有限土體土壓力理論在蘭州地鐵1號線工程中的應用研究

馬繼才

(中鐵第一勘察設計院集團蘭州鐵道設計院有限公司，730000)

有限土體土壓力理論在蘭州地鐵1號線工程中的應用研究

馬繼才

(中鐵第一勘察設計院集團蘭州鐵道設計院有限公司，730000)

針對典型砂卵石地層條件下地鐵車站基坑與鄰近構(gòu)筑物間形成的有限土體，從有限土體土壓力的形成機理出發(fā)，通過解析法建立能完全反應土體受力狀態(tài)的有限土體土壓力計算模型，提出考慮土體黏聚力影響的有限土體臨界寬高比與臨界寬度修正模型，明確有限土體臨界寬高比主要介于0.55～0.65，基本不受基坑開挖深度的影響，明確了有限土體臨界寬度與基坑開挖深度成線性關系，基坑開挖深度越大，有限土體土壓力與經(jīng)典土壓力之間的差異越明顯，深度≥10 m的超深基坑必須考慮有限土體土壓力的作用，有限土體土壓力能有效減少基坑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)力與配筋，精細化設計有利于控制工程造價。

地鐵；基坑；支擋結(jié)構(gòu)；有限土體；土壓力

1 概述

目前，國內(nèi)已建或在建城市軌道交通項目的城市在40個左右，城市軌道交通的主要功能是解決城市人口的出行，其往往在交通壓力大、商業(yè)發(fā)達以及住宅集中區(qū)域穿行，為了吸引客流、方便乘客上下車，地鐵車站一般緊鄰周邊建(構(gòu))筑物設置[1]，導致車站基坑支擋結(jié)構(gòu)與相鄰構(gòu)筑物地下室結(jié)構(gòu)間的土體寬度有限，與經(jīng)典朗肯或庫倫土壓力假設的墻后土體無限寬度條件不符。

現(xiàn)有研究表明[2]，基坑支擋結(jié)構(gòu)后方有限土體土壓力的形成，主要是由于支擋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)向基坑方向的位移趨勢，作用在支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力由靜止土壓力逐漸向主動土壓力轉(zhuǎn)變，受制于支擋結(jié)構(gòu)后方土體寬度有限，土體潛在破裂面無法延伸至地面，與基坑相鄰構(gòu)筑物基礎相交，經(jīng)典土壓力理論不再適用。很多學者對此展開了研究，取得了一定的研究成果：高印立[3]利用內(nèi)能耗散率方程及極限平衡條件求出滑裂面傾角以及與之對應的擋土墻土壓力；馬平等[4]通過直接建立有限土體的靜力平衡方程與極限平衡理論，得出了擋土墻上土壓力與剪切破壞角；應宏偉等[5]提出了無黏性有限土體達到主動狀態(tài)時滑移面與擋土構(gòu)件上的土壓力。但現(xiàn)有研究主要集中在與擋土墻類似的懸臂構(gòu)件，假設擋土墻為剛性體，在擋土墻出現(xiàn)一定平動位移(T模式)或轉(zhuǎn)動位移(RB或RT模式)情況下，研究墻后主動土壓力與經(jīng)典土壓力的區(qū)別[6]，未充分考慮有限土體兩側(cè)墻-土界面的相互作用，缺少對地鐵車站基坑多點支撐支擋結(jié)構(gòu)上作用的有限土壓力的研究，更未能進一步就有限土壓力對多點支撐支擋結(jié)構(gòu)內(nèi)力與配筋的影響進行深入研究。

目前，各大設計院在進行地鐵車站基坑設計時，對于作用在基坑支擋結(jié)構(gòu)上的主動土壓力，均采用經(jīng)典土壓力理論進行計算，這與地鐵車站基坑圍護結(jié)構(gòu)所受實際荷載存在明顯差別，會導致基坑圍護結(jié)構(gòu)設計過于保守、不經(jīng)濟，不符合精細化設計的基本理念。本文首先基于地鐵車站基坑多點支撐支擋結(jié)構(gòu)實際位移規(guī)律與墻后土體破裂面變化規(guī)律，充分考慮有限土體兩側(cè)接觸面上的荷載，通過解析法建立了與支擋結(jié)構(gòu)位移規(guī)律相應的有限土體土壓力計算模型，然后以砂卵石地層條件下蘭州地鐵1號線某基坑工程為例，明確了有限土體臨界寬度與臨界寬高比的變化規(guī)律，以及有限土體土壓力相對于經(jīng)典土壓力的變化規(guī)律，最后提出需要考慮有限土壓力影響的基坑范疇，并明確了有限土壓力對基坑圍護結(jié)構(gòu)配筋與工程造價的積極意義，研究成果可為類似工程提供借鑒與參考。

