• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    宇稱-時間對稱與反對稱研究進展*

    2022-09-14 10:08:34唐原江梁超劉永椿
    物理學報 2022年17期
    關(guān)鍵詞:微擾哈密頓量波導(dǎo)

    唐原江 梁超 劉永椿

    1) (清華大學物理系,低維量子物理國家重點實驗室,北京 100084)

    2) (教育部量子信息前沿科學中心,北京 100084)

    在標準量子力學中,描述物理系統(tǒng)的哈密頓量一般是厄米的,以保證系統(tǒng)具有實能譜及系統(tǒng)演化的幺正性.近些年來,研究發(fā)現(xiàn)具有宇稱-時間(parity-time,P T)對稱特性的非厄米哈密頓量也具有實能譜,并且在PT 對稱相和 PT 對稱破缺相之間存在一個新奇的非厄米奇異點,這是厄米系統(tǒng)所不具有的.最近,人們在各種各樣的物理系統(tǒng)中實現(xiàn)了 PT 對稱和 PT 反對稱的非厄米哈密頓量,并演示了新奇的量子現(xiàn)象,這不僅加深了對基本量子物理規(guī)律的理解,也促進了應(yīng)用技術(shù)的突破.本綜述將介紹 PT 對稱和 PT 反對稱的基本物理原理,總結(jié)在光學系統(tǒng)和原子系統(tǒng)中實現(xiàn) PT 對稱和 PT 反對稱的方案,并回顧利用 PT 對稱系統(tǒng)非厄米奇異點進行精密傳感的研究.

    1 引言

    標準的量子力學對系統(tǒng)進行描述時引入了一條基本假設(shè): 系統(tǒng)的哈密頓量為厄米的.這一基本假設(shè)保證了系統(tǒng)的能量本征值為實數(shù),同時也保證了系統(tǒng)的量子態(tài)在演化過程中的概率守恒.一直以來,非厄米的哈密頓量僅被用來唯象地描述耗散系統(tǒng),然而,研究者們在非厄米哈密頓量中找到了大量具有實數(shù)本征值的算符,這引發(fā)了對非厄米哈密頓量的極大關(guān)注[1].1998 年,Bender 和Boettcher[2]提出空間反演(P)和時間反演(T)共同作用下不變的非厄米哈密頓量也可以有實數(shù)本征值(此類算符被簡稱為PT算符).隨著系統(tǒng)參量的變化,PT算符描述的系統(tǒng)可以處于PT對稱相或者PT破缺相,處于PT對稱相的系統(tǒng)具有實數(shù)的本征值,處于PT破缺相的系統(tǒng)有一對共軛的本征值,兩個相的分界點為非厄米系統(tǒng)特有的奇異點(exceptional point,非厄米奇異點)[3],在該點處系統(tǒng)的本征態(tài)和本征值同時合并在一起.

    PT對稱性的研究引領(lǐng)了理論物理各個領(lǐng)域的新發(fā)展,包括量子場論[4]、李代數(shù)[5]等.PT對稱的概念被引入光學系統(tǒng)后,很快成為了研究的熱點.隨著PT對稱光學系統(tǒng)的構(gòu)建和對其特性的深入研究,發(fā)現(xiàn)了基于PT對稱的大量新奇效應(yīng)和應(yīng)用,例如雙折射[6]、功率振蕩[7-9]、非互易性光傳播[10-12]、單向不可見性[13-15]、單模激光器[16,17],軌道角動量激光器[18,19]等.除了光學系統(tǒng)外,人們也在其他各種系統(tǒng)中對PT對稱展開了廣泛的研究,如原子系統(tǒng)[20,21]、電子學系統(tǒng)[22-24]、NV 色心系統(tǒng)[25]、光力學系統(tǒng)[26,27]、聲學系統(tǒng)[28,29]和微波系統(tǒng)[30]等.

    隨著對PT對稱系統(tǒng)研究的深入,人們又提出了具有PT反對稱特性的新系統(tǒng)[31-41].PT對稱系統(tǒng)的哈密頓量在P和T的聯(lián)合操作下形式不變,作為與PT對稱相對偶的概念,PT反對稱系統(tǒng)的哈密頓量在P和T聯(lián)合操作下形式與原來相反,出現(xiàn)一個負號.PT反對稱系統(tǒng)呈現(xiàn)出與PT對稱系統(tǒng)對偶的特性,例如PT對稱系統(tǒng)中的無損耗傳播對應(yīng)到PT反對稱系統(tǒng)中就是無折射傳播,這為光的控制提供了嶄新的概念和技術(shù)手段,大大擴展了非厄米光學的研究范圍.

    目前已有許多相關(guān)綜述,例如,光學和光子學中的PT對稱綜述[42-47]、利用相干原子實現(xiàn)PT對稱綜述[48],基于PT對稱的人工合成激光綜述[49]、PT對稱中的非線性綜述[50,51]等.本文的側(cè)重點主要是綜合PT對稱和PT反對稱兩種系統(tǒng),以展現(xiàn)兩者的諸多類似之處以及各自的獨特性質(zhì).

    本文首先介紹了PT對稱與PT反對稱哈密頓量,然后介紹在光學系統(tǒng)和原子系統(tǒng)中PT對稱的實現(xiàn),進而介紹光學系統(tǒng)和原子系統(tǒng)PT反對稱的典型研究,以及基于PT對稱系統(tǒng)中非厄米奇異點的精密傳感研究.

