(tǒng)計得到的距離信息去除那些局外的噪聲點［16］。該方法的主要思路是使用 k 近鄰搜索鄰點，k為設(shè)定值。對每一個點，計算該點到它的所有鄰點的平均距離和標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)點云符合一個給定平均值 α 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的高斯分布，該平均值 α 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ 由點的全局平均距離決定。如果一個點到所有相鄰點的平均距離和標(biāo)準(zhǔn)差分別超過了 α 和 σ，則被視為噪聲點，即被移除。

圖3 算法的流程圖Fig. 3 The flow chart of the proposed method

本文采用均勻降采樣算法［17］來保證輸入數(shù)據(jù)的相對密度和形狀不變。對輸入原始點云中的每個點，在其鄰域內(nèi)搜索 k 近鄰點，去除這些鄰近點以實現(xiàn)均勻降采樣。該方法的關(guān)鍵在于如何確定查找 k 近鄰時的搜索范圍以及盡可能最小化該搜索范圍以節(jié)約時間，提高效率。本文將 k-d 樹［18，19］用于對點云中的點進行最近鄰搜索。k-d 樹是一種對 k 維空間中的實例點進行存儲以便對其進行快速檢索的二叉樹結(jié)構(gòu)。k-d 樹沿著垂直于相應(yīng)軸線的超平面把空間劃分為不同的子空間，并將所有非葉子節(jié)點分割到特定維。在 k-d 樹中為每個點進行 k 近鄰搜索，找到 k 個最近的點并去除。即每 k 個點中只保留一個點，數(shù)據(jù)量縮小為原始數(shù)據(jù)的 1/k 倍。

5 實驗結(jié)果及分析

5.1 結(jié)果

根據(jù)本文提出的方法，進行了多個實驗以證明該方法的有效性和魯棒性。

圖4、5 和 6 顯示了本算法處理一些數(shù)據(jù)集的中間結(jié)果。圖4 顯示了去噪前后的數(shù)據(jù)，噪聲（4（a）中間的紅色區(qū)域）被移除。圖5 顯示了本算法點云降采樣前后的數(shù)據(jù)?？梢钥吹?，降采樣后的點云數(shù)據(jù)密度更均勻。圖6 顯示了機器人輔助的點云粗配準(zhǔn)的結(jié)果，可以看到，變換坐標(biāo)系后，兩幀點云數(shù)據(jù)的位置已經(jīng)比較接近，為后續(xù)的改進稀疏 ICP 算法提供了良好的初始值。

圖4 點云去噪前后對比Fig.4The comparison between the raw point clouds and the data processed by outliers removal algorithm

圖5 點云降采樣前后對比Fig. 5 The comparison between the raw point clouds and the downsample by outliers removal algorithm

圖6 機器人輔助轉(zhuǎn)換前后的兩幀點云數(shù)據(jù)Fig. 6 The comparison between the point clouds data before and after transformation with robot-assisted

圖7、8 和 9 對比了本文提出的算法與以往算法對兩幀或多幀點云進行配準(zhǔn)的結(jié)果。7（a）、8（a）和 9（a）顯示了對模型進行三維掃描得到的數(shù)據(jù)。首先將機器人輔助的粗配準(zhǔn)結(jié)果與目前常用的基于主成分分析［20］的初始配準(zhǔn)方法進行了比較，如圖7（b）（c）、8（b）（c）、9（b）（c）所示?？梢娭鞒煞址治龇o法達到令人滿意的配準(zhǔn)精度。隨后，對比了使用經(jīng)典 ICP 算法［2］進行精細配準(zhǔn)和利用改進的稀疏 ICP 進行精細配準(zhǔn)，結(jié)果如圖7（d）（e）、8（d）（e）、9（d）（e）所示?？梢杂^察到獅子的尾部、小提琴琴弓處、賽亞人模型的臉部均出現(xiàn)了分叉的現(xiàn)象，從對比中可以看出本文的方法能得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖7 獅子模型的配準(zhǔn)結(jié)果及對比Fig. 7 The registration result and comparison with other methods of the lion model

圖8 拉小提琴的女人模型的配準(zhǔn)結(jié)果及對比Fig.8 The registration result and comparison with other methods of the violin woman model

此外，如圖10 所示，對于特征較少的點云數(shù)據(jù)（圖10（a）），無論是經(jīng)典 ICP 算法還是各種改進的 ICP 算法（圖10（b））都很容易陷入局部極值而無法獲得較好的配準(zhǔn)結(jié)果，但利用本文提出的方法可以得到較高精度的配準(zhǔn)結(jié)果（圖10（c））。由此可見，即使兩幀點云數(shù)據(jù)之間的重疊區(qū)域很小，本文提出的方法也能較為精確地對兩幀點云進行配準(zhǔn)。

