基于非圓顆粒Trapdoor試驗?zāi)M土拱效應(yīng)

趙志國，王炳龍，韓高孝，唐 斌，梁 杰

（1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.中水電成都建設(shè)投資有限公司，成都610212；3.中國水利水電第七工程局有限公司，成都610081）

土拱現(xiàn)象在巖土工程實踐中較為常見［1-2］，例如樁基工程中針對土拱效應(yīng)的研究，對解決樁基合理間距［3-6］、樁基承載力以及應(yīng)力傳遞特性［7-9］等問題具有重要意義。另外，如何合理確定砂土地層中隧道土拱的范圍及土拱效應(yīng)的穩(wěn)定性是決定隧道土壓力荷載是否合理的關(guān)鍵因素［10］。實踐表明在巖土工程中充分利用拱效應(yīng)，不僅有助于預(yù)防工程事故的發(fā)生，而且可以得到良好的工程效益。太沙基［11］利用砂土的Trap-door 試驗證實了土拱效應(yīng)的存在，在試驗的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了松動土壓力的解析表達式；武軍［10］基于橢球理論、陳若曦［12］考慮土拱作用下主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)、李文博［13］基于側(cè)壓力系數(shù)分別對太沙基松動土壓力公式進行了修正；Adachi［14］等利用三維砂土Trap-door試驗?zāi)M隧道施工過程支護壓力的變化；Fin［15］運用連續(xù)介質(zhì)理論給出了Trap-door 平移或旋轉(zhuǎn)時豎向應(yīng)力的平面應(yīng)變彈性解；Evans C H［16］給出了無黏性、均勻、各向同性土體中Trap-door 向上和向下運動時的平面應(yīng)變塑性解；Koutsabelouis［17］利用有限元分析不同高寬比條件下Trap-door下降過程中Trap-door上豎向應(yīng)力的變化。

雖然諸多學(xué)者針對土拱效應(yīng)問題提出了不同的計算模型，但實際上土顆粒并不是連續(xù)的，應(yīng)用有限元、有限差分等方法不能有效地模擬土顆粒的大變形、流動等諸多問題。離散元方法克服了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的宏觀連續(xù)性假設(shè)，可從細觀層面上對土的工程特性進行數(shù)值模擬，并通過細觀參數(shù)的研究來分析宏觀力學(xué)行為。

韓高孝［18］利用PFC2D中二維圓盤單元模擬砂土中的土拱效應(yīng)，而文獻［19］指出黏性土顆粒可采用一系列的二維圓盤單元來模擬，直接采用二維圓盤單元來模擬砂土顆粒是不適當?shù)?。基于以上原因，本文從散粒體和細觀角度，應(yīng)用非圓顆粒對砂土Trap-door試驗過程中的土拱效應(yīng)進行分析，以期更真實地反應(yīng)砂土中土拱效應(yīng)的形成機理。

2 非圓顆粒Trapdoor試驗DEM模擬方法

2.1 非圓顆粒模擬

PFC2D中提供了模擬非圓顆粒的CLUMP方法用于非圓顆粒的二次開發(fā)，所謂CLUMP就是通過純圓顆粒的粘結(jié)組成任意形狀顆粒，顆粒之間可以重疊也可以不重疊，CLUMP單元在受力過程中不會被破壞，從而提高了非圓顆粒的計算效率。

本文即利用“團顆?！狈椒ǎ_發(fā)形狀近似橢圓的“橢圓團”顆粒模擬砂土。模擬橢圓顆粒時，首先生成純圓顆粒，然后，按照質(zhì)量等效和面積等效原則進行轉(zhuǎn)化［20］，具體思路如圖1所示。

圖1 初始純圓顆粒與“橢圓團”顆粒轉(zhuǎn)化示意圖Fig.1 The conversion chart of the initial round particles to the elliptical particle

2.1.1 面積等效原則

假設(shè)純圓顆粒半徑為R，“橢圓團”顆粒由主圓顆粒和兩個副圓顆粒組成，主圓顆粒半徑為rb，副圓顆粒半徑為ra，“橢圓團”顆粒長軸長為A，短軸長為B，顆粒長短軸比為Se，則滿足

初始純圓顆粒與開發(fā)的“橢圓團”顆粒面積相等，則滿足

式中：S純圓為初始純圓顆粒面積；S主圓為“橢圓團”顆粒主圓顆粒面積；S副圓為“橢圓團”顆粒副圓顆粒面積；S疊合為“橢圓團”顆粒主圓顆粒與副圓顆粒疊合面積。

2.1.2 質(zhì)量等效原則

“橢圓團”顆粒的質(zhì)量是組成團顆粒的各個圓盤顆粒的質(zhì)量之和，則滿足

式中：ρ純圓為初始純圓顆粒密度；ρ′為“橢圓團”顆粒密度。

2.2 Trapdoor試驗DEM模擬

2.2.1 數(shù)值試樣制備

整個數(shù)值模型中選用三面墻體模擬模型箱，模型箱大小為0.4 m×0.4 m，其中底板中心處可以移動的墻體用以模擬Trap-door，墻體剛度的取值十分關(guān)鍵，過大邊界效應(yīng)明顯，過小則造成顆粒逃逸，本文取顆粒剛度的10倍，顆粒細觀參數(shù)取值參照文獻［18］的結(jié)果。