    2 PT 對稱與反對稱哈密頓量

    在量子力學中,可觀測物理量需要用厄米算符來表示,因此系統(tǒng)的哈密頓量也需要用厄米算符表示,這不僅可以確保其本征值為實數(shù),而且可以確保波函數(shù)隨時間的演化過程中的模值不變[52].1998 年,Bender 和Boettcher[2]提出空間反演P和時間反演T共同作用下不變的非厄米哈密頓量也可以有實數(shù)的本征值.在空間反演變換下,坐標和動量算符有如下變換:

    其中,r和p分別為坐標算符和動量算符.在時間反演變換下:

    則系統(tǒng)的哈密頓量滿足PT對稱性.由以上對易關(guān)系系統(tǒng)的哈密頓算符滿足PT對稱的一個必要條件,是其中的勢能項滿足:

    考慮二能級(模式)系統(tǒng),如圖1(a)所示,兩個模式耦合構(gòu)成的系統(tǒng)可以被如下PT對稱哈密頓量描述:

    圖1 P T 對稱系統(tǒng)(a)與 PT 反對稱系統(tǒng)(b)示意圖Fig.1.Schematic diagram of PT -symmetric system (a)and anti-P T symmetric system (b).

    其中,兩個共振模式的能量由能級ε描述,兩個模式分別為增益和耗散模式,增益和耗散速率由γ描述,兩個模式間的耦合系數(shù)為κ.

    與PT對稱系統(tǒng)相比,PT反對稱系統(tǒng)的非厄米哈密頓算符H滿足如下反對易關(guān)系:

    以二能級(模式)系統(tǒng)為例,如圖1(b)所示,相應(yīng)的PT反對稱哈密頓量為

    其中,兩個模式的能級偏移分別為-δ和δ,增益或者耗散速率由|τ|描 述,兩個模式間的耦合系數(shù)為 iκ.

    3 光學系統(tǒng)中的 PT 對稱

    基于光學傍軸波動方程和量子力學薛定諤方程之間的形式等價性,人們提出了在光學框架內(nèi)實現(xiàn)PT對稱勢的方案[6,14,53].例如,考慮光波導(dǎo)中的光場傳輸方程:

    其中,E(x,z) 為電場強度的慢變振幅,k=k0n0為介質(zhì)中的波矢,k0=2π/λ0為真空中的波矢,λ0為真空中的波長,n0為介質(zhì)折射率(系統(tǒng)的折射率分別為n0+nR(x)+inI(x)).方程(12)與如下薛定諤方程具有相同的形式:

    其中ψ(x,t) 為波函數(shù),? 為普朗克常數(shù),μ為粒子質(zhì)量,V(x) 為勢能函數(shù).對比兩個方程得到對應(yīng)關(guān)系為

    由于折射率分布與量子力學的勢能部分相對應(yīng),由方程(7)中PT對稱系統(tǒng)的勢能項滿足的關(guān)系可以得出,PT對稱光學系統(tǒng)的折射率實部為坐標x的偶函數(shù),折射率的虛部為坐標x的奇函數(shù):

    2010 年,Rüter 等[9]提出了PT對稱的耦合波導(dǎo)光學系統(tǒng)并進行了實驗研究.如圖2 所示,系統(tǒng)為兩波導(dǎo)耦合系統(tǒng),其中一個波導(dǎo)中的光具有大小為γ的損耗系數(shù),對另一個波導(dǎo)進行泵浦,使該波導(dǎo)中的光獲得大小為γ的有效增益系數(shù),從而構(gòu)造出了滿足PT對稱的復(fù)折射率分布.通過耦合模方法,兩個耦合波導(dǎo)中的光場動力學可以用下面的方程描述:

    圖2 傳統(tǒng)和 PT 對稱耦合光學系統(tǒng) (a) 復(fù)折射率的實部(n R,紅線)和虛部(nI,綠線)分布;(b) 傳統(tǒng)和PT 對稱系統(tǒng)的疊加態(tài);(c) 對于傳統(tǒng)和 PT 對稱系統(tǒng),當系統(tǒng)在通道1 或通道2 處被激發(fā)時的光波傳播情況 [9]Fig.2.Conventional and PT -symmetric optical systems: (a) The distribution of real part (n R,red line) and imaginary part (nI green line) of the complex refractive index;(b) superposition state of conventional and PT-symmetric systems;(c) light wave propagation when the system is excited at channel 1 or channel 2 [9].

    其中E1和E2分別表示波導(dǎo)1 和波導(dǎo)2 中模式場的幅值,κ為兩個波導(dǎo)模式的耦合系數(shù).系統(tǒng)可以用如下的哈密頓量描述:

    當γ<2κ時,系統(tǒng)處于PT對稱相,系統(tǒng)的本征值為

    其中 s inθ=γ/2κ.此時兩個本征值的虛部為零,實部劈裂,相應(yīng)的本征態(tài)為

    顯然,處于PT對稱相的模式滿足|E1|=|E2|,這意味著本征態(tài)的強度在兩個波導(dǎo)中均勻分布,因此模式經(jīng)歷了平衡的增益和損耗,導(dǎo)致其本征值的虛部為零.此外,隨著γ/2κ從0 增大到1,θ從0 逐漸增大到 π /2 .

    當γ>2κ時,系統(tǒng)處于PT對稱破缺相,系統(tǒng)的本征值為

    其中 c oshθ′=γ/(2κ) .此時兩個本征值的實部相等,虛部劈裂,相應(yīng)的本征態(tài)為

    處于PT對稱破缺相的系統(tǒng),隨著γ/(2κ) 從1 開始逐漸增大,θ′從0 開始逐漸增大,顯然,|E12|,這意味著一個本征態(tài)主要局域在增益波導(dǎo),另一個本征態(tài)主要局域在損耗波導(dǎo),導(dǎo)致本征值的虛部劈裂.

    當γ=2κ時,系統(tǒng)處于PT對稱相與PT對稱破缺相的相變點,即為非厄米奇異點,系統(tǒng)的本征值為

    此時本征值的實部和虛部同時合并,相應(yīng)的本征態(tài)為

    處于非厄米奇異點的系統(tǒng),不僅本征值合并在一起,本征態(tài)也合并為同一個模式.

