EAST托卡馬克電荷交換復(fù)合光譜診斷的絕對強度標定

張鐿 李穎穎 符佳 尹相輝 呂波 王秋平 余羿 石躍江,3 葉民友

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EAST托卡馬克電荷交換復(fù)合光譜診斷的絕對強度標定

張鐿1,2李穎穎2符佳2尹相輝1,2呂波2王秋平4余羿1石躍江1,3葉民友1

1（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230026）;2（中國科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥 230031）;3(Department of Nuclear Engineering, Seoul National University, Seoul, 151-742, Korea);4（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)國家同步輻射實驗室 合肥 230026）

電荷交換復(fù)合光譜(Charge eXchange Recombination Spectroscopy, CXRS)診斷系統(tǒng)主要用于等離子體旋轉(zhuǎn)速度和離子溫度的測量。CXRS診斷的另外一個重要應(yīng)用是通過測量光譜的絕對強度來確定雜質(zhì)離子的密度，因此需要對系統(tǒng)進行絕對強度標定。在實驗前通過精確校準過且各個波長強度已知的積分球光源對系統(tǒng)進行初步的標定；在實驗過程中又利用托卡馬克裝置中等離子體自身產(chǎn)生的軔致輻射對系統(tǒng)的強度標定進行了進一步的檢驗。通過比較軔致輻射強度的實驗測量值和理論計算值，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的結(jié)果雖然存在一定的誤差，但是它們的趨勢是一致的。實驗結(jié)果表明，利用軔致輻射進行絕對強度標定是可行的。

離子體診斷，電荷交換復(fù)合光譜，軔致輻射，強度標定

Isler[1]于1977年在Oak Ridge托卡馬克上觀察到氫原子中性束與完全剝離的氧離子發(fā)生電荷交換復(fù)合輻射的譜線，經(jīng)幾十年的研究實踐，利用中性原子與雜質(zhì)離子參加反應(yīng)的電荷交換復(fù)合光譜(Charge eXchange Recombination Spectroscopy, CXRS)診斷逐漸發(fā)展成為核聚變裝置上基礎(chǔ)診斷之一[2?11]。它能夠獲得雜質(zhì)離子溫度和旋轉(zhuǎn)速度的信息，還可以通過測量光譜的絕對強度來確定雜質(zhì)離子的密度。為得到雜質(zhì)離子的密度，CXRS診斷系統(tǒng)必須經(jīng)過絕對強度標定。通常采用強度已知的積分球光源來進行標定，這種方法只能在托卡馬克封真空之前在真空室內(nèi)完成，在實驗運行中隨著系統(tǒng)受到周圍環(huán)境的影響，這個標定結(jié)果已經(jīng)不能準確地反應(yīng)診斷系統(tǒng)接收到的光強。在托卡馬克實驗運行中，等離子體本身會有各種各樣的輻射，其中軔致輻射是比較普遍的。利用軔致輻射對系統(tǒng)進行絕對強度標定，這種方法可以在實驗期間實現(xiàn)實時標定，不足的地方是它需要利用其他診斷系統(tǒng)測量到的參數(shù)，還需要進行一番比較細致的計算。本文通過比較這兩種方法來說明用軔致輻射進行絕對強度的實時標定是可行的。

2014年由中國科學(xué)院等離子體物理研究所研制的先進實驗超導(dǎo)托卡馬克(Experimental Advanced Superconducting Tokamak, EAST)中性束注入系統(tǒng)(Neutral Beam Injection, NBI)成功實現(xiàn)了穩(wěn)定、高功率的中性束注入[12?13]。基于中性束的CXRS診斷系統(tǒng)也順利投入運行，獲得了豐富的實驗結(jié)果[14]。EAST裝置上面NBI和環(huán)向CXRS診斷系統(tǒng)的整體布局見圖1。NBI從A窗口赤道面向EAST中的等離子體注入氘粒子，離子束流可達50 A、注入高壓為50?80 keV、注入功率為2?4 MW。在兩條注入的束線中和水平方向夾角較小的稱為垂直束，夾角較大的為切向束。環(huán)向CXRS系統(tǒng)分別位于水平D和P窗口中平面位置，其中D窗口觀測沿著切向束方向覆蓋了從高場側(cè)到低場側(cè)的范圍（對應(yīng)的大半徑范圍=1 500?2 370 mm），P窗口觀測沿著切向束方向集中在低場側(cè)附近（對應(yīng)的大半徑范圍=2 220?2 370 mm）。

EAST-CXRS診斷系統(tǒng)的整體示意圖如圖2所示，電荷交換復(fù)合輻射的光子由收光組件收集，隨后通過光纖傳到光譜儀上，光譜儀將不同波長的光分開以后傳播到電荷耦合器(Charged Coupled Device, CCD)探測器上成像。