顆粒利用落雨法制備，即：①在0.4 m×0.4 m 的模型箱中生成純圓顆粒，初始孔隙比取0.45；②編寫FISH程序找到每個純圓顆粒的中心位置及其顆粒尺寸，刪除純圓顆粒，利用FISH二次開發(fā)程序按照質(zhì)量等效原則和體積等效原則生成“橢圓團”顆粒；③每隔一定運算步消除顆粒中的位移場，在重力作用下顆粒下沉，刪除指定高度以上的顆粒；④反復(fù)循環(huán)，直至顆粒之間平均不平衡力與平均接觸力之比小于1%即認為顆粒制備完成，顆粒達到平衡狀態(tài)；等待試驗，最終生成Trap-door模型如圖2和圖3所示。

2.2.2 Trapdoor試驗DEM模擬方法

圖2 Trap-door DEM模型Fig.2 The model of the Trap-door DEM

圖3 Trap-door DEM局部放大圖Fig.3 An enlarged view of the Trap-door DEM

為了模擬非圓顆粒土拱效應(yīng)，按照控制單一變量的原則，本文選擇了以下11種方案進行模擬，其中方案1、2、3和4保證顆粒形狀、顆粒摩擦系數(shù)和Trap-door寬度不變的前提下，控制Trap-door位移，用于研究Trap-door位移對土拱效應(yīng)的影響；方案5和6保證顆粒摩擦系數(shù)、Trap-door寬度和Trap-door位移不變的前提下，控制顆粒形狀變化，研究顆粒長短軸比即顆粒形狀對土拱效應(yīng)的影響；方案7、8和9 保證顆粒形狀、Trap-door寬度和Trap-door位移不變的前提下，改變顆粒摩擦系數(shù)，用于研究顆粒摩擦特性對土拱效應(yīng)的影響；方案10和11保證顆粒形狀、顆粒摩擦系數(shù)和Trap-door位移不變的前提下，改變Trap-door寬度用于模擬Trap-door大小對土拱效應(yīng)的影響，主要計算參數(shù)和方案如表1所示。

表1 計算參數(shù)及其方案表Tab.1 Calculation parameters and program

整個試驗過程中通過移動模型箱底板上的6 號墻模擬Trap-door，墻體移動速度為0.005 m·s-1，試驗過程可以認為是準靜態(tài)的，即土體內(nèi)部顆粒有足夠的時間進行應(yīng)力和位移調(diào)整。

3 結(jié)果分析

為了從宏觀上描述Trap-door試驗過程中的土拱效應(yīng)，通過編寫相應(yīng)的FISH 程序記錄模型中橫向和縱向每隔4 cm共48個監(jiān)測點不同時刻的水平位移和豎向位移，同時在模型箱底板上布置直徑為8 cm的5個測量圓監(jiān)測試驗過程中底板應(yīng)力變化，監(jiān)測點布置情況如圖4所示。

圖4 Trap-door試驗監(jiān)測點布置示意圖（單位：cm）Fig.4 Arrangement of monitoring points

3.1 Trap-door位移對土拱效應(yīng)的影響分析

以顆粒長短軸比為1.4、顆粒摩擦系數(shù)為1和Trap-door寬度為50 mm為例分析在不同Trap-door位移條件下“橢圓團”顆粒土拱效應(yīng)。

從圖5可知，由于Trap-door 的下移，造成應(yīng)力釋放，模型中不同埋深處的顆粒相應(yīng)地產(chǎn)生沉降；隨著Trap-door的下移，距離Trap-door越遠的截面沉降越小，沉降曲線呈兩頭小、中間大的特點；在模型箱底面距離模型箱中心8 cm外沉降很小，主要影響區(qū)域?qū)挾葹?6 cm，這一寬度約為3.2倍的Trap-door寬度。由圖6可知，當Trap-door位移為8.15 mm時F截面處的位移幾乎相等，即出現(xiàn)了所謂的等沉現(xiàn)象，這也是土拱效應(yīng)的宏觀表現(xiàn)。

圖5 不同Trap-door位移條件下A截面位移曲線圖Fig.5 Displacement curve of A cross-section in different displacement of Trap-door

圖6 不同Trap-door位移條件下F截面位移曲線圖Fig.6 Displacement curve of F cross-section in different displacement of Trap-door

由圖7可知，當Trap-door 位移達17 mm 時，模型中顆粒最大位移為8.472 mm，小于Trap-door 位移；更為有趣的是，截面D以上的所有顆粒沉降幾乎相等，形成所謂的等沉面，這便為“橢圓團”顆粒中土拱效應(yīng)的宏觀表現(xiàn)，而這一截面高度即為土拱效應(yīng)影響的上限，上限高度約為16 cm，這一高度約為3.2倍的Trapdoor寬度。