    與厄米系統(tǒng)不同,這些本征模不再是正交的,這對光束動力學有重要影響,例如會產(chǎn)生非對稱傳輸特性和功率振蕩等現(xiàn)象.對于傳統(tǒng)的厄米系統(tǒng),兩個本征模(對稱和反對稱,見圖2(b))的任何疊加都會導(dǎo)致對稱的波傳播: 顯然,圖2(c)的上部分圖中的光場分布具有左右對稱性.當耦合系統(tǒng)涉及增益/損耗時,系統(tǒng)的特性與厄米系統(tǒng)的特性不再相同.在PT對稱相,隨著γ/(2κ) 從0 開始增大,本征態(tài)的兩個模式分量之間的相對相位差分別從0 和 π 處的初始值逐漸增大,當γ/(2κ) 增大到1 時,系統(tǒng)處于非厄米奇異點.此時光傳播表現(xiàn)出非對稱傳輸特性: 將輸入通道從波導(dǎo)1 交換到波導(dǎo)2 時,獲得了完全不同的輸出狀態(tài).在PT對稱破缺相,無論光從波導(dǎo)1 輸入還是從波導(dǎo)2 輸入,光總是從波導(dǎo)1 輸出,再次表現(xiàn)出了非對稱傳輸?shù)奶匦?見圖2(c)底部的圖).這是因為系統(tǒng)的本征值為復(fù)數(shù),相應(yīng)的模式振幅指數(shù)增大或者耗散,只有一個模式存留下來.

    4 原子系統(tǒng)中的 PT 對稱

    近年來,研究發(fā)現(xiàn)在原子系統(tǒng)中也可以實現(xiàn)PT對稱.中山大學羅樂課題組[54]與中國人民大學張威、張翔課題組[55]分別利用超冷原子和單個囚禁離子構(gòu)造了PT對稱系統(tǒng),并對其量子演化過程進行了測量,同時引入周期性的含時系統(tǒng)哈密頓量,對系統(tǒng)的相圖等進行研究,如圖3 所示.下面將以在單個囚禁離子系統(tǒng)中的實現(xiàn)方案為例進行說明.

    考慮具有PT對稱性的單量子比特非厄米哈密頓量:

    囚禁離子系統(tǒng)是量子模擬、量子計算等研究平臺之一,具有與環(huán)境耦合小、參數(shù)可控性高等優(yōu)點,可以進行量子態(tài)層析投影測量,能夠測量態(tài)占據(jù)數(shù)和密度矩陣相干項的演化(見圖3(c)).由此出發(fā),該課題組發(fā)現(xiàn)了兩組和實驗參數(shù)無關(guān)的初態(tài)和測量態(tài),可以直接由體系演化測量結(jié)果得到體系的能量值,而體系能量值為零的點對應(yīng)該體系的非厄米奇異點.在此基礎(chǔ)上,課題組引入周期性的驅(qū)動和耗散,將定態(tài)哈密頓量擴展為含時哈密頓量,并測量了系統(tǒng)的能量和相圖(圖3(d)),而且觀測到系統(tǒng)哈密頓量的周期與量子態(tài)耦合強度滿足一定條件下發(fā)生的多光子共振現(xiàn)象.

    圖3 (a) 在冷原子系統(tǒng)中實現(xiàn) PT 對稱的示意圖[54];(b) 在單個囚禁離子系統(tǒng)中實現(xiàn) PT 對稱的鐿離子 1 71Yb+ 的能級示意圖[55];(c) 系統(tǒng)密度矩陣測量圖[55];(d) 系統(tǒng)的相圖[55],紅色和黃色區(qū)域?qū)?yīng) PT 對稱相,藍色區(qū)域?qū)?yīng) PT 對稱破缺相Fig.3.(a) Schematic diagram of realizing PT symmetry in cold atom system[54];(b) schematic diagram of energy levels of ytterbium ion 1 71Yb+ for realizing PT symmetry in a single trapped ion system[55];(c) system density matrix measurement diagram[55];(d) the phase diagram of the system[55].The red and yellow areas correspond to the PT -symmetric phase,and the blue area corresponds to the PT -symmetry-broken phase.

    5 光學系統(tǒng)中的 PT 反對稱

    PT反對稱光學系統(tǒng)有很多奇特的性質(zhì),如連續(xù)譜激光[34]、光完全單向無反射傳播[33]、模式選擇的光放大[32]和散射中心決定的散射特性[40,41]等.2017 年,清華大學尤力、劉永椿課題組[31]提出了利用間接耗散耦合在光學系統(tǒng)中實現(xiàn)PT反對稱哈密頓量的方法.2019 年,吉林大學張旭霖課題組、香港科技大學陳子亭課題組[37]利用該方法在波導(dǎo)系統(tǒng)中實現(xiàn)了光的手性傳輸.

    圖4 (a) 耦合波導(dǎo)示意圖;(b) 耦合波導(dǎo)的截面示意圖,波導(dǎo) c 紅色部分表示存在較大耗散;(c),(d) 波導(dǎo)本征模式的特性;(e) 波導(dǎo)場強的特性;數(shù)據(jù)點是有限元模擬結(jié)果,實線是理論計算結(jié)果[31]Fig.4.(a) Schematic diagram of coupled waveguide;(b) cross section diagram of coupled waveguide,the red part of waveguide c indicates large dissipation;(c),(d) characteristics of waveguide eigenmodes;(e) property of waveguide field strength.Data points are finite element simulation results,and solid lines are theoretical calculation results[31].