圖2 EAST-CXRS診斷系統(tǒng)整體示意圖

1 用積分球光源進行強度標定

通常CCD探測器記錄的是光子打到感光芯片上產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)，若想要知道譜線的強度，則需要診斷系統(tǒng)接收到的絕對光強度與探測器計數(shù)之間建立起對應(yīng)關(guān)系。一般可以用輻照亮度絕對值已知的積分球光源來進行強度標定，通常用一個系數(shù)來表征診斷系統(tǒng)的收光能力，稱為絕對強度校正系數(shù)：

式中，表示某一個特定的波長值；N表示探測器計數(shù)；(λ)表示積分球光源的輻照亮度；Δ表示曝光時間。

用積分球光源進行絕對強度標定的時候，先用照明的光源照亮連接在收光鏡頭一端的光纖，這樣光路通過透鏡組和反射鏡以后就可以在切向NBI注入的平面上形成明亮的光斑。然后將積分球光源沿著切向NBI注入的方向放置，利用前面形成的光斑將積分球光源的出光口對準每一道光路。光路對準以后，打開積分球光源的出口蓋，再把收光鏡頭一端的光纖接入到實驗室的光譜儀上并讓CCD探測器開始工作。記錄CCD探測器的計數(shù)值和對應(yīng)的曝光時間，再結(jié)合積分球光源的輻照亮度就可以得到如圖3所示的每一道光纖的強度校正系數(shù)。

圖3 不同觀測道的絕對強度校正系數(shù)

圖3給出了D窗口上的環(huán)向CXRS診斷系統(tǒng)不同觀測道的絕對強度校正系數(shù)。D窗口上面一共布置了30個空間觀測道，由于波長的實時標定占用了其中兩道，所以圖3只給出了28道的結(jié)果。1?14道與15?28道的結(jié)果表現(xiàn)出一定的對稱性，這是因為它們在光譜儀的入口處是對稱布置的。分別從兩道平行的狹縫進入，在探測器上各占據(jù)一半的位置。

為研究每一個空間觀測道的光纖收集到的光通量，標定過程中積分球光源與收光鏡頭以及光纖的關(guān)系可以簡化為圖4的結(jié)構(gòu)。

圖4 積分球光源與收光鏡頭以及光纖的簡化結(jié)構(gòu)

在圖4中積分球光源發(fā)出的光經(jīng)過收光鏡頭聚焦以后傳播到光纖端面，光纖端面與收光鏡頭的位置是固定的，一方面要保證經(jīng)過鏡頭聚焦以后的光能夠完全落在光纖端面上，另一方面要保證這些光充滿光纖的數(shù)值孔徑。這就要求圖4中角度與光纖的數(shù)值孔徑以及收光鏡頭的數(shù)滿足≈≈1/(2)，此時光纖收集到的光功率可表示為：

式中，s是積分球表面亮度；f是光纖端面的面積。式(2)中假定了落在光纖的數(shù)值孔徑內(nèi)的光能夠全部被吸收。

2 利用軔致輻射進行強度標定校核

軔致輻射是托卡馬克中一種常見的輻射方式，在本輪實驗中的環(huán)向CXRS診斷系統(tǒng)中也觀測到了軔致輻射譜線(圖5)。圖5中有一高出探測器本底計數(shù)的平臺，這是由于使用了帶通濾光片使得連續(xù)的譜線被截出了一個平臺。

對CCD探測器記錄下來的連續(xù)輻射譜線并不全部是軔致輻射譜線，在EAST托卡馬克中軔致輻射和復(fù)合輻射都是連續(xù)光譜，這就需從連續(xù)譜中扣掉復(fù)合輻射的部分。軔致輻射和復(fù)合輻射的相對關(guān)系如下[15]：

式中，Recom表示復(fù)合輻射強度；Bremss表示軔致輻射強度；表示離子電荷數(shù)；為崗特因子；e為電子溫度；為電子所處的能級；E為能級上的能量。對于EAST通常的放電參數(shù)可以取=1，=1，e=1 000 eV，1=13.6 eV，兩種輻射的崗特因子近似認為一樣，這樣得到的結(jié)果表明軔致輻射的強度要比復(fù)合輻射大兩個數(shù)量級，所以可以將連續(xù)譜線近似地看作是軔致輻射譜線。

軔致輻射的理論計算公式可以表示為[16]：

式中，e為電子密度，cm?3；為波長，nm。崗特因子的經(jīng)驗公式一般可以用=1.35e0.15或=0.618 3lne?0.802 1[17]。式(4)計算得到的軔致輻射強度單位為W?cm?3?nm?1。