2 工程簡介

作為在高壓、富水、弱膠結(jié)、大粒徑砂卵石地層中修建的第一條城市軌道交通[7]，蘭州地鐵1號線遇到的地質(zhì)情況比較復雜，地鐵車站大部分為地下兩層形式，少數(shù)采用地下三層或地下四層形式，車站基坑圍護結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁+鋼管內(nèi)支撐形式，局部地段采用旋噴樁止水，以坑外降水為主，基坑開挖采用明挖順做(局部鋪蓋)，具體詳見表1，與周邊構(gòu)筑物緊鄰的車站達到12座，占比≥60%。

表1 蘭州市城市軌道交通1號線車站工程概況

注：基坑緊鄰周邊構(gòu)筑物，最小凈距5～8 m。

3 地鐵車站基坑多點支撐支擋結(jié)構(gòu)有限土體土壓力計算模型

地鐵車站基坑支擋結(jié)構(gòu)與相鄰構(gòu)筑物間有限土體土壓力的影響因素眾多，基于工程特點可知支擋結(jié)構(gòu)墻背豎直粗糙、地表水平、墻后土體具有一定的黏性(具體參數(shù)根據(jù)基坑深度范圍內(nèi)土層厚度加權(quán)平均確定)，進一步假定土壓力沿支擋結(jié)構(gòu)高度呈三角形分布、有限土體兩側(cè)界面上的強度參數(shù)近似相等、同一深度處有限土體兩側(cè)土壓力近似相等[8]。

3.1 地鐵車站基坑多點支撐支擋結(jié)構(gòu)位移規(guī)律研究

對于采用多點支撐支擋結(jié)構(gòu)的地鐵車站基坑，施工期間，支擋結(jié)構(gòu)水平位移沿深度方向一般呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大水平位移一般出現(xiàn)在坑底以上一定高度，具體與支擋結(jié)構(gòu)深度(嵌入比)、基坑開挖方式、支撐條件等有關[9]?，F(xiàn)行規(guī)范指明[10]，多點支撐支擋結(jié)構(gòu)自身穩(wěn)定性較好，設計中無需驗算其整體穩(wěn)定性、抗傾覆穩(wěn)定性，只需驗算坑底抗隆起與樁底抗滑移穩(wěn)定性，同時在基坑時空效應的指導下，多點支撐支擋結(jié)構(gòu)水平位移相對較小，同時支擋結(jié)構(gòu)一般可看成剛性構(gòu)件，為了簡化計算，本文假定支擋結(jié)構(gòu)向基坑開挖一側(cè)的位移為一微小的平動位移。

3.2 考慮墻土相互作用的土體與支擋結(jié)構(gòu)接觸面強度參數(shù)

地鐵車站基坑深度一般介于15～25 m，再加上周邊構(gòu)筑物密集，屬于典型的超深基坑，在基坑開挖深度范圍內(nèi)，一般涉及多層土體，為了簡化計算，取各層土體參數(shù)的厚度加權(quán)平均值作為均一地層參數(shù)，對于土體內(nèi)摩擦角，采用其正切值進行換算。

3.2.1 墻土間黏著力的確定

文獻[11]指出，根據(jù)莫熱菲季諾夫的研究，認為土體與支擋結(jié)構(gòu)間的黏著力可以采用土體凝聚力的1/4～1/2，或者采用K/c=tanδ/tanφ計算。

