接觸網(wǎng)腕臂結構系統(tǒng)動力學分析

李少鵬，鄧 洪，古曉東

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司電化電信處，天津 300251)

接觸網(wǎng)腕臂結構系統(tǒng)動力學分析

李少鵬，鄧 洪，古曉東

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司電化電信處，天津 300251)

根據(jù)實際工況建立接觸網(wǎng)腕臂結構系統(tǒng)的有限元模型。利用有限元法對此模型進行受力分析，校核其靜強度、靜剛度。建立腕臂結構系統(tǒng)的動力學模型，通過模態(tài)分析得出模型的前10階固有頻率及振型，并通過諧響應分析計算在外載荷的影響下結構的共振頻率。通過對腕臂結構系統(tǒng)的動力學分析，得出在外載荷作用下，整體結構系統(tǒng)不會發(fā)生共振現(xiàn)象，與實際工程項目相符，為工程實際提供理論支持。

接觸網(wǎng)；腕臂結構；有限元法；固有頻率；靜力學分析；動力學分析

共振現(xiàn)象的發(fā)生會極大地降低結構的可靠性、螺栓螺母的防松以及受電弓的受流特性，在設計施工階段應盡量避免[1]。高速列車受電弓在經(jīng)過定位線夾的時候，會對腕臂結構系統(tǒng)造成沖擊及振動，同時風載荷、接觸線張力等外載荷的變化對接觸網(wǎng)整個結構系統(tǒng)也會產(chǎn)生一定的影響。對接觸網(wǎng)系統(tǒng)，正常行車的情況下，接觸線垂直方向固有頻率f在1 Hz左右[2]。目前鮮有腕臂支撐結構以及其與接觸線之間的共振關系進行分析計算的研究，一般只依靠工作經(jīng)驗，沒有理論支撐。國標中對此沒有嚴格要求，該項往往被忽略，淡漠了結構的動態(tài)性能。

通過對腕臂結構系統(tǒng)進行模態(tài)分析、諧響應分析以及相關力學計算，對整體結構系統(tǒng)的動力學性能進行分析評估，驗證模型與實際工況的符合程度。

1 結構靜力學模型及特性分析

本文選用最不利工況，即下錨支的大限界腕臂結構系統(tǒng)作為分析對象。腕臂底座間距1.8 m，平腕臂總長4.1 m，且為鋼腕臂結構。建立完整的SolidWorks實體模型，并對模型根據(jù)實際工況進行簡化，完成有限元模型的轉(zhuǎn)化。同時，有限元模型的腕臂和絕緣子用空間梁單元模擬，腕臂支撐用桿單元模擬[3，4]。圖1為該腕臂結構系統(tǒng)的SolidWorks實體模型，圖2為其ANSYS的有限元簡化模型。

圖1 腕臂結構系統(tǒng)實體模型

圖2 腕臂結構系統(tǒng)有限元模型

實際工作狀態(tài)中，考慮到接觸線的張力、自重、風載荷、冰雪載荷以及下錨等引起的額外負載，對腕臂結構系統(tǒng)進行靜力分析[5]。

本文由于旨在分析腕臂結構的整體受力情況，為了排除所有由于建模原因可能引起的局部應力使計算結果更符合工程實際，對結構銜接處的連接件(螺栓、定位環(huán)等)進行簡化，以兩點耦合的形式模擬鉸接。同時由于絕緣子結構在建模時極容易引起局部應力，且其對計算結果影響極小，故將其簡化為簡單的圓柱體結構，但其質(zhì)量、尺寸與真實情況相符。

采用基于鐵木辛柯梁理論[6-7]的BEAM188梁單元進行模擬。本文的腕臂結構系統(tǒng)模型可簡化為空間彈性支撐連續(xù)梁，根據(jù)相關文獻，可導出連續(xù)梁單元有限元方程[8]：

節(jié)點位移函數(shù)為

(1)

式中vi——單元節(jié)點i處的位移；

θi——單元節(jié)點i處的轉(zhuǎn)角；

vj——單元節(jié)點j處的位移；

θj——單元節(jié)點j處的轉(zhuǎn)角；

l——i、j節(jié)點間的距離。

用節(jié)點位移表示的單元應力的關系為

(2)

式中,E為材料的彈性模量。

用節(jié)點位移表示單元的剛度矩陣為

(3)

考慮到[D]為與材料彈性模量有關的矩陣，且橫截面慣性矩I=?y2dydz，由虛功原理建立作用于單元上的節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關系式即單元剛度方程為

(4)

式中,{F}e為單元節(jié)點力分量列陣，由此可解出[K]e。

綜上所述，利用有限元法進行計算時的方程可描述為

(5)