通過布設(shè)在模型箱底板的測量圓獲得Trap-door 在移動過程中底板應(yīng)力變化值，由圖8可知，隨著Trap-door 的下移，Trap-door 位移從0.849 mm 增大到17 mm 的過程中Trap-door 上的應(yīng)力由202.4 N 變?yōu)?52.07 N；并且，隨著Trap-door的下移，距離模型中央約5 cm范圍內(nèi)底板應(yīng)力大幅度減小，距離模型中央兩側(cè)各4～15 cm，模型箱底板應(yīng)力有所增加，這一寬度約為2.2倍Trap-door 寬度；由此說明模型箱底板應(yīng)力在不斷調(diào)整，這個過程正是土拱效應(yīng)形成的過程。這一現(xiàn)象與文獻［21］運用砂土通過室內(nèi)試驗獲得規(guī)律是一致的，這也從側(cè)面驗證了本文數(shù)值試驗?zāi)Ｐ偷恼_性。

圖7 Trap-door位移為17 mm條件下各截面位移變化曲線圖Fig.7 Displacement curve of different cross-section under the condition of Trap-door displacement equal to 17 mm

圖8 不同Trap-door位移條件下底板應(yīng)力變化曲線圖Fig.8 Stress curve of floor in different displacement of Trap-door

3.2 顆粒長短軸比對土拱效應(yīng)的影響分析

取Trap-door位移為17 mm時A截面顆粒豎向位移變化分析，由圖9可知，隨著顆粒長短軸比的增大，A截面顆粒豎向位移由10.66 mm減小到8.472 mm，由圖10可知，底板中心應(yīng)力變化值隨著顆粒長短軸比的增大而增大，由718.8 N增大到1 008.4 N，土拱效應(yīng)隨著顆粒長短軸比的增大而更加明顯。

圖9 不同長短軸比A截面顆粒位移變化曲線圖Fig.9 Displacement curve of A cross-section in different ratio of axis of particle

圖10 不同長短軸比底板應(yīng)力變化曲線圖Fig.10 Stress curve of floor in different ratio of axis of particle

3.3 顆粒摩擦系數(shù)對土拱效應(yīng)的影響分析

取Trap-door位移為17 mm時，A截面顆粒豎向位移變化分析，由圖11可知，隨著顆粒摩擦系數(shù)的增大，A截面顆粒豎向位移由12.36 mm減小到3.03 mm，由圖12可知，底板中心應(yīng)力變化值隨著顆粒摩擦系數(shù)的增大而增大，由1 008.41增大至1 258.95 N，綜合可知，土拱效應(yīng)隨著“橢圓團”顆粒間摩擦系數(shù)的增大而更加明顯。

圖11 不同摩擦系數(shù)A截面顆粒位移變化曲線圖Fig.11 Displacement curve of A cross-section in different frictional coefficient

圖12 不同摩擦系數(shù)底板應(yīng)力變化曲線圖Fig.12 Stress curve of floor in different frictional coefficient

3.4 Trap-door寬度對土拱效應(yīng)的影響

取Trap-door 位移為17 mm 時，A截面顆粒豎向位移變化分析，由圖13 可知，隨著Trap-door 寬度的增大，A截面顆粒豎向位移由5.07 mm增大到8.47 mm；由圖14可知，底板中心應(yīng)力變化值隨著Trap-door寬度的增大而減小，由1 163 N減小至1 008.4 N，綜合可知，土拱效應(yīng)隨著Trap-door寬度的增大而減弱，這主要是由于應(yīng)力釋放的增大所造成的。

圖13 不同Trap-door寬度A截面顆粒位移變化曲線圖Fig.13 Displacement curve of A cross-section in different width of Trapdoor

圖14 不同Trap-door寬度底板應(yīng)力變化曲線圖Fig.14 Stress curve of floor in different width of Trapdoor

4 結(jié)論

本文通過應(yīng)用PFC2D中CLUMP方法二次開發(fā)的“橢圓團”顆粒模擬砂土在Trapdoor試驗過程中的土拱效應(yīng)，并分析了Trapdoor位移、顆粒形狀、顆粒摩擦系數(shù)和Trapdoor寬度對土拱效應(yīng)的影響，最后得到如下結(jié)論：

1）顆粒長短軸比為1.4、顆粒摩擦系數(shù)為1、Trap-door寬度為50 mm時，“橢圓團”顆粒中土拱影響寬度約為3.2倍的Trap-door寬度，高度約為3.2倍的Trap-door寬度；

2）由于土拱效應(yīng)，Trap-door位移從0.849 mm增大到17 mm的過程中，模型箱底板應(yīng)力在不斷調(diào)整；

3）增大顆粒長短軸比、顆粒摩擦系數(shù)可以增強土拱效應(yīng)；

4）減小Trap-door寬度即減小應(yīng)力釋放可以增強土拱效應(yīng)。

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