3.2.2 墻土間摩擦角的確定

既有經(jīng)驗表明，對于砂類土與碎石類土，墻土間的摩擦角可分別取δ墻土=35°與δ墻土=40°，對于黏性土，則可視支擋結(jié)構(gòu)高度，取δ墻土=30°～35°(高度>6 m)。同時在墻后土體排水良好、墻背粗糙的情況下，可取δ墻土=0.67φ土，具體詳見表2。墻土間摩擦角越大，土壓力越小，越有利于基坑支擋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，因此本文按不利原則，取較小值。如果地勘報告中已經(jīng)明確提出了墻土間摩擦系數(shù)，那則根據(jù)實驗情況，依據(jù)地勘報告取值。

表2 墻土間摩擦角參考值

3.3 考慮有限土體兩側(cè)墻土剪切力的土體破裂角

根據(jù)土體達到破壞時的應力圓，土體滑裂面與大主應力所在平面的夾角為π/4+φ/2。當墻背光滑時，則土中大主應力方向不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即大主應力為豎直方向，滑裂面與水平面的夾角為π/4+φ/2。當墻體不光滑時，大主應力方向會出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，根據(jù)土體位移趨勢，土體與基坑支擋結(jié)構(gòu)及鄰近構(gòu)筑物基礎間的摩擦效應，導致土體兩側(cè)接觸面上的大主應力偏轉(zhuǎn)方向相反，當同一深度處土體兩側(cè)土壓力效應近似相等時，可認為兩側(cè)接觸面上大主應力偏轉(zhuǎn)的大小近似一致，即可認為土體滑裂面為平面，與水平面夾角仍為π/4+φ/2。

3.4 多點支撐支擋結(jié)構(gòu)有限土體土壓力計算模型

3.4.1 有限土體土壓力計算模型

地鐵基坑有限土體土壓力計算模型如圖1所示，有限土體達到主動狀態(tài)時的受力情況如圖2所示。

圖1 基坑與緊鄰構(gòu)筑物間有限土體示意

圖2 有限土體受力分析示意

假定有限土體潛在破裂面與構(gòu)筑物基礎相交(有限土體土壓力形成的前提條件之一)，有限土體寬度為b，基坑深度為H1，滑裂面與水平面夾角為θ=π/4+φ/2，基坑支擋結(jié)構(gòu)作用于有限土體的水平力為E1，剪切力為T1，既有構(gòu)筑物基礎作用于有限土體的水平力為E2，剪切力為T2，底部滑移面處的法向力與切向力分別為R與T3。

由圖2可知，當有限土體達到主動平衡狀態(tài)時，根據(jù)水平向與豎向受力平衡，建立平衡方程如下

(1)

(2)

根據(jù)同一深度處有限土體兩側(cè)土壓力相等，可知有限土體兩側(cè)土壓力存在如下關系

(3)

進一步轉(zhuǎn)換可得

E1=

(4)

式中，A=tanθ，B=cot(θ-φ)。

根據(jù)第3.3節(jié)中對潛在滑動面破裂角的論述，取θ=π/4+φ/2，則式(4)可以簡化為

(5)

式中，

3.4.2 有限土體臨界寬高比的確定方法

根據(jù)有限土體形成機理，一般認為當土體潛在滑動面能自由延伸至地表，相應的滑移線不與基坑鄰近構(gòu)筑物基礎相交時，土體寬度與基坑深度之比即為有限土體的臨界寬高比ncr[12-13]，這忽略了黏性土地層條件下，一定深度范圍內(nèi)土體具有自由站立的能力，即一定深度范圍內(nèi)土體的主動土壓力為零，一定程度上增大了有限土體臨界寬高比ncr。

有限土體臨界寬高比ncr的修正算法：土體潛在滑裂面與構(gòu)筑物基礎相交點位置與主動土壓力零點位置(有限土體與鄰近構(gòu)筑物基礎接觸面上的主動土壓力零點位置)重合，即

(6)

式中，bcr為與臨界寬高比對應的臨界土體寬度。

4 砂卵石地層中有限土體土壓力影響分析

以典型富水砂卵石地層條件下的蘭州地鐵1號線某地鐵車站基坑工程為例[7]，車站基坑最大開挖深度為25.0 m(圍護樁嵌入比為0.35)，具體相關地層參數(shù)如表3所示。

表3 土體物理力學參數(shù)