    PT相變過程會顯著改變系統(tǒng)的傳輸特性,利用演化算符U(z)=e-iHz可以得到在兩個相中的分束比例隨著光沿z方向傳播的變化:

    時域的PT反對稱同樣可利用間接耦合在光學微腔(如圖6(a),(b))中進行構(gòu)建.用來描述系統(tǒng)的狀態(tài),系統(tǒng)的演化方程可以寫成i?tΨ=HΨ,其中

    圖5 波導(dǎo)內(nèi)的光場演化圖 [31] (a),(b) PT 對稱相和 PT 對稱破缺相的傳播特性,數(shù)據(jù)點是有限元模擬結(jié)果,實線是理論計算結(jié)果;(c) 傳統(tǒng)厄米系統(tǒng)和 PT 反對稱系統(tǒng)的光場分布對比圖;(d) 分束比例對波長的依賴特性,紅色線是 PT 反對稱系統(tǒng),藍色線是傳統(tǒng)厄米系統(tǒng)Fig.5.Evolution diagram of light field in the waveguides[31]: (a) (b) The propagation characteristics of PT -symmetric phase and PT-symmetry-broken phase,respectively,the data points are the result of finite element simulation,and the solid lines are the result of theoretical calculation;(c) comparison diagram of light field distribution between traditional Hermitian system and anti-PTsymmetric system;(d) the dependence of beam splitting ratio on wavelength,the red line is the anti-P T -symmetric system,and the blue line is the traditional Hermitian system.

    圖6 光學微腔構(gòu)型I (a)和構(gòu)型II (b)及相應(yīng)本征頻率在復(fù)平面上的演化(c)(d),數(shù)據(jù)點是有限元模擬結(jié)果,實線是理論計算結(jié)果 [31]Fig.6.Optical microcavity configuration I (a) and configuration II (b) and the corresponding eigenfrequencies on the complex plane.Data points are finite element simulation results,and solid lines are theoretical calculation results[31].

    6 原子系統(tǒng)中的 PT 反對稱

    2016 年,復(fù)旦大學肖艷紅課題組[38]在原子系統(tǒng)中實現(xiàn)了宇稱-時間反對稱的哈密頓量.在該研究中,利用原子的熱運動構(gòu)建了光學模式之間的耦合.如圖7(a)所示,實驗在87Rb 原子氣室中進行,溫度約為40 ℃.氣室的內(nèi)表面覆蓋著不破壞量子態(tài)相干的石蠟,這使原子能夠經(jīng)受數(shù)千次與壁的碰撞,而不會破壞其內(nèi)部量子態(tài).原子蒸汽室被封裝在一個四層屏蔽層內(nèi),從而屏蔽環(huán)境磁場.在屏蔽層內(nèi)部,利用螺線管產(chǎn)生均勻的磁場,該磁場可誘導(dǎo)一個塞曼位移δB到雙光子失諧上.利用半波片(HWP)和偏振分束器(PBS)將來自腔外半導(dǎo)體激光器(ECDL)的一束激光分為4 束.探測光和控制光(具有正交線性偏振)首先通過1/4 波片(QWP)重新組合并轉(zhuǎn)換為圓偏振,然后被引導(dǎo)到兩個相距1 cm 的光學通道(稱為Ch1 和Ch2).Ch1 和Ch2的能級結(jié)構(gòu)如圖7(b)所示,Ch1 和Ch2 中的右旋圓偏振控制場分別與躍遷|1〉→|3〉共振;而Ch1 和Ch2 中的左旋圓偏振控制場分別與躍遷|2〉→|3〉近似共振,但與共振頻率在相反方向上偏移了相同的大小|Δ0|,其中Δ0是探測光和控制光頻率之間的差值.Δ0利用聲光調(diào)制器產(chǎn)生,為了穩(wěn)定探測光和控制光之間的相位關(guān)系,所有聲光調(diào)制器都由彼此間相位固定不變的振蕩器驅(qū)動.在每個通道中,共同傳播的探針光和控制光構(gòu)建了 Λ 型EIT 效應(yīng),并產(chǎn)生了壽命約為100 ms的基態(tài)相干性.一個光通道中的光和原子相互作用,改變了原子的量子態(tài),然后該原子通過熱運進入另外一個光通道,與另一個通道的光相互作用,將之前通道內(nèi)的光的信息傳遞給這束光,從而實現(xiàn)了兩個通道內(nèi)的光模式之間的間接耦合.兩個自旋波通過氣室中87Rb 原子的運動自然耦合,在一些特定的近似下,兩個集體自旋波激發(fā)的動力學可以由以下非厄米哈密頓量Heff來描述:

    圖7 (a) 通過熱 87Rb 蒸汽池中的快速原子相干傳輸,實現(xiàn) PT 反對稱 性的示意圖;(b) 兩個通道中的三能級Λ型EIT 構(gòu)型 [38]Fig.7.(a) Schematic diagram of realizing anti-P T -symmetry through fast atomic coherent transmission in hot 87Rb vapor cell;(b) three level Λ-type EIT configuration in two channels[38].

    此 2×2 哈密頓量H滿足{PT,H}=0,為PT反對稱的哈密頓量.

    該工作在實驗上能觀察到了相變現(xiàn)象,在對稱相,兩個光模式的諧振峰位置完全重合;在對稱破缺相,兩個光模式的諧振峰位置劈裂.由于原子的量子態(tài)壽命較長,因此相變的觀測精度達到了1 Hz 級別.在此PT反對稱系統(tǒng)中,在體系對稱性破缺前,雖然兩束光經(jīng)過的介質(zhì)的折射率不同,但實現(xiàn)了無折射傳播.

    7 基于非厄米奇異點的傳感

    由于PT對稱與反對稱系統(tǒng)中存在非厄米奇異點,因此在精密傳感領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值.在厄米系統(tǒng)中,微擾(|ε|?1)引起的本征譜的偏移或劈裂最多與微擾ε自身在一個階次上.對于N個模式合并所對應(yīng)的N階非厄米奇異點,本征頻率分裂 Δω對外界微擾具有ε1/N的依賴關(guān)系.當外界微擾|ε|?1 時,與厄米系統(tǒng)相比,在非厄米系統(tǒng)的奇異點附近可以極大地提高對外界微擾的探測靈敏度.理論與實驗結(jié)果表明,二階非厄米奇異點可以增強諧振模式對外部擾動的敏感性[56,57],而使用更高階非厄米奇異點在原則上可以進一步提高系統(tǒng)對外界微擾響應(yīng)的靈敏度.

