鐵氧體同軸傳輸線脈沖銳化特性的研究

喬中興 劉 愷 董 寅

（浙江工業(yè)大學(xué)光纖通信研究所 杭州 310013）

0 引言

近來(lái)，用于壓縮脈沖前沿上升時(shí)間的鐵氧體非線性傳輸線倍受關(guān)注。火花隙或脈沖閘流管等設(shè)備都可以產(chǎn)生脈沖上升時(shí)間小于200ps 的快脈沖，但其重復(fù)頻率限制于1kHz 左右[1]，且在高要求的情況下存在一定缺陷（如火花隙的觸發(fā)不穩(wěn)定，閘流管的導(dǎo)通時(shí)間長(zhǎng)等[2]）。而鐵氧體非線性同軸傳輸線可以在高電壓環(huán)境中工作，具有良好的重頻特性和壽命。盡管存在缺點(diǎn)，如因脈沖損耗而降低了電路效率，但其仍是該領(lǐng)域?yàn)閿?shù)不多可選的技術(shù)之一[3]。另一方面，鐵氧體傳輸線還可作為高功率微波源，其可以產(chǎn)生頻率為數(shù)GHz，功率高達(dá)MW 級(jí)的微波[4-6]。相較其他高功率微波源，鐵氧體傳輸線的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)備規(guī)模也較小，完全可以取代電子束、真空管等傳統(tǒng)的高功率微波源[7]。因此鐵氧體傳輸線在激光束武器、超寬帶無(wú)線通信（Ultra Wideband,UWB）和大功率通信設(shè)備中有著很廣泛的應(yīng)用前景。

鐵氧體傳輸線的一個(gè)作用是將輸入脈沖的前沿銳化。仿真結(jié)果表明，鐵氧體傳輸線可以有效地壓縮脈沖前沿的上升時(shí)間。本文首先介紹國(guó)內(nèi)外在此領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀；然后闡述脈沖銳化機(jī)制與非線性鐵氧體傳輸線的特性；接著利用仿真軟件COMSOL Multiphysics 建立模型進(jìn)行仿真，得到鐵氧體傳輸線銳化效果與脈沖電壓幅值、傳輸線半徑相關(guān)的工作特性；最后根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行研究探討。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

鐵氧體同軸傳輸線脈沖銳化特性的研究由來(lái)已久，文獻(xiàn)[8]中首先提出了使用非線性傳輸線來(lái)銳化脈沖的理論解釋?zhuān)⑼ㄟ^(guò)建立一系列的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行描述。文獻(xiàn)[9]將銳化原因歸結(jié)于鐵氧體的旋磁進(jìn)動(dòng)行為，并得到了電壓幅值20kV，上升時(shí)間60ps的快脈沖。文獻(xiàn)[3]以波前能量耗散的方式來(lái)解釋脈沖銳化的原因，制作了長(zhǎng)度120cm，同軸線內(nèi)外半徑分別為0.64cm 和0.24cm，單個(gè)磁心長(zhǎng)度1.25cm，內(nèi)外半徑分別為0.25cm 和0.5cm 的傳輸線用于實(shí)驗(yàn)，并在不同的輸入脈沖電壓幅值、鐵氧體磁心長(zhǎng)度以及附加偏置磁場(chǎng)的情況下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在附加偏置磁場(chǎng)為零的情況下，脈沖銳化效應(yīng)仍然存在。文獻(xiàn)[10]將一維TEM 傳輸線模型和LLG 方程結(jié)合進(jìn)行模擬分析，得出入射脈沖電壓越大，銳化效果越好的結(jié)論。與此同時(shí)，對(duì)于相同尺寸傳輸線來(lái)說(shuō)，鐵氧體較高的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度可以得到更短的脈沖前沿上升時(shí)間。文獻(xiàn)[11]在輸入100kV，上升時(shí)間為1.6ns 的脈沖電壓情況下，獲得了輸出電壓為90kV，脈沖前沿上升時(shí)間銳化至85ps 的電磁沖擊波。對(duì)于國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種同時(shí)接兩根鐵氧體線的雙線發(fā)生器，獲得了脈沖前沿銳化至2ns 左右，脈沖重復(fù)頻率10Hz、50Hz、300Hz可調(diào)的效果。文獻(xiàn)[2]也設(shè)計(jì)了鐵氧體傳輸線用于實(shí)驗(yàn)，獲得了電壓幅值3～7kV，前沿1～2ns 的高重頻脈沖。如何對(duì)鐵氧體傳輸線進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)出一個(gè)高效低能耗的傳輸線是今后需要研究的問(wèn)題。