4.1 有限土體臨界寬高比隨基坑開挖深度的變化

隨著基坑開挖深度H1的增加，在基坑開挖深度范圍內(nèi)的地層參數(shù)會發(fā)生變化，同時有限土體臨界寬度與臨界寬高比也會相應變化，將表3中相關參數(shù)代入式(6)，可以得到不同開挖深度下有限土體臨界寬高比的變化情況，具體如表4與圖3所示。

表4 不同開挖深度有限土體臨界寬高比

圖3 有限土體寬度與寬高比臨界值

由表4可知，典型砂卵石地層條件下，隨著基坑開挖深度的增大，有限土體寬度隨之增大，相應的有限土體臨界寬高比基本維持在0.55～0.65，說明有限土體臨界寬高比與基坑開挖深度基本無關。

由圖3可知，有限土體臨界寬度與基坑開挖深度近似成比例增加，對應的擬合公式為：bcr=0.54+0.55×H1(曲線擬合相似度為0.994)，說明基坑開挖深度越大，有限土體寬度越大，對實際工程的影響也越大。

4.2 有限土體土壓力隨基坑深度的變化

為了充分論證基坑不同開挖深度下，不同有限土體寬度對應的土壓力與經(jīng)典土壓力的差異，分別選取基坑開挖深度為5、10、15、20與25 m的情況進行分析，每一基坑開挖深度對應的有限土體寬度不大于表4中確定的有限土體臨界寬度bcr，具體如圖4～圖8所示。

圖4 H=5 m時有限土體土壓力隨土體寬度的變化

圖5 H=10 m時有限土體土壓力隨土體寬度的變化

圖6 H=15 m時有限土體土壓力隨土體寬度的變化

圖7 H=20 m時有限土體土壓力隨土體寬度的變化

圖8 H=25 m時有限土體土壓力隨土體寬度的變化

由圖4～圖8可知，當基坑開挖深度一定，隨著有限土體寬度的增大，有限土壓力隨之增大，并逐步接近經(jīng)典土壓力；基坑深度從5 m增大到25 m的過程中，有限土體臨界土壓力與經(jīng)典土壓力之間的差異從4.0%增大到17.7%，基坑開挖深度越大，有限土體臨界土壓力與經(jīng)典土壓力之間的差異越明顯。

圖9為有限土體臨界土壓力與經(jīng)典土壓力隨基坑開挖深度的變化情況，圖中有限土體臨界土壓力Ecr與經(jīng)典土壓力Ea隨基坑開挖深度的增加近似成拋物線形式增長，這是由于土體黏聚力的作用導致的，進一步觀察發(fā)現(xiàn)，有限土體臨界土壓力Ecr與經(jīng)典土壓力Ea之間的差異主要體現(xiàn)在基坑開挖深度≥10 m時，即超深基坑都需要考慮有限土體土壓力的影響。

圖9 有限土體臨界土壓力隨基坑深度的變化

4.3 有限土體土壓力對圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響分析

進一步就有限土體土壓力對基坑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)力與配筋的具體影響進行分析，由以上分析可知基坑最大開挖深度H1=25m，有限土體臨界寬度為bcr=13.86 m，相應有限土體臨界土壓力Ecr=1 673 kN，經(jīng)典土壓力Ea=2 024 kN。

根據(jù)工程實際情況，基坑圍護樁采用直徑800 mm，間距1 200 mm，4道內(nèi)支撐，內(nèi)支撐間最大豎向間距為l=6 m，基坑圍護樁后有限土體寬度為5 m，采用支撐荷載1/2分擔法進行圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)力與配筋計算。

圍護樁最大彎矩與相應正截面受彎承載力簡化計算公式如下[12]

(7)

(8)

式中，Mmax為圍護樁最大彎矩設計值，kN·m；q為基坑圍護樁承受的水平向土壓力強度,kPa；l為基坑內(nèi)支撐間豎向間距，m；α1=1.0；α為圍護樁受壓區(qū)混凝土截面面積的圓心角與2π的比值，取α=0.42；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，取fc=14.3 MPa；A為圍護樁截面面積，A=0.503 m2；r為圍護樁半徑，r=0.4 m；fy為圍護樁縱向鋼筋抗拉強度設計值，fy=360 MPa；As為全部縱向鋼筋截面積，m2；rs為縱向鋼筋所在圓周的半徑，取rs=0.33 m；αt為縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值，取αt=1.25-2α=0.41。

