基于多級維納濾波器的聲矢量陣空間譜估計算法

張柯，程菊明，付進

（1.許昌學院信息工程學院，河南許昌461000；2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

基于多級維納濾波器的聲矢量陣空間譜估計算法

張柯1，程菊明1，付進2

（1.許昌學院信息工程學院，河南許昌461000；2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

針對傳統(tǒng)的聲矢量陣高分辨空間譜估計（來波方向估計）算法運算量大、不易于工程實現(xiàn)的問題，提出一種基于多級維納濾波器（MSWF）的聲矢量陣快速來波方向估計算法，即V-MSWF算法，選取聲矢量陣參考陣元聲壓通道的輸出作為期望信號，通過MSWF的遞推運算得到信號子空間。通過計算機仿真及消聲水池實驗對V-MSWF算法的性能進行了驗證。結(jié)果表明，V-MSWF算法無需計算陣列協(xié)方差矩陣及特征值分解運算，在高信噪比條件下，具有良好的來波方向估計性能。

聲學；陣列信號處理；來波方向估計；聲矢量陣；多級維納濾波器

0 引言

與聲壓陣相比，聲矢量陣具有許多明顯的優(yōu)勢［1］，得到了眾多國內(nèi)外學者廣泛的關(guān)注和濃厚的研究興趣［2-5］。與聲矢量陣CBF［6］和MVDR［7］算法相比，聲矢量陣MUSIC［8］和ESPRIT［9］等子空間類算法具有更好的空間譜估計（來波方向估計）性能，但這類方法都需要陣列協(xié)方差矩陣的估計及特征值分解運算。在實際的工程應用中，為了獲得足夠高的來波方向（DOA）估計精度，人們往往需要用一個大陣列來接收目標信號。這種情況下，常規(guī)子空間方法的運算量是巨大的，難以滿足實際工程中實時處理的要求。

在眾多的快速子空間估計算法中，多級維納濾波器（MSWF）算法脫穎而出。與常規(guī)的子空間方法相比，該算法無需計算協(xié)方差矩陣和特征值分解運算，大大地減小了運算量，同時具有較高的DOA估計精度。基于MSWF的多級分解思想，眾多學者提出了一系列有效的DOA估計算法［10-15］。文獻［10］將MSWF應用到標量陣的子空間分解中，并指出經(jīng)前向遞推得到的MSWF的匹配濾波器可作為信號子空間基的估計值。文獻［11］將參考陣元的輸出延時后作為MSWF的期望信號，在空時白噪聲條件下，提高了文獻［10］算法的DOA估計性能，但是其期望信號選擇方式影響了MSWF算法的實時性，且當噪聲具有時間相關(guān)性時，該算法性能將與文獻［10］算法相同。文獻［12］提出了非圓信號多級維納濾波DOA估計求根算法，該方法大大地減小了計算量，增加了算法的實時性。文獻［13］從理論上分析了MSWF求解信號子空間的性能，并提出了一種新的HMSWF遞推方法。文獻［14］將ESPRIT算法和MSWF結(jié)合起來，提出了一種低復雜度的DOA估計算法。文獻［15］將MSWF運用到信源數(shù)目的估計中，降低了算法的計算量，且獲得了良好的性能。以上研究均表明MSWF算法在陣列信號處理中具有良好的性能和運算量小的優(yōu)勢。

聲矢量陣的接收通道是相同陣元數(shù)聲壓陣的3倍或4倍，故其運算量更加龐大。為降低聲矢量陣DOA估計算法的運算量，本文將MSWF應用于聲矢量陣DOA估計，在保持較好DOA估計性能的同時，大大地降低了運算量。

1 聲矢量陣陣列輸出模型

在二維平面內(nèi)，假設(shè)M元聲矢量均勻線陣放置于各向同性的均勻流體中，陣元間距為d，K個波長為λ的遠場窄帶聲源以陣列軸線的法線為參考的θk，k=1，2，…，K，方向入射到該聲矢量陣，聲矢量陣t時刻的陣列輸出可表示為