    2017 年,美國Khajavikhan 課題組[58]利用耦合腔構(gòu)造了具有3 個模式的PT對稱系統(tǒng),實驗證明了系統(tǒng)中存在高階非厄米奇異點,且系統(tǒng)對外界微擾的響應(yīng)表現(xiàn)出對微擾強度的立方根特性.如圖8 所示,系統(tǒng)由3 個諧振腔組成: 增益腔和損耗腔被無增益和損耗的中性腔隔開,兩側(cè)的環(huán)形腔的增益和損耗強度相等,環(huán)形腔之間以相同的耦合強度交換能量.此PT對稱系統(tǒng)的模場的演化由如下方程決定:

    圖8 (a) 3 個等距微環(huán)腔構(gòu)成的 PT 對稱系統(tǒng)示意圖,兩側(cè)的諧振腔具有平衡的增益和損耗,而中間的諧振腔是中性的;(b) 系統(tǒng)處于三階非厄米奇異點的激光模式的強度分布;(c) 相鄰激光譜線之間的分裂隨微擾強度 ε 的變化,數(shù)據(jù)點是實驗測量結(jié)果,實線是理論計算結(jié)果[58]Fig.8.(a) Schematic diagram of PT -symmetric system composed of three equidistant micro-ring cavities,the resonators on both sides have balanced gain and loss,while the resonators in the middle are neutral;(b) the intensity distribution of the laser mode with the system at the third-order non-Hermitian exception point;(c) splitting between adjacent laser spectral lines with perturbation intensity ε .Data points are experimental measurement results,and solid lines are theoretical calculation results[58].

    其中,g和-g分別描述增益和損耗,ε為在增益環(huán)形腔上加的外界微擾.

    當系統(tǒng)不存在微擾時(ε=0 ),假設(shè)V對時間的依賴關(guān)系為,則系統(tǒng)本征頻率可以通過求解如下方程得到:

    當系統(tǒng)環(huán)形腔的增益和損耗強度g和環(huán)形腔之間的耦合強度κ滿足時,系統(tǒng)的3 個本征頻率合并為相同的ωn=0,與此同時,系統(tǒng)3 個本征矢量合并為相同的其中A0為歸一化常數(shù).此時系統(tǒng)處于三階非厄米奇異點,當系統(tǒng)受到微擾ε時,系統(tǒng)的本征頻率頻率發(fā)生劈裂,該課題組求解得到了系統(tǒng)本征頻率對外界微擾依賴關(guān)系的近似解析表達式,并進行了數(shù)值求解驗證,在此基礎(chǔ)上,該課題組實驗證明了系統(tǒng)相鄰本征頻率的劈裂與微擾強度之間具有三次方根的形式.這表明,與傳統(tǒng)的微腔傳感器相比,此系統(tǒng)對足夠小的微擾的探測靈敏度有極大提高.

    盡管這些實驗已經(jīng)證明在奇異點處可以獲得劈裂增強,但沒有仔細考慮噪聲的變化.之后的一些分析顯示奇異點附近的噪聲也得到了增強,因此對于信噪比來說并沒有提高[59].目前,相關(guān)方面的研究仍然在進行中,例如在文獻 [60]中通過發(fā)展量子噪聲理論來計算奇異點傳感器的信噪比性能,利用量子Fisher 信息來確定信噪比的下限,結(jié)果表明奇異點傳感器是有可能改善信噪比的,在實驗方面,基于奇異點探測器增強的Sagnac 效應(yīng)[61],基于六階奇異點PT對稱電路的靈敏度增強傳感[62],基于奇異點增強信噪比的加速度計[63]等實驗也已經(jīng)實現(xiàn).

    8 總結(jié)與展望

    本文介紹了PT對稱和反對稱的基本物理原理,主要回顧了PT對稱和反對稱在光學系統(tǒng)和原子系統(tǒng)中的理論和實驗實現(xiàn),并介紹了基于非厄米奇異點的精密傳感研究.在未來,關(guān)于PT對稱和反對稱的研究有望進一步加深對相關(guān)基礎(chǔ)理論的理解,以及在多個領(lǐng)域獲得應(yīng)用.

    在理論方面,盡管PT對稱量子力學的數(shù)學形式已經(jīng)比較完善,但大部分研究中只考慮了經(jīng)典區(qū)域,例如將經(jīng)典波動方程寫成類似于薛定諤方程的形式.如果進一步考慮更一般性的量子效應(yīng),有可能揭示更加豐富的物理.例如,由于PT對稱與反對稱系統(tǒng)中具有增益和耗散,這與量子漲落-耗散定理、量子噪聲等有本質(zhì)聯(lián)系,因此可以探索系統(tǒng)中的量子漲落和噪聲等[64,65].

    PT對稱的相關(guān)變體也PT大的研究價值.例如,PT對稱中的操作可以被另一種空間操作(例如旋轉(zhuǎn))所取代[66,67].這將進一步擴展相關(guān)領(lǐng)域.此外,基于PT對稱啟發(fā)的對稱范式,如超對稱性、非厄米粒子-空穴對稱性[68]等也是一個重要的發(fā)展方向.例如,超對稱性可為設(shè)計光學結(jié)構(gòu)提供有效的工具[69],在光通信等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[70].不僅如此,近年來,在光學系統(tǒng)中非PT對稱復(fù)勢(即的研究也引起了關(guān)注,在這種情況下也可以保證哈密頓量具有實能譜[71-73],可以實現(xiàn)單向無反射的光傳輸[74],非局域孤子[75]等.