利用式(4)能得到托卡馬克中某一個局域點處的軔致輻射強度，但對于診斷系統(tǒng)來說其所有沿著觀測路徑上的光均會進入收光系統(tǒng)，因此需按照圖6所示的觀測路徑進行積分，可得到整個觀測視線上的弦積分量。圖6中是托卡馬克中心到觀測視線的距離，是觀測視線與最外閉合磁面相交的大半徑，是觀測視線上某一點到光纖端面的距離。

圖6 沿著視線的路徑進行弦積分

據(jù)軔致輻射弦積分的物理意義，在觀測視線上的積分可以寫為：

由于托卡馬克中的物理參數(shù)通常給出的是按照大半徑方向上的分布，這里沿著視線的路徑積分可以利用積分變換為沿著大半徑方向的積分從而方便后面的計算，這個時候積分變量和被積函數(shù)都要發(fā)生相應(yīng)的變化，如此得到的弦積分結(jié)果如下：

(6)

其中，令：

和前面的式(2)比較，這里的積分結(jié)果cal是用理論計算的軔致輻射強度所表示的沿著觀測視線上的輻亮度。采用EAST上47545炮在4.41 s時刻湯姆遜散射診斷[18]測量到的e和e數(shù)據(jù)，將此數(shù)據(jù)反演到磁面上的歸一化小半徑就可以得到電子溫度和密度的分布剖面，用經(jīng)典擬合公式得到電子密度、電子溫度和歸一化小半徑的關(guān)系[19]，如圖7所示。

圖7 湯姆遜散射診斷測量到的電子密度ne (a)和電子溫度Te (b)與歸一化小半徑的關(guān)系

假設(shè)電子密度和溫度的分布是關(guān)于磁軸對稱的，考慮到有效電荷數(shù)在大半徑的方向上分布是比較平坦的，可以取一個常數(shù)。結(jié)合式(4)和(6)就可得到理論計算的弦積分輻亮度cal。

在47545炮放電實驗過程中環(huán)向CXRS診斷測量到了波長為436.5 nm的軔致輻射譜線計數(shù)為￠，曝光時間為Δ￠，則該譜線所對應(yīng)的輻亮度即實驗測量到的軔致輻射輻亮度可以表示為：

不管是實驗測量還是理論計算都難免會帶入一定的誤差，下面主要從各個參數(shù)的測量誤差和數(shù)據(jù)擬合誤差對實驗測量的結(jié)果和理論計算的結(jié)果進行誤差分析。

實驗測量結(jié)果的誤差主要有積分球光源輻亮度的誤差、CCD探測器各類噪聲、軔致輻射譜線的計數(shù)誤差等，可以用式(8)表示為：

取的是積分球光源標定的時候CCD芯片上512個像素點對應(yīng)波長的輻亮度的平均值，根據(jù)積分球光源的檢測報告可以知道該光源的輻亮度值有2%的波動，可以將這個值當做的相對誤差。取的是積分球光源照亮情況下CCD探測器上計數(shù)的平均值，每一道視線所對應(yīng)的光路是不一樣的，所以每一道視線的這個相對誤差是不一樣的，比較每一道視線在相同光源照射情況下不同時刻得到的計數(shù)可以知道這些相對誤差分布從2%到5%不等?！槿〉氖黔h(huán)向CXRS診斷系統(tǒng)測量到的軔致輻射譜線的計數(shù)，比較每一道視線的計數(shù)值可以知道這些相對誤差分布從10%到25%不等。最后通過式(8)計算得到實驗測量到的軔致輻射譜線在整個觀測視線上的輻亮度相對誤差為10%?26%。

理論計算結(jié)果的誤差主要有有效電荷數(shù)、電子密度、電子溫度以及觀測視線長度的測量誤差和數(shù)據(jù)擬合誤差，因此可以表示為：

據(jù)可見軔致輻射診斷給出的eff的測量誤差是15%；根據(jù)湯姆遜散射診斷給出的e和e數(shù)據(jù)，它們的誤差分別為30%和25%；弦長的誤差根據(jù)空間標定結(jié)果可以知道從2%到15%不等。最后得到的理論計算軔致輻射弦積分輻亮度相對誤差為63%?65%。

誤差分析的結(jié)果如圖8所示。在D窗口的環(huán)向CXRS診斷系統(tǒng)中有28個空間觀測道測量到了軔致輻射譜線，通過其他診斷系統(tǒng)提供的參數(shù)也給出了相同空間觀測道下的軔致輻射弦積分輻亮度的理論計算結(jié)果。