2 傳輸線工作原理

2.1 脈沖銳化機(jī)制

鐵氧體材料的磁導(dǎo)率與磁化強(qiáng)度之間有著高度的非線性關(guān)系，脈沖銳化效果正是基于此才得以實(shí)現(xiàn)。在一般情況下，鐵氧體的相對(duì)磁導(dǎo)率是相當(dāng)大的，但在強(qiáng)磁場(chǎng)下磁導(dǎo)率會(huì)迅速減小。也就是說(shuō)，足夠大的磁場(chǎng)強(qiáng)度能使鐵氧體材料達(dá)到飽和狀態(tài)，使其相對(duì)磁導(dǎo)率的值減小到個(gè)位數(shù)[13]，約為3 或1。

波的傳播速度方程為[14]

式中，ε 為介質(zhì)的介電常數(shù)（F/m）， ε=ε0εr；μ 為介質(zhì)磁導(dǎo)率（H/m）， μ=μ0μr。

根據(jù)式（1）中所呈現(xiàn)的反比關(guān)系，鐵氧體相對(duì)磁導(dǎo)率的變化直接影響了脈沖前沿傳播相速度的變化。隨著高電壓脈沖沿著傳輸線傳播，電壓幅度逐漸增加，鐵氧體也隨之逐漸勵(lì)磁，使得磁導(dǎo)率降低，波速增快。于是在鐵氧體傳輸線中，脈沖前沿的每一個(gè)斷面都有著自己的傳播速度[2]，其在傳播過(guò)程中不斷“變形”，整體來(lái)看便有脈沖前沿的尾部“趕上了”脈沖前沿頭部，使得脈沖前沿被壓縮，實(shí)現(xiàn)銳化效果。當(dāng)鐵氧體全部達(dá)到飽和狀態(tài)之后，脈沖前沿各點(diǎn)的波速便不會(huì)再發(fā)生變化。

2.2 傳輸線理論

填充鐵氧體的同軸傳輸線結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 鐵氧體填充同軸傳輸線結(jié)構(gòu)及其橫截面Fig.1 Structure and cross-section view of the ferrite-filled transmission line

忽略鐵氧體與介質(zhì)之間的空隙，傳輸線單位長(zhǎng)度電容和電感為

在式（3）中，鐵氧體相對(duì)磁導(dǎo)率是關(guān)于電流的函數(shù)。傳輸線特征阻抗即為

傳輸線電感是關(guān)于材料磁導(dǎo)率的函數(shù)。在脈沖沿著傳輸線傳播的過(guò)程中，鐵氧體逐漸飽和，傳輸線的特征阻抗也會(huì)逐漸減小達(dá)到飽和值。

飽和狀態(tài)下的特征阻抗 Z0s一般設(shè)計(jì)成50Ω，當(dāng)然也可以是其他任意需要的特定值。這個(gè)值對(duì)建立仿真模型至關(guān)重要。為了減小微波形成過(guò)程中的反射，輸出端負(fù)載阻抗必須要與飽和狀態(tài)下的傳輸線阻抗相匹配。

另外，傳輸線電長(zhǎng)度也是一個(gè)相當(dāng)重要的參數(shù)，它決定了輸入脈沖前沿的最大允許上升時(shí)間。

式中，length 為傳輸線長(zhǎng)度；vp為傳播速度。輸入脈沖電壓必須在到達(dá)輸出端之前達(dá)到最大峰值，以便對(duì)電壓幅值影響脈沖銳化效果的討論能夠更加準(zhǔn)確。

由于在同軸線中一般傳播的是TEM 模，其一維傳輸線方程可寫(xiě)成

式中，L0(I)為隨電流值變化的單位長(zhǎng)度電感；φ 為單位長(zhǎng)度磁通量（Wb）。

式（8）可分解成線性與非線性兩個(gè)部分[15]

式中，b 為鐵氧體的徑向半徑（m）；dMθdt 為磁矩圓周分量隨時(shí)間的變化量。由此可見(jiàn)，鐵氧體徑向半徑變量b 也影響著脈沖前沿的“形變”。

3 仿真

本實(shí)驗(yàn)使用軟件COMSOL Multiphysics 中的RF 模塊進(jìn)行仿真。鐵氧體內(nèi)外半徑分別為3mm 和6.4mm。尺寸規(guī)格見(jiàn)表1。材料的非線性磁導(dǎo)率函數(shù)由圖2 定義。輸入端與輸出端的負(fù)載阻抗設(shè)置成50Ω以匹配傳輸線阻抗，并在傳輸線的兩個(gè)端口設(shè)置探針對(duì)脈沖波形進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