    除了在理論方面的發(fā)展,在具體應(yīng)用方面,PT對稱的光子系統(tǒng)可能為未來集成光子學器件的實現(xiàn)提供一條新的途徑.實際應(yīng)用的物理器件不可避免地與環(huán)境有耦合導(dǎo)致耗散的存在,而PT對稱系統(tǒng)可以巧妙地設(shè)計增益模式,可以有效地補償損耗或者放大光脈沖,也可以設(shè)計高效可集成的新型光開關(guān)、單向非反射光學器件[11,12]、CPA 激光器[49]、聲子激光器[76]等新型器件.除了在光學系統(tǒng)中的應(yīng)用外,在原子系統(tǒng)中,利用PT對稱原理實現(xiàn)耦合調(diào)控,也為構(gòu)造新型光子器件和原子器件提供了新的思路.

    猜你喜歡
    微擾哈密頓量波導(dǎo)
    非平衡磁子體系實現(xiàn)零反射態(tài)的拓撲編織
    科學中國人(2025年1期)2025-02-16 00:00:00
    哈密頓量宇稱-時間對稱性的刻畫*
    物理學報(2024年4期)2024-03-19 00:42:46
    幾種哈密頓量的寫法與變換
    科技風(2022年31期)2022-11-23 01:44:40
    關(guān)于氦原子基態(tài)能量一級微擾的研究
    廣西物理(2022年3期)2022-03-31 02:35:04
    一種新型波導(dǎo)圓極化天線
    關(guān)于三能級系統(tǒng)微擾矩陣元對能量修正的影響
    微擾理論的可視化—以一維線性諧振子為例
    能量均分定理的一種證明
    一種脊波導(dǎo)超寬帶濾波器
    電子制作(2016年11期)2016-11-07 08:43:34
    一種帶寬展寬的毫米波波導(dǎo)縫隙陣列單脈沖天線
    亚洲国产av新网站| 亚洲人成网站在线观看播放| 天堂中文最新版在线下载| 一区在线观看完整版| 亚洲国产欧美在线一区| 91九色精品人成在线观看| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲精品国产av蜜桃| 亚洲国产精品999| 天堂中文最新版在线下载| 免费不卡黄色视频| 亚洲欧美清纯卡通| 精品亚洲成a人片在线观看| 久久久久精品人妻al黑| 69精品国产乱码久久久| 国产99久久九九免费精品| 一级黄色大片毛片| 尾随美女入室| 欧美日韩成人在线一区二区| 午夜免费鲁丝| 18禁观看日本| 国产在线视频一区二区| 亚洲天堂av无毛| 青春草亚洲视频在线观看| 欧美日韩精品网址| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 欧美精品av麻豆av| 日韩中文字幕欧美一区二区 | av天堂久久9| 中文字幕精品免费在线观看视频| 日本欧美视频一区| 老鸭窝网址在线观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 97精品久久久久久久久久精品| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 人成视频在线观看免费观看| 欧美国产精品一级二级三级| 国产精品免费视频内射| 亚洲视频免费观看视频| 午夜av观看不卡| 两个人看的免费小视频| 飞空精品影院首页| 黑丝袜美女国产一区| 视频区图区小说| 日本av手机在线免费观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 亚洲人成网站在线观看播放| 天堂中文最新版在线下载| 久久久久视频综合| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲国产精品国产精品| 满18在线观看网站| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产一级毛片在线| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 高潮久久久久久久久久久不卡| 另类精品久久| 欧美激情极品国产一区二区三区| 免费不卡黄色视频| 美国免费a级毛片| 久久精品国产a三级三级三级| 午夜福利免费观看在线| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 咕卡用的链子| 少妇精品久久久久久久| 男的添女的下面高潮视频| 午夜激情久久久久久久| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 深夜精品福利| 精品久久久久久电影网| 国产老妇伦熟女老妇高清| 乱人伦中国视频| 国产在线免费精品| 99热国产这里只有精品6| 我的亚洲天堂| 国产在线一区二区三区精| 欧美日本中文国产一区发布| 精品福利永久在线观看| 久久天堂一区二区三区四区| av国产精品久久久久影院| 狂野欧美激情性xxxx| 大片电影免费在线观看免费| 日日夜夜操网爽| 日本av手机在线免费观看| 久久热在线av| 日日摸夜夜添夜夜爱| 老司机亚洲免费影院| 亚洲精品成人av观看孕妇| 亚洲五月色婷婷综合| 日本欧美视频一区| 国产淫语在线视频| 国产精品二区激情视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲,欧美,日韩| 高清黄色对白视频在线免费看| 午夜av观看不卡| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲精品av麻豆狂野| 久热爱精品视频在线9| 男人添女人高潮全过程视频| 国产精品.久久久| 亚洲av国产av综合av卡| 男女高潮啪啪啪动态图| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 手机成人av网站| 国产日韩欧美视频二区| 精品国产一区二区三区四区第35| 午夜福利在线免费观看网站| 伦理电影免费视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 视频区图区小说| 久久久国产一区二区| av在线播放精品| 国产一级毛片在线| 亚洲国产精品999| 交换朋友夫妻互换小说| 日韩伦理黄色片| 中文字幕最新亚洲高清| 啦啦啦在线免费观看视频4| 校园人妻丝袜中文字幕| 老司机在亚洲福利影院| 热re99久久国产66热| 看免费av毛片| 亚洲国产中文字幕在线视频| 高清欧美精品videossex| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 九草在线视频观看| 日本av免费视频播放| 亚洲国产精品一区三区| 在线 av 中文字幕| 老司机亚洲免费影院| 欧美av亚洲av综合av国产av| 成在线人永久免费视频| 看免费成人av毛片| 51午夜福利影视在线观看| 国产成人一区二区在线| 日本黄色日本黄色录像| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲av日韩在线播放| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 国产熟女午夜一区二区三区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 人妻人人澡人人爽人人| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 777米奇影视久久| 国产麻豆69| 国产一区二区三区av在线| 精品人妻在线不人妻| 国产爽快片一区二区三区| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲中文字幕日韩| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 色婷婷久久久亚洲欧美| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 超碰成人久久| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 欧美国产精品一级二级三级| av天堂久久9| 看免费av毛片| 久久久久久久久免费视频了| netflix在线观看网站| 丰满饥渴人妻一区二区三| 啦啦啦 在线观看视频| 女人精品久久久久毛片| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 亚洲成av片中文字幕在线观看| 