FRP與磚界面粘結(jié)性能的數(shù)值分析

黃奕輝，羅才松，黃田良

（1.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門361021；2.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州350118）

纖維復(fù)合材料（FRP）與砌體之間的界面粘結(jié)性能對FRP加固砌體結(jié)構(gòu)起著至關(guān)重要的作用［1－5］，而粘結(jié)強(qiáng)度是其決定性因素.FRP－磚的界面粘結(jié)性能是兩種材料共同工作的關(guān)鍵，其發(fā)生的剝離破壞屬于界面破壞問題，牽涉到復(fù)雜的幾何非線性、材料非線性、裂縫擴(kuò)張及斷裂等力學(xué)行為，很難直接量測界面行為.在試驗方面，很難通過試驗方法觀測界面下磚內(nèi)部微裂縫的發(fā)生及發(fā)展過程，進(jìn)而很難對界面剝離破壞進(jìn)行研究和機(jī)理討論；在理論方面，界面非線性行為和磚材料的離散性導(dǎo)致無法獲得理想的解析解［4］.為了更深層次地了解FRP與磚之間的粘結(jié)應(yīng)力分布規(guī)律，并解釋其內(nèi)在機(jī)理，本文運(yùn)用通用有限元軟件ABAQUS分析模擬FRP－磚界面粘結(jié)性能.

1 復(fù)合材料數(shù)值分析方法

圖1 公用節(jié)點 Fig.1 Common node

圖2 通過“tie”綁定Fig.2 Binding through the“tie”

基于ABAQUS的復(fù)合材料模型建模是使用內(nèi)聚力模型模擬裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，在預(yù)計產(chǎn)生裂紋的區(qū)域加入內(nèi)聚力層，即粘結(jié)層.粘結(jié)界面應(yīng)力數(shù)值分析主要有以下兩種方法［6］：1）建立完整的結(jié)構(gòu)，切割出一個薄層來模擬內(nèi)聚力單元，內(nèi)聚力單元與其他單元公用節(jié)點，并以此傳遞力和位移（圖1）；2）分別建立內(nèi)聚力層和其他結(jié)構(gòu)部件的實體模型，通過“tie”綁定約束，使得內(nèi)聚力單元兩側(cè)的單元位移和應(yīng)力協(xié)調(diào)（圖2）.

上述兩種方法都可以模擬復(fù)合材料粘結(jié)界面的分層失效問題.但是，第一種方法劃分網(wǎng)格比較復(fù)雜；第二種方法分配材料屬性簡單，劃分網(wǎng)格也方便，但裝配及“tie”綁定約束很繁瑣.因此，在實際建模中，應(yīng)根據(jù)實際結(jié)構(gòu)選取較簡單的方法.文中采用的普通燒結(jié)磚和FRP屬于不同的單元類型，所以選用第二種方法建立FRP－磚的界面粘結(jié)模型.

2 FRP-磚有限元模型的建立

2.1 單元類型的選擇

2.1.1 磚單元類型 在仿真模擬分析中，燒結(jié)磚采用實體單元C3D8R.該單元有8個節(jié)點，每個節(jié)點有3個平動自由度，即UX，UY，YZ三個方向的線位移.采用實體單元C3D8R模擬燒結(jié)磚位移計算結(jié)果較精確，不易發(fā)生剪切自鎖，且當(dāng)網(wǎng)格發(fā)生較大變形時，分析精度不會受到明顯影響［7］.

2.1.2 纖維布單元類型 纖維布采用殼體S4R單元.該單元有4個節(jié)點，每個節(jié)點有沿著X，Y，Z軸平移的3個自由度.在ABAQUS中，殼體有5種截面特性：homogeneous（均勻的），composite（復(fù)合的），membrane（膜），surface（表面），general shell stiffness（廣義殼剛度）等［8］.