式中:X（t）=［x1（t），x2（t），…，x3M（t）］T為3M× 1維觀測的數(shù)據(jù)向量；S（t）=［s1（t），s2（t），…，sK（t）］T為K×1維零均值復高斯信號向量；為3M×1維零均值高斯白噪聲向量，nm（t）=［npm（t），nvxm（t），nvym（t）］T，npm、nvxm（t）、nvym（t）為單個陣元3個通道接收到的噪聲矢量，m=1，2，…，M；A（θ）=［av（θ1），av（θ2），…，av（θK）］為理想的陣列流形導向矢量，其中，av（θk）= a（θk）?uk，a（θk）=［1，exp（-jωk），…，exp（-j（M-1）ωk）］T，?表示Kron積，ωk=2πdcos（θk）/λ，uk=［1 cos θksin θk］T為第k個聲源的單矢量水聽器的單位響應矢量。

為方便分析與討論，對信號與噪聲做如下假設(shè): 1）假設(shè)N（t）為零均值復高斯白噪聲，且有，其中和I分別表示噪聲功率和單位對角陣；2）信號之間互不相關(guān)，即當k≠ l時，，且有； 3）信號sk（t）與附加噪聲N（t）互不相關(guān)，即E［N（t）SH（t）］=0M×K.

由（1）式可得聲矢量陣協(xié)方差矩陣為

式中:Rs為信號協(xié)方差矩陣；Iv為對角矩陣，其具體形式為

式中:IP為P×P維單位陣。

2 聲矢量陣V-MSWF算法

MSWF是一種有效的降維濾波技術(shù)，其原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其在最小均方誤差的意義下得到維納霍夫方程的漸近最優(yōu)解而無需協(xié)方差矩陣的求逆。Wiener-Hoof方程RWwf=rxd的漸進最優(yōu)解為wopt=R-1rxd，其中rxd為觀測數(shù)據(jù)X（t）與期望信號d0（t）的互相關(guān)矢量為

式中:d0（t）為MSWF算法中的期望信號。MSWF的遞推過程等價于在Krylov子空間κm（Rx，rxd）求解Wiener-Hopf方程，經(jīng)M級遞推得到的各級匹配濾波器構(gòu)成了M維Krylov子空間κm（Rx，rxd）的一組標準基。

圖1 多級維納濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of MSWF

步驟1 初始化d0（t）和y0（t）.

步驟2 前向遞推。令i=1，2，…，M.

步驟3 后向遞推。eM（t）=dM（t），令

式中:ei（t）為后向遞推中產(chǎn)生的中間向量；d0（t）為訓練信號或期望信號。這種結(jié)構(gòu)的MSWF每級的運算量僅為O（MN）（其中M為濾波器長度（本文中指陣元數(shù)目），N為快拍數(shù)）。由于MSWF具有運算量小、收斂速度快、能應用在小樣本支撐的信號環(huán)境中等突出優(yōu)點，周天等［16］在標量陣硬件平臺上實現(xiàn)了MSWF算法對信號子空間的快速估計，并取得了良好的效果。

且有

式中:（·）（i）為矩陣的i次冪。大量研究表明，Span｛Us｝=Span｛A（θ）｝，故存在唯一的K×K維滿秩矩陣T滿足Us=A（θ）T.當rxd∈span｛A（θ）｝，可得

另外，MSWF的遞推過程等價于在Krylov子空間κm（Ry0，rxd）求解Wiener-Hopf方程，故存在K×K維滿秩矩陣Z，使得

故可得聲矢量陣V-MSWF算法的步驟如下:

根據(jù)上述焊接材料的選用原則，AWS A5.14，AWS A5.11標準中材料的用途，以及管道焊接需要全位置焊接的工藝要求，NiCrMo-3，NiCrMo-10、NiCrMo-12系列焊接材料均適用于N03867超級奧氏體不銹鋼的焊接。母材與焊條熔敷金屬的化學成分、力學性能對比如表3、表4所示。