少妇人妻久久综合中文| 国产精品国产三级国产专区5o| 九草在线视频观看| 国产精品免费大片| 91字幕亚洲| 精品免费久久久久久久清纯 | 成年人免费黄色播放视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 手机成人av网站| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久精品亚洲av国产电影网| av在线app专区| netflix在线观看网站| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| kizo精华| 波多野结衣一区麻豆| 久久热在线av| av不卡在线播放| 天天影视国产精品| 99国产精品一区二区蜜桃av | 久久影院123| 久久久久久久精品精品| 一区二区三区激情视频| 黄片小视频在线播放| 美女大奶头黄色视频| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 我要看黄色一级片免费的| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 男女之事视频高清在线观看 | 亚洲欧美一区二区三区国产| 精品国产一区二区三区四区第35| 满18在线观看网站| 亚洲精品国产一区二区精华液| www日本在线高清视频| 亚洲欧美色中文字幕在线| 香蕉丝袜av| 国产精品亚洲av一区麻豆| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产亚洲精品久久久久5区| 欧美黄色淫秽网站| 最近手机中文字幕大全| tube8黄色片| 久久99一区二区三区| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 久久国产精品人妻蜜桃| a级毛片黄视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 交换朋友夫妻互换小说| 男女高潮啪啪啪动态图| 日韩一区二区三区影片| 亚洲国产精品999| 成人黄色视频免费在线看| 日本av手机在线免费观看| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 黄色一级大片看看| 亚洲美女黄色视频免费看| 一区二区三区四区激情视频| 中文字幕制服av| 女人久久www免费人成看片| 视频区图区小说| 咕卡用的链子| 在线观看一区二区三区激情| 欧美xxⅹ黑人| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲国产欧美网| 日本91视频免费播放| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产一区亚洲一区在线观看| 下体分泌物呈黄色| 尾随美女入室| 成人手机av| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 曰老女人黄片| 新久久久久国产一级毛片| 欧美97在线视频| www.999成人在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 久热爱精品视频在线9| 丝袜喷水一区| 精品一品国产午夜福利视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 美女大奶头黄色视频| 日韩大片免费观看网站| 美女扒开内裤让男人捅视频| 人妻人人澡人人爽人人| 中文字幕制服av| 免费观看av网站的网址| xxx大片免费视频| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产在线一区二区三区精| 久久人妻熟女aⅴ| av福利片在线| 亚洲自偷自拍图片 自拍| av视频免费观看在线观看| 国产精品.久久久| 首页视频小说图片口味搜索 | 大陆偷拍与自拍| 亚洲国产av新网站| 国产一区二区 视频在线| 9热在线视频观看99| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲中文av在线| 亚洲精品自拍成人| 午夜久久久在线观看| a 毛片基地| 无遮挡黄片免费观看| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲人成电影免费在线| 黄色a级毛片大全视频| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久亚洲国产成人精品v| 欧美日韩成人在线一区二区| 热re99久久国产66热| 一区二区日韩欧美中文字幕| av网站在线播放免费| 国产日韩欧美亚洲二区| 少妇人妻 视频| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 91精品三级在线观看| 欧美精品av麻豆av| 国产欧美日韩一区二区三 | 国产精品一区二区免费欧美 | 国产黄色免费在线视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 久久精品国产亚洲av高清一级| av国产久精品久网站免费入址| 99re6热这里在线精品视频| 国产视频首页在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 我要看黄色一级片免费的| 90打野战视频偷拍视频| 免费一级毛片在线播放高清视频 | avwww免费| 桃花免费在线播放| 精品人妻1区二区| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久免费观看电影| 欧美性长视频在线观看| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产一区二区 视频在线| 日韩免费高清中文字幕av| 国产97色在线日韩免费| 丝袜美足系列| 丝袜喷水一区| 中文欧美无线码| 一本大道久久a久久精品| 久久亚洲国产成人精品v| 国产熟女午夜一区二区三区| 日韩大片免费观看网站| 欧美大码av| 亚洲精品成人av观看孕妇| 丁香六月天网| 色网站视频免费| 一级片'在线观看视频| 悠悠久久av| 久久精品国产亚洲av涩爱| 久久免费观看电影| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 国产精品一区二区在线不卡| 妹子高潮喷水视频| 午夜免费观看性视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 中文字幕av电影在线播放| 精品人妻1区二区| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 男人舔女人的私密视频| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 十八禁人妻一区二区| 精品福利观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 亚洲图色成人| 亚洲伊人久久精品综合| 精品人妻1区二区| 日韩制服骚丝袜av| 精品人妻1区二区| 亚洲伊人久久精品综合| 少妇精品久久久久久久| 一边亲一边摸免费视频| 久久亚洲精品不卡| 国产精品一区二区在线不卡| 91精品三级在线观看| 日本av手机在线免费观看| 99国产精品免费福利视频| 亚洲国产精品一区三区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久久久久久精品精品| 深夜精品福利| 国产麻豆69| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 搡老乐熟女国产| 一区二区三区四区激情视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 性高湖久久久久久久久免费观看| av福利片在线| 欧美日韩视频精品一区| 中国国产av一级| av天堂在线播放| 亚洲av日韩在线播放| 国产高清videossex| 老司机在亚洲福利影院| 美女高潮到喷水免费观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 老汉色∧v一级毛片| 亚洲一码二码三码区别大吗| av国产精品久久久久影院| 久久亚洲精品不卡| 女人精品久久久久毛片| 国产精品久久久久久精品古装| 高清黄色对白视频在线免费看| 一区二区三区四区激情视频| 午夜福利一区二区在线看| 