2.1.3 界面單元類型 界面層采用COH3D8單元.內(nèi)聚力單元理解為一種準(zhǔn)二維單元，看作被一個厚度隔開的兩個面.這兩個面分別和其他實體單元連接.內(nèi)聚力單元只考慮面外的力，包括法向的正應(yīng)力及XZ，YZ兩個方向的剪應(yīng)力［9－10］，如圖3所示.圖3中：1，3分別為上下兩個連續(xù)的實體單元；2為內(nèi)聚力單元；4，6分別為內(nèi)聚力單元的頂面和底面.

圖3 八節(jié)點三維內(nèi)聚力單元Fig.3 Eight node threedimensional cohesive unit

2.2 材料模型的選擇

2.2.1 磚材料模型 在ABAQUS程序中，磚材料需要輸入磚的彈性模量Em，泊松比vm等參數(shù).其中：Em＝784fm，燒結(jié)磚的強(qiáng)度fm通過對磚進(jìn)行回彈試驗確定［11］.磚材料的輸入?yún)?shù)：磚的尺寸為12.8mm；抗壓強(qiáng)度為10.035 2GPa；彈性模量0.15N·mm－1；泊松比為0.15.

2.2.2 纖維布材料模型 纖維布作為一種正交異性的理想線彈性材料，沒有屈服強(qiáng)度，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是一條直線.當(dāng)其應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度時，纖維布發(fā)生破壞.在ABAQUS程序中，纖維布材料的輸入?yún)?shù)：計算厚度為0.130mm；抗拉強(qiáng)度為3.720GPa；彈性模量為235kN·mm－1；泊松比為0.3.

2.2.3 界面層材料模型 應(yīng)用Cohesive單元模擬復(fù)合材料界面失效，有兩種材料模型：一是基于連續(xù)體描述；二是基于Traction－Separation描述.文中采用基于Traction－Separation描述方法.在此方法中，給出了材料達(dá)到強(qiáng)度極限前的線彈性段和材料達(dá)到強(qiáng)度極限后的剛度軟化階段.在定義內(nèi)聚力的力學(xué)性能時，要求解出有關(guān)內(nèi)聚力模型的參數(shù)，如最大粘結(jié)剪應(yīng)力、界面粘結(jié)斷裂能和特征位移、最大粘結(jié)位移等.內(nèi)聚力單元的斷裂能和應(yīng)力隨著預(yù)定義的張力－位移曲線的不同而變化，當(dāng)應(yīng)力減小為零時，單元失效破壞.

損傷準(zhǔn)則為ABAQUS計算分析提供了一個界面開始破壞時的判決依據(jù).當(dāng)模型界面處于損傷準(zhǔn)則的情況下，界面開始出現(xiàn)裂紋直至破壞.ABAQUS為內(nèi)聚力單元設(shè)置了6種損傷判斷：maxs damage，maxe damage，quads damage，quade damage，maxps damage，maxpe damage.根據(jù)試件所用材料的屬性，采用maxs damage進(jìn)行分析.內(nèi)聚力單元完全失效的裂紋擴(kuò)展判據(jù)是指單元的斷裂能達(dá)到臨界值，或者位移值達(dá)到最終破壞值.maxs damage損傷準(zhǔn)則的表達(dá)式為max｛tn／t0n，ts／t0s，tt／t0t｝＝1.式中：t0n，t0s，t0t分別為Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型的最大名義應(yīng)力.

圖4 單元網(wǎng)格劃分圖 Fig.4 Finite element mesh

圖5 有限元計算模型Fig.5 Finite element model

2.3 建立整體模型

FRP－磚的單元網(wǎng)格劃分，如圖4所示.有限元計算模型，如圖5所示.圖5中：磚和FRP的幾何尺寸均與試驗構(gòu)件一致.