步驟2 令:i=1，2，…，K；

V-MSWF算法的空間譜估計可表示為

V-MSWF算法即保持了MSWF算法本身計算量小的優(yōu)點，又利用了聲矢量陣的測向優(yōu)勢，所以V-MSWF算法在保持較小計算量的同時，又擁有較高的DOA估計和分辨性能。綜合以上各種DOA估計算法，它們都需要在一定的空間范圍內(nèi)進行角度掃描，除去角度掃描的計算量，若K個信號源入射到M元聲矢量陣上，快拍數(shù)為N，則上述幾種算法的運算量如表1所示。由表1可以看出，V-CBF算法只需要計算協(xié)方差矩陣，V-MVDR算法需要計算協(xié)方差矩陣和矩陣求逆運算，V-MUSIC需要計算協(xié)方差矩陣和特征值分解運算，而V-MSWF算法不需要計算協(xié)方差矩陣和特征值分解運算。當陣元數(shù)和快拍數(shù)較多時，V-MSWF算法在運算量上具有明顯的優(yōu)勢。

表1 聲矢量陣DOA估計算法的計算復雜度Tab.1 Complexity of DOA estimation algorithms based on AVSA

3 計算機仿真

假設(shè)6元聲矢量均勻線陣放置在各向同性且均勻分布的流體中，陣元間距為半波長，聲源是中心頻率為2 kHz、帶寬為40 Hz的窄帶信號，系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz.在不同的信噪比和快拍數(shù)下，對V-CBF、V-MVDR、V-MUSIC以及V-MSWF算法的空間譜圖、DOA估計性能以及空間分辨能力進行計算機仿真。其中，MSWF算法的仿真是利用聲矢量陣聲壓通道的數(shù)據(jù)實現(xiàn)的。

3.1 空間譜估計

假設(shè)兩個互不相關(guān)的目標信源入射到聲矢量陣上，它們相對于陣列的方位分別為0°和10°，快拍數(shù)為100.

圖2表示雙目標情況下，5種DOA估計算法的空間譜曲線。在圖2（a）中，信噪比為10 dB，V-CBF算法不能分辨出雙目標，而V-MVDR、V-MUSIC、MSWF以及V-MSWF算法都能夠準確地分辨出雙目標，MSWF和V-MSWF算法仍然具有幾乎相同的空間譜曲線，與V-MVDR相比，它們的譜峰更尖銳，但遜于V-MUSIC算法。在圖2（b）中，信噪比為20 dB，V-CBF算法仍無法分辨出雙目標，而其他算法空間譜的譜峰變得更加尖銳，MSWF和V-MSWF算法與V-MUSIC算法的性能接近。

3.2 DOA估計性能

為評價4種算法的DOA估計性能，定義目標信源DOA估計的均方根誤差為

仿真1 取快拍數(shù)為100，信噪比從0 dB、間隔2 dB變化到20 dB，每一信噪比數(shù)據(jù)進行200次蒙特卡洛獨立實驗，其他仿真條件同圖2.

圖2 雙目標空間譜估計Fig.2 Spatial spectra of two sources

圖3表示目標信源DOA估計的均方根誤差隨信噪比的變化曲線。在圖3（a）中，信源1方位為0°，可以看出，當SNR＜6 dB時，V-MSWF算法的DOA估計精度優(yōu)于MSWF，略遜于V-MVDR算法，V-MUSIC算法具有最好的DOA估計性能；當SNR＞6 dB時，V-MSWF算法的DOA估計精度隨信噪比的增加有顯著的提高，優(yōu)于MSWF和V-MVDR算法，當SNR＞12 dB時，其DOA估計精度與V-MUSIC算法基本相同。在圖3（b）中，信源2方位為10°，圖中呈現(xiàn)的結(jié)果與圖3（a）的情況相似。上述仿真結(jié)果表明，在高信噪比條件下，V-MSWF算法具有良好的DOA估計性能，其DOA估計精度與V-MUSIC算法基本相同。

圖3 RMSEθ隨信噪比變化的曲線Fig.3 RMSEθversus SNR

仿真2 取快拍數(shù)從20、間隔20變化到220，每一信噪比數(shù)據(jù)進行200次蒙特卡洛仿真實驗，SNR=10 dB，其他仿真條件同圖2.