在线av久久热| 久久久久久久大尺度免费视频| 日韩人妻精品一区2区三区| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产欧美日韩精品亚洲av| 日韩av免费高清视频| 国产深夜福利视频在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 少妇 在线观看| 免费看十八禁软件| 国产一级毛片在线| 操出白浆在线播放| 精品亚洲成a人片在线观看| 久久久久视频综合| 亚洲人成网站在线观看播放| 色视频在线一区二区三区| 十八禁网站网址无遮挡| 9191精品国产免费久久| 性色av乱码一区二区三区2| 久久久久网色| 久久99精品国语久久久| 久久久久久久大尺度免费视频| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产成人系列免费观看| 欧美中文综合在线视频| 国产一卡二卡三卡精品| 丁香六月欧美| 免费观看av网站的网址| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲av国产av综合av卡| 欧美日韩亚洲高清精品| 老司机午夜十八禁免费视频| 中文字幕亚洲精品专区| 日本av免费视频播放| 午夜视频精品福利| 国产麻豆69| 老汉色∧v一级毛片| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲熟女精品中文字幕| 新久久久久国产一级毛片| 午夜激情久久久久久久| 免费在线观看完整版高清| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| www.999成人在线观看| 中文字幕高清在线视频| 国产成人精品久久久久久| 亚洲专区国产一区二区| 美女主播在线视频| av在线老鸭窝| 国产高清国产精品国产三级| 国产三级黄色录像| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲黑人精品在线| 999精品在线视频| 精品久久久久久电影网| 日韩精品免费视频一区二区三区| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产av国产精品国产| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 精品高清国产在线一区| 大型av网站在线播放| 久热爱精品视频在线9| 欧美日韩视频精品一区| videos熟女内射| 亚洲欧洲日产国产| 一区二区av电影网| 在线观看人妻少妇| 国产视频首页在线观看| 女性生殖器流出的白浆| 99国产精品一区二区三区| 中国美女看黄片| 另类精品久久| 一级毛片 在线播放| 欧美黑人精品巨大| av在线播放精品| 免费观看人在逋| 国产精品久久久久久精品电影小说| 大香蕉久久成人网| 亚洲国产精品国产精品| 欧美国产精品一级二级三级| www.av在线官网国产| 午夜福利影视在线免费观看| 丝袜人妻中文字幕| 亚洲图色成人| 免费av中文字幕在线| 国产精品二区激情视频| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲精品自拍成人| 欧美+亚洲+日韩+国产| 日本wwww免费看| 免费黄频网站在线观看国产| 国产高清国产精品国产三级| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲美女黄色视频免费看| 十八禁高潮呻吟视频| 成人国语在线视频| 18禁国产床啪视频网站| 久久精品国产综合久久久| 久久精品国产亚洲av高清一级| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 一区福利在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产成人精品久久久久久| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 18在线观看网站| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产精品人妻久久久影院| 国产一卡二卡三卡精品| 午夜91福利影院| 亚洲一码二码三码区别大吗| 国产成人欧美| xxx大片免费视频| 国产精品二区激情视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 在线观看免费日韩欧美大片| 精品亚洲成国产av| 久久久久精品国产欧美久久久 | 亚洲一码二码三码区别大吗| 婷婷成人精品国产| 国产男人的电影天堂91| 看免费成人av毛片| 国产精品久久久久久精品电影小说| 亚洲天堂av无毛| 免费少妇av软件| 两个人看的免费小视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产高清videossex| 夫妻性生交免费视频一级片| 99热全是精品| 女人精品久久久久毛片| 国产伦理片在线播放av一区| 美国免费a级毛片| 国产精品偷伦视频观看了| 99久久人妻综合| 伦理电影免费视频| 成在线人永久免费视频| 99热全是精品| 日本色播在线视频| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 十分钟在线观看高清视频www| 国产不卡av网站在线观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲国产精品999| 在线观看国产h片| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 精品少妇久久久久久888优播| 国产精品九九99| 国产成人a∨麻豆精品| 精品国产乱码久久久久久男人| a级毛片黄视频| 99热国产这里只有精品6| 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲av片天天在线观看| 国产精品国产三级专区第一集| 91成人精品电影| 我的亚洲天堂| 永久免费av网站大全| 18禁观看日本| 国产高清videossex| 人体艺术视频欧美日本| 妹子高潮喷水视频| 啦啦啦在线观看免费高清www| 岛国毛片在线播放| 欧美日韩精品网址| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲精品一二三| 9色porny在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 午夜日韩欧美国产| 久久久久精品人妻al黑| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 日韩免费高清中文字幕av| 满18在线观看网站| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 91国产中文字幕| 欧美成人精品欧美一级黄| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| av在线老鸭窝| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产高清videossex| kizo精华| 国产99久久九九免费精品| videosex国产| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 免费日韩欧美在线观看| 1024视频免费在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 十八禁高潮呻吟视频| 日韩av免费高清视频| 国产成人一区二区在线| 国产成人精品久久二区二区免费| 大话2 男鬼变身卡| 亚洲熟女毛片儿| 婷婷色综合大香蕉| 少妇精品久久久久久久| 国产视频首页在线观看| 黄色一级大片看看| 超碰成人久久| 超色免费av| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 一本色道久久久久久精品综合| 久久久精品免费免费高清| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久国产精品大桥未久av| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 在线观看人妻少妇| 校园人妻丝袜中文字幕| 色精品久久人妻99蜜桃| av在线老鸭窝| 午夜福利视频精品|