5.2 分 析

為了比較不同算法的配準(zhǔn)精度，引入配準(zhǔn)精度度量 ε：

其中，表示配準(zhǔn)后兩幀點云中對應(yīng)點對的距離； 表示給定的精度；表示該點對未達到給定的精度要求，NP為點云數(shù)量；ε 表示整個點云中未達到精度要求的點所占比例。

為了比較不同算法的速度，我們記錄了不同算法的配準(zhǔn)時間。所有時間數(shù)據(jù)均在 Microsoft Windows 7 操作系統(tǒng)，Intel Xeon CPU E5-2637@ 3.50 GHz，32 G 內(nèi)存的圖形工作站作為運行平臺測試得到。

表1 記錄了包括傳統(tǒng) ICP 算法、稀疏 ICP 算法以及本文算法在配準(zhǔn)精度和耗時的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。由表可知，與直接使用 ICP 算法相比，本文所提出方法進行配準(zhǔn)的計算時間更短，配準(zhǔn)精度更高。

6 總 結(jié)

圖9 賽亞人模型的 17 幀點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)結(jié)果及對比Fig. 9 The registration result and comparison with other methods of the Saiya model （included 17 frames point clouds）

圖10 盒子模型的配準(zhǔn)結(jié)果及對比Fig. 10 The registration result and comparison with other methods of the box model

本文提出了一種機器人輔助的三維點云自動配準(zhǔn)算法。首先，結(jié)合機器人自動記錄掃描儀姿態(tài)信息的特性解決了初始配準(zhǔn)的問題，然后在稀疏 ICP 算法基礎(chǔ)上，通過施加對應(yīng)點對的權(quán)重值以降低算法的執(zhí)行時間。本文提出的方法能解決點云具有較少共同特征時的配準(zhǔn)問題，且比直接使用 ICP 算法進行配準(zhǔn)的計算時間要短，配準(zhǔn)精度更高。由多個實驗結(jié)果可以證明，該算法在配準(zhǔn)精度和收斂性能上比直接使用 ICP 的配準(zhǔn)方法有較大的提高且具有良好的實時性。由于只需進行一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本文的方法耗時更短，可以達到實時粗配準(zhǔn)的效果。

表1 本文配準(zhǔn)算法和其他粗配準(zhǔn)方法及原始 ICP 算法性能比較Table 1 The comparison between the registration algorithm proposed in this paper and other coarse registration and classical ICP algorithm

本文提出的方法還存在一定的局限性。例如，需要比較精確地標(biāo)定掃描儀與機器人手臂末端的位置關(guān)系。但是，本系統(tǒng)一旦準(zhǔn)確標(biāo)定完成后，就不需要其他人工干預(yù)完成，可以自動進行掃描—粗配準(zhǔn)—精細配準(zhǔn)的整個三維掃描過程。該方法十分便捷，非常適合工具零件、玩具公仔、模型手辦和館藏文物等物品的自動精細快速三維建模，具有較強的實用價值。

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Robot-Assisted Automatic Registration of Three Dimensional Point Clouds

SUN Wei HUANG Hui

（ Shenzhen Institutes of Advanced Technology， Chinese Academy of Sciences， Shenzhen 518055， China ）

Automatic registration of point clouds is a challenging task especially when the overlap between them is too small to initialize the traditional iterative closest point algorithm directly. A method for registering 3D point clouds in different coordinates was proposed by using the scanner's pose information， recorded by a robot. This method consisted of two steps： firstly， 3D scanner was set on the end effector of the robot，which recorded the 6D pose of the scanner when an object was scanned in real time. Using this recorded pose information， the captured point clouds from different scanner coordinates were transformed to robot base coordinate. Secondly， the weighted sparse iterative closest point was used to align the point clouds in robot base coordinate which refines the result of the first step. This method was tested on various data and situations. The experiment results show that the proposed method could align point clouds with lower overlapping ratio，and is more accurate， faster and more robust to outliers than existing methods.

point cloud registration； iterative closest point algorithm； coordinate transformation； 3D scanning； robot

TP 301

A

2015-06-13

2015-06-23

國家自然科學(xué)基金（61379091）；科技部863 項目（2015AA016401）；深圳市可視計算與可視分析重點實驗室（CXB201104220029A）；深圳市基礎(chǔ)研究項目（JCYJ20140901003939034， JCYJ20140901003938994）

孫威，碩士研究生，研究方向為計算機圖形學(xué)；黃惠（通訊作者），研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為計算機圖形、圖像處理和科學(xué)計算，E-mail：hui.huang@siat.ac.cn。