從圖8來看即使考慮了各個參數(shù)的測量誤差以及數(shù)據(jù)的擬合誤差，理論計算結(jié)果相比于積分球標定結(jié)果還是普遍偏小，這可能是由于在式(6)的理論計算中積分上下限只是取了近似結(jié)果。根據(jù)式(6)這是一個反常積分要通過求極限才能得到積分結(jié)果，但是在實際的計算過程中為簡化運算僅取了一個近似的積分下限并采用了數(shù)值計算的方法，即并沒有取[,]而是增加了一個小量[+Δ,]，這就會使得計算出來的結(jié)果偏小。另外在EAST放電過程中，真空室內(nèi)部會出現(xiàn)很多雜散光，這也可能對CXRS診斷系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

3 結(jié)語

對于CXRS診斷系統(tǒng)而言，絕對強度標定是非常重要的一步，使用積分球光源實現(xiàn)系統(tǒng)的標定是目前最常用的方法。這種方法原理簡單，但是操作起來較復(fù)雜，需要在EAST真空室內(nèi)部搭建專門的機械平臺用于積分球光源的放置和光路的對準。此外積分球光源的標定要在實驗前后裝置打開期間完成，而真空室內(nèi)部的維修和升級任務(wù)繁重，持續(xù)時間較長，這使得利用積分球光源進行強度標定并不完全適用。

利用積分球光源標定和理論計算得到的結(jié)果存在一定的偏差，但是其變化趨勢基本一致，這表明用軔致輻射強度對CXRS診斷系統(tǒng)進行絕對強度標定是可行的。積分球光源只能夠在實驗前后對系統(tǒng)進行標定，而在實驗的過程中診斷系統(tǒng)（尤其是前端的收光系統(tǒng)和光纖束）會受到周圍環(huán)境如溫度、輻照等的影響，從而導(dǎo)致光學(xué)性能降低。利用軔致輻射強度來進行標定，為CXRS診斷系統(tǒng)提供了一種實時標定的新方法。

致謝 非常感謝NBI課題組，他們的辛勤工作使得2014年EAST實驗中NBI取得了很好的結(jié)果，為CXRS診斷系統(tǒng)的運行提供了基礎(chǔ)。同時感謝湯姆遜散射診斷組提供了e和e的數(shù)據(jù)，感謝可見軔致輻射診斷組提供eff的數(shù)據(jù)。

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Absolute intensity calibration of the charge exchange recombination spectroscopysystem on EAST

ZHANG Yi1,2LI Yingying2FU Jia2YIN Xianghui1,2LYU Bo2WANG Qiuping4YU Yi1SHI Yuejiang1,3YE Minyou1

1(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China);2(Institute of Plasma Physics,Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China);3(Department of Nuclear Engineering, Seoul National University, Seoul, 151-742, Korea);4(National Synchrotron Radiation Laboratory,University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Background:The toroidal charge exchange recombination spectroscopy (CXRS) diagnostic was recentlydeployedon Experimental Advanced Superconducting Tokamak (EAST). The main purpose of this diagnostic system is the profilesof plasma temperature and velocity profiles.The system was calibrated preliminarily byusing an integrating sphere lamp whose wavelength and intensity was checked precisely by the manufacturer. As the integrating sphere lamp can only be used before or after the experiment, the real time calibration for the CXRS diagnostic system becomes very important. Purpose:This study aims to use CXRS to measure impurity density, which requires the absolute intensity of the spectrum, so the system must be absolutely calibrated.Methods:The intensity of bremsstrahlung emitted from the plasma during the CXRS experiments was measured. Theoretical computations were performed using relevant parameters of EAST plasma. Results: Compared the measurement results of bremsstrahlung intensity to the theoretical calculation whose parameters were provided by other diagnostic systems, it is shown that errors were in the same order of magnitude and very common in the plasma diagnostic. Conclusion:The experimentalresults showed that absolute intensity calibration based on the bremsstrahlung is feasible and it gives a possible way for the real time calibration. In the future experiment, the CXRS diagnostic system will adopt this method.

Plasma diagnostic, CXRS, Bremsstrahlung, Intensity calibration

TL65+1, TL62+6

TL65+1，TL62+6

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.070603

國家磁約束核聚變發(fā)展研究專項(No.2012GB101001、No.2013GB112003、No.2013GB112004)、國家自然科學(xué)基金(No.11405212、No.11175208、No.11275233)、中日韓A3前瞻計劃項目(No.11261140328)、合肥物質(zhì)科學(xué)技術(shù)中心方向項目培育基金(No.2014FXCX003)資助

張鐿，男，1989年出生，2015年6月于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲碩士學(xué)位

李穎穎，E-mail: liyy@ipp.ac.cn

2015-03-26，

2015-04-17