圖4表示4種算法的RMSEθ隨快拍數(shù)的變化曲線，其中SNR=10 dB.在圖4（a）中，信源1方位為0°，V-MSWF和V-MUSIC算法擁有幾乎相同的DOA估計精度，且都優(yōu)于V-MVDR和MSWF算法。圖4（b）中，信源2方位為10°，與圖4（a）中情況基本相同。

圖4 RMSEθ隨快拍數(shù)的變化曲線Fig.4 RMSEθversus snapshots

3.3 空間分辨力

在譜峰搜索算法中，空間分辨力的界限可定義為:兩個目標信號譜峰的均值等于兩目標方位均值的譜峰，即

取快拍數(shù)為100，信噪比從0 dB、間隔2 dB變化到20 dB，每一信噪比數(shù)據(jù)進行200次獨立實驗，每次實驗根據(jù)（15）式來判斷算法能否成功分辨雙目標，其他仿真條件同圖2.

圖5表示雙目標分辨的成功概率隨信噪比變化的曲線，雙目標方位分別為0°和3°，從圖中可以看出4種算法分辨性能大概為:V-MUSIC＞V-MSWF＞MSWF＞V-MVDR.其中，V-MUSIC、V-MSWF和MSWF算法100%分辨概率所需的門限幾乎都是24 dB，而V-MVDR算法所需的信噪比門限為26 dB.

4 消聲水池試驗

2013年12月，在哈爾濱工程大學消聲水池做了聲矢量4元均勻直線陣的試驗，陣元間距為0.5 m，聲源與陣中心相距11 m（滿足遠場條件），聲矢量陣與聲源均在水下2 m，位于同一平面上。處理數(shù)據(jù)的頻帶為2 950～3 050 Hz，采樣頻率為20 kHz，圖6給出了單目標方位估計的水池試驗結(jié)果，其中，目標的實際方位為150°，信噪比約為20 dB，快拍數(shù)為100.

圖5 雙目標分辨的成功概率隨信噪比變化曲線Fig.5 Distinguishing probability of two sources versus SNR

圖6 聲矢量陣方位估計水池試驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of AVSA DOA estimation in anechoic water tank

從圖6中可以看出，V-MSWF算法與V-MUSIC算法的空間譜曲線幾乎重合，均能準確估計出聲源的方位，且具有較高的譜峰，這與仿真結(jié)果基本相同。水池試驗結(jié)果表明，在高信噪比條件下，VMSWF算法與V-MUSIC算法具有幾乎相同的DOA估計性能。

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)聲矢量陣高分辨DOA估計算法運算量大的問題，本文將MSWF應用于聲矢量陣，提出了V-MSWF算法，該算法無需協(xié)方差矩陣計算和特征值分解過程，具有較小的計算量和較好的DOA估計和分辨性能，更易于工程實現(xiàn)。在高信噪比條件下，V-MSWF算法的DOA估計性能與V-MUSIC算法基本相同，其分辨性能高于相同陣型的聲壓陣MSWF算法。因此，V-MSWF算法在基于聲矢量陣的近程目標DOA估計中具有良好的應用前景。

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DOA Estimation of Acoustic Vector Sensor Array Based on Multi-stage Wiener Filter

ZHANG Ke1，CHENG Ju-ming1，F(xiàn)U Jin2
（1.School of Information Engineering，Xuchang University，Xuchang 461000，Henan，China；2.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

Traditional high-resolution DOA estimation algorithm for acoustic vector sensor array（AVSA）is computational intensive and difficult to realize in engineering.To solve this problem，a fast DOA estimation algorithm based on MSWF is proposed，which is also called V-MSWF.V-MSWF algorithm selects an output from sound pressure channel of reference array element of AVSA as its desired signal.The signal subspace can be achieved by MSWF recursively.V-MSWF algorithm does not need to calculate crosscovariance matrix and eigen-decomposition.It has a good performance for DOA estimation at high SNR. Computer simulation and experiment in anechoic water tank show the favorable performance of V-MSWF algorithm.

acoustics；array signal processing；DOA estimation；acoustic vector sensor array；multistage Wiener filter

TN911.7

A

1000-1093（2015）11-2128-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.017

2015-04-16

國家自然科學基金項目（51209059、51279043）；黑龍江省普通高等學校青年學術(shù)骨干支持計劃項目（1253G019）

張柯（1984—），男，講師。E-mail:zhangke1127@126.com；程菊明（1976—），女，副教授。E-mail:juming1201@126.com