由式(8)可以得到滿足圍護樁正截面受彎承載力的配筋面積為

(9)

對不同基坑開挖深度范圍內(nèi)圍護樁承受的側(cè)向土壓力進行計算，相關土層參數(shù)見表3，計算結(jié)果見表5，圍護樁最大彎矩值與配筋計算結(jié)果如表6所示。

表5 有限土體寬度b=5 m時基坑圍護樁側(cè)壓力計算

表6 圍護樁最大彎矩值與配筋計算結(jié)果

由表6可知，當基坑圍護結(jié)構(gòu)與鄰近構(gòu)筑物間有限土體寬度b=5 m時，按有限土體土壓力計算的圍護樁配筋面積為3 482 mm2(實配鋼筋：20φ16(4 021 mm2)，經(jīng)典土壓力計算的圍護樁配筋面積為6 101 mm2(實配鋼筋：22φ20(6 912 mm2)，按照樁長33.75 m(樁基嵌入比0.35)、標準地鐵車站基坑邊長210 m計算，當?shù)罔F車站長邊方向兩側(cè)構(gòu)筑物與基坑邊距離在5 m左右時，基坑兩長邊方向圍護樁配筋數(shù)量與工程造價對比分析詳見表7。

表7 標準地鐵車站基坑圍護樁配筋數(shù)量與造價

由表7可知，考慮有限土體作用后，車站基坑圍護樁主筋用鋼量可減小294.20 t，工程造價可直接減小94.4萬元，再考慮到人工費、運輸費以及稅金等各項費用后，總造價可直接減小約100萬元。

5 結(jié)論

基于砂卵石地層條件下蘭州地鐵1號線基坑工程中遇到的有限土體土壓力問題而展開，從有限土壓力的形成機理出發(fā)，對有限土壓力計算理論進行了深入的研究，主要得出以下幾點結(jié)論。

(1)提出了基于有限土體實際受力狀態(tài)的土壓力計算模型，提出了考慮土體黏聚力影響的有限土體臨界寬高比修正模型，明確了有限土體臨界寬高比基本不受基坑開挖深度的影響，其變化主要介于0.55～0.65。

(2)提出了考慮土體黏聚力影響的有限土體臨界寬度擬合公式，明確了有限土體臨界寬度與基坑開挖深度近似成線性關系，基坑開挖深度越大，有限土體寬度越大，對實際工程的意義越大。

(3)土體黏聚力作用導致有限土體臨界土壓力與經(jīng)典土壓力隨基坑開挖深度的增加近似成拋物線形式增長，基坑開挖深度越大，兩者之間的差異越明顯，對于深度≥10 m的超深基坑，必須考慮有限土體土壓力的影響。

(4)有限土體土壓力能有效減少基坑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)力與配筋，精細化設計有利于控制工程造價，應在實際工程中推廣應用。

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Application Study on the Theory of Earth Pressure for Limited Soil in Lanzhou Metro Line 1

MA Ji-cai

(Lanzhou Branch， China Railway First Survey & Design Institute Group Co.， Ltd.， Lanzhou 730000， China)

With respect to the soil of limited range in gravel formation between the foundation pit of the metro station and nearby buildings， a calculation model of earth pressure for limited soil is established based on the formation mechanism of earth pressure for limited soil to accurately reflect the soil stress state. Then the corrected calculation model of critical width and the corresponding critical proportion of width to depth for limited soil are put forward in consideration of the influence of soil cohesion. The critical proportion of width to depth for limited soil is between 0.55 and 0.65 with little influence by the depth of foundation pit. The linear relationship between critical width for limited soil and the excavation depth is obtained， showing that the greater of excavation depth， the more differences of earth pressure between limited soil and the classical theory. The earth pressure for limited soil must be calculated and adopted for the ultra-depth foundation with excavation depth more than 10m. The theory of earth pressure for limited soil can effectively reduce the stress of retaining structure and corresponding reinforcement， and detailed design is beneficial for the control of project cost.

Subway; Foundation pit; Retaining structure; Soil of limited range; Earth pressure

2015-01-26；

2015-01-30

馬繼才(1975—)，男，工程師，E-mail：724953287@qq.com。

1004-2954(2015)09-0098-06

U231

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.022