表1 鐵氧體傳輸線尺寸規(guī)格Tab.1 The size of ferrite-filled transmission line

圖2 鐵氧體相對(duì)磁導(dǎo)率與磁通密度關(guān)系函數(shù)Fig.2 The function of the relative permeability versus magnetic flux density for the simulated ferrite material

脈沖銳化過(guò)程中，鐵氧體材料在不同時(shí)刻相對(duì)磁導(dǎo)率的變化如圖3 所示。自旋飽和前端[3]沿著鐵氧體材料傳播，將飽和區(qū)域留在后面。在飽和區(qū)域中脈沖前沿“尾部”的傳播速度比不飽和區(qū)域中的脈沖前沿“頭部”要快得多，以此完成脈沖前沿銳化過(guò)程。

圖3 鐵氧體不同時(shí)刻相對(duì)磁導(dǎo)率的對(duì)比Fig.3 The comparison of the relative permeability at two different times

圖4 50kV 脈沖仿真波形Fig.4 The simulation waveforms of a 50kV input pulse

圖4 為鐵氧體傳輸線仿真的銳化效果示例。脈沖源設(shè)置成階躍函數(shù)，電壓幅值50kV，脈沖前沿上升時(shí)間為1.6ns。傳輸線輸入端的電壓波形在一段時(shí)間內(nèi)存在相當(dāng)大的反射，電壓值遠(yuǎn)大于脈沖源的峰值電壓。直至鐵氧體逐漸飽和，傳輸線阻抗與兩端負(fù)載阻抗相匹配，輸入端電壓值才下降至50kV。輸出端波形在脈沖前沿完全通過(guò)鐵氧體材料之前都相對(duì)平坦，直至某一時(shí)刻電壓值突然上升，脈沖銳化的效果十分明顯。

在模型仿真過(guò)程中，輸入脈沖電壓幅值對(duì)銳化效果影響最直觀。足夠高的電壓能使鐵氧體逐步勵(lì)磁并達(dá)到飽和狀態(tài)，使得輸出脈沖的上升時(shí)間明顯減少。然而，若輸入脈沖的電壓值過(guò)小而不足以驅(qū)動(dòng)鐵氧體飽和，反而將對(duì)脈沖銳化起到反作用。如圖5 所示，輸入脈沖前沿的上升時(shí)間為1.6ns，對(duì)于當(dāng)前尺寸的傳輸線，輸入電壓至少要4kV 才能獲得銳化效果。脈沖電壓的逐漸增大可以有效地減少輸出脈沖前沿的上升時(shí)間。

圖5 Line 1 不同輸入電壓所產(chǎn)生的輸出電壓波形Fig.5 Output waveforms of Line 1 for different incident voltages

為了研究傳輸線中鐵氧體徑向半徑對(duì)能起到銳化脈沖效果的最低輸入電壓幅值的影響，建立了一個(gè)半徑不同的模型。Line 2 傳輸線模型的長(zhǎng)度不變，同樣為140mm，而內(nèi)、外半徑則分別設(shè)置成3mm和12mm，內(nèi)部填充的鐵氧體的內(nèi)、外半徑分別為3mm 和9.1mm，使其飽和阻抗保持為50Ω左右。輸出仿真波形如圖6 所示。在輸入脈沖電壓幅值達(dá)到6kV 時(shí)，銳化效果才足夠明顯。由此可見(jiàn)，鐵氧體徑向半徑在一定程度上影響了脈沖前沿傳播過(guò)程的“形變”。半徑較大的傳輸線由于在徑向截面上包含了更多的鐵氧體，需要更高的輸入電壓來(lái)驅(qū)動(dòng)鐵氧體達(dá)到飽和狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)銳化效果。

4 結(jié)論

圖6 Line 2 不同輸入電壓產(chǎn)生的輸出電壓波形Fig.6 Output waveforms of Line 2 for different incident voltages

圖7 兩條傳輸線不同輸入電壓幅值對(duì)應(yīng)的輸出脈沖前沿上升時(shí)間Fig.7 Rise times versus the different voltage for the two transmission lines

鐵氧體同軸傳輸線為壓縮脈沖前沿的上升時(shí)間提供了一種有效的方法。本文首先討論了電壓幅值對(duì)銳化效果的影響，逐漸增大輸入脈沖的電壓峰值確實(shí)可以使銳化效果更加明顯。與此同時(shí)，鐵氧體徑向半徑的變化對(duì)最低輸入電壓幅值的影響也十分明顯。對(duì)于較大半徑的傳輸線，輸入脈沖需要更大的電壓值來(lái)使傳輸線實(shí)現(xiàn)脈沖銳化的效果。這將為制備鐵氧體傳輸線的實(shí)物模型提供設(shè)計(jì)參考。

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