3 結(jié)果與討論

3.1 粘結(jié)承載力模擬值與試驗值的比較

文獻(xiàn)［12］進(jìn)行了大量的FRP－磚界面粘結(jié)性能單剪試驗研究，分析了粘結(jié)長度、粘結(jié)寬度和層數(shù)、磚抗壓強(qiáng)度、FRP種類、不同粘結(jié)樹脂等參數(shù)對界面粘結(jié)性能的影響.粘結(jié)承載力模擬值與試驗值的對比，如表1所示.表1中：l為粘結(jié)長度；p為磚的平均強(qiáng)度；n為粘結(jié)層數(shù)；Fr為承載力的試驗值；Fth為承載力的模擬值；η為誤差.所有試件的粘結(jié)寬度均為40mm.由表1可知：模擬得到的粘結(jié)承載力與試驗值較吻合，只有個別試件的誤差相對較大，但也在可接受的范圍內(nèi).誤差產(chǎn)生的主要原因：試件制作過程的不確定性和試驗加載過程中加載速度的不一致性；磚的離散型和非均質(zhì)性造成的誤差直接影響磚參數(shù)的確定，再次產(chǎn)生誤差.

表1 模擬值與試驗值對比Tab.1 Comparison between experimental results and simulation values

3.2 粘結(jié)面上的應(yīng)力分布規(guī)律

C1L4，C1L6，C1L8達(dá)到粘結(jié)承載力時，燒結(jié)磚、纖維布、界面層的應(yīng)力分布云圖，如圖6～8所示.由圖6～8可知：在達(dá)到粘結(jié)承載力時，界面粘結(jié)剪應(yīng)力主要存在于距加載端20mm以上的部分，沿粘結(jié)界面長度方向先慢慢增大，而后逐漸減小，且隨著粘結(jié)長度的增加，粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)界面長度方向逐漸減小的區(qū)域也相應(yīng)地增加.由于在載荷加載的后期，粘結(jié)界面靠近加載端的區(qū)域已經(jīng)產(chǎn)生了裂紋甚至剝離，所以在加載端附近的界面剪應(yīng)力很小.

圖6 C1L4試件應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress distributions of C1L4

圖7 C1L6試件應(yīng)力分布云圖Fig.7 Stress distributions of C1L6

圖8 C1L8試件應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress distributions of C1L8

由界面層應(yīng)力分布云圖還可知：界面上的粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)層橫向不是均勻分布的，在粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)界面長度方向逐漸增加的區(qū)域，中心部分的剪應(yīng)力大于邊緣部分的剪應(yīng)力；而在粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)界面長度方向逐漸減小的區(qū)域，中心部分的剪應(yīng)力明顯小于邊緣部分的剪應(yīng)力，粘結(jié)剪應(yīng)力大概呈凸向加載端的圓弧形分布.沿著粘結(jié)界面長度方向推進(jìn)，橫向剪應(yīng)力的部分更趨復(fù)雜.

3.3 載荷-位移曲線的比較

在ABAQUS的可視化模塊中對分析結(jié)果進(jìn)行處理，可得加載端FRP中點位置的荷載（F）－位移（D）關(guān)系曲線，如圖9所示.由圖9可知：基于ABAQUS仿真模擬得到的載荷－位移曲線能夠與試驗測得的載荷－位移曲線很好地吻合；粘結(jié)承載力隨著FRP與磚粘結(jié)長度的增加而增加，當(dāng)粘結(jié)長度達(dá)到某一定值后，粘結(jié)承載力基本不增長，此時增加粘結(jié)長度可以改善試件的延性，增加試件的極限位移.

圖9 數(shù)值模擬與試驗曲線對比Fig.9 Curves of numerical simulation and experiment

圖10 C1L8中ABAQUS模擬的應(yīng)力傳遞過程圖Fig.10 ABAQUS simulation of stress transfer process in C1L8

3.4 粘結(jié)剪應(yīng)力傳遞過程

試件從加載到剝離破壞各階段，界面上粘結(jié)剪應(yīng)力的傳遞過程，如圖10所示.由圖10可知：隨著載荷的增加，粘結(jié)剪應(yīng)力逐漸沿粘結(jié)長度方向傳遞；界面經(jīng)歷彈性階段、彈性－塑性階段、彈性－塑性－剝離階段，并最終發(fā)生剝離破壞.以試件C1L8為例，粘結(jié)剪應(yīng)力傳遞過程有以下5個階段.