式中,[K]為結構的總體剛度矩陣，由各單元的剛度矩陣組成；{δ}為節(jié)點位移列陣；{F}為節(jié)點載荷列陣。

通過將實際的位移邊界條件帶入式(5)，解之可得單元的節(jié)點位移，再通過單元特性分析建立的關系式，即可求得所需應力、應變。

本文通過ANSYS有限元計算軟件對模型進行強度、靜剛度分析計算，結果如圖3所示。

圖3 腕臂結構系統(tǒng)分析

由圖3可知，腕臂結構系統(tǒng)的最大應力出現(xiàn)在平腕臂與腕臂支撐的連接處，其值為152.13 MPa。由于為鋼腕臂結構，其材料許用應力為245 MPa，滿足設計要求。最大撓度出現(xiàn)在平腕臂與支撐連接處，其值為16.665 mm。設計規(guī)范中要求撓度不能大于腕臂長度的0.7%，同樣滿足設計要求[9]。

2 結構動力學模型及動力學特性分析

結構系統(tǒng)的動力學有限元方程為[10-12]

(6)

以腕臂結構系統(tǒng)的有限元模型為例，通過有限元法對其進行模態(tài)分析和諧響應分析計算其模態(tài)及響應。

進行模態(tài)分析時，視結構為不受外力作用的自由振動系統(tǒng)，且由于阻尼對結構的固有頻率和振型影響不大，所以可按無阻尼自由振動情況求解固有頻率和振型。其振動方程為

(7)

若將彈性體的自由振動分解為一系列簡諧振動的疊加，則方程(7)的解可設為

(8)

式中，p為角頻率；φ為初相角；{A}為非零振幅列陣。

將式(8)代入式(7)可以求解出結構固有頻率及振型的公式

(9)

對該模型進行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)前10階固有頻率如表1所示。第1、4、5、7、10階固有頻率對應的主振型為結構沿列車行駛方向的水平振動。第2階固有頻率對應的主振型反映了結構沿平腕臂方向的扭轉(zhuǎn)振動。第3、6、8、9階的主振型反映了結構在豎直面的垂直振動。由于可將腕臂結構看作是簡易的桁架系統(tǒng)，其前10階固有頻率及振型主要取決于腕臂的扭轉(zhuǎn)及彎曲剛度。

表1 腕臂結構系統(tǒng)前10階固有頻率

利用ANSYS軟件對結構進行諧響應分析，找出在外載荷作用下(尤其是受電弓經(jīng)過的瞬間、風載荷和接觸線張力變化)對該結構動態(tài)性能影響最大的振動頻率。在不同激振頻率的動載荷作用下，腕臂系統(tǒng)最大的豎直位移點以及錨支定位卡子垂直方向的位移響應最大峰值均出現(xiàn)在第3階模態(tài)，如圖4、圖5所示。故第3階模態(tài)最易引起該結構的共振。對于正常工況下的接觸線垂直方向固有頻率為1 Hz左右。本例腕臂結構在垂直方向的固有頻率為8.367 2 Hz?？梢姴粫鹫w腕臂結構系統(tǒng)的共振，滿足設計要求。

圖4 最大豎直位移點垂直方向位移響應

圖5 錨支定位卡子垂直方向位移響應

3 結論

根據(jù)工程實際，建立了腕臂結構系統(tǒng)的實體模型和有限元模型。通過對模型的分析計算，校核了結構系統(tǒng)的靜強度、靜剛度，并對外載荷作用下的結構系統(tǒng)進行了動力學分析。通過模態(tài)分析以及諧響應分析確定了結構的固有頻率。由以上計算可得，本文所建立模型的靜強度、靜剛度滿足使用要求，并且在外載荷(接觸線張力、受電弓、風載荷等)作用下不會發(fā)生影響整體可靠性的共振現(xiàn)象，與實際情況相符，為實際工程項目提供了理論支持。同時，通過本文的分析計算，也可得出結構振動的基本形式，對螺栓螺母的防松研究有一定的指導意義。

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Dynamic Analysis of Cantilever Structure of OCS

LI Shao-peng, DENG Hong, GU Xiao-dong

(Department of Electrification & Telecommunications， The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation， Tianjin 300251， China)

A finite element model of cantilever structure is created based on engineering practices. Static analysis is conducted with finite element method to test the model’s strength and stiffness. Then a dynamic model is established and modal analysis is conducted to get the first ten natural frequencies and corresponding modes. Resonance frequency is obtained through harmonic response analysis under the influence of external load. Finally， conclusions are made that the overall structure is not subject to resonance vibration and complies with engineering actuality， which provides theoretical support to engineering practice.

OCS; Cantilever structure; Finite element method; Nature frequency; Static analysis; Dynamic analysis

2015-04-07；

2015-05-06

李少鵬(1988—)，男，助理工程師，2014年畢業(yè)于西南交通大學機械設計及理論專業(yè)，工學碩士，E-mail：liseanh@163.com。

1004-2954(2015)11-0135-03

U225

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.11.032