1）載荷為1.204kN，即荷載加載的早期階段，粘結(jié)應(yīng)力主要集中在加載端附件區(qū)域.2）載荷為2.100～5.460kN時，隨著載荷的增加，靠近加載端的界面粘結(jié)應(yīng)力相應(yīng)地變大，有效粘結(jié)區(qū)域也不斷擴(kuò)張，界面處于彈性階段.3）載荷為7.700～8.930kN時，加載端處界面粘結(jié)應(yīng)力達(dá)到極限粘結(jié)強(qiáng)度，該處粘結(jié)界面進(jìn)入了軟化階段，粘結(jié)應(yīng)力逐漸變小，有效粘結(jié)區(qū)域繼續(xù)向前推移，粘結(jié)應(yīng)力的峰值也朝著背離加載端方向移動，界面處于彈性－塑性階段.4）載荷為9.430～10.354kN時，由于經(jīng)歷前面的幾個階段后，加載端附近已經(jīng)產(chǎn)生了微小裂紋，繼續(xù)加載，加載端附近界面粘結(jié)應(yīng)力急劇較小，界面下的微小裂紋也逐漸發(fā)展為一條宏觀剝離裂紋.當(dāng)載荷增加非常緩慢的時，這個宏觀剝離裂紋逐漸沿粘結(jié)長度方向發(fā)展，此時有效粘結(jié)應(yīng)力分布區(qū)域的長度就是有效粘結(jié)長度，界面處于彈性－塑性－剝離狀態(tài).5）載荷保持為10.354kN，剝離繼續(xù)發(fā)展，有效粘結(jié)區(qū)域?qū)⒅鸩较蜃杂啥艘苿?，直至試件發(fā)生剝離破壞.

4 結(jié)論

1）基于ABAQUS建立的FRP－磚界面有限元分析模型，成功模擬了FRP－磚界面粘結(jié)應(yīng)力分布、加載端荷載－位移曲線和粘結(jié)應(yīng)力的傳遞過程，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，吻合較好.

2）粘結(jié)承載力隨著FRP與磚粘結(jié)長度的增加而增加，當(dāng)粘結(jié)長度達(dá)到某一定值后，粘結(jié)承載力基本不再增長.由載荷－位移曲線可知：此時增加粘結(jié)長度可以改善試件的延性，增加試件的極限位移.

［1］MICHAEL L A，ALAA E E，CHENG J J R，et al.Strengthening of unreinforced masonry walls using FRPs［J］.Journal of Composites for Construction，2001，5（2）：76－84.

［2］王全鳳，柴振嶺，黃奕輝，等.GFRP復(fù)合材料加固磚墻抗震抗剪承載力［J］.華僑大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，30（2）：186－190.

［3］王欣.纖維復(fù)合材料加固砌體墻片的抗震試驗研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2003：10－50.

［4］陸新征.FRP－混凝土界面行為研究［D］.北京：清華大學(xué)，2004：1－79.

［5］王全鳳，陳凡，黃奕輝，等.GFRP加固帶壁柱磚墻平面外受荷性能試驗［J］.華僑大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，28（2）：182－187.

［6］CAMANHO P P，DAVILA C G.Mixed－mode decohesion finite elements for the simulation of delamination in composite materials［J］.National Aeronautics and Space Administration，2002（6）：1－37.

［7］蔣超.有限元加筋實體單元求解預(yù)應(yīng)力混凝土梁自振頻率方法［J］.安徽建筑，2012，4（2）：204－205.

［8］張建華，丁磊.ABAQUS基礎(chǔ)入門與案例精通［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012：6.

［9］馬東華.基于ABAQUS中Cohesive Element對鋼筋混凝土粘結(jié)性能的研究［J］.城市建設(shè)理論研究，2012（8）：7－11.

［10］馬曉峰.有限元分析從入門到精通［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2013：2.

［11］劉桂秋，施楚賢.砌體彈性模量的研究［C］∥全國砌體結(jié)構(gòu)與墻體材料基本理論及其工程應(yīng)用學(xué)術(shù)會議.長沙：［出版者不詳］，2007：122－124.

［12］黃奕輝.FRP與磚界面行為及其應(yīng)用研究［D］.廈門：華僑大學(xué)，2008：8－34.